届人教A版 双曲线 检测卷1.docx

1、届人教A版 双曲线 检测卷1考点测试53双曲线一、基础小题1已知平面内两定点A(5,0)，B(5,0)，动点M满足|MA|MB|6，则点M的轨迹方程是()A.1 B.1(x4)C.1 D.1(x3)答案D解析由双曲线的定义知，点M的轨迹是双曲线的右支，故排除A、C；又c5，a3，b4.焦点在x轴上，轨迹方程为1(x3)故选D.2若双曲线1(a0，b0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为()A. B5 C. D2答案A解析焦点(c,0)到渐近线yx的距离为2a，解得b2a，又a2b2c2，5a2c2，离心率e.3已知双曲线C：1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C

2、的方程为()A.1 B.1C.1 D.1答案A解析根据双曲线标准方程中系数之间的关系求解1的焦距为10，c5.又双曲线渐近线方程为yx，且P(2,1)在渐近线上，1，即a2b.由解得a2，b，则C的方程为1，故应选A.4已知双曲线x21的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点，且|AF1|BF1|，则|AB|()A2 B3 C4 D21答案C解析设双曲线的实半轴长为a，依题意可得a1，由双曲线的定义可得|AF2|AF1|2a2，|BF1|BF2|2a2，又|AF1|BF1|，故|AF2|BF2|4，又|AB|AF2|BF2|，故|AB|4，选C.5已知双曲

3、线1(a0，b0)的焦点分别为F1(c,0)，F2(c,0)(c0)，过F2的直线l交双曲线于A，D两点，交渐近线于B，C两点设m，n，则下列各式成立的是()A|m|n| B|m|0答案C解析取过点F2且垂直于x轴的直线l交双曲线于A，D两点，交渐近线于B，C两点，则m2，n2，故|mn|0，选C.6已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(，0)，直线yx1与其相交于M，N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是()A.1 B.1C.1 D.1答案D解析依题意得a2b2c27，由此设双曲线方程为1，另设直线与双曲线的交点为M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中点为(x，y)则1，1，得：

4、(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)，又由x1x22x，y1y22y，x，yx1，k1，得a22.双曲线方程为1，故选D.7已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率e2，且它的一个顶点到相应焦点的距离为1，则双曲线C的方程为_答案x21解析由题意得解得则b，故所求方程为x21.8设F1，F2分别为双曲线1的左、右焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点F1的距离等于9，则点P到焦点F2的距离为_答案17解析解法一：实轴长2a8，半焦距c6，|PF1|PF2|8.|PF1|9，|PF2|1或|PF2|17.又|PF2|的最小值为ca642，|PF2|17.解法二：由题知，若P在右支上，则|P

5、F1|28109，P在左支上|PF2|PF1|2a8，|PF2|9817.二、高考小题92016全国卷已知方程1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是()A(1,3) B(1，) C(0,3) D(0，)答案A解析原方程表示双曲线，且焦距为4，或由得m21，n(1,3)无解故选A.102016天津高考已知双曲线1(b0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1答案D解析不妨设A(x0，y0)在第一象限，由题意得由得x，所以y，由可得b212.所以双曲

6、线的方程为1.故选D.112016浙江高考已知椭圆C1：y21(m1)与双曲线C2：y21(n0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则()Amn且e1e21 Bmn且e1e21Cm1 Dmn且e1e20，ee1，即e1e21.结合图形易知mn，故选A.122016全国卷已知F1，F2是双曲线E：1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sinMF2F1，则E的离心率为()A. B. C. D2答案A解析解法一：由MF1x轴，可得M，|MF1|.由sinMF2F1，可得cosMF2F1，又tanMF2F1，b2ac，c2a2b2b2c2a2，c2a2ac0e2e10，e.故选A

7、.解法二：由MF1x轴，得M，|MF1|，由双曲线的定义可得|MF2|2a|MF1|2a，又sinMF2F1a2b2ab，e .故选A.132016北京高考双曲线1(a0，b0)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点若正方形OABC的边长为2，则a_.答案2解析由OA、OC所在直线为渐近线，且OAOC，知两条渐近线的夹角为90，从而双曲线为等轴双曲线，则其方程为x2y2a2.OB是正方形的对角线，且点B是双曲线的焦点，则c2，根据c22a2可得a2.三、模拟小题142017山西质量监测设P为双曲线C：x2y21上一点，F1、F2分别为双曲线C的左、右焦点，若co

8、sF1PF2，则PF1F2的外接圆半径为()A. B9 C. D3答案C解析由题意知双曲线中a1，b1，c，所以|F1F2|2.因为cosF1PF2，所以sinF1PF2.在PF1F2中，2R(R为PF1F2的外接圆半径)，即2R，解得R，即PF1F2的外接圆半径为，故选C.152017哈尔滨调研已知双曲线C的右焦点F与抛物线y28x的焦点相同，若以点F为圆心，为半径的圆与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为()A.x21 B.y21C.1 D.1答案D解析设双曲线C的方程为1(a0，b0)，而抛物线y28x的焦点为(2,0)，即F(2,0)，4a2b2.又圆F：(x2)2y22与双曲线C

9、的渐近线yx相切，由双曲线的对称性可知圆心F到双曲线的渐近线的距离为，a2b22，故双曲线C的方程为1.162016河南三市调研若双曲线1(a0，b0)和椭圆1(mn0)有共同的焦点F1、F2，P是两条曲线的一个交点，则|PF1|PF2|()Am2a2 B.C.(ma) Dma答案D解析不妨设点P是第一象限内两曲线的交点，由椭圆的定义可知，|PF1|PF2|2，由双曲线的定义可令|PF1|PF2|2，两式联立得|PF1|，|PF2|，所以|PF1|PF2|ma.172016河北石家庄二模已知直线l与双曲线C：x2y22的两条渐近线分别交于A，B两点，若AB的中点在该双曲线上，O为坐标原点，则A

10、OB的面积为()A. B1 C2 D4答案C解析由题意得，双曲线的两条渐近线方程为yx，设A(x1，x1)，B(x2，x2)，则OAOB，AB的中点为，又因为AB的中点在双曲线上，所以222，化简得x1x22，所以SAOB|OA|OB|x1|x2|x1x2|2，故选C.182016广东茂名二模已知双曲线：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为2c，直线y(xc)与双曲线的一个交点M满足MF1F22MF2F1，则双曲线的离心率为()A. B. C2 D.1答案D解析直线y(xc)过左焦点F1，且其倾斜角为60，MF1F260，MF2F130.F1MF290，即F1MF2M.|MF1

11、|F1F2|c，|MF2|F1F2|sin60c，由双曲线的定义有：|MF2|MF1|cc2a，离心率e1，故选D.一、高考大题12014福建高考已知双曲线E：1(a0，b0)的两条渐近线分别为l1：y2x，l2：y2x.(1)求双曲线E的离心率；(2)如图，O为坐标原点，动直线l分别交直线l1，l2于A，B两点(A，B分别在第一、四象限)，且OAB的面积恒为8.试探究：是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E？若存在，求出双曲线E的方程；若不存在，说明理由解(1)因为双曲线E的渐近线分别为y2x，y2x，所以2，所以2，故ca，从而双曲线E的离心率e.(2)解法一：由(1)知，双曲线E

12、的方程为1.设直线l与x轴相交于点C.当lx轴时，若直线l与双曲线E有且只有一个公共点，则|OC|a，|AB|4a，又因为OAB的面积为8，所以|OC|AB|8，因此a4a8，解得a2，此时双曲线E的方程为1.若存在满足条件的双曲线E，则E的方程只能为1.以下证明：当直线l不与x轴垂直时，双曲线E：1也满足条件设直线l的方程为ykxm，依题意，得k2或k2，则C.记A(x1，y1)，B(x2，y2)由得y1，同理得y2.由SOAB|OC|y1y2|，得8，所以m24|4k2|4(k24)由得(4k2)x22kmxm2160.又因为4k20，所以4k2m24(4k2)(m216)16(4k2m2

13、16)，又因为m24(k24)，所以0，即l与双曲线E有且只有一个公共点因此，存在总与l有且只有一个公共点的双曲线E，且E的方程为1.解法二：由(1)知，双曲线E的方程为1.设直线l的方程为xmyt，A(x1，y1)，B(x2，y2)依题意得m.由得y1，同理得y2.设直线l与x轴相交于点C，则C(t,0)由SOAB|OC|y1y2|8，得|t|8，所以t24|14m2|4(14m2)由得(4m21)y28mty4(t2a2)0.因为4m212或k2.由得(4k2)x22kmxm20，因为4k20，所以x1x2，又因为OAB的面积为8，所以|OA|OB|sinAOB8，又易知sinAOB，所以

14、 8，化简得x1x24.所以4，即m24(k24)由(1)得双曲线E的方程为1，由得(4k2)x22kmxm24a20，因为4k20，b0)的一条渐近线的方程为yx，右焦点F到直线x的距离为.(1)求双曲线C的方程；(2)斜率为1且在y轴上的截距大于0的直线l与双曲线C相交于B、D两点，已知A(1,0)，若1，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切解(1)依题意有，c，a2b2c2，c2a，a1，c2，b23，双曲线C的方程为x21.(2)证明：设直线l的方程为yxm(m0)，B(x1，x1m)，D(x2，x2m)，BD的中点为M，由得2x22mxm230，x1x2m，x1x2，又1，即(2x1

15、)(2x2)(x1m)(x2m)1，m0(舍)或m2，x1x22，x1x2，M点的横坐标为1，(1x1)(1x2)(x12)(x22)52x1x2x1x25720，ADAB，过A、B、D三点的圆以点M为圆心，BD为直径，点M的横坐标为1，MAx轴，|MA|BD|，过A、B、D三点的圆与x轴相切32017山东临沂月考P(x0，y0)(x0a)是双曲线E：1(a0，b0)上一点，M，N分别是双曲线E的左，右顶点，直线PM，PN的斜率之积为.(1)求双曲线的离心率；(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足，求的值解(1)由点P(x0，y0)(

16、x0a)在双曲线1上，有1.由题意有，可得a25b2，c2a2b26b2，e.(2)联立得4x210cx35b20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则设(x3，y3)，即又C为双曲线上一点，即x5y5b2，有(x1x2)25(y1y2)25b2.化简得2(x5y)(x5y)2(x1x25y1y2)5b2.又A(x1，y1)，B(x2，y2)在双曲线上，所以x5y5b2，x5y5b2.由式又有x1x25y1y2x1x25(x1c)(x2c)4x1x25c(x1x2)5c210b2，式可化为240，解得0或4.42017邢台月考直线l：ykx1与双曲线C：2x2y21的右支交于不同的两点A、

17、B.(1)求实数k的取值范围；(2)是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由解(1)将直线l的方程ykx1代入双曲线C的方程2x2y21后，整理得(k22)x22kx20.依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，故解得k的取值范围是2k0，得k.令A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2是方程(*)的两根，2k20且x1x2.()，N是AB的中点，1.k(2k)k22，k1，满足k.AB的方程为yx1.(2)将k1代入方程(*)，得x22x30，x1或x3，不妨设A(1,0)，B(3,4)0，CD垂直AB.CD所在直线方程为y(x1)2，即y3x，代入双曲线方程整理得x26x110.令C(x3，y3)，D(x4，y4)及CD中点M(x0，y0)，则x3x46，x3x411，x03，y06，即M(3,6)|CD|x3x4| 4，|MC|MD|CD|2，|MA|MB|2，即A，B，C，D到M的距离相等，A，B，C，D四点共圆