高三数学试题精选届高考数学导数复习题含答案解析.docx

1、高三数学试题精选届高考数学导数复习题含答案解析2018届高考数学导数复习题(含答案解析) 5 c 第十四 导数综合能力测试()本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题 共60分)一、选择题(每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1已知某函数的导数为12(x1)，则这个函数可能是( )Aln1x Bln11xcln(1x)Dln11x答案A解析对选项求导(ln1x)11x(1x)11x 12(1x)12 (1)12(x1)故选A2(2018 江西)设函数f(x)g(x)x2，曲

2、线g(x)在点(1，g(1)处的切线方程为2x1，则曲线f(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为( )A4 B14 c2 D12答案A解析f(x)g(x)2xg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为2x1，g(1)2，f(1)g(1)21224，f(x)在点(1，f(1)处切线斜率为43(2018 辽宁)曲线xx2在点(1，1)处的切线方程为( )Ax2B3x2c2x3D2x1答案D解析(xx2)2(x2)2，|x12l12(x1)，则2x1故选D4曲线ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为( )A94e2B2e2ce2De22答案D解析ex，ex在点(2，e2)的导数为e2

3、ex在点(2，e2)的切线方程为e2xe2e2xe2与x轴、轴的交点分别为(1,0)和(0，e2)，S121e2e22故选D5已知函数f(x)，g(x)的导函数的图象如图，那么f(x)，g(x)的图象可能是( )答案D解析由题意知函数f(x)，g(x)都为增函数，当xx0时，由图象知f(x)g(x)，即f(x)的增长速度大于g(x)的增长速度；当xx0时，f(x)g(x)，g(x)的增长速度大于f(x)的增长速度，数形结合，选D6设8x2lnx，则此函数在区间(0，14)和(12，1)内分别( )A单调递增，单调递减B单调递增，单调递增c单调递减，单调递增D单调递减，单调递减答案c解析16x1

4、x当x(0，14)时，0，8x2lnx为减函数；当x(12，1)时，0，8x2lnx为增函数7下列关于函数f(x)(2xx2)ex的判断正确的是( )f(x)0的解集是x|0x2；f(2)是极小值，f(2)是极大值；f(x)没有最小值，也没有最大值ABcD答案D解析由f(x)0 (2xx2)ex0 2xx20 0x2，故正确；f(x)ex(2x2)，由f(x)0得x2，由f(x)0得x2或x2，由f(x)0得2x2，f(x)的单调减区间为(，2)，(2，)单调增区间为(2，2)f(x)的极大值为f(2)，极小值为f(2)，故正确x2时，f(x)0恒成立f(x)无最小值，但有最大值f(2)不正确

5、8已知f(x)x3x，x，n，且f() f(n)0，则方程f(x)0在区间，n上( )A至少有三个实根B至少有两个实根c有且只有一个实根D无实根答案c9已知函数f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是( )A1a2B3a6ca3或a6Da1或a2答案c解析由于f(x)x3ax2(a6)x1，有f(x)3x22ax(a6)若f(x)有极大值和极小值，则4a212(a6)0，从而有a6或a3，故选c10要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20c，要使其体积最大，其高应为( )A2033cB100cc20cD203c答案A解析设高为h，则半径为202h2，体积V13r2h13(

6、202h2) h13h32023h(0h20)，Vh22023令V0，得h2033或h2033(舍去)，即当h2033时，V为最大值11(2018 河南省实验中学)若函数f(x)(2)xx2的图象如图所示，则的范围为( )A(，1)B(1,2)c(1,2)D(0,2)答案c解析f(x)(x2)(2)(x2)2(x)(x)(2)(x2)2由图知20，且0，故02，又1，1，因此12，选c12定义在R上的函数f(x)满足f(4)1f(x)为f(x)的导函数，已知函数f(x)的图象如图所示若两正数a，b满足f(2ab)1，则b2a2的取值范围是( )A(13，12)B(，12)(3，)c(12，3)

7、D(，3)答案c解析由f(x)的图象知，当x0时，f(x)0，函数f(x)是减函数；当x0时，f(x)0，函数f(x)是增函数；两正数a，b满足f(2ab)1，f(4)1，点(a，b)的区域为图中的阴影部分(不包括边界)，b2a2的意义为阴影部分的点与点A(2，2)连线的斜率，直线AB、Ac的斜率分别为12、3，则b2a2的取值范围是(12，3)，故选c二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在题中的横线上。)13(2018 武汉模拟)函数xln(x)1的单调减区间是_答案(1e，0)14已知函数f(x)x312x8在区间3,3上的最大值与最小值分别为，则_答案32解析令f

8、(x)3x2120，得x2或x2，列表得x3(3，2)2(2,2)2(2,3)3f(x)00f(x)17 极值24 极值8 1可知24，8，3215(2018 南京一调)已知函数f(x)axx4，x12，1，A、B是其图象上不同的两点若直线AB的斜率总满足124，则实数a的值是_答案92解析f(x)a4x3，x12，1，由题意得12a4x34，即4x312a4x34在x12，1上恒成立，求得92a92，则实数a的值是9216(2018 淮北模拟)已知函数f(x)的导数f(x)a(x1) (xa)，若f(x)在xa处取到极大值，则a的取值范围是_答案(1,0)解析结合二次函数图象知，当a0或a1

9、时，在xa处取得极小值，当1a0时，在xa处取得极大值，故a(1,0)三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出字说明、演算步骤或证明过程。)17(本小题满分10分)设a为大于0的常数，函数f(x)xln(xa)(1)当a34，求函数f(x)的极大值和极小值；(2)若使函数f(x)为增函数，求a的取值范围解析(1)当a34时，f(x)12x1x34，令f(x)0，则x2x340，x94或14，当x0，14时，f(x) 0，当x(14，94)，f(x) 0，当x(94，)时，f(x) 0，f(x)极大值f(14)12，f(x)极小值f(94)32ln3(2)f(x)12x1xa，若f(x)

10、为增函数，则当x0，)时，f(x)0恒成立，12x1xa，即xa2x，即a2xx(x1)21恒成立，a118(本小题满分12分)已知函数f(x)lnxx(1)求函数f(x)的图象在x1e处的切线方程；(2)求f(x)的最大值；(3)设实数a0，求函数F(x)af(x)在a,2a上的最小值解析(1)f(x)定义域为(0，)，f(x)1lnxx2f(1e)e，又f(1e)2e2，函数f(x)的在x1e处的切线方程为e2e2(x1e)，即2e2x3e(2)令f(x)0得xe当x(0，e)时，f(x)0，f(x)在(0，e)上为增函数，当x(e，)时，f(x)0，则在(e，)上为减函数，fax(x)f

11、(e)1e(3)a0，由(2)知F(x)在(0，e)上单调递增，在(e，)上单调递减F(x)在a,2a上的最小值f(x)ininF(a)，F(2a)，F(a)F(2a)12lna2，当0a2时，F(a)F(2a)0，fin(x)F(a)lna当a2时，F(a)F(2a)0，f(x)inf(2a)12ln2a19(本小题满分12分)设a0，函数f(x)xax21a(1)若f(x)在区间(0,1上是增函数，求a的取值范围；(2)求f(x)在区间(0,1上的最大值解析(1)对函数f(x)求导数，得f(x)1axx21要使f(x)在区间(0,1上是增函数，又要f(x)1axx210在(0,1上恒成立，

12、即ax21x11x2在(0,1上恒成立因为11x2在(0,1上单调递减，所以11x2在(0,1上的最小值是2注意到a0，所以a的取值范围是(0，2(2)当0a2时，由(1)知，f(x)在(0,1上是增函数，此时f(x)在区间(0,1上的最大值是f(1)1(12)a当a2时，令f(x)1axx210，解得x1a21(0,1)因为当0x1a21时，f(x)0；当1a21x1时，f(x)0，所以f(x)在(0，1a21)上单调递增，在(1a21，1)上单调递减此时f(x)在区间(0,1上的最大值是f(1a21)aa21综上所述，当0a2时，f(x)在区间(0,1上的最大值是1(12)a；当a2时，f(x)在区间(0,1上的最大值是aa2120(本小题满分12分)已知函数f(x)1ln(x1)x(x0)(1)函数f(x)在区间(0，)上是增函数还是减函数？证明你的结论；(2)若当x0时，f(x)x1恒成立，求正整数的最大值解析(1)f(x)1x2xx11ln(x1)1x21x1ln(x1)由x0，x20，1x10，ln(x1)0，得f(x)0因此函数f(x)在区间(0，)上是减函数(2)解法一当x0时，f(x)x1恒成立，令x1有21ln2又为正整数则的最大值不大于3下面证明当3时，f(x)x1(x0)