新课标版数学(理)高三总复习：题组层级快练89.docx

1、新课标版数学（理）高三总复习：题组层级快练89题组层级快练1如图，ABC是圆的内接三角形，BAC的平分线交圆于点D，交BC于点E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F.在上述条件下，给出下列四个结论：BD平分CBF；FB2FDFA；AECEBEDE；AFBDABBF. 则所有正确结论的序号是A B C D答案D解析因为BADFBD，DBC DAC，又AE平分BAC，所以BADDAC，所以FBDDBC，所以BD平分CBF，结论正确；易证ABFBDF，所以，所以ABBFAFBD，结论正确；由，得BF2AFDF，结论正确，选D. 2如图，ACB 90，CDAB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E

2、，则ACECB ADDB BCECBADAB CADABCD2 DCEEBCD2答案A解析CDAB，以BD为直径的圆与CD相切CD2 CECB. 在RtABC中，CD为斜边AB上的高，有CD2ADDB，因此CECBADDB.3.如图所示，在半径为2的O中，AOB90，D为OB的中点，AD的延长线交O于点E，则线段DE的长为A.B.C.D. 答案C解析延长BO交圆O于点F，由D为OB的中点，知DF3，DB1.又AOB90，所以AD.由相交弦定理知ADDE DFDB，即DE31，解得DE.4.如图所示，E，C分别是A两边上的点，以CE为直径的O交A的两边于D，B，若A45，则AEC与ABD的面积比

3、为A21 B12C.1D.1答案A解析连接BE，易知ABDAEC，求AEC与ABD的面积比即求AE2AB2的值，设ABa，A45，CE为O的直径，CBE ABE 90. BE AB a，AE a. AE2AB2 2a2a2. AE2AB221，SAECSABD21. 5如图，在ABC中，BC6，以BC为直径的半圆分别交AB，AC于点E，F，若AC2AE，则EF_. 答案3解析B，C，F，E四点在同一个圆上，AEFACB.又AA，AEFACB. ，即，EF3. 6如图，已知AB，BC是O的两条弦，AOBC，AB，BC2，则O的半径等于_答案解析设AO，BC的交点为D，由已知可得D为BC的中点，则

4、在直角三角形ABD中，AD1.设圆的半径为r，延长AO交圆O于点E，由圆的相交弦定理可知BDCDADDE，即22r1，解得r. 7过圆外一点P作圆的切线PA，再作割线PBC依次交圆于B，C.若PA6，AC8，BC 9，则AB_. 答案4解析依题意得PACPBA，则，即，解得PB3，AB4. 8如图，PC是圆O的切线，切点为C，直线PA与圆O交于A，B两点，APC的角平分线交弦CA，CB于D，E两点，已知PC3，PB2，则的值为_答案解析由切割线定理，可得PC2PAPB PA.由于PC切圆O于点C，由弦切角定理可知PCBPAD，由于PD是APC的角平分线，则CPEAPD，所以PCEPAD.由相似

5、三角形得3.9.如图，已知BAC的角平分线与BC相交于点D，ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，若EB8，EC2，则DE_. 答案4解析根据弦切角定理，可得ABCEAC.因为线段AD为BAC的角平分线，所以BADDAC.又ADEABCBAD，则可以得到EDAEAD，即ADE为等腰三角形，则有DEAE，在ACE，ABE中，因为EAC ABC且AEC AEB，所以CAEABE，则有 AE4，即DEAE4. 10已知点C在圆O的直径BE的延长线上，直线CA与圆O相切于点A，ACB的角平分线分别交AB，AE于D，F两点，若ACB20，则AFD_. 答案45 解析因为AC为圆的切线，由弦切

6、角定理，得BEAC. 又因为CD平分ACB，则ACDBCD. 所以BBCDEACACD. 根据三角形外角定理，得ADFAFD. 因为BE是圆O的直径，则BAE90. 所以ADF是等腰直角三角形所以ADFAFD45. 11如图，已知圆的两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DFCF，AFFBBE421.若CE与圆相切，则线段CE的长为_答案解析由相交弦定理可知AFFBDFCF2，又因为AFFB42，所以AF2，FB1，所以BE.所以CE2BEAEBE，所以CE. 12如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上位于AB异侧的两点证明：OCB D. 证明因为B，C是圆O上的两点，所以OBO

7、C.故OCBB. 又因为C，D是圆O上位于AB异侧的两点，故B，D为同弧所对的两个圆周角所以BD.因此OCBD. 13如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CBCE. 证明：DE；设AD不是O的直径，AD的中点为M，且MBMC，证明：ADE为等边三角形证明由题设知A，B，C，D四点共圆，所以DCBE. 由已知得CBEE，故DE. 设BC的中点为N，连接MN，则由MBMC知MNBC，故O在直线MN上又AD不是O的直径，M为AD的中点，故OMAD，即MNAD. 所以ADBC，故ACBE. 又CBEE，故AE. 由知，DE，所以ADE为等边三角形14.如图，AB

8、C为圆的内接三角形，ABAC，BD为圆的弦，且BDAC.过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F. 求证：四边形ACBE为平行四边形；若AE6，BD5，求线段CF的长答案略解析证明：因为AE与圆相切于点A，所以BAEACB. 因为ABAC，所以ABCACB. 所以ABCBAE. 所以AEBC. 因为BDAC，所以四边形ACBE为平行四边形因为AE与圆相切于点A，所以AE2 EB即62EB，解得BE4. 根据有ACBE4，BCAE6. 设CFx，由BDAC，得. 即，解得x，即CF.15.如图，AB是圆O的直径，C，F为圆O上的点，CA是BAF的角平分线过点C作CDAF交AF的延长线于点D，CMAB，垂足为点M. 求证：DC是圆O的切线；求证：AMMBDFDA. 证明连接OC，如图，则有OACOCA. CA是BAF的角平分线，OACFAC. FACOCA，OCAD. 又CDAF，CDOC. 故DC是圆的切线如图，连接BC.在RtACB中，CMAB，所以CM2AMMB.又因为DC是圆O的切线，所以DC2DFDA，易知AMCADC，则DCCM，所以AMMBDFDA.