中考数学二次函数原卷版.docx

1、中考数学二次函数原卷版热点05 二次函数 在中考中，二次函数可以是以选择、填空题的形式考察，也可以以解答题的形式考察，题目的难度都在中上等，也常作为中考中难度较大的一类压轴题的问题背景，占的分值也较高。而考察的内容主要有：二次函数图象与性质、解析式的求法、几何变化、以及函数与几何图形相关的综合应用等。其中，二次函数与其他综合相关的实际问题，虽然不是压轴出题，但是一般计算量较大，需要考试特别注意自己的计算不要有失误。1.二次函数的解析式：根据已知条件，选择合适的表达式求解； 一般情况下：当已知抛物线上的无规律的三个点的坐标时，常用一般式yax2+bx+c（a0）求其表达式；当已知抛物线的顶点坐标

2、（或者是对称轴）时，常用顶点式ya（x-m）2+h（a0）求其表达式；若（x1，0）(x2，0)是抛物线与x轴的两个交点坐标，故知道抛物线与x轴两交点坐标时，常用交点式ya（x-x1）(x-x2)（a0）求其表达式；2.二次函数图象及其性质：牢记顶点公式、注意识别图象与系数的关系、注意抛物线的对称性及其性质的应用；其中：二次函数符号判断类问题大致分为以下几种基本情形a、b、c单个字母的判断，a 由开口判断，b由对称轴判断（左同右异），c由图象与y轴交点判断;含有a、b两个字母时，考虑对称轴;含有a、b、c三个字母，且a 和b系数是平方关系，给x取值，结合图像判断，另：含有 a、b、c 三个字母

3、，a和b系数不是平方关系，想办法消掉一到两个字母再判断含有b2和 4ac，考虑顶点坐标，或考虑.其他类型，可考虑给x取特殊值，联立方程进行判断;也可结合函数最值，图像增减性进行判断。3.二次函数的简单应用：认真审题、分清问题类型、注意计算；利润最大化问题与二次函数模型：两公式：单位利润=售价-进价；总利润=单位利润销量；两转化：销量转化为售价的一次函数；总利润转化为售价的二次函数；函数性质：利用二次函数的性质求出在自变量取值范围内的函数最值；与现实生活结合类问题，常需要自己先建立合适的平面直角坐标系，之后再根据信息做题； 二次函数在中考中单独出题和结合出题的形式都比较常见，和实际应用结合时，多

4、考察现实生活中的“生意问题”或者“省钱问题”；数学模型考察热点有：一次函数与二次函数结合问题、二次函数图象与性质、二次函数与几何图形结合的面积最值问题、二次函数与其他几何图形结合的点在坐标特征问题等。A卷（建议用时：80分钟）1（2021广州中考真题）抛物线yax2+bx+c经过点（1，0）、（3，0），且与y轴交于点（0，5），则当x2时，y的值为（）A5 B3 C1 D52（2021包头中考真题）已知二次函数yax2bx+c（a0）的图象经过第一象限的点（1，b），则一次函数ybxac的图象不经过（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3（2021常州中考真题）已知二次函数y（a

5、1）x2，当x0时，y随x增大而增大，则实数a的取值范围是（）Aa0 Ba1 Ca1 Da14（2021阜新中考真题）如图，二次函数ya（x+2）2+k的图象与x轴交于A，B（1，0）两点，则下列说法正确的是（）Aa0 B点A的坐标为（4，0） C当x0时，y随x的增大而减小 D图象的对称轴为直线x25（2021绍兴中考真题）关于二次函数y2（x4）2+6的最大值或最小值，下列说法正确的是（）A有最大值4 B有最小值4 C有最大值6 D有最小值66（2021徐州中考真题）在平面直角坐标系中，将二次函数yx2的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为（）Ay（

6、x2）2+1 By（x+2）2+1 Cy（x+2）21 Dy（x2）217（2021黔东南州中考真题）如图，抛物线L1：yax2+bx+c（a0）与x轴只有一个公共点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线L2，则图中两个阴影部分的面积和为（）A1 B2 C3 D48（2021深圳中考真题）二次函数yax2+bx+1的图象与一次函数y2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A B C D9（2021淄博中考真题）对于任意实数a，抛物线yx2+2ax+a+b与x轴都有公共点，则b的取值范围是 10（2021陕西中考真题）某景点的“喷水

7、巨龙”口中C处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系如图所示，D为该水流的最高点，DAOB，垂足为A已知OCOB8m，OA2m，则该水流距水平面的最大高度AD的长度为（）A9m B10m C11m D12m11（2021北京中考真题）如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为xm，它的邻边长为ym，矩形的面积为Sm2当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（）A一次函数关系，二次函数关系 B反比例函数关系，二次函数关系 C一次函数关系，反比例函数关系 D反比例函数关系，一次函数关系12（2021沈阳中考真题

8、）某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可销售20件经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少4件，那么将销售价定为 元时，才能使每天所获销售利润最大13（2021阿坝州中考真题）二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，下列说法错误的是（）Aa0，b0 Bb24ac0 C方程ax2+bx+c0的解是x15，x21 D不等式ax2+bx+c0的解集是0x514（2021滨州中考真题）对于二次函数yx26x+21，有以下结论：当x5时，y随x的增大而增大；当x6时，y有最小值3；图象与x轴有两个交点；图象是由抛物线yx2向左平移6个单位长度，再向上平

9、移3个单位长度得到的其中结论正确的个数为（）A1 B2 C3 D415（2021巴中中考真题）y与x之间的函数关系可记为yf（x）例如：函数yx2可记为f（x）x2若对于自变量取值范围内的任意一个x，都有f（x）f（x），则f（x）是偶函数；若对于自变量取值范围内的任意一个x，都有f（x）f（x），则f（x）是奇函数例如：f（x）x2是偶函数，f（x）是奇函数若f（x）ax2+（a5）x+1是偶函数，则实数a 16（2021日照中考真题）抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴是直线x1，其图象如图所示下列结论：abc0；（4a+c）2（2b）2；若（x1，y1）和（x2，y2）是抛物线上的两

10、点，则当|x1+1|x2+1|时，y1y2；抛物线的顶点坐标为（1，m），则关于x的方程ax2+bx+cm1无实数根其中正确结论的个数是（）A4 B3 C2 D117（2021湖州中考真题）已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，4），M是抛物线yax2+bx+2（a0）对称轴上的一个动点小明经探究发现：当的值确定时，抛物线的对称轴上能使AOM为直角三角形的点M的个数也随之确定，若抛物线yax2+bx+2（a0）的对称轴上存在3个不同的点M，使AOM为直角三角形，则的值是 18（2021北京中考真题）在平面直角坐标系xOy中，点（1，m）和点（3，n）在抛物线yax2+bx（a0）上（

11、1）若m3，n15，求该抛物线的对称轴；（2）已知点（1，y1），（2，y2），（4，y3）在该抛物线上若mn0，比较y1，y2，y3的大小，并说明理由19（2021阿坝州中考真题）某商家准备销售一种防护品，进货价格为每件50元，并且每件的售价不低于进货价经过市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）之间满足如图所示的函数关系（1）求每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）之间的函数关系式；（不必写出自变量的取值范围）（2）物价部门规定，该防护品每件的利润不允许高于进货价的30%设这种防护品每月的总利润为w（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？20（2021泰州中考

12、真题）二次函数yx2+（a1）x+a（a为常数）图象的顶点在y轴右侧（1）写出该二次函数图象的顶点横坐标（用含a的代数式表示）；（2）该二次函数表达式可变形为y（xp）（xa）的形式，求p的值；（3）若点A（m，n）在该二次函数图象上，且n0，过点（m+3，0）作y轴的平行线，与二次函数图象的交点在x轴下方，求a的范围21（2021赤峰中考真题）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A（3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，对称轴l与x轴交于点F，直线mAC，点E是直线AC上方抛物线上一动点，过点E作EHm，垂足为H，交AC于点G，连接AE、EC、CH、AH（1）抛物线的解析式为 ；（2

13、）当四边形AHCE面积最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，连接EF，点P是x轴上一动点，在抛物线上是否存在点Q，使得以F、E、P、Q为顶点，以EF为一边的四边形是平行四边形若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由B卷（建议用时：80分钟）1（2021兰州中考真题）二次函数yx2+4x+1的图象的对称轴是（）Ax2 Bx4 Cx2 Dx42（2021江西中考真题）在同一平面直角坐标系中，二次函数yax2与一次函数ybx+c的图象如图所示，则二次函数yax2+bx+c的图象可能是（）A B C D3（2021贺州中考真题）如图，已知抛物线yax2+c与直线ykx+m交于A（3，y

14、1），B（1，y2）两点，则关于x的不等式ax2+ckx+m的解集是（）Ax3或x1 Bx1或x3 C3x1 D1x34（2021黔西南州中考真题）小华酷爱足球运动一次训练时，他将足球从地面向上踢出，足球距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间的关系为h5t2+12t，则足球距地面的最大高度是 m5（2021连云港中考真题）某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份

15、如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是 元6（2021雅安中考真题）定义：mina，b，若函数yminx+1，x2+2x+3，则该函数的最大值为（）A0 B2 C3 D47（2021铜仁市中考真题）已知直线ykx+2过一、二、三象限，则直线ykx+2与抛物线yx22x+3的交点个数为（）A0个 B1个 C2个 D1个或2个8（2021苏州中考真题）已知抛物线yx2+kxk2的对称轴在y轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k的值是（）A5或2 B5 C2 D29（2021岳阳中考真题）定义：我们将顶点的

16、横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”如图，在正方形OABC中，点A（0，2），点C（2，0），则互异二次函数y（xm）2m与正方形OABC有交点时m的最大值和最小值分别是（）A4，1 B，1 C4，0 D，110（2021攀枝花中考真题）如图，二次函数yax2+bx+c的图象的对称轴为x，且经过点（2，0），下列说法错误的是（）Abc0 Bab C当x1x2时，y1y2 D不等式ax2+bx+c0的解集是2x11（2021烟台中考真题）如图，二次函数yax2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C下列结论：ac0；当x0时，y随x的增大而增大；3a+c

17、0；a+bam2+bm其中正确的个数有（）A1个 B2个 C3个 D4个12（2021株洲中考真题）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，点P在x轴的正半轴上，且OP1，设Mac（a+b+c），则M的取值范围为（）AM1 B1M0 CM0 DM013（2021杭州中考真题）在“探索函数yax2+bx+c的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：A（0，2），B（1，0），C（3，1），D（2，3）同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a的值最大为（）A B C D14（2021福建中考真题）二次函数y

18、ax22ax+c（a0）的图象过A（3，y1），B（1，y2），C（2，y3），D（4，y4）四个点，下列说法一定正确的是（）A若y1y20，则y3y40 B若y1y40，则y2y30 C若y2y40，则y1y30 D若y3y40，则y1y2015（2021益阳中考真题）已知y是x的二次函数，如表给出了y与x的几对对应值：x2101234y11a323611由此判断，表中a 16（2021广西中考真题）如图，已知点A（3，0），B（1，0），两点C（3，9），D（2，4）在抛物线yx2上，向左或向右平移抛物线后，C，D的对应点分别为C，D当四边形ABCD的周长最小时，抛物线的解析式为 17（2

19、021牡丹江中考真题）抛物线yx2+bx+c经过点A（3，0）和点C（0，3）（1）求此抛物线所对应的函数解析式，并直接写出顶点D的坐标；（2）若过顶点D的直线将ACD的面积分为1：2两部分，并与x轴交于点Q，则点Q的坐标为 注：抛物线yax2+bx+c（a0）的顶点坐标（）18（2021广西中考真题）2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线C1：yx2+x+1近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物

20、线C2：yx2+bx+c运动（1）当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线C2的函数解析式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）在（1）的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？（3）当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，求b的取值范围19（2021锦州中考真题）某公司计划购进一批原料加工销售，已知该原料的进价为6.2万元/t，加工过程中原料的质量有20%的损耗，加工费m（万元）与原料的质量x（t）之间的关系为m50+0.2x，销售价y（万元/t）与原料的质量x（t）之间的关系如图所示（1）求y与x之间的函数关系式；

21、（2）设销售收入为P（万元），求P与x之间的函数关系式；（3）原料的质量x为多少吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是多少万元？（销售利润销售收入总支出）20（2021随州中考真题）如今我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体A处，另一端固定在离地面高2米的墙体B处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系已知大棚上某处离地面的高度y（米）与其离墙体A的水平距离x（米）之间的关系满足yx2+bx+c，现测得A，B两墙体之间的水平距离为6米（1）直接写出b，c的值；（2）求大棚的最高处到地面的距离；（3）小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？21（2021内江中考真题）如图，抛物线yax2+bx+c与x轴交于A（2，0）、B（6，0）两点，与y轴交于点C直线l与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为（4，3）（1）求抛物线的解析式与直线l的解析式；（2）若点P是抛物线上的点且在直线l上方，连接PA、PD，求当PAD面积最大时点P的坐标及该面积的最大值；（3）若点Q是y轴上的点，且ADQ45，求点Q的坐标