苏科版数学八年级上册期末满分突破专练平行线性质的计算题四 1.docx

1、苏科版数学八年级上册期末满分突破专练平行线性质的计算题四 1苏科版数学八年级上册期末满分突破专练：平行线性质的计算题（四）1综合探究：已知，ABCD，点M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG（1）如图1，若GMGN，求AMG+CNG的度数；（2）如图2，若点P是CD下方一点，MG平分BMP，ND平分GNP，已知BMG40，求MGN+MPN的度数2如图，已知ABCD，直线EF与AB、CD分别交于点EF，点P是射线EB上一点（与点E不重合）FM、FN分别平分PFE和PFD，FM、FN交直线AB于点M、N，过点N作NHFM于点H（1）若BEF64，求FNH的度数；（2）猜

2、想BEF和FNH之间有怎样的数量关系，并加以证明3已知直线ABCD，直线EF分别交AB、CD于点A、C，CM是ACD的平分线，CM交AB于点H，过点A作AGAC交CM于点G（1）如图1，点G在CH的延长线上时，若GAB36，求MCD的度数；（2）如图2，点G在CH上时，试说明2MCD+GAB904如图，点C，B分别在直线MN，PQ上，点A在直线MN，PQ之间，MNPQ（1）如图1，求证：AMCA+PBA；（2）如图2，过点C作CDAB，点E在PQ上，ECMACD，求证：AECN；（3）在（2）的条件下，如图3，过点B作PQ的垂线交CE于点F，ABF的平分线交AC于点G，若DCEACE，CFBC

3、GB，求A的度数5如图，已知：ABCD，E为平面内一动点，连接AE、CE（1）如图1，若A120，C150，则E ；（2）如图2，EAB的角平分线与ECD的角平分线相交于点F求证：AEC+2AFC360；（3）如图3，在（2）的条件下，作AHCE，连接AC，AC恰好平分EAH，过点E作PQDC，交DC延长线于点Q，交HA延长线于点P，若APQ：ECF5：7，求CAG的度数6问题：已知线段ABCD，在AB、CD间取一点P（点P不在直线AC上），连接PA、PC，试探索APC与A、C之间的关系（1）端点A、C同向：如图1，点P在直线AC右侧时，APC（A+C） 度；如图2，点P在直线AC左侧时，AP

4、C+（A+C） 度（2）端点A、C反向：如图3，点P在直线AC右侧时，APC+（AC） 度如图4，点P在直线AC左侧时，APC与（AC）有怎样的等量关系？写出结论并说明理由7问题解决如图1，ABCD，点E、F分别是AB、CD上的点，连接OE、OF，探求1、2、3之间的关系，并说明理由拓展延伸如图2，上述结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请写出它们的关系拓展应用如图3，已知ABCD，AE1E2的角平分线与CEnEn1的角平分线交于点O若E1OEnm直接写出2+3+4+（n2）+（n1）的度数（用含m、n的代数式表示）8已知AOB与EDC两个角，EDC保持不动，且EDC的一边CDAO，另

5、一边DE与直线OB相交于点F若AOB40，EDC55，完成下列各题：（1）如图1，当点E，O，D在同一条直线上，即点O与点F重合时，BOE （2）当点E，O，D不在同一条直线上时，根据图2、图3分别求出BFE的大小9（1）如图1，已知ABCD，ABC58，根据 可得BCE ；如图2，在的条件下，如果CM平分BCD，则DCM ；如图3，在、的条件下，如果CNCM，则BCN （2）尝试解决下面问题：已知如图4，ABCD，B42，CN是BCE的平分线，CNCM，求BCM的度数10已知直线ABCD，M是直线AB上一点，N是直线CD上一点，点P在AB，CD之间（1）如图1，求证：BMP+DNPMPN；（

6、2）如图2，NQCD，MQMP，若PND30，MPN100，直接写出MQN的度数参考答案1解：（1）如图1，过点G作GHAB，ABCD，GHABCD，AMGHGM，CNGHGN，GMGN，MGNMGH+HGNAMG+CNG90；答：AMG+CNG的度数为90；（2）如图2，过过点G作GKAB，过点P作PQAB，设GND，GKAB，ABCD，GKCD，KGNGND，GKAB，BMG40，MGKBMG40，MG平分BMP，GMPBMG40，BMP80，ND平分GNP，DNPGND，ABCD，PQCD，QPNDNP，MGN40+，MPN80，MGN+MPN40+801202解：（1）ABCD，BEF

7、+EFD180，BEF64，EFD18064116，FM、FN分别平分PFE和PFD，MFPEFP，NFP，MFN（EFP+PFD）EFD58，NHFM，NHF90，FNH180NHFHFN180905832；（2）BEF2FNH，证明：设BEFx，ABCD，BEF+EFD180，BEFx，EFD180x，FM、FN分别平分PFE和PFD，MFPEFP，NFP，MFN（EFP+PFD）EFD（180x）90x，NHFM，NHF90，FNH180NHFHFN18090（90x）x，即BEF2FNH3解：（1）AGAC，GAB36，CAH903654，ABCD，ACD+CAH180，ACD126，

8、CM是ACD的平分线，ACHDCM63（2）ACHDCM，ACD2MCD，由（1）得ACD+CAH180，AGAC，CAG90，2MCD+90+GAB180，2MCD+GAB904解：（1）证明：过点A作ADMNMNPQ，ADMNADMNPQMCADAC，PBADABCABDAC+DABMCA+PBA即：AMCA+PBA；（2）CDABA+ACD180ECM+ECN180又ECMACDAECN；（3）如图，延长CA交PQ于点HECMACD，DCEACEMCAACEECD，MNPQMCAAHBCAB180BAHAHB+PBA，且由（2）知CABECNABPNCD设MCAACEECDx由（1）可知

9、CFBFCN+FBQCFB2702x由（1）可知CGBMCG+GBP解得：x54AHB54ABPNCD18054318CAB54+18725解：（1）如图1，过点E作EHAB，ABCD，ABCDEH，A+AEH180，DCE+CEH180，AEC360ADCE90，故答案为：90；（2）过点E作MNAB，过点F作PQAB，MNAB，PQAB，CDAB，ABMNPQCD，ABPQ，AFPBAF，又AF平分BAE，BAE2BAF2AFP，同理，ECD2CFP，ABMN，AEMBAE2AFP，同理，CEM2CFP，AEC+2AFCAEM+CEM+AEC360；（3）过P作MNAB，APQ：ECF5：

10、7，可设APQ的度数为5m，则ECF度数为7m，AHD度数90+5m，CF平分ECD，ECD度数为14m，CEAH，ECHAHD，即14m90+5m，解得：m10，BAH40，设CAG，GAH，AC平分EAH，EACCAH+，EAF2+，AF平分EAB，BAFEAF2+，BAH22CAF40，CAGBAH206解：（1）如图1，过点P作PEAB，AAPE，ABCD，EPCD，CCPE，APCAPE+CPE，APCA+C，APC（A+C）0；如图2，过点P作PFAB，A+APF180，ABCD，FPCD，C+CPF180，A+APF+C+CPF360，APCAPF+CPF，APC+A+C360，

11、即APC+（A+C）360，故答案为：0，360；（2）APC（AC）180，如图3，过点P作PGAB，A+APG180，ABCD，GPCD，CCPG，APGAPCCPG，APCC+A180，即APC+（AC）180，如图4，APC（AC）180，理由如下：过点P作PHAB，AAPH，ABCD，HPCD，C+CPH180，CPHAPCAPH，APCA+C180，即APC（AC）180故答案为：180；7解：问题解决1+2+3360理由如下：过点O作OHAB，如图1，1+EOH180，ABCD，OHCD，2+FOH180，1+EOH+2+FOH360，即1+2+3360；拓展延伸12+3理由如下

12、：过点O作OHAB，如图2，1EOH，ABCD，OHCD，2FOH，又EOH3+FOH，12+3；拓展应用过E2点作E2H2AB，过E3作E3H3AB，过点En2作En2Hn2AB，过点En1作En1Hn1AB，如图3，AE1E2+E1E2H2H2E2E3+H3E3E2Hn2En2+Hn1En1En2Hn1En1En+En1EnC180，AE1E2+2+3+4+（n2）+（n1）+CEnEn1（n1）180，AE1E2的角平分线与CEnEn1的角平分线交于点O，E1OEnm，AE1E2+CEnEn12（AE1O+CEnEn1），过点O作OHAB，AE1OE1OH，ABCD，OHCD，CEnOE

13、n1OH，AE1O+CEnOE1OEnm，AE1E2+CEnEn12m，2+3+4+（n2）+（n1）（n1）1802m8解：（1）CDAO，DAOE55，AOB40，BOE15，故答案为：15；（2）如图2，当点E，O，D不在同一条直线上时，过点F作GFAOCDAO，GFCDGFEEDC55，GFBAOB40BFEGFEGFB554015；如图3，过点F作GFAOCDAO，GFCDGFEEDC55，GFBAOB40BFEGFE+GFB55+40959解：（1）已知ABCD，ABC58，根据两直线平行，同旁内角互补；可得BCE122；故答案为：两直线平行，同旁内角互补；122；ABCD，ABC58，BCD58，CM平分BCD，BCMDCMBCD29；故答案为：29；CNCM，NCM90，DCM29，BCN61；故答案为：61（2）ABCD，B+BCE180，B42，BCE180B18042138又CN是BCE的平分线，BCN138269CNCM，BCM90BCN90692110（1）证明：过P作PGAB，ABCD，ABCDPG，BMPMPG，GPNPND，BMP+PNDMPG+GPN，MPNBMP+PND；（2）解：NQCD，MQMP，QMPQND90，PND30，QNP903060，MPN100，MQN3601006090110