平面直角坐标系峄城古邵中学于芳通.docx

平面直角坐标系峄城古邵中学于芳通.docx

《平面直角坐标系峄城古邵中学于芳通.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平面直角坐标系峄城古邵中学于芳通.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

平面直角坐标系峄城古邵中学于芳通

课时课题：

第三章第2节平面直角坐标系第1课时

授课人：

峄城区古邵中学于芳通

课型：

新授课

授课时间：

2013年10月15日星期二第1、2节课

教案目标：

1．从现实情境入手，感受建立平面直接坐标的必要性，然后抽象出平面直角坐标系的相关概念．认识并能画出平面直角坐标系，根据定义能写出给定点的坐标，以及根据坐标描出点的位置．

2．经历分析、观察点的坐标与图形的关系，体会数形结合思想，获得探究问题的方法．

3．培养观察、比较、操作、猜想、归纳等思维方法，培养探索意识和合作交流意识．

教案重点与难点：

重点：

直角坐标系的相关概念，根据定义能写出给定点的坐标，以及根据坐标描出点的位置．

难点：

对直角坐标系中点的坐标的理解．

教法与学法指导：

教法：

引导发现，组织交流，探索归纳，当堂训练．

学法：

在教师指导下观察思考，自主学习，交流合作，归纳发现，探索新知．

课前准备：

教师准备：

多媒体课件、导学案．

学生准备：

方格纸、三角板等，尝试完成导学案．

教案过程：

一、创设情境，导入新课

利用课间时间播放《“魅力枣庄”—旅游宣传片》．

设计意图：

一方面为了缓解学生上节课的学习疲劳，放松身心；另一方面，普及家乡的旅游知识，培养学生热爱家乡的情感．同时也为本节课的学习情境的创设做好铺垫．

师：

同学们，今天的枣庄是一座充满活力、独具魅力的新兴旅游城市．享有“江北水乡·运河古城”的美誉，魅力枣庄、最美峄城，下面让我们一起来观赏一下我们美丽的峄城．（课件出示峄城区景点图，边播放图片教师边介绍）

师：

如图是峄城旅游示意图，在古邵中学的你如何向来访的朋友介绍我区的几个风景点的位置呢？

生：

我打算采用区域定位的方法．

生：

我打算用方位角、距离的方法．

生：

也可以用经度、纬度定位的方法．

师：

同学们，你们的方法真多．不过，小红同学的做法是这样的：

在如图1所示旅游示意图上画上了方格，标上数字，并用（0，0）表示古邵中学的位置，通常这个（0，0）点我们称为原点，用（1，3）表示匡衡墓的位置，那么你能说出青檀寺的位置如何表示吗？

生（齐答）：

用（2，7）表示．

师：

（5，6）表示哪个地点的位置？

（7，9）呢？

生：

（5，6）表示沿河公园，（7，9）；表示仙坛晚翠风景区．

师：

你回答的真棒！

如果小亮和他的朋友在沿河公园，并以沿河公园为“原点”，做了如图2所示的标记，那么如何利用小亮作的标记准确的描述各景点的位置呢?

本节课就让我们一起来学习平面直角坐标系．

【教师板书课题：

3.2平面直角坐标系

（1）】

设计意图：

由学生熟知的景点图为引子，创设问题情境，吸引学生的注意，激发学生的学习兴趣．第一问是对上节课所学知识的复习，学生会用不同的方法来确定位置；第二问目的在于让学生初步形成用有序实数对表示点的位置，从而为下面的学习做了一个铺垫；紧接着第三问的提出引入了本节课的课题．

二、诱思探究，获取新知

1．诱思自学

师：

同学们，请根据导学问题自学课本59页例1以上部分，3分钟后看看谁收获多多，又是谁囊中羞涩？

导学问题提纲：

（多媒体出示）

（1）什么是平面直角坐标系？

简称什么？

两条数轴怎么放置，如何称呼，方向如何确定？

它们的交点叫什么？

（2）直角坐标系内的点的位置怎样表示？

（3）坐标轴将平面分为几个部分，分别叫做什么？

坐标轴上的点属于哪个部分？

（学生带着问题自学，教师在黑板上画出一个直角坐标系，为下面的应用做准备，完成后巡视，提示学生用笔划出重点字句．对个别没有自学意识等待老师“授之以鱼”的学生进行鼓励：

本节课知识并不难，你只要认真看、大胆说，这节课最棒的肯定是你．）

设计意图：

通过自主学习，让学生直观的接触相关概念，比较符合形象思维占主导的年龄段学生的认知特点．授人以鱼不如授之以渔，授之以渔不如授之以欲．教师一句激励的话语，给学生自学的动力．

2.成果展示

（1）平面直角坐标系的定义及相关概念

师：

通过刚才的自主学习，同学们一定是收获多多，下面哪位同学来说一说：

什么是平面直角坐标系？

简称什么？

两条数轴怎么放置，如何称呼，方向如何确定？

它们的交点叫什么？

生：

平面上有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系．

生：

两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，水平的数轴称为x轴或横轴，取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向，它们统称为坐标轴．公共原点O称为直角坐标系的原点．

教师根据学生的口述，用多媒体展示相关内容并强调各内容的关键词．

（2）确定点的坐标

师：

在直角坐标系内点P的位置怎么表示呢？

生：

用有序数对来表示．过P点分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴和y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫点P的坐标．

（在学生叙述的时候，教师用多媒体动画演示如何确定点P的横、纵坐标，并强调在写点P的坐标时横坐标写在前．）

师：

请你到黑板前来演示一下，然后其他同学试在导学案图1上确定点P的横、纵坐标．

（学生走到黑板前拿着三角尺演示，其他学生目光跟随着，教师及时表扬．演示完成后其他学生模仿这位同学借助导学案上的图1确定点P的横、纵坐标，完成后教师借助实物投影展示学生的做题情况）

师强调：

先向谁作垂线？

指向的数字就是（）？

再向谁作垂线？

指向的数字就是（）？

一个点的坐标要先写（）坐标再写（）坐标．（学生口答填空）

师：

根据刚才的方法试确定导学案图2中点A、B、C的坐标．（同时用多媒体出示图）

学生用手中的三角板确定点A、B、C的坐标，教师巡视指导学习有困难的学生，学生完成后用实物投影展示学生的做题情况，并及时的评价．

师：

点B的坐标记为（1，-4）对吗？

为什么？

生（齐答）：

不对，应先写横坐标．

巩固练习：

师：

同学们，请利用小亮建立的平面直角坐标系，写出峄城区各景点的坐标．（多媒体出示）

学生思考后写出各点的坐标，教师利用实物投影展示，及时评价．

生：

沿河公园（0，0）、仙人洞（6，1）、温泉小镇（3，2）、仙坛晚翠（2，3）、青檀寺（-3，1）、匡衡墓（-4，-3）．

（3）象限的划分

师：

同学们表现的真棒，接下来哪位同学能说说坐标轴将平面分为几个部分，分别叫做什么？

生：

坐标轴将平面分为四个部分，右上部分叫做第一象限，其他按逆时针方向依次是第二象限、第三象限、第四象限．

师：

你能画出平面直角坐标系吗？

请标出各个象限．

（学生动手画平面直角坐标系，教师巡视指导，并找一名学生到黑板作图．提醒学生注意：

垂直，箭头，公共原点，单位长度．）

设计意图：

平面直角坐标系和有关概念让生通过自学，领悟画的要领和关键，比教师讲要好的多，教师只点拨一下即可,把主动权交给学生,充分发挥学生的主动性.学生通过动手画图加深对直角坐标系及相关概念的认识，系统的了解了知识，实现了知识向能力、抽象向形象的转化．

深化理解：

（游戏）

师：

下面我们来做一个游戏，请中间一列的同学和中间一行的同学举起手来,如果我们把中间一行的同学看成x轴，规定向右为正方向；中间一列的同学看成y轴规定向前为正方向，那么交点的同学就变成了什么？

生：

变成了原点．（教师将准备的小红帽交给原点）

师：

此时这些同学将全班的同学分成了几部分？

生：

分成了四部分．

师：

“第一象限内的”请站起来；“第二象限内的”请站起来；“第三象限内的”请站起来；“第四象限内的”请站起来．（学生根据要求依次站起来）

（教案提示:

个别坐标轴上同学在判定象限时出错！

）

师：

请同学们现在看一下现在还有哪些同学没有站起来，他们为什么没有站起来？

生：

坐标轴上的同学没有站起来，因为他们不属于任何象限．

师：

同学们回答的真棒！

请坐标轴上的同学放下手，其他同学们请坐下．

（学生根据要求放下手或坐下）

师：

通过这个游戏我们可以看出：

坐标轴上的点不属于任何象限．（教师板书）

设计意图:

让生结合身边实例以游戏的方式体会平面直角坐标系,把抽象的数学问题直观化，便于学生理解，同时活跃课堂气氛，培养学生的学习兴趣．

三、例题解读，拓展延伸

1.确定点的坐标

师：

学的好不好，一试便知道．下面请同学们根据要求解决导学案中的例1．（多媒体出示）

例1写出图中多边形ABCDEF各个顶点的坐标．

（学生先独立思考，然后在小组内交流合作．各组长巡视了解本组成员的意见，对于本组不会写坐标的学生实行“一帮一”互助，然后各派一名代表到黑板写出各点的坐标．教师观察小组内的合作交流情况，聆听学生的发言，适时给予点拨．（这时每个组代表到黑板写出坐标，其他同学发现错误直接上来圈出并修改．）

解：

A（-2，0）,B（0，-3）,C（3，-3）,D（4，0）,E（3，3）,F（0，3）.

师：

大家很善于观察，写的很规范，各组也都团结互助．那么，你们写出的点A的坐标相同吗？

有几个？

点B的呢？

生：

点A、点B的坐标都只有一个．

师：

由此你得出什么结论？

生：

在平面直角坐标系中，一个点只对应一个坐标．

师：

你总结的真是太棒了！

2．确定点的位置

师：

同学们，现在你们已经能够根据平面直角坐标系写出点的坐标，现在请思考在直角坐标系内如何根据点的坐标描出点的位置呢？

如：

在平面直角坐标系中描出点A（3，2），点B（－3，0）的位置．与同伴交流你的想法．

（学生在小组内交流讨论，尝试画图描点．教师巡视，及时的点拨引导．）

生：

先在横轴上找到表示3的点，并过这一点作一条平行于y轴的直线；再在纵轴上找到表示2的点，并过这一点作一条平行于x轴的直线，两条直线的交点就是点A．同样的也可以描出点B．（教师用多媒体演示）

师：

你同意他的做法吗？

生：

同意！

师：

请同学们完成导学案中的做一做．（同时用多媒体出示）

做一做：

（1）在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：

A（-5，0），B（1，4），C（3，3），D（1，0）,E（3,-3），F（1,-4）．

（2）依次连接ABCDEFA，你得到什么图形？

（学生依据题意描点，并连线．教师巡回指导，发现问题及时点拨矫正．完成后借助实物投影展示学生的做题情况，并给以评价．）

师：

在这个问题中根据A点的坐标你在直角坐标系中描出了几个A点？

B点呢？

生：

只能描出一个A点，也只能描出一个B点．

师：

由此你能得出什么结论？

生：

给出一个点的坐标在平面直角坐标系中只能描出一个点．（教师板书）

师：

你总结的很好！

深化理解：

（游戏）

师：

同学们，利用我们刚才建立的“坐标系”，想一想你的坐标是多少？

（说明：

前后、左右方向上的相邻两个同学之间的距离为1）

师：

请同学们举手说出自己的“坐标”？

（多叫几名同学回答，发现问题及时更正.）

生1:

我的坐标是（1，3）

生2：

我的坐标是（-1，3）

生3：

我的坐标是（-5，-1），我是第三象限的

生4：

我的坐标是（5，-2），我是第四象限的

师：

坐标是（-4，0）的同学请站起来？

坐标是（2，3）的同学请站起来？

（学生根据要求依次站起来，有站错的同学，教师及时让学生分析原因）

师：

通过这个游戏，你有什么发现？

生：

每一位同学只有一个坐标，给出一个坐标只能找到一位同学．

师：

你总结的很棒！

通过上面的例题、做一做及游戏，在平面直角坐标系中，点与实数对（坐标）之间有何关系？

在直角坐标系下，对于平面上的任意一点，都有唯一的一对有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一对有序实数对，都有平面上唯一的一点和它对应．

设计意图：

通过例题及做一做，分别让学生“根据点的位置写出它的坐标”“根据坐标描出相应的点”，从而使学生更好的理解平面直角坐标系的思想，认识到坐标与点的一一对应关系．在此基础上利用游戏进一步感受坐标与点的对应关系．

四、小结感悟，知识沉淀

师：

这节课大家通过自学和小组合作，相信每个同学都有所收获．整理一下本节课的所学，写在导学案上．

我掌握的概念：

；

我探索的规律：

；

我学会的方法：

；

我还懂得了：

．

学生写完后，全班交流各自的收获和心得．教师及时点评，鼓励．

设计意图：

课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识，写下来更能加深印象．

五、分层评价，当堂达标

课件出示当堂检测题，要求学生在导学案上5分钟内独立完成．

A组（必做题）：

1.判断下列说法是否正确：

（1）（2，3）和（3，2）表示同一点．

（2）如图点A为（-2，3）．

2.点A（3，-4）在第象限，点B（-2，-3）在第象限．

B组（选做题）：

3.如图是某学校的示意图，以办公楼所在位置为原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系．

（1）请写出教案楼、实验楼、图书馆的坐标；

（2）学校准备在（-3，-3）处建一栋学生公寓，请你标出学生公寓的位置．

（5分钟后课件出示答案，全班反馈、矫正．教师及时评价！

）

设计意图：

分层设置作业，注重基础的夯实，能力的提升．使不同的学生都得到更大的收获，都能获得成功的喜悦．“棋子”中马的坐标有不同答案，培养学生的发散思维．

六、布置作业，课后促学

必做题：

习题5.3第2题．

课外探究题：

平面直角坐标系的产生是法国数学家笛卡尔的伟大发现，上网查阅笛卡尔的相关知识．

设计意图：

必做题“首尾呼应”，完成本节课的引例，使本节课的重点知识落实在纸上．选做题通过查阅笛卡尔的故事，使学生产生对数学家的崇拜之情和学习数学的兴趣．

板书设计：

3.2平面直角坐标系

（1）

定义：

点的坐标：

（先横，后纵）

例1

解：

（学生板演）

规律：

做一做：

规律：

投影区

教案反思：

《平面直角坐标系》反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。

因此，教案过程中创设生动活泼、直观形象、且贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，会有利于学生对内容的较深层次的理解；另一方面，学生已经具备了一定的学习能力，可多为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、积极探究。

本节课在设计上重在让学生参与,通过让学生自身所在的平面建立平面直角坐标系,体验平面直角坐标系的特征，即让学生学会找点的坐标，又活跃了气氛,提高了学习兴趣.一堂课下来,教师讲的很少,把时间交给了学生,学生是整个课堂的主人每个学生都有发言的机会,教师只是适时点拨、引导,效果不错!

情景引入是利用学生熟知的家乡部分景点图，激发了学生的学习兴趣和对家乡的热爱，体现了数学和生活的结合．三个问题的提出，既是前一节的延伸，又很自然地引出平面直角坐标系这个新概念，从而使学生很快融入课堂．

分层评价中设置不同层次的题目，发展学生的发散思维，使每个学生都有收获，都能体验成功的快乐，体会数学与生活紧密联系．

再教建议：

1．自学概念时，要注意让学生读，画，演，练，使对知识的理解层层深入．

2．合作探究时，开始学生写坐标时还会横坐标和纵坐标写混，要让小组长领导组内“一帮一”互助，使每个学生都不落下，所有学生都学会了写点的坐标．

3．问题的探究时，学生归纳不到位的地方教师要适时加以引导．