《概率论与数理统计》期末考试试题及解答.doc

1、一、 填空题（每小题3分，共15分）1 设事件仅发生一个的概率为0.3，且，则至少有一个不发生的概率为_. 答案：0.3解：即 所以 .2 设随机变量服从泊松分布，且，则_.答案： 解答： 由 知 即 解得 ，故 3 设随机变量在区间上服从均匀分布，则随机变量在区间内的概率密度为_.答案： 解答：设的分布函数为的分布函数为，密度为则 因为，所以，即 故 另解 在上函数严格单调，反函数为所以4 设随机变量相互独立，且均服从参数为的指数分布，则_，=_.答案：， 解答： ，故 .5 设总体的概率密度为 .是来自的样本，则未知参数的极大似然估计量为_.答案： 解答：似然函数为 解似然方程得的极大似然

2、估计为 .二、 单项选择题（每小题3分，共15分）1设为三个事件，且相互独立，则以下结论中不正确的是 （A）若，则与也独立. （B）若，则与也独立. （C）若，则与也独立. （D）若，则与也独立. （ ）答案：（D）. 解答：因为概率为1的事件和概率为0的事件与任何事件独立，所以（A），（B），（C）都是正确的，只能选（D）.SABC 事实上由图 可见A与C不独立. 2设随机变量的分布函数为，则的值为 （A）. （B）. （C）. （D）. （ ） 答案：（A） 解答： 所以 应选（A）.3设随机变量和不相关，则下列结论中正确的是 （A）与独立. （B）. （C）. （D）. （ ） 答案：（

3、B）解答：由不相关的等价条件知，应选（B）.4设离散型随机变量和的联合概率分布为 若独立，则的值为 （A）. （A）. （C） （D）. （ ） 答案：（A） 解答： 若独立则有YX ， 故应选（A）.5设总体的数学期望为为来自的样本，则下列结论中 正确的是 （A）是的无偏估计量. （B）是的极大似然估计量. （C）是的相合（一致）估计量. （D）不是的估计量. （ ） 答案：（A） 解答： ，所以是的无偏估计，应选（A）.三、 （7分）已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求（1）一个产品经检查后被认为是合格

4、品的概率； （2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率. 解：设任取一产品，经检验认为是合格品 任取一产品确是合格品则（1） （2） .四、 （12分） 从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2/5. 设为途中遇到红灯的次数， 求的分布列、分布函数、数学期望和方差. 解：的概率分布为 即 的分布函数为 .五、 （10分）设二维随机变量在区域 上服从均匀分布. 求（1）关于的边缘概率密度；（2）的分布函数与概率密度.1D01zxyx+y=1x+y=zD1解： （1）的概率密度为 （2）利用公式 其中 当 或时xzz=x 时 故

5、的概率密度为 的分布函数为 或利用分布函数法 六、 （10分）向一目标射击，目标中心为坐标原点，已知命中点的横坐标和纵坐标相互独立，且均服从分布. 求（1）命中环形区域的概率；（2）命中点到目标中心距离的数学期望.xy012 解： （1） ； （2） . 七、（11分）设某机器生产的零件长度（单位：cm），今抽取容量为16的样本，测得样本均值，样本方差. （1）求的置信度为0.95的置信区间；（2）检验假设（显著性水平为0.05）. （附注） 解：（1）的置信度为下的置信区间为 所以的置信度为0.95的置信区间为（9.7868，10.2132） （2）的拒绝域为. ， 因为 ，所以接受.概率论

6、与数理统计期末考试试题（A） 专业、班级： 姓名： 学号： 一、 单项选择题(每题3分 共18分)1D 2A 3B 4A 5A 6B题 号一二三四五六七八九十十一十二总成绩得 分一、单项选择题(每题3分 共18分)（1）（2）设随机变量X其概率分布为 X -1 0 1 2P 0.2 0.3 0.1 0.4 则（ ）。(A)0.6 (B) 1 (C) 0 (D) （3）设事件与同时发生必导致事件发生，则下列结论正确的是（ ）（A） （B）（C） （D）（4）（5）设为正态总体的一个简单随机样本，其中未知，则（ ）是一个统计量。 (A) (B) (C) (D) （6）设样本来自总体未知。统计假设为

7、 则所用统计量为（ ）(A) (B) (C) (D)二、填空题(每空3分 共15分)（1）如果，则 .（2）设随机变量的分布函数为则的密度函数 ， .（3）（4）设总体和相互独立,且都服从，是来自总体的样本，是来自总体的样本，则统计量 服从 分布（要求给出自由度）。二、填空题(每空3分 共15分)1. 2. , 3. 4. 三、(6分) 设 相互独立，求.解： 0.88= = (因为相互独立).2分 = 3分 则 .4分 6分四、（6 分）某宾馆大楼有4部电梯，通过调查，知道在某时刻T，各电梯在运行的概率均为0.7，求在此时刻至少有1台电梯在运行的概率。解：用表示时刻运行的电梯数， 则 .2分

8、所求概率 4分 =0.9919 .6分 五、（6分）设随机变量X的概率密度为 ，求随机变量Y=2X+1的概率密度。解：因为是单调可导的，故可用公式法计算 .1分 当时， .2分由， 得 4分从而的密度函数为 .5分= .6分 五、（6分）设随机变量X的概率密度为 ，求随机变量Y=2X+1的概率密度。解：因为是单调可导的，故可用公式法计算 .1分 当时， .2分由， 得 4分从而的密度函数为 .5分= .6分六、（8分） 已知随机变量和的概率分布为 而且.(1) 求随机变量和的联合分布;(2)判断与是否相互独立?解：因为，所以(1)根据边缘概率与联合概率之间的关系得出 -1 0 101000 .4分(2) 因为 所以 与不相互独立