中考数学复习二次函数与三角形的面积问题.docx

1、中考数学复习二次函数与三角形的面积问题2016中考数学复习-二次函数与三角形的面积问题二次函数与三角形的面积问题 1.运用； 2.运用； 3.将不规则的图形分割成规则图形，从而便于求出图形的总面积。 类型一：三角形的某一条边在坐标轴上或者与坐标轴平行 例1.已知：抛物线的顶点为D（1，-4），并经过点E（4，5），求: （1）抛物线解析式； （2）抛物线与x轴的交点A、B，与y轴交点C； （3）求下列图形的面积ABD、ABC、ABE、OCD、OCE。 解题思路：求出函数解析式_；写出下列点的坐标：A_；B_；C_；求出下列线段的长：AO_；BO_；AB_；OC_。求出下列图形的面积ABD、AB

2、C、ABE、OCD、OCE。 一般地，这类题目的做题步骤：1.求出二次函数的解析式；2.求出相关点的坐标；3.求出相关线段的长；4.选择合适方法求出图形的面积。 训练1.如图所示，已知抛物线与轴相交于两点A， B，与轴负半轴相交于点C，若抛物线顶点P的横坐标是1，A、 B两点间的距离为4，且ABC的面积为6。（1）求点A和B的坐标；（2）求此抛物线的解析式；（3）求四边形ACPB的面积。 类型二：三角形三边均不与坐标轴轴平行，做三角形的铅垂高。（歪歪三角形拦腰来一刀） 关于的知识点：如图1，过ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫ABC的“水平宽”(a)，中间

3、的这条直线在ABC内部线段的长度叫ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. 想一想：在直角坐标系中，水平宽如何求？铅垂高如何求？例2如图2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.(1)求抛物线和直线AB的解析式；(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求CAB的铅垂高CD及；(3)是否存在一点P，使SPAB=SCAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.解题思路：求出直线AB的解析式是为了求出D点的纵坐标；铅垂高，注意线段的长度非负性；分析

4、P点在直线AB的上方还是下方? 训练2.如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120，得到线段OB.（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及PAB的最大面积；若没有，请说明理由. 训练3.如图，抛物线与x轴交于A(1,0),B(- 3，0)两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴于C点

5、，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及PBC的面积最大值.若没有，请说明理由. 一般地，所谓的铅垂高度，实际上就是横坐标相同的两个点的纵坐标差的绝对值，数学表达式为。为了保证这个差值是正数，同学们可以用在铅垂线上靠上点的纵坐标减去靠下点的纵坐标.因此，求出点D的坐标，是求铅垂高度CD的关键； 所谓的水平宽，实际上就是，两个点的横坐标差的绝对值，数学表达式为.为了保证这个差值是正数，同学们可以用这两个靠右点的横坐标减去靠左点的横坐标

6、.因此，求出点A、B的坐标，是求水平宽的关键.在解这类存在性问题时，通常先假设所要的点是存在的，然后利用给出的条件，认真加以推理求解.练习1已知如图，矩形OABC的长OA=，宽OC=1，将AOC沿AC翻折得APC。（1）填空：PCB=_度，P点坐标为（ ， ）；（2）若P，A两点在抛物线y=x2+bx+c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上；（3）在（2）中的抛物线CP段（不包括C，P点）上，是否存在一点M，使得四边形MCAP的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时M点的坐标；若不存在，请说明理由。第1题图2如图， 已知抛物线（a0）与轴交于点A(1，0)和点B (3，0)，与y轴交于点C

7、(1) 求抛物线的解析式；(2) 设抛物线的对称轴与轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由(3) 如图，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标 图 图3. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.（1）求这个二次函数的表达式（2）连结PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POPC， 那么是否存在点P，使四边形POPC

8、为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积. 4如图，抛物线y = ax2 + bx + 4与x轴的两个交点分别为A（4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为DE（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）在直线EF上求一点H，使CDH的周长最小，并求出最小周长；KNCEDGAxyOBFCEDGAxyOBF（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，EFK的面积最大？并求出最大面积