届湖南长郡中学高三第二次调研考试数学理试题.docx

1、届湖南长郡中学高三第二次调研考试数学理试题2020届湖南长郡中学高三第二次调研考试数学试卷（理）祝考试顺利注意事项：1、考试范围：高考范围。2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。5、选择题的作答：每个小题选出答案后

2、，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则A. B. C

3、. D. 2复数在复平面内对应的点为 A B C D3已知角的终边经过点，则的值为 A. B. C. D. 4下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的函数是 A B C. D5张丘建算经是公元5世纪中国古代内容丰富的数学著作，书中卷上第二十三问：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈问日益几何？”其意思为“有个女子织布，每天比前一天多织相同量的布，第一天织五尺，一个月(按30天计)共织390尺问：每天多织多少布？”已知1匹4丈，1丈10尺，估算出每天多织的布约有 A0.55尺 B0.53尺 C0.52尺 D0.5尺6的展开式中常数项为A. B. C. D. 7设是两条不同的直

4、线，是两个不同的平面，若，则“”是“”的 A.充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件8如图，图中的大、小三角形分别为全等的等腰直角三角形，向图中任意投掷一飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率为A B C D9执行如图所示的程序框图，输出的结果为A BC D10将函数的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为，则函数的单调递增区间为A. B.C. D.11已知抛物线的准线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点，为坐标原点，若的面积等于，则双曲线的离心率为A3 B C D412已知函数，若函数与直线有2个交点，则实数的取值范围为A.( - ,l B.2 ,+ ) C.(-,

5、2) D.(0, +)第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13若满足约束条件，则的最小值为_14已知向量，且的夹角为，则_15知为奇函数，当时，则曲线在点处的切线斜率为_16 数列且，若为数列的前项和，则_三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（本小题满分12分）在中，是的边上的点，. （1）求的值；（2）若，求的长.18（本小题满分12分）某市第三中学高三年级统计学生的最近20次数学周测成绩（满分150分），现有甲乙两位同学的20次成绩如茎叶图所示；（1）根据茎叶图求甲乙两位同学成绩的中位数，并将同学乙的成绩

6、的频率分布直方图补充完整；（2）根据茎叶图比较甲乙两位同学数学成绩的平均值及稳定程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（3）现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩，设选出的2个成绩中含甲的成绩的个数为X，求X的分布列及数学期望.19（本小题满分12分）已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，点在线段上.（1）若为的中点，求证：平面；（2）求二面角的余弦值.20（本小题满分12分）已知椭圆经过点，且右焦点（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于，两点，当最大时，求直线的方程21（本小题满分12分）设函数.(1) 求曲线在点处的切线方程；(2) 讨论函数的单调性； (3) 设,

7、当时,若对任意的，存在，使得，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线与曲线相切(1)求曲线的极坐标方程；(2)在曲线上取两点与原点构成，且满足，求面积的最大值23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知.设的最小值为.（1）求的值；（2）解不等式.理科数学答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.1.C 2.B 3.B 4.A 5.A 6.D 7.C

8、8.B 9.D 10.B 11.C 12.C13. 14. 15. 16.三.解答题17.（本小题满分12分）解：(1),， ，. ，.(2)在中,由正弦定理得：，即，. 在中，由余弦定理得：，.18.（本小题满分12分）（1）甲的中位数是119，乙的中位数是128； 图如下 4分（2）乙的平均数大于甲的，乙的成绩比甲的更稳定； 6分（3）甲乙不低于140分的成绩共5个， 则X的取值为0,1,2； 7分；8分9分所以X的分布列为11分P012X 12分19. （本小题满分12分）（1）设，连结，因为 正方形，所以为中点又 矩形,为的中点所以 且 .2分所以为平行四边形所以 .4分又 平面，平面

9、所以 平面 5分（2）以为原点，分别以 为轴建立坐标系-则 设平面的法向量为，由 得则 9分易知 平面的法向量 10分 由图可知 二面角为锐角 所以 二面角的余弦值为 12分20.（本小题满分12分）解:（1）设椭圆的左焦点，则，又，所以椭圆的方程为4分（2）由，设，由，且，8分设，则，当，即时，有最大值，此时12分21.（本小题满分12分）解：(1) 解:, 因为且, 所以曲线在点处的切线方程为 4分(2) 解:函数的定义域为, 令，由，知 讨论: 当时，此时在上单调递减，在上单调递增. 当时，此时在上单调递增，在上单调递减 8分(3) 解:由()知，当时，在上单调递减，在上单调递增. 则对

10、任意的，有，即. 又已知存在,使得, 所以，即存在，使得，即.因为时，所以，即.所以实数的取值范围是. 12分22.（本小题满分10分）解：(1)由题意可知直线l的直角坐标方程为yx2, 曲线C是圆心为，半径为r的圆，直线l与曲线C相切，可得：r2；可知曲线C的方程为4, 所以曲线C的极坐标方程为22cos 2sin 0，即4sin.(5分)(2)由()不妨设M(1，)，N，(10，20)，SMONsin，124sinsin2sin cos 2cos2 sin 2cos 22sin，当时， SMON2，所以MON面积的最大值为2.(10分)23 （本小题满分10分）解：（）.，,当且仅当，即时取等号，最小值为，.().当时，原不等式化为，解得；当时，原不等式化为，解得；当时，原不等式化为，无解.综上，原不等式的解集为.