届北师大版 条件概率与独立事件二项分布正态分布单元测试.docx

1、届北师大版 条件概率与独立事件二项分布正态分布 单元测试条件概率与独立事件、二项分布、(*)正态分布(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.下列说法正确的是() A.P(A|B)=P(B|A)B.0P(B|A)1C.P(AB)=P(A)P(B|A)D.P(B|A)=1【解析】选C.由P(B|A)=,可得P(AB)=P(A)P(B|A).2.某人参加第九届“汉语桥”世界中学生中文比赛的资格赛,4道题中答对3道即为及格,已知他的答题正确率为0.4,则他能及格的概率是()A.0.18 B.0.28C.0.37 D.0.48【解析】选A.0.430.6+0.44=0.17920.18.

2、3.在4次独立重复试验中,事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率,则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是()A.0.4,1) B.(0,0.4)C.(0,0.6 D.0.6,1)【解析】选A.根据题意,p(1-p)3p2(1-p)2,解得p0.4,又0p1,所以0.4p1.4.(2017南昌模拟)1号箱中有2个白球和4个红球,2号箱中有5个白球和3个红球,现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱中,然后从2号箱中随机取出一球,则两次都取到红球的概率是()A. B. C. D.【解题指南】此问题为从1号箱中取到红球的条件下,从2号箱中也取到红球的条件概率问题.【解析】选C.设从1号

3、箱中取到红球为事件A,从2号箱中取到红球为事件B,由题意,P(A)=,P(B|A)=,所以P(AB)=P(B|A)P(A)=,所以两次都取到红球的概率为.5.(2017咸阳模拟)袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球,从A中摸出一个红球的概率是,从B中摸出一个红球的概率为p.若A,B两个袋子中的球数之比为12,将A,B中的球装在一起后,从中摸出一个红球的概率是,则p的值为()A. B. C. D.【解题指南】根据A,B两个袋子中的球数之比为12,将A,B中的球装在一起后,从中摸出一个红球的概率是,得到两个方程,即可求得概率.【解析】选B.设A中有x个球,B中有y个球,则因为A,B两个袋子中的球

4、数之比为12,将A,B中的球装在一起后,从中摸出一个红球的概率是,所以=且=.解得p=.【误区警示】本题考查概率的计算,考查学生的理解能力,很容易因得不出方程组而无法求解. 【加固训练】一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币,国王怀疑大臣作弊,他用两种方法来检测.方法一:在10箱中各任意抽查一枚;方法二:在5箱中各任意抽查两枚.国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为p1和p2.则()A.p1=p2 B.p1p2 D.以上三种情况都有可能【解析】选B.按方法一,在各箱任意抽查一枚,抽得劣币的概率为=0.01,所以p1=1-(1-0.01)10,按方法二,在5箱中各任意

5、抽查两枚,抽得劣币的概率为=0.02,所以p2=1-(1-0.02)5,计算易知p1p2.二、填空题(每小题5分,共15分)6.在高三的某次模拟考试中,对于数学选修4系列的考查中,甲同学选做不等式选讲的概率为,乙同学选做不等式选讲的概率为,假定二人的行动相互之间没有影响,那么这次模拟考试中甲、乙两个同学至少有1人选做不等式选讲的概率为_.【解析】记高三的某次模拟考试中“甲同学不选做不等式选讲”为事件A,“乙同学不选做不等式选讲”为事件B,且A,B相互独立.依题意,P(A)=1-=,P(B)=1-=.又P(A B)=P(A)P (B)=.甲、乙二人至少有一人选做不等式选讲的对立事件为甲、乙二人都

6、不选做不等式选讲,所求概率为1-P(AB)=1-=.答案:7.(2017安康模拟)已知随机变量XN(2,2),若P(Xa)=0.32,则P(aX4-a)=_.【解析】由正态曲线的对称性可得:P(aX4-a)=1-2P(Xa)=0.36.答案:0.368.假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800,502)的随机变量,记一天中从甲地去乙地的旅客人数800X900的概率为p0,则p0=_.99972882【解析】由XN(800,502),知=800,=50,又P(700X900)=95.4%,则P(800X,所以p=.(2)依题意知X的所有可能取值为2,4,6,设每两局比赛为一轮,则

7、该轮结束时比赛停止的概率为,若该轮结束时比赛还将继续,则甲、乙在该轮中必是各得一分,此时,该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响,从而有P(X=2)=,P(X=4)=,P(X=6)=1=,则随机变量X的分布列为X246P10.从某企业生产的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图:99972884(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差DX(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).(2)由直方图可以认为,这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(,2),其中近似为样本平均数,2近似为样本方差DX.利用该正态分布,求P(187.8Z212.

8、2).某用户从该企业购买了100件这种产品,记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数,利用的结果,求EX.附:12.2.若ZN(,2),则P(-Z+)=68.3%,P(-2Z+2)=95.4%.【解析】(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差DX分别为=1700.02+1800.09+1900.22+2000.33+2100.24+2200.08+2300.02=200,DX=(-30)20.02+(-20)20.09+(-10)20.22+00.33+1020.24+2020.08+3020.02=150.(2)由(1)知,ZN(200,150)

9、,从而P(187.8Z212.2)=P(200-12.2Z200+12.2)=68.3%.由知,一件产品质量指标值位于区间(187.8,212.2)的概率为0.683.依题意知XB(100,0.683),所以EX=1000.683=68.3. (20分钟40分)1.(5分)甲乙两羽毛球运动员之间的训练,要进行三场比赛,且这三场比赛可看做三次独立试验,若甲至少取胜一次的概率为,则甲恰好取胜一次的概率为()A. B. C. D.【解析】选C.假设甲取胜为事件A,设每次甲胜的概率为p,由题意得,事件A发生的次数XB(3,p),则有1-(1-p)3=,得p=,则事件A恰好发生一次的概率为=.2.(5分

10、)已知随机变量XN(3,1),且P(2X4)=()A.0.1588 B.0.1587C.0.1586 D.0.1585【解析】选D.通过正态分布对称性及已知条件得P(X4)=0.1585.【加固训练】如图所示的电路有a,b,c三个开关,每个开关开或关的概率都是,且是相互独立的,则灯泡甲亮的概率为_.【解析】“a闭合”为事件A,“b闭合”为事件B,“c闭合”为事件C,则甲灯亮应为事件AC,且A,B,C之间彼此独立,且P(A)=P(B)=P(C)=,由独立事件概率公式知P(AC)=P(A)P()P(C)=.答案:3.(5分)甲罐中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球,3个白球和3个黑球

11、.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以B表示由乙罐取出的球是红球的事件,则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的序号).99972885P(B)=;P(B|A1)=;事件B与事件A1相互独立;A1,A2,A3是两两互斥的事件;P(B)的值不能确定,因为它与A1,A2,A3中究竟哪一个发生有关.【解析】根据题意可得P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=,A1,A2,A3为两两互斥事件,可以判断是正确的;P(B)=P(BA1)+P(BA2)+P(BA3)=+=,则是错误的;P(B|A1)=,则是正确的;同理

12、可以判断出和是错误的.答案:【加固训练】有一批种子的发芽率为0.9,出芽后的幼苗成活率为0.8,在这批种子中,随机抽取一粒,则这粒种子能成长为幼苗的概率为_.【解析】设“种子发芽”为事件A,“种子成长为幼苗”为事件AB(发芽,又成活为幼苗).出芽后的幼苗成活率为P(B|A)=0.8,P(A)=0.9,根据条件概率公式P(AB)=P(B|A)P(A)=0.80.9=0.72,即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.答案:0.724.(12分)(2017新余模拟)小王在某社交网络的朋友圈中,向在线的甲、乙、丙随机发放红包,每次发放1个.99972886(1)若小王发放5元的红包2个,求甲恰得1个的

13、概率.(2)若小王发放3个红包,其中5元的2个,10元的1个.记乙所得红包的总钱数为X,求X的分布列.【解析】(1)设“甲恰得1个红包”为事件A,则P(A)=.(2)X的所有可能取值为0,5,10,15,20.P(X=0)=,P(X=5)=,P(X=10)=+=,P(X=15)=,P(X=20)=.X的分布列为:X05101520P 5.(13分)某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:A地区:62738192958574645376 78869566977888827689B地区:73836251914653736482 9348658174565476657999972887(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,得出结论即可).(2)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级:满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意