高中数学必修四北师大版 33二倍角的三角函数3 作业 含答案.docx

1、高中数学必修四北师大版 33二倍角的三角函数3 作业 含答案双基限时练(二十八)二倍角的三角函数(一)一、选择题1已知cos2，则sin2()A. B. C. D. 解析cos212sin2，sin2.答案D2已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos2()A BC. D. 解析角的终边在直线y2x上，sin.cos212sin21.答案B3函数f(x)2sinxcosx是()A最小正周期为2的奇函数B最小正周期为2的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数解析f(x)2sinxcosxsin2x，周期为的奇函数答案C4已知sincos，则cos2的

2、值为()A. BC D. 解析sincos，得sin2.又，2，cos2.答案C5若tan2，则()A B. C. D解析原式tan.由tan2，得2，得tan，原式.答案A6已知sin，则cos的值是()A BC. D. 解析coscoscos.答案A7已知cos2，则sin4cos4等于()A. B. C. D. 解析sin4cos4(sin2cos2)22sin2cos212sin2cos21sin221(1cos22)cos22.答案D二、填空题8已知tan2，则的值为_解析由tan2，得tanx，.答案9._.解析原式tan2.答案tan210函数f(x)sinxsinsincos2

3、x的最大值为_，最小正周期为_解析f(x)sinxcosxcos2xsin2xcos2xsin(2x)，f(x)max1，T.答案1三、解答题11已知0，sin，(1)求的值；(2)求tan2的值解0，sin，cos，sin2，cos212sin2，tan.(1)20.(2)tan2.12求证：sin2.证明左边cossincossincossin2右边，原式成立13已知函数f(x)cos2sinsin.(1)求函数f(x)的最小正周期和图像的对称轴方程；(2)求函数f(x)在区间上的值域解(1)f(x)cos2sinsincos2cossincossincoscos2xcos2xcossin

4、2xsincos2xsin2xcos2xsinT，由2xk得x(kZ)(2)x，2x，sin1，函数f(x)的值域为.双基限时练(二十九)二倍角的三角函数(二)一、选择题1cos2的值为()A1 B. C. D. 解析cos2.答案D2.()A2sin5 B2sin5C2cos5 D2cos5解析原式|cos5sin5|cos5sin5|2sin5.答案A3若tan4，则sin2()A. B. C. D. 解析方法一：tan4，4tan1tan2，sin22sincos.方法二：tan.4，故sin2.答案D4已知向量a(2，sinx)，b(cos2x,2cosx)，则函数f(x)ab的最小正

5、周期是()A. BC2 D4解析f(x)ab2cos2x2sinxcosx1cos2xsin2x1sin，f(x)ab的最小正周期是.答案B5函数f(x)sin2sin2是()A周期为的偶函数 B周期为的奇函数C周期为2的偶函数 D周期为2的奇函数解析f(x)sin2sin2cos2sin2cos2sin2cossin2x.f(x)为奇函数，且周期为.答案B6若，sin2，则sin()A. B. C. D. 解析，2，故2cos20，cos2.又cos212sin2，sin2，sin，故选D.答案D二、填空题7已知tan，则sin2cos2_.解析sin2cos2.答案8若f(sinx)3co

6、s2x，则f(cosx)_.解析f(sinx)3cos2x3(12sin2x)22sin2x，f(cosx)22cos2x21cos2x3cos2x.答案3cos2x9若sin，0，则tan的值是_解析两边平方得sin222，22|cos|.当0时，式为22cos，cos1，0，tan0.当时，式为22cos，cos，sin.tan答案0或三、解答题10已知cos，并且180270，求tan.解解法一：因为180270，所以90135，即是第二象限角，所以tan0，tan2.解法二：因为180270，即是第三象限角，sin，tan2，或tan2.11化简：(180360)解原式180360，9

7、0180，故cos0，上式cos2sin2cos.12已知函数f(x)2acos2xbsinxcosx，且f(0)，f，(1)求f(x)的解析式；(2)写出f(x)的单调增区间解(1)由题意得得f(x)cos2xsinxcosxsin2xcos2xsin2xsin.(2)由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)f(x)的单调增区间为(kZ)13已知向量a(1sin2x，sinxcosx)，b(1，sinxcosx)，函数f(x)ab.(1)求f(x)的最大值及相应的x值；(2)若f()，求cos2的值解(1)因为a(1sin2x，sinxcosx)，b(1，sinxcosx)，所以f(x)1sin2xsin2xcos2x1sin2xcos2xsin(2x)1.因此，当2x2k，即xk(kZ)时，f(x)取得最大值1.(2)由f()1sin2cos2及f()得sin2cos2，两边平方得1sin4，即sin4.因此，cos2(2)cos(4)sin4.