平面直角坐标系峄城古邵中学于芳通.docx

1、平面直角坐标系峄城古邵中学于芳通课时课题：第三章 第2节 平面直角坐标系 第1课时授课人：峄城区古邵中学 于芳通课型：新授课授课时间：2013年10月15日星期二第1、2节课教案目标：1从现实情境入手，感受建立平面直接坐标的必要性，然后抽象出平面直角坐标系的相关概念认识并能画出平面直角坐标系，根据定义能写出给定点的坐标，以及根据坐标描出点的位置2经历分析、观察点的坐标与图形的关系，体会数形结合思想，获得探究问题的方法3培养观察、比较、操作、猜想、归纳等思维方法，培养探索意识和合作交流意识教案重点与难点：重点：直角坐标系的相关概念，根据定义能写出给定点的坐标，以及根据坐标描出点的位置难点：对直角

2、坐标系中点的坐标的理解教法与学法指导：教法：引导发现，组织交流，探索归纳，当堂训练学法：在教师指导下观察思考，自主学习，交流合作，归纳发现，探索新知课前准备：教师准备：多媒体课件、导学案学生准备：方格纸、三角板等，尝试完成导学案教案过程：一、创设情境，导入新课利用课间时间播放“魅力枣庄”旅游宣传片设计意图：一方面为了缓解学生上节课的学习疲劳，放松身心；另一方面，普及家乡的旅游知识，培养学生热爱家乡的情感同时也为本节课的学习情境的创设做好铺垫师：同学们，今天的枣庄是一座充满活力、独具魅力的新兴旅游城市享有“江北水乡运河古城”的美誉，魅力枣庄、最美峄城，下面让我们一起来观赏一下我们美丽的峄城（课件

3、出示峄城区景点图，边播放图片教师边介绍）师：如图是峄城旅游示意图，在古邵中学的你如何向来访的朋友介绍我区的几个风景点的位置呢？生：我打算采用区域定位的方法生：我打算用方位角、距离的方法生：也可以用经度、纬度定位的方法师：同学们，你们的方法真多不过，小红同学的做法是这样的：在如图1所示旅游示意图上画上了方格，标上数字，并用（0，0）表示古邵中学的位置，通常这个（0，0）点我们称为原点，用（1，3）表示匡衡墓的位置，那么你能说出青檀寺的位置如何表示吗？生（齐答）：用（2，7）表示师：（5，6）表示哪个地点的位置？（7，9）呢？生：（5，6）表示沿河公园，（7，9）；表示仙坛晚翠风景区师：你回答的真

4、棒！如果小亮和他的朋友在沿河公园，并以沿河公园为“原点”，做了如图2所示的标记，那么如何利用小亮作的标记准确的描述各景点的位置呢?本节课就让我们一起来学习平面直角坐标系【教师板书课题：3.2 平面直角坐标系（1）】设计意图：由学生熟知的景点图为引子，创设问题情境，吸引学生的注意，激发学生的学习兴趣第一问是对上节课所学知识的复习，学生会用不同的方法来确定位置；第二问目的在于让学生初步形成用有序实数对表示点的位置，从而为下面的学习做了一个铺垫；紧接着第三问的提出引入了本节课的课题二、诱思探究，获取新知1诱思自学师：同学们，请根据导学问题自学课本59页例1以上部分，3分钟后看看谁收获多多，又是谁囊中

5、羞涩？导学问题提纲：（多媒体出示）（1）什么是平面直角坐标系？简称什么？两条数轴怎么放置，如何称呼，方向如何确定？它们的交点叫什么？（2）直角坐标系内的点的位置怎样表示？（3）坐标轴将平面分为几个部分，分别叫做什么？坐标轴上的点属于哪个部分？（学生带着问题自学，教师在黑板上画出一个直角坐标系，为下面的应用做准备，完成后巡视，提示学生用笔划出重点字句对个别没有自学意识等待老师“授之以鱼”的学生进行鼓励：本节课知识并不难，你只要认真看、大胆说，这节课最棒的肯定是你）设计意图：通过自主学习，让学生直观的接触相关概念，比较符合形象思维占主导的年龄段学生的认知特点授人以鱼不如授之以渔，授之以渔不如授之以

6、欲教师一句激励的话语，给学生自学的动力 2.成果展示（1）平面直角坐标系的定义及相关概念师：通过刚才的自主学习，同学们一定是收获多多，下面哪位同学来说一说：什么是平面直角坐标系？简称什么？两条数轴怎么放置，如何称呼，方向如何确定？它们的交点叫什么？生：平面上有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系生：两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，水平的数轴称为x轴或横轴，取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向，它们统称为坐标轴公共原点O称为直角坐标系的原点教师根据学生的口述，用多媒体展示相关内容并强调各内容的关键词（2）确定点的坐标师：在直角坐标系内点P的位置

7、怎么表示呢？生：用有序数对来表示过P点分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴和y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫点P的坐标（在学生叙述的时候，教师用多媒体动画演示如何确定点P的横、纵坐标，并强调在写点P的坐标时横坐标写在前）师：请你到黑板前来演示一下，然后其他同学试在导学案图1上确定点P的横、纵坐标（学生走到黑板前拿着三角尺演示，其他学生目光跟随着，教师及时表扬演示完成后其他学生模仿这位同学借助导学案上的图1确定点P的横、纵坐标，完成后教师借助实物投影展示学生的做题情况）师强调：先向谁作垂线？指向的数字就是（ ）？再向谁作垂线？指向的数字就是（ ）？一个点的坐标

8、要先写（ ）坐标再写（ ）坐标（学生口答填空）师：根据刚才的方法试确定导学案图2中点A、B、C的坐标（同时用多媒体出示图）学生用手中的三角板确定点A、B、C的坐标，教师巡视指导学习有困难的学生，学生完成后用实物投影展示学生的做题情况，并及时的评价师：点B的坐标记为（1，-4）对吗？为什么？生（齐答）：不对，应先写横坐标巩固练习：师：同学们，请利用小亮建立的平面直角坐标系，写出峄城区各景点的坐标（多媒体出示）学生思考后写出各点的坐标，教师利用实物投影展示，及时评价生：沿河公园（0，0）、仙人洞（6，1）、温泉小镇（3，2）、仙坛晚翠（2，3）、青檀寺（-3，1）、匡衡墓（-4，-3）（3）象限的

9、划分师：同学们表现的真棒，接下来哪位同学能说说坐标轴将平面分为几个部分，分别叫做什么？生：坐标轴将平面分为四个部分，右上部分叫做第一象限，其他按逆时针方向依次是第二象限、第三象限、第四象限师：你能画出平面直角坐标系吗？请标出各个象限（学生动手画平面直角坐标系，教师巡视指导，并找一名学生到黑板作图提醒学生注意：垂直，箭头，公共原点，单位长度）设计意图：平面直角坐标系和有关概念让生通过自学，领悟画的要领和关键，比教师讲要好的多，教师只点拨一下即可,把主动权交给学生,充分发挥学生的主动性.学生通过动手画图加深对直角坐标系及相关概念的认识，系统的了解了知识，实现了知识向能力、抽象向形象的转化深化理解：

10、（游戏）师：下面我们来做一个游戏，请中间一列的同学和中间一行的同学举起手来,如果我们把中间一行的同学看成x轴，规定向右为正方向；中间一列的同学看成y轴规定向前为正方向，那么交点的同学就变成了什么？生：变成了原点（教师将准备的小红帽交给原点）师：此时这些同学将全班的同学分成了几部分？生：分成了四部分师：“第一象限内的”请站起来；“第二象限内的”请站起来；“第三象限内的”请站起来；“第四象限内的”请站起来（学生根据要求依次站起来）(教案提示:个别坐标轴上同学在判定象限时出错！)师：请同学们现在看一下现在还有哪些同学没有站起来，他们为什么没有站起来？生：坐标轴上的同学没有站起来，因为他们不属于任何象

11、限师：同学们回答的真棒！请坐标轴上的同学放下手，其他同学们请坐下（学生根据要求放下手或坐下）师：通过这个游戏我们可以看出：坐标轴上的点不属于任何象限（教师板书）设计意图:让生结合身边实例以游戏的方式体会平面直角坐标系,把抽象的数学问题直观化，便于学生理解，同时活跃课堂气氛，培养学生的学习兴趣三、例题解读，拓展延伸1.确定点的坐标师：学的好不好，一试便知道下面请同学们根据要求解决导学案中的例1（多媒体出示）例1写出图中多边形ABCDEF各个顶点的坐标（学生先独立思考，然后在小组内交流合作各组长巡视了解本组成员的意见，对于本组不会写坐标的学生实行“一帮一”互助，然后各派一名代表到黑板写出各点的坐标

12、教师观察小组内的合作交流情况，聆听学生的发言，适时给予点拨（这时每个组代表到黑板写出坐标，其他同学发现错误直接上来圈出并修改）解：A(-2，0),B(0，-3),C(3，-3),D(4，0),E(3，3),F(0，3).师：大家很善于观察，写的很规范，各组也都团结互助那么，你们写出的点A的坐标相同吗？有几个？点B的呢？生：点A、点B的坐标都只有一个师：由此你得出什么结论？生：在平面直角坐标系中，一个点只对应一个坐标师：你总结的真是太棒了！2确定点的位置师：同学们，现在你们已经能够根据平面直角坐标系写出点的坐标，现在请思考在直角坐标系内如何根据点的坐标描出点的位置呢？如：在平面直角坐标系中描出点

13、A（3，2），点B（3，0）的位置与同伴交流你的想法（学生在小组内交流讨论，尝试画图描点教师巡视，及时的点拨引导）生：先在横轴上找到表示3的点，并过这一点作一条平行于y轴的直线；再在纵轴上找到表示2的点，并过这一点作一条平行于x轴的直线，两条直线的交点就是点A同样的也可以描出点B（教师用多媒体演示）师：你同意他的做法吗？生：同意！师：请同学们完成导学案中的做一做（同时用多媒体出示）做一做：（1）在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：A（-5，0），B（1，4），C（3，3），D（1，0）,E（3,-3），F（1,-4）（2）依次连接ABCDEFA，你得到什么图形？（学生依据题意描点，并连

14、线教师巡回指导，发现问题及时点拨矫正完成后借助实物投影展示学生的做题情况，并给以评价）师：在这个问题中根据A点的坐标你在直角坐标系中描出了几个A点？B点呢？生：只能描出一个A点，也只能描出一个B 点师：由此你能得出什么结论？生：给出一个点的坐标在平面直角坐标系中只能描出一个点（教师板书）师：你总结的很好！深化理解：（游戏）师：同学们，利用我们刚才建立的“坐标系”，想一想你的坐标是多少？（说明：前后、左右方向上的相邻两个同学之间的距离为1）师：请同学们举手说出自己的“坐标”？（多叫几名同学回答，发现问题及时更正.）生1: 我的坐标是（1，3）生2： 我的坐标是（-1，3）生3： 我的坐标是（-5

15、，-1），我是第三象限的生4： 我的坐标是（5，-2），我是第四象限的师：坐标是（-4，0）的同学请站起来？坐标是（2，3）的同学请站起来？（学生根据要求依次站起来，有站错的同学，教师及时让学生分析原因）师：通过这个游戏，你有什么发现？生：每一位同学只有一个坐标，给出一个坐标只能找到一位同学师：你总结的很棒！通过上面的例题、做一做及游戏，在平面直角坐标系中，点与实数对（坐标）之间有何关系？在直角坐标系下，对于平面上的任意一点，都有唯一的一对有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一对有序实数对，都有平面上唯一的一点和它对应设计意图：通过例题及做一做，分别让学生“根据点的位置写出它的坐

16、标”“根据坐标描出相应的点”，从而使学生更好的理解平面直角坐标系的思想，认识到坐标与点的一一对应关系在此基础上利用游戏进一步感受坐标与点的对应关系四、小结感悟，知识沉淀师：这节课大家通过自学和小组合作，相信每个同学都有所收获整理一下本节课的所学，写在导学案上我掌握的概念：；我探索的规律：；我学会的方法：；我还懂得了： 学生写完后，全班交流各自的收获和心得教师及时点评，鼓励设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识，写下来更能加深印象五、分层评价，当堂达标课件出示当堂检测题，要求学生在导学案上5分钟内独立完成A组（必做题）：

17、1.判断下列说法是否正确：（1）（2，3）和（3，2）表示同一点（2）如图点A为（-2，3）2.点A(3，-4)在第象限，点B(-2，-3)在第象限B组（选做题）：3.如图是某学校的示意图，以办公楼所在位置为原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系（1）请写出教案楼、实验楼、图书馆的坐标；（2）学校准备在（-3，-3）处建一栋学生公寓，请你标出学生公寓的位置（5分钟后课件出示答案，全班反馈、矫正教师及时评价！）设计意图：分层设置作业，注重基础的夯实，能力的提升使不同的学生都得到更大的收获，都能获得成功的喜悦“棋子”中马的坐标有不同答案，培养学生的发散思维六、布置作业，课后促学必

18、做题：习题5.3 第2题课外探究题：平面直角坐标系的产生是法国数学家笛卡尔的伟大发现，上网查阅笛卡尔的相关知识设计意图：必做题“首尾呼应”，完成本节课的引例，使本节课的重点知识落实在纸上选做题通过查阅笛卡尔的故事，使学生产生对数学家的崇拜之情和学习数学的兴趣板书设计：3.2平面直角坐标系（1）定义：点的坐标：（先横，后纵）例1解：（学生板演）规律：做一做：规律：投影区教案反思：平面直角坐标系反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。因此，教案过程中创设生动活泼、直观形象、且贴近他们生活的问题情境，

19、会引起学生的极大关注，会有利于学生对内容的较深层次的理解；另一方面，学生已经具备了一定的学习能力，可多为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、积极探究。本节课在设计上重在让学生参与,通过让学生自身所在的平面建立平面直角坐标系,体验平面直角坐标系的特征，即让学生学会找点的坐标，又活跃了气氛,提高了学习兴趣.一堂课下来,教师讲的很少,把时间交给了学生,学生是整个课堂的主人每个学生都有发言的机会,教师只是适时点拨、引导,效果不错!情景引入是利用学生熟知的家乡部分景点图，激发了学生的学习兴趣和对家乡的热爱，体现了数学和生活的结合三个问题的提出，既是前一节的延伸，又很自然地引出平面直角坐标系这个新概念，从而使学生很快融入课堂分层评价中设置不同层次的题目，发展学生的发散思维，使每个学生都有收获，都能体验成功的快乐，体会数学与生活紧密联系再教建议：1自学概念时，要注意让学生读，画，演，练，使对知识的理解层层深入2合作探究时，开始学生写坐标时还会横坐标和纵坐标写混，要让小组长领导组内“一帮一”互助，使每个学生都不落下，所有学生都学会了写点的坐标3问题的探究时，学生归纳不到位的地方教师要适时加以引导