1、苏科版数学八年级上册期末满分突破专练平行线性质的计算题四 1苏科版数学八年级上册期末满分突破专练:平行线性质的计算题(四)1综合探究:已知,ABCD,点M、N分别是AB、CD上两点,点G在AB、CD之间,连接MG、NG(1)如图1,若GMGN,求AMG+CNG的度数;(2)如图2,若点P是CD下方一点,MG平分BMP,ND平分GNP,已知BMG40,求MGN+MPN的度数2如图,已知ABCD,直线EF与AB、CD分别交于点EF,点P是射线EB上一点(与点E不重合)FM、FN分别平分PFE和PFD,FM、FN交直线AB于点M、N,过点N作NHFM于点H(1)若BEF64,求FNH的度数;(2)猜
2、想BEF和FNH之间有怎样的数量关系,并加以证明3已知直线ABCD,直线EF分别交AB、CD于点A、C,CM是ACD的平分线,CM交AB于点H,过点A作AGAC交CM于点G(1)如图1,点G在CH的延长线上时,若GAB36,求MCD的度数;(2)如图2,点G在CH上时,试说明2MCD+GAB904如图,点C,B分别在直线MN,PQ上,点A在直线MN,PQ之间,MNPQ(1)如图1,求证:AMCA+PBA;(2)如图2,过点C作CDAB,点E在PQ上,ECMACD,求证:AECN;(3)在(2)的条件下,如图3,过点B作PQ的垂线交CE于点F,ABF的平分线交AC于点G,若DCEACE,CFBC
3、GB,求A的度数5如图,已知:ABCD,E为平面内一动点,连接AE、CE(1)如图1,若A120,C150,则E ;(2)如图2,EAB的角平分线与ECD的角平分线相交于点F求证:AEC+2AFC360;(3)如图3,在(2)的条件下,作AHCE,连接AC,AC恰好平分EAH,过点E作PQDC,交DC延长线于点Q,交HA延长线于点P,若APQ:ECF5:7,求CAG的度数6问题:已知线段ABCD,在AB、CD间取一点P(点P不在直线AC上),连接PA、PC,试探索APC与A、C之间的关系(1)端点A、C同向:如图1,点P在直线AC右侧时,APC(A+C) 度;如图2,点P在直线AC左侧时,AP
4、C+(A+C) 度(2)端点A、C反向:如图3,点P在直线AC右侧时,APC+(AC) 度如图4,点P在直线AC左侧时,APC与(AC)有怎样的等量关系?写出结论并说明理由7问题解决如图1,ABCD,点E、F分别是AB、CD上的点,连接OE、OF,探求1、2、3之间的关系,并说明理由拓展延伸如图2,上述结论还成立吗?如果成立,请证明;如果不成立,请写出它们的关系拓展应用如图3,已知ABCD,AE1E2的角平分线与CEnEn1的角平分线交于点O若E1OEnm直接写出2+3+4+(n2)+(n1)的度数(用含m、n的代数式表示)8已知AOB与EDC两个角,EDC保持不动,且EDC的一边CDAO,另
5、一边DE与直线OB相交于点F若AOB40,EDC55,完成下列各题:(1)如图1,当点E,O,D在同一条直线上,即点O与点F重合时,BOE (2)当点E,O,D不在同一条直线上时,根据图2、图3分别求出BFE的大小9(1)如图1,已知ABCD,ABC58,根据 可得BCE ;如图2,在的条件下,如果CM平分BCD,则DCM ;如图3,在、的条件下,如果CNCM,则BCN (2)尝试解决下面问题:已知如图4,ABCD,B42,CN是BCE的平分线,CNCM,求BCM的度数10已知直线ABCD,M是直线AB上一点,N是直线CD上一点,点P在AB,CD之间(1)如图1,求证:BMP+DNPMPN;(
6、2)如图2,NQCD,MQMP,若PND30,MPN100,直接写出MQN的度数参考答案1解:(1)如图1,过点G作GHAB,ABCD,GHABCD,AMGHGM,CNGHGN,GMGN,MGNMGH+HGNAMG+CNG90;答:AMG+CNG的度数为90;(2)如图2,过过点G作GKAB,过点P作PQAB,设GND,GKAB,ABCD,GKCD,KGNGND,GKAB,BMG40,MGKBMG40,MG平分BMP,GMPBMG40,BMP80,ND平分GNP,DNPGND,ABCD,PQCD,QPNDNP,MGN40+,MPN80,MGN+MPN40+801202解:(1)ABCD,BEF
7、+EFD180,BEF64,EFD18064116,FM、FN分别平分PFE和PFD,MFPEFP,NFP,MFN(EFP+PFD)EFD58,NHFM,NHF90,FNH180NHFHFN180905832;(2)BEF2FNH,证明:设BEFx,ABCD,BEF+EFD180,BEFx,EFD180x,FM、FN分别平分PFE和PFD,MFPEFP,NFP,MFN(EFP+PFD)EFD(180x)90x,NHFM,NHF90,FNH180NHFHFN18090(90x)x,即BEF2FNH3解:(1)AGAC,GAB36,CAH903654,ABCD,ACD+CAH180,ACD126,
8、CM是ACD的平分线,ACHDCM63(2)ACHDCM,ACD2MCD,由(1)得ACD+CAH180,AGAC,CAG90,2MCD+90+GAB180,2MCD+GAB904解:(1)证明:过点A作ADMNMNPQ,ADMNADMNPQMCADAC,PBADABCABDAC+DABMCA+PBA即:AMCA+PBA;(2)CDABA+ACD180ECM+ECN180又ECMACDAECN;(3)如图,延长CA交PQ于点HECMACD,DCEACEMCAACEECD,MNPQMCAAHBCAB180BAHAHB+PBA,且由(2)知CABECNABPNCD设MCAACEECDx由(1)可知
9、CFBFCN+FBQCFB2702x由(1)可知CGBMCG+GBP解得:x54AHB54ABPNCD18054318CAB54+18725解:(1)如图1,过点E作EHAB,ABCD,ABCDEH,A+AEH180,DCE+CEH180,AEC360ADCE90,故答案为:90;(2)过点E作MNAB,过点F作PQAB,MNAB,PQAB,CDAB,ABMNPQCD,ABPQ,AFPBAF,又AF平分BAE,BAE2BAF2AFP,同理,ECD2CFP,ABMN,AEMBAE2AFP,同理,CEM2CFP,AEC+2AFCAEM+CEM+AEC360;(3)过P作MNAB,APQ:ECF5:
10、7,可设APQ的度数为5m,则ECF度数为7m,AHD度数90+5m,CF平分ECD,ECD度数为14m,CEAH,ECHAHD,即14m90+5m,解得:m10,BAH40,设CAG,GAH,AC平分EAH,EACCAH+,EAF2+,AF平分EAB,BAFEAF2+,BAH22CAF40,CAGBAH206解:(1)如图1,过点P作PEAB,AAPE,ABCD,EPCD,CCPE,APCAPE+CPE,APCA+C,APC(A+C)0;如图2,过点P作PFAB,A+APF180,ABCD,FPCD,C+CPF180,A+APF+C+CPF360,APCAPF+CPF,APC+A+C360,
11、即APC+(A+C)360,故答案为:0,360;(2)APC(AC)180,如图3,过点P作PGAB,A+APG180,ABCD,GPCD,CCPG,APGAPCCPG,APCC+A180,即APC+(AC)180,如图4,APC(AC)180,理由如下:过点P作PHAB,AAPH,ABCD,HPCD,C+CPH180,CPHAPCAPH,APCA+C180,即APC(AC)180故答案为:180;7解:问题解决1+2+3360理由如下:过点O作OHAB,如图1,1+EOH180,ABCD,OHCD,2+FOH180,1+EOH+2+FOH360,即1+2+3360;拓展延伸12+3理由如下
12、:过点O作OHAB,如图2,1EOH,ABCD,OHCD,2FOH,又EOH3+FOH,12+3;拓展应用过E2点作E2H2AB,过E3作E3H3AB,过点En2作En2Hn2AB,过点En1作En1Hn1AB,如图3,AE1E2+E1E2H2H2E2E3+H3E3E2Hn2En2+Hn1En1En2Hn1En1En+En1EnC180,AE1E2+2+3+4+(n2)+(n1)+CEnEn1(n1)180,AE1E2的角平分线与CEnEn1的角平分线交于点O,E1OEnm,AE1E2+CEnEn12(AE1O+CEnEn1),过点O作OHAB,AE1OE1OH,ABCD,OHCD,CEnOE
13、n1OH,AE1O+CEnOE1OEnm,AE1E2+CEnEn12m,2+3+4+(n2)+(n1)(n1)1802m8解:(1)CDAO,DAOE55,AOB40,BOE15,故答案为:15;(2)如图2,当点E,O,D不在同一条直线上时,过点F作GFAOCDAO,GFCDGFEEDC55,GFBAOB40BFEGFEGFB554015;如图3,过点F作GFAOCDAO,GFCDGFEEDC55,GFBAOB40BFEGFE+GFB55+40959解:(1)已知ABCD,ABC58,根据两直线平行,同旁内角互补;可得BCE122;故答案为:两直线平行,同旁内角互补;122;ABCD,ABC58,BCD58,CM平分BCD,BCMDCMBCD29;故答案为:29;CNCM,NCM90,DCM29,BCN61;故答案为:61(2)ABCD,B+BCE180,B42,BCE180B18042138又CN是BCE的平分线,BCN138269CNCM,BCM90BCN90692110(1)证明:过P作PGAB,ABCD,ABCDPG,BMPMPG,GPNPND,BMP+PNDMPG+GPN,MPNBMP+PND;(2)解:NQCD,MQMP,QMPQND90,PND30,QNP903060,MPN100,MQN3601006090110
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