贵州省凯里市第一中学届高三上学期开学考试数学理试题.docx

1、贵州省凯里市第一中学届高三上学期开学考试数学理试题凯里一中2019届高三上学期开学考试理科数学一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给的四个选项中，只有一项符合）1集合，Bx|x2+x20，则AUB（）A（0，2） B（0，1 C（0，1） D0，22已知（2+i）yx+yi，x，yR，则（）A B C2 D3在公差不为0的等差数列an中，4a3+a113a510，则a4（）A1 B0 C1 D24如图（1）为某省2016年快递业务量统计表，图（2）某省2016年快递业务收入统计表，对统计图下列理解错误的是（）A2016 年 14 月业务量最高 3 月最低 2 月，差值接近

2、 2000 万件 B2016 年 14 月业务量同比增长率均超过 50%，在 3 月最高，和春节蛰伏后网购迎来喷涨有关 C从两图中看，增量与增长速度并不完全一致，但业务量与业务的收入变化高度一致 D从 14 月来看，业务量与业务收入量有波动，但整体保持高速增长5m，n是两不同直线，是平面，n，则m是mn的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件6现有3名男医生3名女医生组成两个组，去支援两个山区，每组至少两人，女医生不能全在同一组，则不同的派遣方法有（）A24 B54 C36 D607某几何体三视图如图，则该几何体体积为（）A B C1 D8如图为程序框图

3、，则输出结果为（）A105 B315 C35 D59设x，y满足，则z的范围（）A B C D10已知在RtABC中，A，AB3，AC4，P为BC上任意一点（含B，C），以P为圆心，1为半径作圆，Q为圆上任意一点，设ab，则a+b的最大值为（）A B C D11已知椭圆与双曲线有公共焦点，F1，F2，F1为左焦点，F2为右焦点，P点为它们在第一象限的一个交点，且F1PF2，设e1，e2分别为椭圆双曲线离心率，则的最大值为（）A B2 C3 D412f（x）有唯一零点，则m（）A3 B2 C D二、填空題（本题共4小题，每小题5分，共20分）13设随机变量XB（6，），则P（2X4）14展开式中

4、x4的系数为15f（x）的最小正周期为16已知球内接三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABC为等边三角形，且边长为，又球的体积为，则直线PC与平面PAB所成角的余弦值为三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答）17已知数列an的前n项和为Sn，an+1，a11且nN（1）求an的通项公式；（2）设anbn，数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn（nN*）18四棱锥PABCD中平面PAD平面ABCD，ABCD，ABAD，M为AD中点，PAPD，ADAB2CD2（1）求证：平面PMB平面PAC

5、；（2）求二面角APCD的余弦值19越接近高考学生焦虑程度越强，四个高三学生中大约有一个有焦虑症，经有关机构调查，得出距离高考周数与焦虑程度对应的正常值变化情况如表周数x654321正常值y556372809099其中，xiyi1452，xi291，（1）作出散点图；（2）根据上表数据用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程yx（精确到0.01）；（3）根据经验观测值为正常值的0.851.06为正常，若1.061.12为轻度焦虑，1.121.20为中度焦虑，1.20及以上为重度焦虑若为中度焦虑及以上，则要进行心理疏导若一个学生在距高考第二周时观测值为103，则该学生是否需要进行心理疏导？ 20已

6、知定点R（1，0），圆S：x2+y2+2x150，过R点的直线L1交圆于M，N两点，过R点作直线L2SN交SM于Q点（1）求Q点的轨迹方程；（2）若A，B为Q的轨迹与x轴的左右交点，P（x0，y0）（y00）为该轨迹上任一动点，设直线AP，BP分别交直线l：x6于点M，N，判断以MN为直径的圆是否过定点如圆过定点，则求出该定点；如不是，说明理由21已知函数f（x）axaxlnx1（aR，a0）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当x1时，求证：e1选考题；共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答22选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）以坐标

7、原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4cos（1）求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）若C1，C2交于A，B两点，P点极坐标为，求的值23选修4-5：不等式选讲已知f（x）|2x1|x+2|，g（x）|xa|x+a+1|（1）解不等式f（x）4；（2）若对x1R，x2R，使得f（x2）g（x1），求实数a的范围一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给的四个选项中，只有一项符合）1B2D3C4D5A6C7B8B9C10C11B12C二、填空題（本题共4小题，每小题5分，共20分）131413215f（x）（1）4sin（x）则函数的周期

8、为T2，16设三棱锥外接球的球心为O，半径为R，则V球R3，故R2，设M为ABC的中心，N为AB的中点，则OM平面ABC，且OC2，NC，MC1，OM，PA平面ABC，故PA2OM2，且PACN，PN，又CNAB，ABPAA，CN平面PAB，PC，cosNPC三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答）17（1）由，得（2n1）an+14Sn1，可得（2n3）an4Sn11，相减得（2n+1）an（2n1）an+1，即又a23，可得，为常数列， ，即an2n1（2）由an2n1，得，当n1

9、时，成立，当n2时，Tn118（1）证明：PAPD，M为AD中点，PMAD，又平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCDAD，PM平面ABCD，由已知可得，tan，ABMDAC，又，MBAC，得BM平面PAC，又BM平面PMB，平面PMB平面PAC；（2）解：以M为坐标原点，分别以MD，MP为x轴与z轴建立空间直角坐标系则A（1，0，0），D（1，0，0），C（1，1，0），P（0，0，2）设平面PAC的一个法向量为，由，令z11，得；设平面PDC的一个法向量，由，取z21，得设所求二面角为，则cos19解：（1）散点图如图，（2）依题意3.5.76.5，所以8.83，76.5+8.83

10、3.5107.41所以回归方程为：8.83x+107.41（3）由（2）得，当x2时，8.832+107.4189.751015，该学生为中度焦虑，需要进行心理疏导20（1）圆S：x2+y2+2x150，化为：（x+1）2+y216可得半径r4，圆心S（1，0）如图所示，直线L2SN，又MSSN，QRMQQS+QRMS4Q点的轨迹为椭圆，设标准方程为：1（ab0）可得：a2，c1，b2a2c23Q点的轨迹方程为：1（2）直线AP，BP点方程分别为：y（x+2），y（x2），令x6，可得yM，yNM（6，），N（6，）1，圆的方程为：（x6）2+（y）（y）0方程化为：（x6）2令x00，y0，

11、可得圆的方程为：（x6）227令y0，可得x6则以MN为直径的圆过定点（6，0）证明：由（x6）2，令y0，可得：由（x6）224，解得：x6以MN为直径的圆过定点（6，0）21（1）f（x）alnx，当a0时，令f（x）0可得0x1，所以f（x）在（0，1）上单调递增；令f（x）0可得x1，所以f（x）在（1，+）上单调递减；当a0时，令f（x）0可得x1，所以f（x）在（1，+）上单调递增；令f（x）0可得0x1，所以f（x）在（0，1）上单调递减（2）构造函数g（x）lnx1（x0），则g（x），令g（x）0可得x1；令g（x）0可得0x1所以g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）

12、上单调递增，因此g（x）在x1处取得唯一极小值即最小值g（1）0，所以lnx1（x0），进一步lnu1（u1），令1（x1），所以，因此原不等式得证选考题；共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答22选修4-4：坐标系与参数方程（1）曲线C1的参数方程为（t为参数）消去参数t可得普通方程：4x3y+60曲线C2的极坐标方程为4cos，可得24cos，可得直角坐标方程：x2+y24x0（2）点P的极坐标为，可得直角坐标P（2，2）直线C1的参数方程化为标准方程：（t为参数）代入方程：x2+y24x0可得：5t216t+800，t1+t2，t1t223选修4-5：不等式选讲（1）f（x）f（x）4或或，解得x或x7，所以不等式f（x）4的解集为x|x或x7（2）由f（x）的单调性可知x时f（x）取得最小值，所以f（x）的值域为，+）；根据绝对值不等式的性质可得|xa|x+a+1|（xa）（x+a+1）|2a1|2a+1|，|2a+1|g（x）|2a+1|，即g（x）的值域为|2a+1|，|2a+1|，对x1R，x2R，使得f（x2）g（x1）|2a+1|，|2a+1|，+），|2a+1|，|2a+1|，解得a