高三数学一轮复习第八章立体几何第四节直线平面垂直的判定与性质夯基提能作业本理.docx

1、高三数学一轮复习第八章立体几何第四节直线平面垂直的判定与性质夯基提能作业本理2019-2020年高三数学一轮复习第八章立体几何第四节直线平面垂直的判定与性质夯基提能作业本理1.若平面平面,平面平面=直线l,则 () A.垂直于平面的平面一定平行于平面B.垂直于直线l的直线一定垂直于平面C.垂直于平面的平面一定平行于直线lD.垂直于直线l的平面一定与平面,都垂直2.设a,b,c是三条不同的直线,是两个不同的平面,则ab的一个充分条件为()A.ac,bc B.,a,bC.a,b D.a,b3.已知ABCD为矩形,PA平面ABCD,则下列判断中正确的是()A.ABPC B.AC平面PBDC.BC平面

2、PAB D.平面PBC平面PDC4.PD垂直于正方形ABCD所在的平面,连接PB、PC、PA、AC、BD,则一定互相垂直的平面有()A.8对 B.7对 C.6对 D.5对5.如图,以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕,把ABD和ACD折成互相垂直的两个平面后,某学生得出下列四个结论:0;BAC=60;三棱锥D-ABC是正三棱锥;平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直.其中正确的是() A. B. C. D.6.如图,BAC=90,PC平面ABC,则在ABC,PAC的边所在的直线中,与PC垂直的直线是;与AP垂直的直线是.7.(xx课标全国,14,5分),是两个平面,m,n是

3、两条直线,有下列四个命题:如果mn,m,n,那么.如果m,n,那么mn.如果,m,那么m.如果mn,那么m与所成的角和n与所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号)8.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一动点,当点M满足时,平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为正确的条件即可)9.如图,在三棱锥P-ABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点.已知PAAC,PA=6,BC=8,DF=5.求证:(1)直线PA平面DEF;(2)平面BDE平面ABC.10.(xx四川,17,12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PACD,AD

4、BC,ADC=PAB=90,BC=CD=AD.(1)在平面PAD内找一点M,使得直线CM平面PAB,并说明理由;(2)证明:平面PAB平面PBD.B组提升题组11.(xx辽宁大连模拟)已知互不重合的直线a,b,互不重合的平面,给出下列四个命题,其中错误的命题是() A.若a,a,=b,则abB.若,a,b,则abC.若,=a,则aD.若,a,则a12.如图,在梯形ABCD中,ADBC,ABC=90,ADBCAB=234,E,F分别是AB,CD的中点,将四边形ADFE沿直线EF进行翻折.给出四个结论:DFBC;BDFC;平面BDF平面BFC;平面DCF平面BFC.在翻折过程中,可能成立的结论是(

5、)A. B. C. D.13.如图所示,在三棱锥D-ABC中,若AB=CB,AD=CD,点E是AC的中点,则下列命题中正确的是(填序号).平面ABC平面ABD;平面ABC平面BCD;平面ABC平面BDE,且平面ACD平面BDE;平面ABC平面ACD,且平面ACD平面BDE.14.(xx甘肃兰州实战考试)设平面平面=EF,AB,CD,垂足分别为B,D,如果增加一个条件,就能推出BDEF,现有下面四个条件:AC;AC与,所成的角相等;AC与BD在内的射影在同一条直线上;ACEF.其中能成为增加条件的是.(把你认为正确的条件序号都填上)15.(xx河北石家庄一模)在平面四边形ACBD(图)中,ABC

6、与ABD均为直角三角形且有公共斜边AB,设AB=2,BAD=30,BAC=45,将ABC沿AB折起,构成如图所示的三棱锥C-ABD.(1)当CD=时,求证:平面CAB平面DAB;(2)当ACBD时,求三棱锥C-ABD的高.答案全解全析A组基础题组1.D对于A,垂直于平面的平面与平面平行或相交,故A错;对于B,垂直于直线l的直线与平面垂直、斜交、平行或在平面内,故B错;对于C,垂直于平面的平面与直线l平行或相交,故C错;易知D正确.2.C对于选项A,若ac,bc,则直线a与b可能异面,可能平行,也可能相交,所以A项错误;对于选项B,若,a,b,则直线a与b可能异面,可能平行,也可能相交,所以B项

7、错误;对于选项C,若a,b,则ab,所以C项正确;对于选项D,易知ab,所以D项错误,故选C.3.C由题意画出几何体的图形,如图.ABCD,CD不垂直于PC,ABPC不正确;设BD交AC于O,连接PO,易知AC不垂直于PO,所以AC平面PBD不正确;因为PA平面ABCD,所以PABC,因为BCAB,且PAAB=A,所以BC平面PAB,C项正确;易知D项不正确,故选C.4.B由于PD平面ABCD,ABCD为正方形,故平面PAD平面ABCD,平面PDB平面ABCD,平面PDC平面ABCD,平面PDA平面PDC,平面PAC平面PDB,平面PAB平面PAD,平面PBC平面PDC,共7对.5.B因为DA

8、,DB,DC两两垂直,所以BD平面DAC,则BDAC,故错;易知平面ADC与平面ABC不垂直,故错;因为DA=DB=DC,所以易知ABC为正三角形,故正确,故选B.6.答案AB,BC,AC;AB解析PC平面ABC,PC垂直于直线AB,BC,AC.ABAC,ABPC,ACPC=C,AB平面PAC,ABAP,故与AP垂直的直线是AB.7.答案解析由mn,m,可得n或n在内,当n时,与可能相交,也可能平行,故错.易知都正确.8.答案DMPC(或BMPC)解析连接AC,四边形ABCD为菱形,ACBD,又PA平面ABCD,PABD,又ACPA=A,BD平面PAC,BDPC.当DMPC(或BMPC)时,即

9、有PC平面MBD,又PC平面PCD,平面MBD平面PCD.9.证明(1)因为D,E分别为棱PC,AC的中点,所以DEPA.又因为PA平面DEF,DE平面DEF,所以直线PA平面DEF.(2)因为D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点,PA=6,BC=8,所以DEPA,DE=PA=3,EF=BC=4.又因为DF=5,所以DF2=DE2+EF2,所以DEF=90,即DEEF.又PAAC,DEPA,所以DEAC.因为ACEF=E,AC平面ABC,EF平面ABC,所以DE平面ABC.又DE平面BDE,所以平面BDE平面ABC.10.解析(1)取棱AD的中点M(M平面PAD),点M即为所求的一个点.理

10、由如下:连接CM.因为ADBC,BC=AD,所以BCAM,且BC=AM.所以四边形AMCB是平行四边形,从而CMAB.又AB平面PAB,CM平面PAB,所以CM平面PAB.(说明:取棱PD的中点N,则所找的点可以是直线MN上任意一点)(2)证明:由已知,PAAB,PACD,因为ADBC,BC=AD,所以直线AB与CD相交,所以PA平面ABCD.从而PABD.因为ADBC,BC=AD,所以BCMD,且BC=MD.连接BM,则四边形BCDM是平行四边形.所以BM=CD=AD,所以BDAB.又ABAP=A,所以BD平面PAB.又BD平面PBD,所以平面PAB平面PBD.B组提升题组11.D易知A、B

11、正确;C中,在内取一点A,过A分别作直线m垂直于,的交线,直线n垂直于,的交线,则由线面垂直的性质知m,n,则ma,na,由线面垂直的判定定理知a,正确;D中,满足条件的a也可能在内,故D错,故选D.12.B因为BCAD,AD与DF相交但不垂直,所以BC与DF不垂直,则不成立;设点D在平面BCF上的射影为点P,如图,当BPCF时就有BDFC,又ADBCAB=234可使BPCF,所以成立;当点P落在BF上时,DP平面BDF,从而平面BDF平面BFC,所以成立;因为点D在平面BFC上的射影不可能落在直线FC上,所以不成立.选B.13.答案解析由AB=CB,AD=CD,点E为AC的中点,知ACDE,

12、ACBE,又因为DEBE=E,所以AC平面BDE,故正确.由已知条件推不出正确.14.答案解析要使BDEF,结合EFCD,EFAB,则需EF平面BCD,EF平面ABD,即需平面BCD与平面ABD重合,故要使BDEF,只需AB,CD在一个平面内即可,只有能保证这一条件.15.解析(1)证明:当CD=时,取AB的中点O,连接CO,DO.在RtACB和RtADB中,AB=2,则CO=DO=1,又CD=,CO2+DO2=CD2,即COOD.由题可知ABC为等腰直角三角形,COAB,又ABOD=O,AB,OD平面DAB,CO平面DAB,CO平面CAB,平面CAB平面DAB.(2)当ACBD时,ACBC,

13、BDBC=B,AC平面BDC,又CD平面BDC,ACCD,ACD为直角三角形,易得AD=,BC=AC=,BD=1,由勾股定理可得,CD=1.CD2+BD2=CB2,BDC为直角三角形,SBDC=11=.VA-BDC=SBDCAC=,SABD=1=.设三棱锥C-ABD的高为h,VC-ABD=VA-BDC,h=,解得h=.三棱锥C-ABD的高为.2019-2020年高三数学一轮复习第八章立体几何第四节直线平面平行的判定与性质夯基提能作业本文1.设m,n是不同的直线,是不同的平面,且m,n,则“”是“m且n”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.下列四

14、个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB平面MNP的图形的序号是()A. B. C. D.3.已知直线a,b,平面,则以下三个命题:若ab,b,则a;若ab,a,则b;若a,b,则ab.其中真命题的个数是()A.0 B.1 C.2 D.34.设l,m,n表示不同的直线,表示不同的平面,给出下列四个命题:若ml,且m,则l;若ml,且m,则l;若=l, =m,=n,则lmn;若=m, =l,=n,且n,则lm.其中正确命题的个数是()A.1 B.2 C.3 D.45.(xx湖北襄阳模拟)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是BC1,C

15、D1的中点,则下列说法错误的是()A.MN与CC1垂直 B.MN与AC垂直C.MN与BD平行 D.MN与A1B1平行6.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1 cm,过AC作平行于对角线BD1的截面,则截面面积为cm2.7.(xx课标全国,19,12分)如图,四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,ADBC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.(1)证明MN平面PAB;(2)求四面体N-BCM的体积.8.如图所示的几何体ABCDFE中,ABC,DFE都是等边三角形,且所在平面平行,四边形BCED是边长为2的正方形,且所在平面垂直于平面AB

16、C.(1)求几何体ABCDFE的体积;(2)证明:平面ADE平面BCF.B组提升题组9.如图,四棱锥P-ABCD中,ADBC,AB=BC=AD,E,F,H分别为线段AD,PC,CD的中点,AC与BE交于O点,G是线段OF上一点.(1)求证:AP平面BEF;(2)求证:GH平面PAD.10.(xx河北石家庄检测)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA平面ABCD,ABC=ACD=90,BAC=CAD=60,E为PD的中点,F在AD上,且FCD=30.(1)求证:CE平面PAB;(2)若PA=2AB=2,求三棱锥P-ACE的体积.11.如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为8的正方形,四条侧棱长均为2

17、.点G,E,F,H分别是棱PB,AB,CD,PC上共面的四点,平面GEFH平面ABCD,BC平面GEFH.(1)证明:GHEF.(2)若EB=2,求四边形GEFH的面积.12.如图,四棱锥P-ABCD中,PD平面ABCD,底面ABCD为矩形,PD=DC=4,AD=2,E为PC的中点.(1)求三棱锥A-PDE的体积;(2)线段AC上是否存在一点M,使得PA平面EDM?若存在,求出AM的长;若不存在,请说明理由.答案全解全析A组基础题组1.A若m,n,则m且n;若m,n,m且n,则与相交或平行,即“”是“m且n”的充分不必要条件.2.C对于图形,平面MNP与AB所在的对角面平行,即可得到AB平面M

18、NP;对于图形,ABPN,即可得到AB平面MNP;图形无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行.3.A对于,若ab,b,则应有a或a,所以是假命题;对于,若ab,a,则应有b或b,因此是假命题;对于,若a,b,则应有ab或a与b相交或a与b异面,因此是假命题.综上,选A.4.B对,两条平行线中有一条与一平面垂直,则另一条也与这个平面垂直,故正确;对,直线l还可能在平面内,故错误;对,三条交线除了平行,还可能相交于同一点,故错误;对,结合线面平行的性质定理可判断其正确,综上,正确,故选B.5.D如图,连接C1D,在C1DB中,MNBD,故C正确;CC1平面ABCD,BD平面ABCD,CC1BD,

19、MN与CC1垂直,故A正确;ACBD,MNBD,MN与AC垂直,故B正确;A1B1与BD异面,MNBD,MN与A1B1不可能平行,故D错误,选D.6.答案解析如图所示,截面ACEBD1,平面BDD1平面ACE=EF,其中F为AC与BD的交点,E为DD1的中点,计算可得AE=CE= cm,AC= cm,则EFAC,EF= cm,SACE=(cm2).7.解析(1)证明:由已知得AM=AD=2,取BP的中点T,连接AT,TN,由N为PC中点知TNBC,TN=BC=2.又ADBC,故TN􀱀AM,故四边形AMNT为平行四边形,于是MNAT.因为AT平面PAB,MN平面PAB,所以MN

20、平面PAB.(2)因为PA平面ABCD,N为PC的中点,所以N到平面ABCD的距离为PA.取BC的中点E,连接AE.由AB=AC=3得AEBC,AE=.由AMBC得M到BC的距离为,故SBCM=4=2.所以四面体N-BCM的体积VN-BCM=SBCM=.8.解析(1)取BC的中点O,ED的中点G,连接AO,OF,FG,AG.则AOBC,又AO平面ABC,平面BCED平面ABC,AO平面BCED.同理,FG平面BCED.AO=FG=,VABCDFE=42=.(2)证明:由(1)知AOFG,AO=FG,四边形AOFG为平行四边形,AGOF.又DEBC,DEAG=G,DE平面ADE,AG平面ADE,

21、FOBC=O,FO平面BCF,BC平面BCF,平面ADE平面BCF.B组提升题组9.证明(1)连接EC,ADBC,BC=AD,BC􀱀AE,四边形ABCE是平行四边形,O为AC的中点.又F是PC的中点,FOAP,又FO平面BEF,AP平面BEF,AP平面BEF.(2)连接FH,OH,F,H分别是PC,CD的中点,FHPD,又FH平面PAD,PD平面PAD,FH平面PAD.O是BE的中点,H是CD的中点,OHAD,又OH平面PAD,AD平面PAD,OH平面PAD.又FHOH=H,平面OHF平面PAD.又GH平面OHF,GH平面PAD.10.解析(1)证明:ACD=90,CAD=6

22、0,FDC=30.又FCD=30,ACF=60,AF=CF=DF,即F为AD的中点.又E为PD的中点,EFPA,AP平面PAB,EF平面PAB,EF平面PAB.又BAC=ACF=60,CFAB,同理可得CF平面PAB.又EFCF=F,平面CEF平面PAB,而CE平面CEF,CE平面PAB.(2)EFAP,AP平面APC,EF平面APC,EF平面APC.又ABC=ACD=90,BAC=60,PA=2AB=2,AC=2AB=2,CD=2.VP-ACE=VE-PAC=VF-PAC=VP-ACF=SACDPA=222=.11.解析(1)证明:因为BC平面GEFH,BC平面PBC,且平面PBC平面GEF

23、H=GH,所以GHBC.同理可证EFBC,因此GHEF.(2)连接AC,BD交于点O,BD交EF于点K,连接OP,GK.因为PA=PC,O是AC的中点,所以POAC,同理可得POBD.又BDAC=O,且AC,BD都在底面内,所以PO底面ABCD.又因为平面GEFH平面ABCD,且PO平面GEFH,所以PO平面GEFH.因为平面PBD平面GEFH=GK,所以POGK,则GK底面ABCD,从而GKEF.所以GK是梯形GEFH的高.由AB=8,EB=2得EBAB=KBDB=14,从而KB=DB=OB,即K为OB的中点.再由POGK得GK=PO,即G是PB的中点,则GH=BC=4.由已知可得OB=4,PO=6,所以GK=3.故四边形GEFH的面积S=GK=3=18.12.解析(1)因为PD平面ABCD,所以PDAD.又四边形ABCD是矩形,所以ADCD.因为PDCD=D,所以AD平面PCD,所以AD是三棱锥A-PDE的高.因为E为PC的中点,且PD=DC=4,所以SPDE=SPDC=4.又AD=2,所以VA-PDE=ADSPDE=24=.(2)存在.取AC的中点M,连接EM,DM,因为E为PC的中点,所以EMPA.又因为EM平面EDM,PA平面EDM,所以PA平面EDM.易知AM=AC=.即在线段AC上存在一点M,使得PA平面EDM,AM的长为.