安徽省江南十校届高三3月联考数学(理)试题Word版含答案.docx

1、安徽省“江南十校”综合素质检测理科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. i为虚数单位，则A-i =（ 1+ iB）1 1 - i 2 21 1 - i 2 2C1 1 + i 2 2D-）1 1 + i 2 22.已知集合A = x | y = ln（1 - 2 x），B = x | e x 1，则（ A A U B = x | x 0B A I B = x | 0 x 1 2C A I CR B = x | x 0，都有x - x + 1 0 ”的否定是“$x0 0，使x02 - x0 + 1 0, w 0, j如

2、图所示，g （ x） = f （ x -p2），f （ x） 的部分图象）pp ），当x1 , x2 - , 时，则g （ x1 ） - g （ x2 ） 的最大值为（ 12 12 3 pA3 +1 2B 3 + 1C3 2D 312.已知函数f （ x ） =1 2 ax - （ x - 1）e x （a R），若对任意实数x1 , x2 , x3 0,1，都有2） D 1, 4f （ x1 ） + f （ x2 ） f （ x3 ），则实数a的取值范围是（A 1, 2 B e, 4）C 1, 2） U e, 4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知a = （2,0），

3、b = （1, 2），实数l满足a -l b = 5，则l=rrrrx 1 y -114.实数x、y满足 x + y 3，则的取值范围是x +1 1 y x -1 22 4E、F分别为棱BB1、D1C1的15.正四棱柱ABCD - A 1B 1C1D 1底面边长为，侧棱长为，中点，则四面体FECC1的外接球的表面积为16.已知双曲线C1，C2的焦点分别在x轴，y轴上，渐近线方程为y =1 x，离心率分别为ae1，e2 .则e1 + e2的最小值为三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23题为选考题，考生根据要求作答

4、. （一）必考题：共60分17.等差数列 an 的首项a1 N *，公差d - , -，前n项和Sn满足S5 = S12 . （1）求数列 an 的通项公式；（2）若bn = 1 31 5 1 9 - an，数列的前n项和为Tn，求证Tn 12 . 4 bn bn + 2 18.习近平总书记在党的十九大工作报告中提出，永远把人民对美好生活的向往作为奋斗目标. 在这一号召的引领下，全国人民积极工作，健康生活.当前，“日行万步”正成为健康生活的代名词.某学校工会积极组织该校教职工参与“日行万步”活动.界定日行步数不足4千步的人为“不健康生活方式者”，不少于10千步的人为“超健康生活方式者”，其他为

5、“一般生活方式者”.某日，学校工会随机抽取了该校400名教职工，统计他们的日行步数，按步数分组，得到频率分布直方图如图所示：（1）求400名教职工日行步数（千步）的样本平均数（结果四舍五入保留整数）；（2）由直方图可以认为该校教职工的日行步数x（千步）服从正态分布N （m, s ），其中m为2样本平均数，标准差s的近似值为 2.5，求该校被抽取的400名教职工中日行步数（千步）；x （2, 4,5） 的人数（结果四舍五入保留整数）（3）用样本估计总体，将频率视为概率.若工会从该校教职工中随机抽取2人作为“日行万步”活动的慰问奖励对象，规定：“不健康生活方式者”给予精神鼓励，奖励金额每人0元；“

6、一般生活方式者”奖励金额每人100元；“超健康生活方式者”奖励金额每人200元.求工会慰问奖励金额X的分布列和数学期望. 附：若随机变量x服从正态分布N （m, s 2 ），则P（m-sxm+s ） = 0.6826，P（m- 2s 0） 上，且A，B两点到抛物线C焦点的距离之和为（1）求直径AB所在的直线方程；21 . 2（2）过M点的直线l交抛物线C于P，Q两点，抛物线C在P，Q处的切线相交于N点，求DPQN面积的最小值.21.已知函数f （ x） = ax - x - ln（ax） （a 0, a R） .2（1）求函数f （ x ） 的单调递增区间；（2）讨论函数f （ x ） 零点的

7、个数. （二）选考题：共10分.请考生在 22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程是 x = cos j（j为参数，0 jp），在 y = 2sin j以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程是r= 4，等边DABC的顶点都在C2上，且点A，B，C依逆时针次序排列，点A的极坐标为 （4, （1）求点A，B，C的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求点P到直线BC距离的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数f （ x） = x + 2 + 2x + a，a

8、 R . （1）当a = 1，解不等式f （ x） 2 ；（2）求证：f （ x） a - 2 -p6）.1a. 22018年安徽省“江南十校”综合素质检测数学（理科）解析及评分标准一、选择题1-5: CBADD二、填空题13. l= 1或l=-三、解答题17.解：（1） S5 = S12， 5a1 + 10d = 12a1 + 66d，得a1 =-8d，6-10: ACDAD 11、12：CD1 514. - , 4 2 3 115. 17p16. 2 21 1 8 8 d -， a1 ，3 5 5 3 1又 a1 N *， a1 = 2，d =-，4 -n + 9 an = . 4-（2）

9、 bn =9 n 1 1 1 16 - an， bn =-，= 8（ - ），= 4 4 n n+2 bnbn + 2 n（n + 2）Tn =1 1 1 + b1b3 b2b4 bnbn + 21 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = 8（1 -+-+-+-+-+- ） 3 2 4 3 5 4 6 n -1 n +1 n n + 2 1 1 1 = 8（1 +- ） 12 . 2 n +1 n + 218.解：（1）x = 0.04 1 + 0.08 3 + 0.16 5 + 0.44 7 +0.16 9 + 0.111 + 0.02 13 = 6.96 7 .（2）x: N （7,

10、2,5）， P（4.5 x 9.5） = 0.6826，P（2 x 12） = 0.9544， P（2 x 4.5） =1 （ P（2 x 12） - P（4.5 x 9.5） = 0.1359 . 2走路步数x （2, 4,5） 的总人数为400 0.1359 54人. （3）由题意知X的可能取值为400，300，200，100，0，2 1 P（ X = 400） = C2 0.122 = 0.0144，P（ X = 300） = C2 0.12 0.76 = 0.1824，1 2 P（ X = 200） = C2 0.12 0.12 +C2 0.762 = 0.6064，1 P（ X =

11、100） = C2 0.12 0.76 = 0.1824，P（ X = 0） = 0.122 = 0.0144 .则X的分布列为：XP01002003004000.01440.18240.60640.18240.0144EX = 400 0.0144 + 300 0.1824 +200 0.6064 + 100 0.1824 +0 0.0144 = 200 .19.解：（1）过F作FO CD交CD于O，连接BO，由平面CDEF 平面ABCD，得FO平面ABCD，因此FO OB . FB = FC，FO = FO，FOC =FOB = 90o，DFOC DFOB， OB = OC，由已知DCB

12、= 45得DBOC为等腰直角三角形，因此OB CD，又CD FO，o CD 平面FOB， CD FB .（2） AB / / CD，AB 平面CDEF，CD 平面CDEF， AB / / 平面CDEF，平面ABEF I平面CDEF = EF， AB / / EF，由（1）可得OB，OC，OF两两垂直，以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系o由题设可得FBO = 45，进而可得A，O - xyz，（ 1, -2, 0） B （ 1, 0, 0） C （0,1, 0） D （0, -1, 0），E （0, -1,1），F （0, 0,1），uruuurur- x1 + y1 = 0 m AD

13、 = 0设平面ADE的法向量为m = （ x1 , y1 , z1 ），则uruuur，即， z1 = 0 m DE = 0 ur可取m = （1,1,0），ruuurr n BC =0 - x2 + y2 = 0 设平面BCF的法向量为n = （ x2 , y2 , z2 ），则ruuu，即，r- y + z = 0 n CF = 0 2 2 可取n = （1,1,1），rurrurr mn 2 6则cos =urr=，= 3 2 3 mn二面角的余弦值为6 . 320.解：（1）设A（ x1 , y1 ），B（ x2 , y2 ），抛物线C的焦点为F，则AF + BF = y1 + y2

14、+ p，又y1 + y2 = 10，故10 + p =于是C的方程为x 2 = y .2 y - y2 x1 = y1，则1 = x1 + x2 =-2， 2 x1 - x2 x2 = y221 1， p =，2 2 AB的直线方程为2 x + y - 3 = 0 . （2）不妨记P（ x1 , y1 ），Q（ x2 , y2 ），N （ x0 , y0 ），直线l的方程为y = k （ x + 1） + 5，联立 x2 = y y = k （ x + 1） + 52得x - kx - k - 5 = 0，则 x1 + x2 = k 2 2，PQ = 1 + k k + 4k + 20， x1

15、 x2 =-k - 5又因为y0 - y1 = 2 x1 （ x0 - x1 ），则x12 - 2x0 x1 + y0 = 0，同理可得：x22 - 2x0 x2 + y0 = 0，故x1，x2为一元二次方程x2 - 2 x0 x + y0 = 0的两根，2 x0 = x1 + x2， y0 =-k - 5k2 + 2k + 10 2 1+ k 2k 2 + 4k + 20 2 1+ k 2点N到直线PQ的距离d =，S DNPQ =3 3 1 1 1 PQ d = （k 2 + 4k + 20） 2 = （k + 2） 2 + 162，2 4 4 k =-2时，DNPQ的面积S取得最值16

16、.21.解：（1）当a 0时，f （ x ） 的定义域为 （0, +），f （ x） = 2ax - 1 -1 2ax 2 - x - 1 =，令2ax 2 - x - 1 = 0得：x xx1 =1 - 1 + 8a 1 + 1 + 8a 0，4a 4a f （ x ） 的单调递增区间为 （ x2 , +） . 当a 0，即-1 81 2a a 0时，f （ x） = （ x - x1 ） （ x - x2 ）（ x2 x1 0） . 8 xf （ x） 的单调递增区间为 （-, x2 ） 和 （ x1 ,0） .（2）由（1）知当a -时，f （ x ） 在 （ -, 0） 内单调递增，f

17、 （ ） = 0，故f （ x ） 只有一个零点x =当-1 81 a1，a1 a 0时，f （ x） 在x = x2处取极大值，x = x1处取极小值. 8 1 1 1 x1 + 1 x1 f （ ） = 0，知x1 -1，而 x2 2 a 4a a 2 x1由a =f （ x1 ） = ax12 - x1 - ln（ax1 ） = x1 0， f （ x1 ） 0，x1 + 1 x1 + 11，a当a 0时，令g （a） = f （1） = a - 1 - ln a，g （a） =a -1，g （a ） 在 （0,1） 单调递减，在 （1, +） 单调递增，a，g （a）min = g （

18、1） = 0， g （a） = f （1） 0 （当且仅当a = 1时，等号成立） i） a 1时，11 8a + 1 + 1 1 ，f （ ） = 0，f （1） 0，a 4a a由（1）函数单调性知，f （8a + 1 + 1 8a + 1 + 1 ） 0，所以函数在 （ ,1） 存在零点，4a 4a f （ x ） 在 （0, +） 有两个零点. ii） 0 a 1时，11 8a + 1 + 1 1 0，a 4a a同理可得函数在 （1,8a + 1 + 1 ） 存在零点，4a f （ x ） 在 （0, +） 有两个零点. iii） a = 1时，1 f （ ） = f （1） = 0

19、，函数在 （0, +） 有一个零点. a综上所述：当a 0且a 1时，函数有两个零点.22.解：（1）由x =r cosq，y =r sin q可得点A的直角坐标A（2 3, 2），由已知，B点的极坐标为 （4,C点的极坐标为 （4,3p ），同理可得C两点的直角坐标为C （0, -4） . 25p ），可得B两点的直角坐标为B（-2 3, 2），6（2） BC直线的方程为3x + y + 4 = 0，设点P（cos j , 2sin j ） （0 jp ），则点P到直线BC距离d=3 cos j+ 2sin j+ 4 2=7 sin（j+q ） + 4 2（其中cos q=2 3，sin q

20、=），7 7因为0 jp，所以qj+qp+q，所以-3 sin（j+q ） 1，7所以d 4- 3 4+ 7 , . 2223.解：（1）当a = 1，f （ x） = x + 2 + 2x +1 21 1 x -2 -2 x -x -或 2或 2 -3x - 3 2 - x + 1 2 3 x + 3 2 x -2或-2 x -1或x -1 x -1或x -，3所以不等式的解集为 x | x -1或x - . （2）1 31 3f （ x） = x + 2 + 2x + a = x + 2 + | x + | + | x + | | 2 - | + | x +a 2a 2a 2a a a | | 2 - |=| - 2 | 2 2 21 1 1 =| （a - 2） - a | | a - 2 | - | a | =| a - 2 | - | a | . 2 2 2