数学初二上第一章 勾股定理.docx

1、数学初二上第一章 勾股定理在两千多年前我国古算术上记载有“勾三股四弦五”.你知道它的意思吗？它的意思是说：如果一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4个长度单位，那么它的斜边的长一定是5个长度单位，而且3、4、5这三个数有这样的关系：32+42=52.（1）请你动动脑筋，能否验证这个事实呢？该如何考虑呢？（2）请你观察下列图形，直角三角形ABC的两条直角边的长分别为AC=7，BC=4，请你研究这个直角三角形的斜边AB的长的平方是否等于42+72？一、选择题：1. 下列说法正确的是（）A.若 a、b、c是ABC的三边，则a2b2c2B.若 a、b、c是RtABC的三边，则a2b2c2C.若 a、

2、b、c是RtABC的三边，则a2b2c2D.若 a、b、c是RtABC的三边，则a2b2c22. ABC的三条边长分别是、，则下列各式成立的是（）A B.C.D. 3一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ） A斜边长为25 B三角形周长为25 C斜边长为5 D三角形面积为20二、填空题：4在中，（1）如果a=3，b=4，则c=；（2）如果a=6，b=8，则c=；（3）如果a=5，b=12，则c=；(4) 如果a=15，b=20，则c=.5如图,三个正方形中的两个的面积S125，S2144，则另一个的面积S3为_三、解答题：6利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形

3、，这个图形被称为弦图观察图形，验证：c2a2b2.7下面是数学课堂的一个学习片段, 阅读后, 请回答下面的问题:学习勾股定理有关内容后, 张老师请同学们交流讨论这样一个问题: “已知直角三角形ABC的两边长分别为3和4, 请你求出第三边.”同学们经片刻的思考与交流后, 李明同学举手说: “第三边长是5”; 王华同学说: “第三边长是.” 还有一些同学也提出了不同的看法（1）假如你也在课堂上, 你的意见如何? 为什么?（2）通过上面数学问题的讨论, 你有什么感受? (用一句话表示)一.填空题(1)某养殖厂有一个长2米、宽1.5米的矩形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应取米.(

4、2)有两艘渔船同时离开某港口去捕鱼，其中一艘以16海里/时的速度向东南方向航行，另一艘以12海里/时的速度向东北方向航行，它们离开港口一个半小时后相距海里.(3)如图1：隔湖有两点A、B，为了测得A、B两点间的距离，从与AB方向成直角的BC方向上任取一点C，若测得CA=50 m,CB=40 m，那么A、B两点间的距离是_.图1二、解答题：1.已知一个等腰三角形的底边和腰的长分别为12 cm和10 cm，求这个三角形的面积.2.在ABC中，C=90,AC=2.1 cm,BC=2.8 cm（1）求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长.（2）求斜边被分成的两部分AD和BD的长.3.如图2：要

5、修建一个育苗棚，棚高h=1.8 m,棚宽a=2.4 m,棚的长为12 m,现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？4.如图3，已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，将ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.一、选择题：1、以下面每组中的三条线段为边的三角形中，是直角三角形的是（ ） A 5cm，12cm，13cm B 5cm，8cm，11cm C 5cm，13cm，11cm D 8cm，13cm，11cm2、ABC中，如果三边满足关系=+，则ABC的直角是（ ） A C B A C B D 不能确定3、由下列线段组成的三角形中，不是

6、直角三角形的是（ ） A a=7，b=25，c=24 B a=2.5，b=2，c=1.5 C a=，b=1，c= D a=15，b=20，c=254、三角形的三边长a、b、c满足，则此三角形是（ ） A 直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形二、填空题：5、若一个三角形的三边长分别是m+1，m+2，m+3，则当m= ，它是直角三角形。6、在ABC中，若，则最大边上的高为 。7、一个三角形的三边之比为，且周长为60cm，则它的面积是 。8、三角形的两边长为5和4，要使它成为直角三角形，则第三边的平方为 。9、小白兔每跳一次为1米，先沿直线跳12次后左拐，再沿直线向前跳5次后左拐，最

7、后沿直线向前跳13次正好回到原来的地方，则小白兔第一次左拐的角度是 。三、解答题：10、小明画了一个如图所示的四边形，其中AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，A=，你能求出四边形ABCD的面积吗？11、已知在ABC中，AB=AC=5，BC=6，求ABC的面积。12、在ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC边上的中线AD=15cm，问ABC是什么形状的三角形？并说明你的理由。 一、选择题1.小红要求ABC最长边上的高，测得AB=8 cm，AC=6 cm，BC=10 cm，则可知最长边上的高是（ ）A.48 cm B.4.8 cmC.0.48 cm D.5 cm2.满足下列条件的A

8、BC，不是直角三角形的是（ ）A.b2=c2a2 B.abc=345C.C=ABD.ABC=1213153.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）A.5，6，7 B.1，4，9C.5，12，13 D.5，11，124.若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是（ ）A.42 B.52C.7 D.52或75.如果ABC的三边分别为m21，2 m，m2+1(m1)那么（ ）A.ABC是直角三角形，且斜边长为m2+1B.ABC是直角三角形，且斜边长2 为mC.ABC是直角三角形，但斜边长需由m的大小确定D.ABC不是直角三角形二、解答题：1.作一

9、个三角形，使三边长分别为3 cm,4 cm,5 cm,哪条边所对的角是直角？为什么？2. 设三角形的三边分别等于下列各组数：7，8，10 7，24，25 12，35，37 13，11，10（1）请判断哪组数所代表的三角形是直角三角形，为什么？（2）把你判断是Rt的哪组数作出它所表示的三角形，并用量角器来进行验证.3.一个零件的形状如图1所示，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？4. 如图，一块砖宽AN=5 cm,长ND=10 cm,CD上的点B距地面的高BD=8 cm,.地面上A处的一只蚂蚁到B处吃食

10、,要爬行的最短路线是多少? 一、填空题（每小题2分，共22分） 1. 在ABC中，AB=5cm，BC=12cm，要使B=90O，则AC的长应为 。 2. 如图所示，以直角三角形的一直角边和斜边为边长所作正方形A、C的面积分别为9和25，则以另一直角边为边长的正方形B的面积为 。 3. 等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则这个等腰三角形的面积为 。 4. 若一直角三角形的斜边为2cm，且两直角边比为3:4，则两直角边分别为 。 5. 一直角三角形的一条直角边长为12cm，斜边长为13cm，则此三角形的面积为 。 6. 一帆船由于风向先向正西航行80千米，然后向正南航行150千米，这时它离出发

11、点有 千米。 7. 在ABC中，C=90O，a=2b，c2=125，则a= 。 8. 请你任意写出二组勾股数 。 9. 一个长为5米的梯子的顶端正好架在高为3米的墙头顶上，则梯子底端到墙根的距离为 米。 10. 已知两条线段长为15cm和8cm，当第三条线段取整数 时，这三条线段能组成一个直角三角形。 11. 如图，一菜农要修建一个育苗棚，棚宽 BE=2m，棚高AE=1.5m，长BC=18m。 AE所在的墙面与地面垂直，现要在棚顶覆盖一种农用塑 料薄膜，请你为他计算一下，共需多少这种塑 料薄膜 。 二、选择题（每小题3分，共21分，每小题均给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确

12、的） 12. 下列各组数据不能作为直角三角形的三边长的是（ ） Aa=3 b=4 c=5 B. a=6 b=8 c=10 C. a=5 b=12 c=13 D. a=13 b=16 c=18 13. 在RtABC中，C=90O，AB=10，AC=8，那么BC的长是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 14. 在ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC的周长是（ ） A32 B. 42 C.42或32 D. 33或37 15. 在ABC中，AB2=2BC2，AC=BC，那么A: B: C为（ ） A. 1:2:3 B. 2:1:3 C. 1:1:2 D. 1:2:1 1

13、6. 直角三角形的周长为12cm，斜边长为5cm，则其面积为（ ） A. 12cm2 B.6cm2 C. 8cm2 D. 10cm2 17. 把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则其斜边扩大到原来的（ ） A2倍 B. 4倍 C. 8倍 D. 3倍 18. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边 AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上， 且与AE重合，则CD等于（ ） A2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm三、解答题（共57分） 19. （6分）如图，在四边形ABCD中，BAD=DBC=90O，若AD=4cm，AB=3cm，BC=12c

14、m，求CD的长。 20. （6分）如图，一个长为10米的梯子斜靠在墙上， 梯子的顶端距地面的垂直高度为8米，梯子的顶端下滑2米后，底端也水平滑动2米吗？试说明理由。 21. （6分）如图：这个图形被称为“弦图”，它是由四个全等的直角三角形拼成的，你能用这个拼图验证勾股定理吗？ 22. （6分）如图，ABC中，D是BC上的一点， 若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求ABC的面积。 23. （6分）如图，有一只蚂蚁从一个圆柱体的A点沿着侧面绕圆柱至少一圈爬到B点，已知圆柱的底 面半径为1.5cm，高为12cm，则蚂蚁所走过的最短路径是多少？（取3） 24. （6分）甲、乙两只轮船同时从

15、港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75O的方向航行；乙以12海里/时的速度向南偏东15O的方向航行，计算它们出发1.5小时后两船的距离。25. （6分）成书于公元一世纪的我国经典数学著作九章算术中有这样一道名题，就是“引葭赴岸”问题，题目是： “今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适马岸齐，问水深，葭长各几何？” 题意是：有一正方形池塘，边长为一丈，有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有一尺长，把芦苇拉向岸边，恰好碰到岸沿，问水深和芦苇长各是多少？ 26. （7分）如图，有一个长、宽、高分别为 50cm、40cm、30cm的木箱，你能否把一根长 为70cm的木棒放进去？请说明你

16、的理由。 27.（8分）分别以直角三角形的三边为直径作半圆，则这三个半圆面积之间有什么样的关系，请加以说明。 111参考答案：一、选择题：1.D 2.B 3.C 二、填空题：4.5; 10; 13; 25 5.169 三、解答题：6.中空正方形的面积为，也可表示为， =，整理得. 7.（1）分两种情况:当4为直角边长时，第三边长为5；当4为斜边长时，第三边长为.（2）略 112参考答案一、填空题：1.(1)2.5 (2)30 (3)30米二、解答题：1.如图：等边ABC中BC=12 cm，AB=AC=10 cm作ADBC，垂足为D，则D为BC中点，BD=CD=6 cm在RtABD中，AD2=A

17、B2BD2=10262=64AD=8 cmSABD=BCAD=128=48(cm2)2.解：(1)ABC中，C=90，AC=2.1 cm，BC=2.8 cmAB2=AC2+BC2=2.12+2.82=12.25AB=3.5 cmSABC=ACBC=ABCDACBC=ABCDCD=1.68(cm)(2)在RtACD中，由勾股定理得：AD2+CD2=AC2AD2=AC2CD2=2.121.682=(2.1+1.68)(2.11.68)=3.780.42=21.8920.21=2290.210.21AD=230.21=1.26(cm)BD=ABAD=3.51.26=2.24(cm)3.解：在直角三角

18、形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为3 m,所以矩形塑料薄膜的面积是：312=36(m2)4.解：根据题意得：RtADERtAEFAFE=90,AF=10 cm,EF=DE设CE=x cm，则DE=EF=CDCE=8x在RtABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即82+BF2=102，BF=6 cmCF=BCBF=106=4(cm)在RtECF中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，即(8x)2=x2+426416x+x2=x2+16x=3(cm),即CE=3 cm12参考答案：一、选择题：1、A 2、B 3、C 4、A二、填空题：5、2 6、2.4 7、120 8、9或41

19、9、三、解答题：10、36 11、12 12、等腰直角三角形13参考答案一、选择题：1：B 2：D 3：C4：D(注意有两种情况()32+42=52，()32+7=42) 5：A二、解答题：1.：5 cm所对的角是直角，因为在直角三角形中直角所对边最长.2.：(1) 72+242=252, 122+352=372 (2)略3.：42+32=52,52+122=132,即AB2+BC2=AC2，故B=90,同理，ACD=90S四边形ABCD=SABC+SACD=34+512=6+30=36.4、17cm单元测试参考答案：一、填空题 1.13cm。2. 16。3. 48。4. 1.6和1.2。5.

20、 30。6. 170。7. 10。8. 5、12、13，6。810。9. 4。10. 17。11. 45m2二、选择题 12. D；13. C；14. C；15. C；16. B；17. A；18. B。三、角答题 19. CD=13cm 20. 底端下滑2米，理由如下：RtABC中，BC2=AB2-AC2=102-82=62即BC=6（米），在RtDCE中，CE=AC-AE=6（米） DE=10米DC2=DE2-CE2=102-62=82 即DC=8米 所以BD=8-6=2（米） 21. 设图中大、小两个正方形的面积分别为S1和S2，则S2=（b-a）2=a2+b2-2ab S1=S2+4a

21、b=a2+b2又S1=c2，故a2+b2=c2 22. 62+82=102=100BD2+AD2=AB2，ABD是直角三角形，且ADC=90O，在RtADC中，DC2=AC2-AD2=172-82=225=152DC=15，BC=BD+DC=21，SABC=BCAD=821=8423. 圆柱的侧面展开图为长方形， AB2=AC2+BC2 =（21.53）2+122=225 即AB=15（cm）24. S=30（海里） 25. 略解：设水深为x尺，因CD=1尺，故AB=AD=（x+1）尺，又BC=5尺， 由勾股定理得（x+1）2=x2+52 x=12，水深为12尺，芦苇长为13尺。26. 长方体内最长对角线AC1的长的平方为502+402+302=5000，而702=4900故木棒能放进去。27. 设直角三角形两直角边为a、b，斜边为c，对应半圆面积分别为S1、S2、S3，则a2+b2=c2，且S1=（）2，S2=（）2，S3=（）2即a2=，b2=，c2=,故+=，即S1+S2=S3