届甘肃省高三第一次模拟考试数学理试题word版含答案.docx

1、届甘肃省高三第一次模拟考试数学理试题word版含答案2018届甘肃省高三第一次模拟考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1已知集合A1，2，3，Bx|(x1)(x2)0)的图象相邻两个对称中心之间的距离为，则f(x)的一个单调递增区间为()A. B. C. D. 10过抛物线(p0)的焦点F且倾斜角为120的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A，B两点，则的值等于()A B C D11若圆上有且只有两个点到直线4x3y2的距离等于1，则半径r的取值范围是()A(4,6) B4,6 C4,6) D(4,612已

2、知g(x)是定义在R上的奇函数，且当xf(x)，则x的取值范围是()A(，2)(1，) B(，1)(2，)C(2，1) D(1，2)二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知mR，向量a(m，1)，b(2，6)，且ab，则|ab|_.14若随机变量服从正态分布N(2,1)，且P(3)0.158 7，则P(1)_.15若的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是_16.如图所示，一个圆柱形乒乓球筒，高为20厘米，底面半径为2厘米球筒的上底和下底分别粘有一个乒乓球，乒乓球与球筒底面及侧面均相切(球筒和乒乓球厚度均忽略不计)一个平面与两个乒乓球均相切，且此平面截球筒边缘所得的图

3、形为一个椭圆，则该椭圆的离心率为_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. (本题满分12分)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(acos Bbcos A)c.求C；若c，ABC的面积为，求ABC的周长18. (本题满分12分)某校高三共有900名学生，高三模拟考之后，为了了解学生学习情况，用分层抽样方法从中抽出若干学生此次数学成绩，按成绩分组，制成如下的频率分布表：组号第一组第二组第二组第四组分组70，80)80，90)90，100)100，110)频数642220频率0.060.040.220.20组号第五组第六组第七组第八组分组110，120)

4、120，130)130，140)140，150频数18a105频率b0.150.100.05(1)若频数的总和为c，试求a，b，c的值；(2)为了了解数学成绩在120分以上的学生的心理状态，现决定在第六、七、八组中用分层抽样方法抽取6名学生，在这6名学生中又再随机抽取2名与心理老师面谈，令第七组被抽中的学生数为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望；(3)估计该校本次考试的数学平均分19. (本题满分12分)如图，三棱锥PABC中，PC平面ABC，PC3，ACB.D，E分别为线段AB，BC上的点，且CDDE，CE2EB2.(1)证明：DE平面PCD；(2)求二面角APDC的余弦值20. (本题

5、满分12分)已知焦点在y轴上的椭圆E的中心是原点O，离心率等于，以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为4.直线l：ykxm与y轴交于点P，与椭圆E相交于A，B两个点(1)求椭圆E的方程；(2)若，求m2的取值范围21. (本题满分12分)设函数f(x)2ln x.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)如果对所有的x1，都有f(x)ax，求a的取值范围选考题（请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评分。）22. (本题满分10分)(选修44)：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C

6、的极坐标方程为4sin 2cos .(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与y轴的交点为P，直线l与曲线C的交点为A，B，求|PA|PB|的值23. (本题满分10分) (选修45)：不等式选讲设f(x)|ax1|.(1)若f(x)2的解集为6，2，求实数a的值；(2)当a2时，若存在xR，使得不等式f(2x1)f(x1)73m成立，求实数m的取值范围2018届甘肃省高三第一次模拟考试数学（理）试题答案1、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CA DB DCBCAAAC二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)1

7、3. 答案：5 14. 答案：0.841 3 15.答案 21 16.答案17. (本题满分12分) 解由已知及正弦定理得2cos C(sin Acos Bsin Bcos A)sin C，即2cos Csin(AB)sin C，故2sin Ccos Csin C.可得cos C，所以C. .6分由已知得absin C.又C，所以ab6.由已知及余弦定理得a2b22abcos C7，故a2b213，从而(ab)225.所以ABC的周长为5. .12分18. (本题满分12分)解：(1)因为频率和为1，所以b0.18，又因为频率，所以c100，a15. 4分(2)第六、七、八组共有30个样本，用

8、分层抽样方法抽取6名学生，则每个学生被抽中的概率均为.所以从第七组中抽取的样本数为102.所以随机变量的可能取值为0，1，2.P(0)；P(1)； P(2).随机变量的分布列为012P所以E()012. .10分(3)根据频率分布表估计该校本次考试的数学平均分为750.06850.04950.221050.21150.181250.151350.11450.0511012分19. (本题满分12分)解：(1)证明：由PC平面ABC，DE平面ABC，得PCDE.由CE2，CDDE，得CDE为等腰直角三角形，故CDDE.由PCCDC，DE垂直于平面PCD内两条相交直线，故DE平面PCD. 6分(2

9、)由(1)知，CDE为等腰直角三角形，DCE.如图，过D作DF垂直CE于F，易知DFFCFE1.又已知EB1，故FB2.由ACB，得DFAC，故ACDF.以C为坐标原点，分别以，的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则C(0,0,0)，P(0,0,3)，A，E(0,2,0)，D(1,1,0)，(1，1，0)，(1，1,3)，.设平面PAD的法向量为n1(x1，y1，z1)，由n10，n10，得故可取n1(2,1,1)由(1)可知DE平面PCD，故平面PCD的法向量n2可取为，即n2(1，1,0)，从而法向量n1，n2的夹角的余弦值为cosn1，n2，故所求二面角APDC的余弦值为

10、. 12分20. (本题满分12分)解：(1)根据已知设椭圆E的方程为1(ab0)，焦距为2c，由已知得，ca，b2a2c2.以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为4，42a4，a2，b1.椭圆E的方程为x21. .4分(2)根据已知得P(0，m)，设A(x1，kx1m)，B(x2，kx2m)，由得，(k24)x22mkxm240.由已知得4m2k24(k24)(m24)0，即k2m240，且x1x2，x1x2.由得x13x2.3(x1x2)24x1x212x12x0.0，即m2k2m2k240. .8分当m21时，m2k2m2k240不成立，k2.k2m240，m240，即0.1m24.m2的取值范围为(1，4) 12分21. (本题满分12分)解：(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)，所以当0x时，f(x)时，f(x)0，故函数f(x)在上单调递减，在上单调递增.4分(2)当x1时，f(x)axa，令h(x)(x1)，则h(x)，令m(x)xxln x1(x1)，则m(x)ln x，当x1时，m(x)0，所以m(x)在1，)上为减函数，所以m(x)m(1)0，因此h(x)0，于是h(x)在1，)上为减函数，所以当x1时