常州市中考数学试题含答案和解释.docx

1、常州市中考数学试题含答案和解释2017年常州市中考数学试题(含答案和解释) 江苏省常州市2017年中考数学试题(解析版) 一、选择题(每小题3分，共10小题，合计30分)1-2的相反数是( )A- B 2D2答案：D解析：数a的相反数是-a,所以-2的相反数是2，故选D2下列运算正确的是( )A•=2B(n)3=n3(2)3=6D6a3=a3答案：解析：•=22, (n)3=3n3, (2)3=6, 6a3=a4,故正确的是，故选3右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( ) A圆锥B三棱柱圆柱D三棱锥答案：B解析：由三视图确定几何体，从三视图可以确定此几何体为三棱柱，

2、故选B4计算: + 的结果是( )A B D1答案：D解析：本题考查分式的加法，同分母分式，分子相加减，原式= =1，故选D若3x>-3,则下列不等式中一定成立的是( )Ax+>0Bx->0x+<0Dx-<0答案：A解析：不等式的两边都除以3得x>-,移项得x+>0,故选A6如图，已知直线AB、D被直线AE所截，ABD, 160,则2的度数是( ) A100B110120D130答案：解析：ABD, 160,3160,所以2180-60=120,故选 7如图，已知矩形ABD的顶点A、D分别落在x轴、轴上，D=2A=6, AD：AB=3:1, 则点的坐标

3、是( ) A(2,7)B(3,7)(3,8)D(4,8)答案：A解析：作BEx轴于E，由题意知ABEDA，因为D=2A=6,所以A=3,由勾股定理得AD=3 ,因为AD：AB=3：1,所以AB= ，所以BE=1,AE=2,由矩形的性质知，将点D向上平移一个单位，向右平移2个单位得到点，所以点的坐标为(2,7),故选A8如图，已知ABD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接A，若EF=2,FG=G=,则A的长是( ) A12B136 D8 答案：B解析：作AH交H的延长线于H，因为四条内角平分线围成的四边形EFGH为矩形，所以A=FG=,H=AE=G=,所以=12,由勾股定理得A=1

4、3，故选B二、填空题：(本大题共10小题，每小题2分，共20分)9计算：|-2|+(-2)0= 答案：3解析：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0,非零数的零次方都等于1,依此规则原式=2+1=310若二次根式 有意义，则实数x的取值范围是 答案：x2解析：二次根式有意义需要满足被开方数为非负数，所以x-20,解得x211肥皂泡的泡壁厚度大约是00007,则数据00007用科学计数法表示为 答案：710-4解析：用科学记数法表示较小的数，00007=710-412分解因式：ax2-a2= 答案：a(x+)(x-)解析：原式=a(x2-2)=a(x+)(x-)13已知x

5、=1是关于x的方程ax2-2x+3=0的一个根，则a= 答案：-1解析：将x=1代入方程ax2-2x+3=0得a-2+3=0,解得a=-114已知圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,则圆锥的侧面积是 答案：3解析：圆锥的侧面积= 扇形半径扇形弧长= l(2r)=rl=13=3设圆锥的母线长为l，设圆锥的底面半径为r，则展开后的扇形半径为l，弧长为圆锥底面周长(2R)我们已经知道，扇形的面积公式为：S= 扇形半径扇形弧长= l(2r)=rl即圆锥的侧面积等于底面半径与母线和的乘积13=31(2017常州，1，2分)如图，已知在AB中，DE是B的垂直平分线，垂足为E，交A于点D，若AB=6,A=9,

6、则ABD的周长是 答案：1解析：因为DE垂直平分B，所以DB=D，所以ABD的周长=AD+AB+BD=AB+AD+D=AB+A=6+9=116如图，四边形ABD内接于，AB为的直径，点为弧BD的中点若DAB40,则AB 答案：70解析：连接A，因为是弧BD的中点，DAB40,所以AB20,所以B40,由三角形内角和得B70 17已知二次函数= ax2+bx-3自变量x的部分取值和对应函数值如下表：X-2-101230-3-4-30则在实数范围内能使得->0成立的x的取值范围是 答案：x>4或x<-2解析：将点(-1,0)和(1,-4)代入= ax2+bx-3得 ，解得： ，所

7、以该二次函数的解析式为= x2-2x-3,若>,则x2-2x-3>, x2-2x-8>0,解一元二次方程x2-2x-8=0，得x=4或x=-2根据函数图象判断->0成立的x的取值范围是x>4或x<-218如图，已知点A是一次函数= x(x0)图像上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点(B在A上方)，在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形AB，反比例函数 ()0)的图像过点B、，若AB的面积为6,则AB的面积是 答案：18析：设点A(4a,2a),B(4a,2b),则点的横坐标为4a+ (2b-2a) , 点的坐标为(3a+b, a+b)所以4aR

8、26;2b=(3a+b)(a+b), (3a-b)(a-b)=0,解得：a=b(舍去) 或b=3aSAB= (2b-2a)•4a=8a2=6,=4a•2b =24a2=18三、解答题：(本大题共6个小题，满分60分)19(6分)先化简，再求值：(x+2) (x-2)-x (x-1),其中x=-2思路分析：先化简，再代入求值解：原式=x2-4-x2+x=x-4,当x=-2时，原式=-2-4=-620(8分)解方程和不等式组：(1) = -3(2) 思路分析：(1)解分式方程，检验方程的解是否为增根；(2)分别解两个不等式再确定不等式组的解集解：(1)去分母得2x-=3x-

9、3-3(x-2),去括号移项合并同类项得，2x=-8,解得x=-4,经检验x=4是原方程的根，所以原方程的根是x=4；(2)解不等式得x-3，解不等式得x1，所以不等式组的解集是-3x121(8分)为了解某校学生的余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项)，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查中的样本容量是 (2)补全条形统计图；(3)该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校余兴趣爱好为“打球”的学生人数思路分析：(1)

10、利用爱好阅读的人数与占样本的百分比计算，3030%=100；(2)其他10010%=10人，打球100-30-20-10=40人；(3)利用样本中的数据估计总体数据解：(1)100；(2)其他10人，打球40人；(3)2000 =800,所以估计该校余兴趣爱好为“打球”的学生为数为800人22(8分)一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4(1)搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率思路分析：(1)列举法求

11、概率；(2)画树状图法求概率解：(1)从4个球中摸出一个球，摸出的球面数字为1的概率是 ；(2)用画树状图法求解，画树状图如下：从树状图分析两次摸球共出现12种可能情况，其中两次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率为： = 23(8分)如图，已知在四边形ABD中，点E在AD上，BE=AD=90，BA=D，B=E (1)求证：A=D；(2)若A=AE，求DE的度数思路分析：(1)证明ABDE；(2)由EA=4通过等腰三角形的性质求解解：(1)证明：BE=AD=90，AB=DE，又BA=D，B=E，ABDE，A=D(2)AD=90，A=D，EA=4，AE=AAE=AE= (180-4)=67，D

12、E=180-67=11224(8分)某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需40元(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种共0个，总费用不超过00元，那么最多可购买多少个足球？思路分析：(1)根据等量关系列方程组求解；(2)根据不等关系列不等式求解解：(1)解设每个篮球售价x元，每个足球售价元，根据题意得：，解得： 答：每个篮球售价100元，每个足球售价120元(2)设学校最多可购买a个足球，根据题意得100(0-a)+120a00,解得：a2答：学校最多可购买2个足球2(8分)如图，已知一次函数=x+b的图像与x轴交

13、于点A，与反比例函数= (x<0)的图像交于点B(-2,n)，过点B作Bx轴于点，点D(3-3n,1)是该反比例函数图像上一点(1)求的值；(2)若DB=AB，求一次函数=x+b的表达式思路分析：(1)将点B、D坐标代入反比例函数解析式求解的值；(2)先求BD的解析式，再由线段垂直平分线的性质求得点A坐标，最后求AB的解析式解：(1)把B(-2,n),D(3-3n,1)代入反比例函数= 得, 解得： ，所以的值为-6(2)由(1)知B、D两点坐标分别为B(-2,3),D(-6,1)，设BD的解析式为=px+q,所以 ，解得 所以一次函数的解析式为= x+4,与x轴的交点为E(-8,0)延

14、长BD交x轴于E，DB=AB，BA，B垂直平分A，E=6, 点A(4,0),将A、B点坐标代入=x+b得，解得 ，所以一次函数的表达式为=- x+226(10分)如图1,在四边形ABD中，如果对角线A和BD相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形(1)在“平行四边形、矩形、菱形”中， 一定是等角线四边形(填写图形名称)；若、N、P、Q分别是等角线四边形ABD四边AB、B、D、DA的中点，当对角线A、BD还需要满足 时，四边形NPQ是正方形；如图2,已知AB中，AB=90，AB=4,B=3,D为平面内一点若四边形ABD是等角线四边形，且AD=BD，则四边形ABD的面积是 ；设点E是以

15、为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED是等角线四边形，写出四边形ABED面积的最大值，并说明理由 思路分析：(1)矩形是对角线相等的四边形；四边形的中点四边形是平行四边形，等角线四边形的中点四边形是菱形，当对角线A、BD互相垂直时四边形NPQ是正方形；根据题意画出图形，根据图形分析确定DF垂直平分AB，从而计算面积SABED=SABD+SBD；如图四边形ABED面积的最大值时点E在直线A上，点D是以AE为斜边的等腰直角三角形的直角顶点，进而求得四边形ABED面积的最大值解：(1)矩形；ABD；AB=90，AB=4,B=3，BD=A=, 作DFAB于F，AD=BD，DF垂直平分AB，BF

16、=2,由勾股定理得DF= ，由题意知SABED=SABD+SBD= ABDF+ BBF= 4 + 32=2 +3；如图四边形ABED面积的最大值时点E在直线A上，点D是以AE为斜边的直角三角形的直角顶点，所以AE=6,D=3,在AB中，由面积公式得点B到A的距离为 ，所以四边形ABED面积的最大值= SAED+SABE= 63+ 6 =16227(10分)如图，在平面直角坐标系x中，已知二次函数=- x2+bx的图像过点A(4,0),顶点为B，连接AB、B(1)求二次函数的表达式；(2)若是B的中点，点Q在线段AB上，设点B关于直线P的对称点为B，当B为等边三角形时，求BQ的长度；(3)若点D

17、在线段B上，D=2BD，点E、F在AB的边上，且满足DF与DEF全等，求点E的坐标 思路分析：(1)将A点坐标代入=- x2+bx求得二次函数的表达式；(2)根据题意画出图形，根据图形分析，若B为等边三角形，则B=QB=QB=60，由B=90,根据特殊三角函数值求得BQ的长；(3)按点F在B上和点B在A上进行讨论确定点E的位置，当点F在BA上，点E与点A重合时DF与DEF全等；当F在A上，DEAB时DF与DEF全等，点关于DF的对称点落在AB上时DF与DEF全等解：(1)将A(4,0)代入=- x2+bx得，- 42+b4=0,解得b=2,所以二次函数的表达式为=- x2+2x；(2)根据题意

18、画出图形，二次函数=- x2+2x的顶点坐标为B(2,2)，与两坐标轴的交点坐标为(0,0)、A(4,0)此时B=2 ,B= ，若B为等边三角形，则B=QB=QB=60，因为B=90,所以tanQB=QB:B= ,所以QB= ；(3) 当点F在B上时，如图，当且仅当DEA，即点E与点A重合时DFFED，此时点E的坐标为E(4,0)；点F在A时，如图DFA，当F=EF时DFDEF，由于D=2BD，所以点D坐标为( ， )，点F坐标为( ，0)，点E坐标为( ，0)；点F在A时，如图,点关于DF的对称点落在AB上时，DFDEF，此时D=DE=2BD= ，BE= ，作BHA于H，EGA于G，由相似三

19、角形的性质求得HG= ，所以点E坐标为(2+ ，2- ) 综上满足条的点E的坐标为(4,0)、( ，0)、(2+ ，2- )28(10分)如图，已知一次函数=- x+4的图像是直线l，设直线l分别与轴、x轴交于点A、B(1)求线段AB的长度；(2)设点在射线AB上，将点绕点A按逆时针方向旋转90到点N，以点N为圆心，NA的长为半径作N当N与x轴相切时，求点的坐标；在的条下，设直线AN与x轴交于点，与N的另一个交点为D，连接D交x轴于点E直线过点N分别与轴、直线l交于点P、Q，当APQ与DE相似时，求点P的坐标 思路分析：(1) 求A、B两点坐标，由勾股定理求得AB的长度；(2)根据题意画出图形

20、，根据ABNHA，HANFA计算出线段F与F的长；分点P位于轴负半轴上和点P位于轴正半轴上两种情况进行分析，借助于相似三角形的对应线段比等于相似比列方程求得交点Q坐标，再将点Q坐标代入AB及NP解析式求得交点P的坐标解：(1)函数=- x+4中，令x=0得=4,令=0得，x=3, 所以A(0,4),B(3,0)AB= =(2)由图1知,当N与x轴相切于点E时，作NH轴于H，则四边形NHE为矩形，H=EN=A=AN，HAN+AB=90，HNA+HAN=90,AB=HAN，因为AAN，所以ABNHA， 图1 = = ，设AH=3x，则HN=4x,AN=NE=H=x, H=A+AH,3x+4=x,

21、x=2, AH=6,HN=8,AN=A=10 A=AN，AB=HAN，RtHANRtFA, F=6,AF=8,F=4, (6,-4)当点P位于轴负半轴上时，设直线AN的解析式为=x+b，将A(0,4),N(8,10)代入得 ，解得 ，所以直线AN的解析式为= x+4所以点坐标为(- ，0),过D作x轴的垂线可得点D(16，16)设点P坐标为(0,-p),N(8，10)则直线NP解析式为= x-p,作EFD于F，E= +8= ,A= ，D= +20= ,由相似三角形性质可得EF=8,DEAPQ，则 ，解得点Q的横坐标绝对值为 ，将点Q横坐标绝对值代入AB及NP解析式得 • -p= &

22、#8226;(- )+4，解得p1=-4(舍去),p2=6,所以P(0,-6)当点P位于轴正半轴上时，设点P坐标为(0,4+p),N(8，10)，D(16，16)则直线NP解析式为= x+4+p,DEAQP，则 ，解得点Q的横坐标绝对值为，将点Q横坐标绝对值代入AB及NP解析式得 •(- )+4+p=(- )•(- )+4，解得p=10，所以P(0,14)法二：把（6,-4）,D（16,16）代入=x+b得 ，解得 ,直线D的解析式为=2x-16,当x=8时，=0，点E（8,0）在直线DE上。当P位于轴负半轴上时，DEAPQ，则7=, 4=6, ND=NE=r，1=6,ANE，2=4, 2=1, NPND，3=6, 3=4, AN=NP=10, A=4, P=6, 点P坐标为（0,-6）当P位于轴正半轴上时，DEAQP，则1=2=3, APQ=ED, =6, ND=NE=r，4=7, 8=Q=90, 8=9, E=Q9+4=90, NQDE，9=6, =8,AN=NP=10, A=4, P=14, 点P坐标为（0,14）