平面直角坐标系峄城古邵中学于芳通.docx
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平面直角坐标系峄城古邵中学于芳通
课时课题:
第三章第2节平面直角坐标系第1课时
授课人:
峄城区古邵中学于芳通
课型:
新授课
授课时间:
2013年10月15日星期二第1、2节课
教案目标:
1.从现实情境入手,感受建立平面直接坐标的必要性,然后抽象出平面直角坐标系的相关概念.认识并能画出平面直角坐标系,根据定义能写出给定点的坐标,以及根据坐标描出点的位置.
2.经历分析、观察点的坐标与图形的关系,体会数形结合思想,获得探究问题的方法.
3.培养观察、比较、操作、猜想、归纳等思维方法,培养探索意识和合作交流意识.
教案重点与难点:
重点:
直角坐标系的相关概念,根据定义能写出给定点的坐标,以及根据坐标描出点的位置.
难点:
对直角坐标系中点的坐标的理解.
教法与学法指导:
教法:
引导发现,组织交流,探索归纳,当堂训练.
学法:
在教师指导下观察思考,自主学习,交流合作,归纳发现,探索新知.
课前准备:
教师准备:
多媒体课件、导学案.
学生准备:
方格纸、三角板等,尝试完成导学案.
教案过程:
一、创设情境,导入新课
利用课间时间播放《“魅力枣庄”—旅游宣传片》.
设计意图:
一方面为了缓解学生上节课的学习疲劳,放松身心;另一方面,普及家乡的旅游知识,培养学生热爱家乡的情感.同时也为本节课的学习情境的创设做好铺垫.
师:
同学们,今天的枣庄是一座充满活力、独具魅力的新兴旅游城市.享有“江北水乡·运河古城”的美誉,魅力枣庄、最美峄城,下面让我们一起来观赏一下我们美丽的峄城.(课件出示峄城区景点图,边播放图片教师边介绍)
师:
如图是峄城旅游示意图,在古邵中学的你如何向来访的朋友介绍我区的几个风景点的位置呢?
生:
我打算采用区域定位的方法.
生:
我打算用方位角、距离的方法.
生:
也可以用经度、纬度定位的方法.
师:
同学们,你们的方法真多.不过,小红同学的做法是这样的:
在如图1所示旅游示意图上画上了方格,标上数字,并用(0,0)表示古邵中学的位置,通常这个(0,0)点我们称为原点,用(1,3)表示匡衡墓的位置,那么你能说出青檀寺的位置如何表示吗?
生(齐答):
用(2,7)表示.
师:
(5,6)表示哪个地点的位置?
(7,9)呢?
生:
(5,6)表示沿河公园,(7,9);表示仙坛晚翠风景区.
师:
你回答的真棒!
如果小亮和他的朋友在沿河公园,并以沿河公园为“原点”,做了如图2所示的标记,那么如何利用小亮作的标记准确的描述各景点的位置呢?
本节课就让我们一起来学习平面直角坐标系.
【教师板书课题:
3.2平面直角坐标系
(1)】
设计意图:
由学生熟知的景点图为引子,创设问题情境,吸引学生的注意,激发学生的学习兴趣.第一问是对上节课所学知识的复习,学生会用不同的方法来确定位置;第二问目的在于让学生初步形成用有序实数对表示点的位置,从而为下面的学习做了一个铺垫;紧接着第三问的提出引入了本节课的课题.
二、诱思探究,获取新知
1.诱思自学
师:
同学们,请根据导学问题自学课本59页例1以上部分,3分钟后看看谁收获多多,又是谁囊中羞涩?
导学问题提纲:
(多媒体出示)
(1)什么是平面直角坐标系?
简称什么?
两条数轴怎么放置,如何称呼,方向如何确定?
它们的交点叫什么?
(2)直角坐标系内的点的位置怎样表示?
(3)坐标轴将平面分为几个部分,分别叫做什么?
坐标轴上的点属于哪个部分?
(学生带着问题自学,教师在黑板上画出一个直角坐标系,为下面的应用做准备,完成后巡视,提示学生用笔划出重点字句.对个别没有自学意识等待老师“授之以鱼”的学生进行鼓励:
本节课知识并不难,你只要认真看、大胆说,这节课最棒的肯定是你.)
设计意图:
通过自主学习,让学生直观的接触相关概念,比较符合形象思维占主导的年龄段学生的认知特点.授人以鱼不如授之以渔,授之以渔不如授之以欲.教师一句激励的话语,给学生自学的动力.
2.成果展示
(1)平面直角坐标系的定义及相关概念
师:
通过刚才的自主学习,同学们一定是收获多多,下面哪位同学来说一说:
什么是平面直角坐标系?
简称什么?
两条数轴怎么放置,如何称呼,方向如何确定?
它们的交点叫什么?
生:
平面上有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系,简称为直角坐标系.
生:
两条数轴分别置于水平位置与铅直位置,水平的数轴称为x轴或横轴,取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴,取向上为正方向,它们统称为坐标轴.公共原点O称为直角坐标系的原点.
教师根据学生的口述,用多媒体展示相关内容并强调各内容的关键词.
(2)确定点的坐标
师:
在直角坐标系内点P的位置怎么表示呢?
生:
用有序数对来表示.过P点分别向x轴、y轴作垂线,垂足在x轴和y轴上对应的数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序数对(a,b)叫点P的坐标.
(在学生叙述的时候,教师用多媒体动画演示如何确定点P的横、纵坐标,并强调在写点P的坐标时横坐标写在前.)
师:
请你到黑板前来演示一下,然后其他同学试在导学案图1上确定点P的横、纵坐标.
(学生走到黑板前拿着三角尺演示,其他学生目光跟随着,教师及时表扬.演示完成后其他学生模仿这位同学借助导学案上的图1确定点P的横、纵坐标,完成后教师借助实物投影展示学生的做题情况)
师强调:
先向谁作垂线?
指向的数字就是()?
再向谁作垂线?
指向的数字就是()?
一个点的坐标要先写()坐标再写()坐标.(学生口答填空)
师:
根据刚才的方法试确定导学案图2中点A、B、C的坐标.(同时用多媒体出示图)
学生用手中的三角板确定点A、B、C的坐标,教师巡视指导学习有困难的学生,学生完成后用实物投影展示学生的做题情况,并及时的评价.
师:
点B的坐标记为(1,-4)对吗?
为什么?
生(齐答):
不对,应先写横坐标.
巩固练习:
师:
同学们,请利用小亮建立的平面直角坐标系,写出峄城区各景点的坐标.(多媒体出示)
学生思考后写出各点的坐标,教师利用实物投影展示,及时评价.
生:
沿河公园(0,0)、仙人洞(6,1)、温泉小镇(3,2)、仙坛晚翠(2,3)、青檀寺(-3,1)、匡衡墓(-4,-3).
(3)象限的划分
师:
同学们表现的真棒,接下来哪位同学能说说坐标轴将平面分为几个部分,分别叫做什么?
生:
坐标轴将平面分为四个部分,右上部分叫做第一象限,其他按逆时针方向依次是第二象限、第三象限、第四象限.
师:
你能画出平面直角坐标系吗?
请标出各个象限.
(学生动手画平面直角坐标系,教师巡视指导,并找一名学生到黑板作图.提醒学生注意:
垂直,箭头,公共原点,单位长度.)
设计意图:
平面直角坐标系和有关概念让生通过自学,领悟画的要领和关键,比教师讲要好的多,教师只点拨一下即可,把主动权交给学生,充分发挥学生的主动性.学生通过动手画图加深对直角坐标系及相关概念的认识,系统的了解了知识,实现了知识向能力、抽象向形象的转化.
深化理解:
(游戏)
师:
下面我们来做一个游戏,请中间一列的同学和中间一行的同学举起手来,如果我们把中间一行的同学看成x轴,规定向右为正方向;中间一列的同学看成y轴规定向前为正方向,那么交点的同学就变成了什么?
生:
变成了原点.(教师将准备的小红帽交给原点)
师:
此时这些同学将全班的同学分成了几部分?
生:
分成了四部分.
师:
“第一象限内的”请站起来;“第二象限内的”请站起来;“第三象限内的”请站起来;“第四象限内的”请站起来.(学生根据要求依次站起来)
(教案提示:
个别坐标轴上同学在判定象限时出错!
)
师:
请同学们现在看一下现在还有哪些同学没有站起来,他们为什么没有站起来?
生:
坐标轴上的同学没有站起来,因为他们不属于任何象限.
师:
同学们回答的真棒!
请坐标轴上的同学放下手,其他同学们请坐下.
(学生根据要求放下手或坐下)
师:
通过这个游戏我们可以看出:
坐标轴上的点不属于任何象限.(教师板书)
设计意图:
让生结合身边实例以游戏的方式体会平面直角坐标系,把抽象的数学问题直观化,便于学生理解,同时活跃课堂气氛,培养学生的学习兴趣.
三、例题解读,拓展延伸
1.确定点的坐标
师:
学的好不好,一试便知道.下面请同学们根据要求解决导学案中的例1.(多媒体出示)
例1写出图中多边形ABCDEF各个顶点的坐标.
(学生先独立思考,然后在小组内交流合作.各组长巡视了解本组成员的意见,对于本组不会写坐标的学生实行“一帮一”互助,然后各派一名代表到黑板写出各点的坐标.教师观察小组内的合作交流情况,聆听学生的发言,适时给予点拨.(这时每个组代表到黑板写出坐标,其他同学发现错误直接上来圈出并修改.)
解:
A(-2,0),B(0,-3),C(3,-3),D(4,0),E(3,3),F(0,3).
师:
大家很善于观察,写的很规范,各组也都团结互助.那么,你们写出的点A的坐标相同吗?
有几个?
点B的呢?
生:
点A、点B的坐标都只有一个.
师:
由此你得出什么结论?
生:
在平面直角坐标系中,一个点只对应一个坐标.
师:
你总结的真是太棒了!
2.确定点的位置
师:
同学们,现在你们已经能够根据平面直角坐标系写出点的坐标,现在请思考在直角坐标系内如何根据点的坐标描出点的位置呢?
如:
在平面直角坐标系中描出点A(3,2),点B(-3,0)的位置.与同伴交流你的想法.
(学生在小组内交流讨论,尝试画图描点.教师巡视,及时的点拨引导.)
生:
先在横轴上找到表示3的点,并过这一点作一条平行于y轴的直线;再在纵轴上找到表示2的点,并过这一点作一条平行于x轴的直线,两条直线的交点就是点A.同样的也可以描出点B.(教师用多媒体演示)
师:
你同意他的做法吗?
生:
同意!
师:
请同学们完成导学案中的做一做.(同时用多媒体出示)
做一做:
(1)在如图所示的平面直角坐标系中,描出下列各点:
A(-5,0),B(1,4),C(3,3),D(1,0),E(3,-3),F(1,-4).
(2)依次连接ABCDEFA,你得到什么图形?
(学生依据题意描点,并连线.教师巡回指导,发现问题及时点拨矫正.完成后借助实物投影展示学生的做题情况,并给以评价.)
师:
在这个问题中根据A点的坐标你在直角坐标系中描出了几个A点?
B点呢?
生:
只能描出一个A点,也只能描出一个B点.
师:
由此你能得出什么结论?
生:
给出一个点的坐标在平面直角坐标系中只能描出一个点.(教师板书)
师:
你总结的很好!
深化理解:
(游戏)
师:
同学们,利用我们刚才建立的“坐标系”,想一想你的坐标是多少?
(说明:
前后、左右方向上的相邻两个同学之间的距离为1)
师:
请同学们举手说出自己的“坐标”?
(多叫几名同学回答,发现问题及时更正.)
生1:
我的坐标是(1,3)
生2:
我的坐标是(-1,3)
生3:
我的坐标是(-5,-1),我是第三象限的
生4:
我的坐标是(5,-2),我是第四象限的
师:
坐标是(-4,0)的同学请站起来?
坐标是(2,3)的同学请站起来?
(学生根据要求依次站起来,有站错的同学,教师及时让学生分析原因)
师:
通过这个游戏,你有什么发现?
生:
每一位同学只有一个坐标,给出一个坐标只能找到一位同学.
师:
你总结的很棒!
通过上面的例题、做一做及游戏,在平面直角坐标系中,点与实数对(坐标)之间有何关系?
在直角坐标系下,对于平面上的任意一点,都有唯一的一对有序实数对(即点的坐标)与它对应;反过来,对于任意一对有序实数对,都有平面上唯一的一点和它对应.
设计意图:
通过例题及做一做,分别让学生“根据点的位置写出它的坐标”“根据坐标描出相应的点”,从而使学生更好的理解平面直角坐标系的思想,认识到坐标与点的一一对应关系.在此基础上利用游戏进一步感受坐标与点的对应关系.
四、小结感悟,知识沉淀
师:
这节课大家通过自学和小组合作,相信每个同学都有所收获.整理一下本节课的所学,写在导学案上.
我掌握的概念:
;
我探索的规律:
;
我学会的方法:
;
我还懂得了:
.
学生写完后,全班交流各自的收获和心得.教师及时点评,鼓励.
设计意图:
课堂总结是知识沉淀的过程,使学生对本节课所学进行梳理,养成反思与总结的习惯,培养自我反馈,自主发展的意识,写下来更能加深印象.
五、分层评价,当堂达标
课件出示当堂检测题,要求学生在导学案上5分钟内独立完成.
A组(必做题):
1.判断下列说法是否正确:
(1)(2,3)和(3,2)表示同一点.
(2)如图点A为(-2,3).
2.点A(3,-4)在第象限,点B(-2,-3)在第象限.
B组(选做题):
3.如图是某学校的示意图,以办公楼所在位置为原点,以图中小正方形的边长为单位长度,建立平面直角坐标系.
(1)请写出教案楼、实验楼、图书馆的坐标;
(2)学校准备在(-3,-3)处建一栋学生公寓,请你标出学生公寓的位置.
(5分钟后课件出示答案,全班反馈、矫正.教师及时评价!
)
设计意图:
分层设置作业,注重基础的夯实,能力的提升.使不同的学生都得到更大的收获,都能获得成功的喜悦.“棋子”中马的坐标有不同答案,培养学生的发散思维.
六、布置作业,课后促学
必做题:
习题5.3第2题.
课外探究题:
平面直角坐标系的产生是法国数学家笛卡尔的伟大发现,上网查阅笛卡尔的相关知识.
设计意图:
必做题“首尾呼应”,完成本节课的引例,使本节课的重点知识落实在纸上.选做题通过查阅笛卡尔的故事,使学生产生对数学家的崇拜之情和学习数学的兴趣.
板书设计:
3.2平面直角坐标系
(1)
定义:
点的坐标:
(先横,后纵)
例1
解:
(学生板演)
规律:
做一做:
规律:
投影区
教案反思:
《平面直角坐标系》反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系,让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用,提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。
因此,教案过程中创设生动活泼、直观形象、且贴近他们生活的问题情境,会引起学生的极大关注,会有利于学生对内容的较深层次的理解;另一方面,学生已经具备了一定的学习能力,可多为学生创造自主学习、合作交流的机会,促使他们主动参与、积极探究。
本节课在设计上重在让学生参与,通过让学生自身所在的平面建立平面直角坐标系,体验平面直角坐标系的特征,即让学生学会找点的坐标,又活跃了气氛,提高了学习兴趣.一堂课下来,教师讲的很少,把时间交给了学生,学生是整个课堂的主人每个学生都有发言的机会,教师只是适时点拨、引导,效果不错!
情景引入是利用学生熟知的家乡部分景点图,激发了学生的学习兴趣和对家乡的热爱,体现了数学和生活的结合.三个问题的提出,既是前一节的延伸,又很自然地引出平面直角坐标系这个新概念,从而使学生很快融入课堂.
分层评价中设置不同层次的题目,发展学生的发散思维,使每个学生都有收获,都能体验成功的快乐,体会数学与生活紧密联系.
再教建议:
1.自学概念时,要注意让学生读,画,演,练,使对知识的理解层层深入.
2.合作探究时,开始学生写坐标时还会横坐标和纵坐标写混,要让小组长领导组内“一帮一”互助,使每个学生都不落下,所有学生都学会了写点的坐标.
3.问题的探究时,学生归纳不到位的地方教师要适时加以引导.