初中中考平面几何动点类问题压轴题精选.docx

1、初中中考平面几何动点类问题压轴题精选(2011?可南)如图，在 Rt ABC中，/ B=90 , BC=5；，/ C=30 点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度 向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单 位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点 D E运动的时间是t秒(t 0).过点D作DF丄BC于点F， 连接DE EF.(1)求证：AE=DF(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由.(3)当t为何值时， DEF为直角三角形？请说明理由.解答：(1)证明：在厶 DFC中，/ DFC=90，/ C

2、=30，DC=2t,二 DF=t.又 v AE=t， AE=DF (2 分)(2)解：能.理由如下:vABLBC DFLBC AE/ DF.又 AE=DF四边形AEFD为平行四边形.（3分）T AB=BC?ta n30 =5丽乂 ,=5,3 AC=2AB=1.0 AD=AG DC=10- 2t .若使？AEFD为菱形，则需AE=AD即 t=10 - 2t , t= AJ.3即当t=4时，四边形AEFD为菱形.（5分）3（3）解：/ EDF=90时，四边形EBFD为矩形.在 Rt AED中，/ ADEM C=30 , AD=2AE即 10-2t=2t , t=；（7 分）2/ DEF=90 时，

3、由（2）知 EF/ AD/ ADEM DEF=90 .vZ A=90 -M C=60， AD=AE?cos60 .即 10 - 2t=2t , t=4 . （9 分）23/ EFD=90时，此种情况不存在.综上所述，当t域4时， DEF为直角三角形.（10分）如图，已知 ABC中，AB=AC=12cmBC=10cm点D为AB的中点.如果点 P在线段BC上 以2cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点 Q在线段AC上由点A向C点以4cm/s的速 度运动.（1）若点P、Q两点分别从B、A两点同时出发，经过 2秒后， BPD与厶CQP是否全等，请说明理由;（2）若点P、Q两点分别从B、A两点同时出发

4、， CPQ的周长为18cm问：经过几秒 后， CPC是等腰三角形？解：（1）， BPD与 CCP是全等.理由如下：当P，Q两点分别从B, A两点同时出发运动2秒时有 BP=2X 2=4cm，AQ=4 2=8cm贝U CP=BC-BP=10-4=6cmCQ=AC-AQ=12-8=4cm2 分）V D是AB的中点 BD=1/2AB=1/2X 12=6cm BP=CQ BD=CP （ 3 分）又 ABC中, AB=AC/ B=Z C （ 4 分）在厶 BPD?3 CQF中BP=CQ/ B=Z CBD=CP BPDACQP（SAS （ 6 分）（2）设当P, Q两点同时出发运动t秒时，有BP=2t，A

5、Q=4t的取值范围为Ov t 60时，写出边AB与边CB的位置关系，并加以证明； 当 C=60时，写出边AB与边CB的位置关系(不要求证明);(3)当 C60时，请你在图9 一中用尺规作图法作出 ABC(保留作图痕迹，不写作法)，再猜想你在(1) 、(2) 中得出的结论是否还成立 ?并说明理由24解：(1) AB1 /CB证明：由旋转的特征可知 AB BC BAC C AC1 AC AC1C CBi ACi ACQ AB1 / CB（2） ABi / CB（3） 作图略。成立。理由与第一问类似。25、（12 分）已知 Rt ABC中，AB=BC 在 Rt ADE中，AD=DE 连结 EC,取

6、EC中点 M 连结DM和BM,（1） 若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图，求证：BM=DML BM丄DM（2） 如图中的 ADE绕点A逆时针转小于45的角，如图，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明25.本小题主要考查三角形、图形的旋转、平行四边形等基础知识，考查空间观念、演绎推理能力满分12分.(1)证法1:在Rt EBC中, M是斜边EC的中点，1 BM -EC.2在Rt EDC中, M是斜边EC的中点，1 DM EC .2 BM=DM 且点B、C、D E在以点 M为圆心、BM为半径的圆上./ BMD2Z ACB=90,即卩 BMLD

7、M证法2:证明BM=DM与证法1相同，下面证明BMDMDM=MC/EMD2Z ECDBM：MC/EMB2Z ECB/ EM/ EMB=2 (/ ECD ECB ./ ECD / ECB/ ACB=45,/ BMD2/ ACB=90,即卩 BML DM（2）当厶ADE绕点A逆时针旋转小于45的角时，（1）中的结论成立.证明如下：证法1 （利用平行四边形和全等三角形）：连结BD,延长DM至点F,使得DM=MF连结BF、FC,延长ED交AC于点H.DM=MF，EM=MC四边形CDEF为平行四边形.DE/ CF , ED= CFED= AD,AD=CFDE/ CF,/ AHE：/ ACFBAD 45

8、DAH 45 (90 AHE) AHE 45, BCF ACF 45 ,/ BA=Z BCF又 AB BC, ABDA CBF BD=BF,Z ABD：/CBF / ABD/ DBC= / CBI+Z DBC/ DBF=/ABC=90 .在 Rt DBF 中，由 BD BF , DM MF，得 BM=DM且 BML DM证法2 （利用旋转变换）：连结BD将厶ABD绕点B逆时针旋转90,点A旋转到点C,点D旋转到点D，得到 CBD，则 BD BD , AD CD , BAD BCD ,且 DBD 90 连结 MD .CED CEA DEA(180 ECA EAC) 45180 ECA (90 B

9、AD) 4545 ECA BADECB BADECB BCDECDDE/CD .又 DE AD CD，四边形EDCD为平行四边形. D M D三点共线，且DM MD .在 Rt DBD 中，由 BD BD , DM MD，得 BI=DM且 BML DM证法3 （利用旋转变换）：连结BD将厶ABD绕点B逆时针旋转90,点A旋转到点C,点D旋转到点D，得到 CBD，贝U BD BD , AD CD , BAD BCD ,且 DBD 90o.连结MD，延长ED交AC于点H. / AH俘 90。一/ DAI= 90 - （45 -Z BAD= 45 +Z BADACD 45 BCD，BAD BCD，H

10、AHD ACD .DE/CD又 DE AD CD，四边形EDCD为平行四边形.D、M d三点共线，且DM MDx 9 x23在 Rt DBD 中，由 BD BD , DM MD，得 BM=DM且 BML DM4、 (14分)如图10,扇形OAB的半径OA=3圆心角/ AOB=90，点C是Ab上异于AB的动点，过点C作CDL OA于点D,作CEL OB于点E,连结DE点G H在线段DE上,且 DG=GH=HE(1)求证：四边形OGC是平行四边形(2)当点C在Ab上运动时，在 CD CG DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度(3)求证：CD2 3CH 2是定值图1024. (

11、1)连结 OC交 DE于 M 由矩形得 OM= CG EM= DM因为 DG=H所以 EM- EH= DM- DG得 HM= DG所以DGx (丛区)2 乂所以Hd 3- 1-疋3 36 x23(2) DG不变，在矩形 ODC中, DE= OC= 3,所以 DG= 1(3)设 CD= x,则 CE= 9 x2，由 DE CG CD EC 得 CG=所以 3CH二 3(：(宁)2 (9)2) 12所以 CD2 3CH2 x2 12 x2 1224.(本小题满分14分)如图12,边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段 EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P(1)若 AG=AE 证明：

12、AF=AH（2） 若/ FAH=45，证明：AG+AE=F；（3） 若Rt GBF的周长为1,求矩形EPHD勺面积24.（本小题满分14分）解：(1)易证 ABFA ADH所以 AF=AH（2） 如图，将A ADH绕点 A顺时针旋转 90度，如图，易证A AFHA AFM得得（1?x）FH=MB+B!即卩：FH=AG+AE设 PE=x,PH=y,易得 BG=1-x,BF=1-y,FG=x+y-1,由勾股定理,(1?y) 2=(x?y?1)2,化简得xy=0.5,所以矩形EPHD勺面积为0.5.2. （2010广东广州，25, 14分）如图所示，四边形 OABC是矩形，点A C的坐标分别为（3,

13、 0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B C不重合），过点D作直线y1二X + b交折线0A盯点E.2（1）记厶ODE的面积为S,求S与b的函数关系式;（2）当点E在线段0A上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形 OABC, 试探究OABC与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重 叠部分的面积；若改变，请说明理由.【答案】（1）由题意得B（3，1）.若直线经过点A （3, 0）时，贝U b= 32若直线经过点B （3，1）时，贝U b= 52若直线经过点C （0，1）时，贝U b= 1若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1vb 3，如图25-a，2

14、图1此时 E (2b, 0)如图，在梯形 ABCDK AD/ BC AD=3DC=5 AB= -,Z B=45，动点S= S 矩一(Sac卄 Sa oae+ Sa dbe)b1 b 3S25 _ 23 ,5b bb2221 1二 S= 0E CO= x 2b x 1 = b22若直线与折线OAB的交点在BA上时，即-vbv 5，如图22 2(1)求线段BC的长度;（2）求在运动过程中形成的厶MCN的面积S与运动的时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；并求出当t为何值时， MCN勺面积S最大，并求出最大面积；（3）试探索：当 M N在运动过程中， MCN是否可能为等腰三角形？若可能，

15、则求出相 应的t值；若不可能，说明理由.解答：解：（1）如图1，分别过A, D作AEL BC DF丄BC分别交BC于E，F;I 圏1 EF=AD=3vZ B=45，AB=:; BE=AE=DF=4（ 1 分）在 Rt DFC中,CF= - :; （2 分） BC=BE+EF+CF=4+3+3=103 分）（2）如图2，当 OWt 5 时，CN=BM=tMC=10-1 ;Bh G C- S=-r. ?：.- -丄-DDC如图3,当t=5时， MCh的面积S最大，最大值为10;过N+于BC于点G; NGEDFC七帶即晋;- I,函数开口向下;(3)当 OWt 5 时：CN=BM=t MC=1(Ot

16、 ;NG=;当 t=5 时，SmaRO； ( 6 分)当 MC=N时，t=1O - t，解得：t=5 ; （7 分）当HM=MCC，如图4,过N作NHL BC于点H,则有HC=M,可得：旦& （10-t）5 2过M#MI丄CD于1，CI寺，又匚口 sC=-|，51?-12 -3即：品!可得分），解得：u1110-t解得： ；（8分）当MN=MCC，如图5,当5vt 8时，如图6,过C作CJ丄AD的延长线于点J，过N作NK! BC于点K;则：MC= ( 10 - t ) 2=t2 - 20t+100 ; MN= ( 12 - 2t ) 2+42=4t2 - 48t+160 ; NC= (t - 2) 2+42=t2 - 4t+20 ;4当 MC=N时，t2- 20t+100=t2- 4t+20，解得:t=5 (舍去)；(10 分)5当 MN=MCC，4t2- 48t+160=t2- 20t+100，解得:6当 MN=N时，t2- 4t+20=4t2- 48t+160 , 解得：- -L - .一二丄“（舍去）.（12分）综上：当t二5,旦，&时， MCN为等腰三角形.