数学选修23知识点总结.docx

1、数学选修23知识点总结第二章 概率 总结1、知识结构:2、知识点1.随机试验的特点:试验可以在相同的情形下重复进行；试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果2.分类 随机变量（如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用大写字母X、Y等或希腊字母 、等表示。）离散型随机变量 在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量连续型随机变量、对于随机变量可能

2、取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量.连续型随机变量的结果不可以一一列出.3.离散型随机变量的分布列一般的,设离散型随机变量X可能取的值为 x1,x2, ,xi , ,xn X取每一个值 xi(i=1,2,）的概率 % P(=xi）Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列性质： pi0, i =1，2， ； p1 + p2 +pn= 1 一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。4.求离散型随机变量分布列的解题步骤例题：篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分，已知某运动员罚球命中的概率为，求他罚球一次的得

3、分的分布列.解：用随机变量X表示“每次罚球得的分值” ，依题可知，X可能的取值为：1,0且P（X=1）=，P（X=0）=因此所求分布列为：- 引出二点分布如果随机变量X的分布列为： 其中0p等于每个事件发生的概率的积。即：P（A1A2An）=P（A1）P（A2）P(An)则称A，B相互独立3.两事件是否互为独立事件的判断与证明 ？ 4.解题步骤 例题、一袋中有2个白球，2个黑球，做一次不放回抽样试验，从袋中连取2个球，观察球的颜色情况，记“第一个取出的是白球”为事件A，“第二个取出的是白球”为事件B，试问A与B是不是相互独立事件 答：不是，因为件A发生时（即第一个取到白球），事件B的概率P（B

4、）=1/3，而当事件A不发 生时（即第一个取到的是黑球），事件B发生的概率P（B）=2/3，也就是说，事件A发生与否影响到事件B发生的概率，所以A与B不是相互独立事件。 证明：由题可知， P(B|A) =1/3， P(B|A的补集)=2/3 因为 P(B|A)P(B|A的补集) ! 所以 A与B不是相互独立事件 独立重复试验1.定义：在同等条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验2.说明： 这种试验中，每一次试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的 每次试验是在同样条件下进行； 每次试验间又是相互独立的，互不影响. 前提二项分布1.引入:一般地，如

5、果在1次实验中某事件A发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是。 P()Pn(k)是(1-P)+Pn的通项公式，所以也把上式叫做二项分布公式.2.二项分布定义： 设在n次独立重复试验中某个事件A发生的次数，A发生次数是一个随机变量如果在一次试验中某事件发生的概率是p，事件A不发生的概率为q=1-p，那么在n次独立重复试验中 （其中 k=0,1, ,n，q=1-p ）于是可得随机变量的概率分布如下： 由于恰好是二项展开式 中的第 k+1 项，所以，称这样的随机变量服从二项分布，记作B(n，p) ，其中n，p为参数，并记： ：3.解题步骤 例题、某厂生产电子元件，其产品

6、的次品率为5%现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数的概率分布 解：依题意，随机变量B(2，5%) P(=0)= (95%)2=， P(=1)= (5%)(95%)=， P(=2)= (5%)2=因此，次品数的概率分布是 几何分布1.定义： 在独立重复试验中，某事件A第一次发生时所作的试验次数也是一个取值为正整数的随机变量。 “ =k”表示在第k次独立重复试验时事件A第一次发生。如果把第k次实验时事件A发生记为Ak， p( Ak)=p，事件A不发生记为 ，P( )=q(q=1-p)，那么 （k=0,1,2,q=1-p.）于是得到随机变量的概率分布如下：称服从几何分布，并记g(k,p)

7、=pqk-1)【离散型随机变量的期望和方差一般地，若离散型随机变量的概率分布为则称 Ex1p1x2p2xnpn 为的数学期望或平均数、均值，数学期望又简称为期望是离散型随机变量说明：（1）数学期望的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平 （2）一般地，在有限取值离散型随机变量的概率分布中，令p1=p2=pn，则有p1=p2=pn = ，E=(x1+x2+xn) ，所以的数学期望又称为平均数、均值 （3）随机变量的数学期望与样本的平均值的关系：前者是常数，不依赖样本抽取；后者是一个随机变量.D=（x1-E)2P1+ （x2-E)2P2 + + （xn-E)2Pn + 叫随机变量的均方差

8、，简称方差。说明： 、D 的算术平方根D 随机变量的标准差，记作； 、标准差与随机变量的单位相同； 、随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的稳定与波动，集中与分散的程度。集中分布的期望与方差一览期望方差两点分布E=pD=pq，q=1-p超几何分布D（X）=np（1-p）* （N-n）/（N-1）不要求二项分布 B（n,p）E=np D=qE=npq，q=1-p几何分布,p(=k)=g(k，p)1/p！正态分布 连续型随机变量若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率分布直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线，我们称此曲线为概率密度曲线频率组距概率密度曲线的形状特征:中间高，两头低正态分布若概率密度曲线就是或近似地是函数 的图像，其中解析式中的实数、是参数，分别表示总体的平均数与标准差则其分布叫正态分布，记作 f( x )的图象称为正态曲线 =