四川省邻水实验学校学年高二下学期期中考试.docx

1、四川省邻水实验学校学年高二下学期期中考试邻水实验学校高2017级2019年春季学期期中考试理科数学试卷命题人：王方俊 审题人：周永平 李福明时间：120分钟 满分：150分本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求)1与向量a(1，3,2)平行的一个向量的坐标是()A. B(1，3,2)C. D(，3，2)2设zi，则|z|()A. B C. D23下列函数中，在(0，)上为增函数的是()Aysin2x Byln(1x)xCyx3x D 4设a，bR，i是虚数单位，

2、则“ab0”是“复数a为纯虚数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件5由y2x5是一次函数；y2x5的图象是一条直线；一次函数的图象是一条直线写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是()A B C D6.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”，四位歌手说的话都是假话，则获奖的歌手是()A甲 B乙 C丙 D丁7在长方体ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离为(

3、)A. B. C. D. 8设函数f(x)在定义域内可导，yf(x)的图象如图，则导函数yf(x)的图象可能为()9设a，则a、b、c的大小关系()Aabc BbacCacb Dbca10用数学归纳法证明12+22+(n-1)2+n2+(n-1)2+22+12=时，从n=k到n=k+1时，等式左边应添加的式子是( )A.(k-1)2+2k2 B.(k+1)2+k2C.(k+1)2 D. (k+1)2(k+1)2+111.观察下列各式:55=3 125,56=15 625,57=78 125,则52 011的末四位数字为( )A. 0625 B.3125 C.5625 D. 8125 12若关于

4、的不等式成立，则的最小值是A. B. C. D. 第卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD为边长是1的正方形，PA2，则AB与PC的夹角的余弦值为_14在平面直角坐标系xOy中，若曲线yax2(a，b为常数)过点P(2，5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x2y30平行，则ab的值是_15设复数z满足|z34i|1，则|z|的最小值是_16若集合a，b，c，d1,2,3,4，且下列四个关系：a1；b1；c2；d4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a，b，c，d)的个数是_三、解答题(共7小题，共

5、70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. (本题满分10分) 如图，四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，PA与平面ABCD所成的角为60，在四边形ABCD中，ADCDAB90，AB4，CD1，AD2.(1)建立适当的坐标系，并写出点B、P的坐标；(2)求异面直线PA与BC所成的角的余弦值18(本小题满分12分) 已知函数f(x)x33x29xa.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)在区间2,2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值19. (本小题满分12分) 在直三棱柱ABCA1B1C1中，CACBCC12，ACB90，E、F分别是BA、BC的中点，G是AA1上一

6、点，且AC1EG.(1)确定点G的位置；(2)求直线AC1与平面EFG所成角的大小 20. (本小题满分12分) 已知函数f(x)ax4ln xbx4c在x1处取得极值3c，其中a，b，c为常数(1)试确定a，b的值；(2)讨论函数f(x)的单调区间；(3)若对任意x0，不等式f(x)2c2恒成立，求c的取值范围21. (本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，APAB2，BC2，E，F分别是AD，PC的中点(1)证明：PC平面BEF；(2)求平面BEF与平面BAP夹角的大小22. (本小题满分12分)已知函数在x2处的切线 的 斜率为。(1)求实数

7、a的值。(2)若当x0时，yf(x)m有两个零点，求实数m的取值范围。(3)设g(x)b若对于任意x1，总存在x2(e2.718 28)，使得f(x1)g(x2)，求实数b的取值范围。邻水实验学校高2017级2019年春季学期期中考试理科数学答案命题人：王方俊1、选择题 CBDBC ACDAB DA二、填空题13答案： 14答案：315答案：416解析：因为正确，也正确，所以只有正确是不可能的；若只有正确，都不正确，则符合条件的有序数组为(2,3,1,4)，(3,2,1,4)；若只有正确，都不正确，则符合条件的有序数组为(3,1,2,4)；若只有正确，都不正确，则符合条件的有序数组为(2,1,

8、4,3)，(3,1,4,2)，(4,1,3,2)综上，符合条件的有序数组的个数是6.答案：6三、解答题(共7小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. (本题满分10分) 解：(1)建立如图所示的直角坐标系Dxyz.ADCDAB90，AB4，CD1，AD2，A(2,0,0)，C(0,1,0)，B(2,4,0)由PD平面ABCD，得PAD为PA与平面ABCD所成的角，PAD60.在RtPAD中，由AD2，得PD2.P(0,0,2)(2)(2,0，2)，(2，3,0)，cos，.PA与BC所成的角的余弦值为.18答案；解(1)f(x)3x26x9.令f(x)0，解得x1或x3，

9、函数f(x)的单调递减区间为(，1)，(3，)(2)f(2)81218a2a，f(2)81218a22a，f(2)f(2)于是有22a20，a2.f(x)x33x29x2.在(1,3)上f(x)0，f(x)在1,2上单调递增又由于f(x)在2，1上单调递减，f(2)和f(1)分别是f(x)在区间2,2上的最大值和最小值，f(1)13927，即f(x)最小值为7.19. (本小题满分12分)解：(1)以C为原点，分别以CB、CA、CC1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则F(1,0,0)，E(1,1,0)，A(0,2,0)，C1(0,0,2)，(0，2,2)设G(0,2，h)，则(1,1，h

10、)AC1EG，0.101(2)2h0.h1，即G是AA1的中点(2)设m(x，y，z)是平面EFG的法向量，则m，m.所以.平面EFG的一个法向量m(1,0,1)sin ，即AC1与平面EFG所成角为.20. (本小题满分12分)解：(1)由题意知f(1)3c，因此bc3c，从而b3.f(x)4ax3ln xax44bx3x3(4aln xa4b)由题意f(1)0，因此a4b0，解得a12.(2)由(1)知f(x)48x3ln x(x0)令f(x)0，解得x1.当0x1时，f(x)1时，f(x)0.因此f(x)的单调递减区间为(0,1)，f(x)的单调递增区间为(1，)(3)由(2)知，f(x

11、)在x1处取得极小值f(1)3c，此极小值也是最小值，要使f(x)2c2(x0)恒成立，只需3c2c2，即2c2c30，从而(2c3)(c1)0，解得c或c1，所以c的取值范围为(，1.21(本小题满分12分)(1)证明如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系APAB2，BCAD2，四边形ABCD是矩形，A，B，C，D，P的坐标为A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,2，0)，D(0,2，0)，P(0,0,2)又E，F分别是AD，PC的中点，E(0，0)，F(1，1)(2,2，2)，(1，1)，(1,0,1)2420，2020.，PCBF，PCE

12、F.又BFEFF，PC平面BEF.(2)解由(1)知平面BEF的一个法向量n1(2,2，2)，平面BAP的一个法向量n2(0,2，0)，n1n28.设平面BEF与平面BAP的夹角为，则cos |cosn1，n2|，45.平面BEF与平面BAP的夹角为45.22. (本小题满分12分)解(1)x0时，f(x)(x22ax)ex，f(x)exx2(22a)x2a，由条件知f(2)，所以a。(2)当x0时，f(x)ex，所以f(x)ex(x1)(2x3)。f(x)在(0,1)内单调递减，在(1，)内单调递增，f(0)f0，则f(x)minf(1)，所以m时，yf(x)m有两个零点。(3)由题意，即要f(x)ming(x)min。(*)当x0时，f(x)ex，由(2)知f(x)minf(1)，当x0时，x0，g(x)在上是减函数，g(x)ming(e)b。因为f(x)ming(x)min，所以(*)不成立。若b0，g(x)在上是增函数，g(x)mingb(1e)。要使f(x)ming(x)min，只要b(1e)，则b，即b的取值范围是。