1、学年重庆市第十一中学高二下学期期中考试数学试题文重庆市第十一中学校高2018级高二下期期中教学质量测评数学 (文科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、复数(为虚数单位)的虚部是 ( ) A、B、C、D、2、在用反证法证明命题“过一点只有一条直线与已知平面垂直”时,应假设( )A、过两点有一条直线与已知平面垂直 B、过一点有一条直线与已知平面平行C、过一点有两条直线与已知平面垂直D、过一点有一条直线与已知平面不垂直3、函数在点(-1,)处的切线方程为 ( ) A、B、C、D、4、某数学老师在分析上期末考试成绩时发现:本班的数学成绩(
2、)与总成绩()之间满足线性回归方程:,则下列说法中正确的是 ( ) A、某同学数学成绩好,则总成绩一定也好 B、若该班的数学平均分为110分,则总成绩平均分一定为530分 C、若某同学的数学成绩为110分,则他的总成绩一定为530分D、本次统计中的相关系数为1.8 5、在下列图、表中,能更直观地反映两个分类变量是否有关系的是 ( ) A、列联表 B、散点图 C、残差图 D、等高条形图6、执行如图所示的程序框图,若输入的值为5,则输出的值是( )A、4B、6C、9D、13 7、函数的单调递减区间为 ( ) A、(-1,1) B、(0,1 C、1,+) D、(0,+)8、若,()则的大小关系为 (
3、 ) A、B、C、D、不能确定9、某产品的销售收入(万元)是产量(千台)的函数:(),生产成本万元是产量(千台)的函数:(),为使利润最大,应生产 ( ) A、9千台 B、8千台 C、7千台 D、6千台10、已知函数,若是的导函数,则函数的图象大致是 ( ) A、 B、 C、 D、11、已知函数,直线过点且与曲线相切,则切点的横坐标为 ( )A、1 B、-1 C、2 D、12、已知为上的可导函数,且,均有,则以下判断正确的是( ) A、B、C、D、与的大小无法确定二、填空题:本大题共4小题,每小题5分“全科阅读”测试(请根据假期阅读书目数学万花筒内的内容完成第13、14题)13、数学万花筒第3
4、页中提到如下“奇特的规律”:按照这种模式,第5个式子14、数学万花筒第7页中谈到了著名的“四色定理”。问题起源于1852年的伦敦大学学院毕业生弗朗西斯加斯里。他给自己的弟弟弗莱德里克写的信中提到:“可以使用四种(或更少)颜色为平面上画出的每张地图着色,使任何相邻的两个地区的边界线具有不同的颜色吗?”回答他这个问题用了124年,但简单的图形我们能用逐一列举的方法解决。若用红、黄、蓝、绿四种颜色给右边的地图着色,假定区域已着红色,区域已着黄色,则剩余的区域共有种着色方法。15、已知是虚数单位,则16、已知函数是定义在R上的偶函数,当时,。若函数在R内没有零点,则的取值范围是三、解答题:解答应写出文
5、字说明,证明过程或演算步骤.17、(12分)“雷神”火锅为提高销售业绩,委托我校同学研究气温对营业额的影响,并提供了一份该店在3月份中5天的日营业额(千元)与当日最低气温()的数据,如下表:x258911y1210887()请你求出关于的回归方程;()若4月份某天的最低气温为13摄氏度,请预测该店当日的营业额。【参考公式】18、(12分)年级组长徐老师为教育同学们合理使用手机,在本年级内随机抽取了30名同学做问卷调查。经统计,在这30名同学中长时间使用手机的同学恰占总人数的,长时间使用手机且年级名次200名以内的同学有4人,短时间用手机而年级名次在200名以外的同学有2人。()请根据已知条件完
6、成22列联表;()判断我们是否有99%的把握认为“学习成绩与使用手机时间有关”0.0100.0050.0016.6357.87910.828【附表及公式】 长时间用手机短时间用手机总计名次200以内名次200以外总计19、(12分)已知函数,其中()若曲线在点(1,)处的切线垂直于直线,求的值;()若在(0,6)上单调递减,(6,+)上单调递增,求的值。20、(12分)设为实数,函数,()求的单调区间;()求证:当且时, 21、(12分)已知函数(),()求的单调区间; ()若,均,使得,求的取值范围。 22、(10分)已知函数,()求函数在()上的最小值;()若函数有两个不同的极值点,()且
7、,求实数的取值范围 参考答案一、选择题BCABD CBCDA AC二、填空题 13、123454321 14、 2 15、 16、 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17、解:()所以,回归方程为:()当时,答:(略)18、长时间用手机短时间用手机总计名次200以内4812名次200以外16218总计201030解:()见上表()所以,我们有99%的把握认为“学习成绩与使用手机时间有关”19、解:(),由题设知:,解得:()由题设知,在处取得极值则所以解得:20、解:()令,得令,得所以,的单调递增区间是:单调递减区间是:()原不等式等价于设则由()知在时有最小值,且因为,所
8、以所以因此恒成立所以在R上单调递增因为所以所以21、解:()1 当时,所以的单调增区间为(0,+)2 当时,令,得令,得所以的单调增区间为(0,)单调减区间为(,+)()所求问题可转化为已知,所以由()知,当时,在(0,+)上单调递增,值域为R,故不符合题意;当时,所以在(0,)上单调递增,在(,+)单调递减,故所以解得22.解 (1)令f(x)ln x10得x,当0t时,函数f(x)在上单调递减,在上单调递增,此时函数f(x)在区间t,t2上的最小值为f;当t时,函数f(x)在t,t2上单调递增,此时函数f(x)在区间t,t2上的最小值为f(t)tln t.(2)由题意得,yf(x)g(x)xln xx2ax2,则其导函数为yln x2x1a,由题意知yln x2x1a0有两个不同的实根x1,x2,等价于aln x2x1有两个不同的实根x1,x2,且x1G(x)minGln 2时,x1,x2存在,且x2x1的值随着a的增大而增大而当x2x1ln 2(*)时,则有两式相减可得ln2(x2x1)2ln 2,得x24x1,代入(*)解得x1,x2ln 2,此时实数aln 2ln1,所以实数a的取值范围为aln 2ln1
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