几何难题精选中考压轴题带答案和详细解析30道解答题.docx

1、几何难题精选中考压轴题带答案和详细解析30道解答题几何难题精选解答题(共30小题)1.( 2015?可南)如图 1，在 Rt ABC 中，/ B=90, BC=2AB=8 点 D E 分别是边 BC AC 的 中点，连接DE将厶EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为 a备用图(1 )问题发现当 a=0寸，一= ;当 a=180时，一=BD E-D(2 )拓展探究 试判断：当0 wa360时，八的大小有无变化？请仅就图 2的情形给出证明.BD(3 )问题解决当厶EDC旋转至A, D, E三点共线时，直接写出线段 BD的长.2.( 2015?济南)如图 1，在厶ABC中，/ ACB=90，AC=

2、BC / EAC=90，点 M为射线 AE上任 意一点(不与 A重合)，连接CM将线段CM绕点C按顺时针方向旋转 90得到线段CN直 线NB分别交直线 CM射线AE于点F、D.(1 )直接写出/ NDE的度数；(2) 如图2、图3,当/ EAC为锐角或钝角时，其他条件不变，(1)中的结论是否发生变化？ 如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；(3)如图4,若/EAC=15，/ ACM=60,直线CM与 AB交于 G BD，其他条件不变，2求线段AM的长.三3.（2015?岳阳）已知直线 m/ n,点C是直线m上一点，点D是直线n上一点，CD与直线m n不垂直，点P为线段CD的

3、中点.（1 ）操作发现：直线I丄m, I丄n,垂足分别为A、B,当点A与点C重合时（如图 所示）， 连接PB,请直接写出线段 PA与PB的数量关系： .（2）猜想证明：在图 的情况下，把直线I向上平移到如图 的位置，试问（1）中的PA与PB的关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.4.（ 2015?重庆）在 ABC中，AB=AC / A=60，点 D是线段 BC的中点，/ EDF=120, DE与 线段AB相交于点E. DF与线段AC （或AC的延长线）相交于点 F.（1）如图1,若DF丄AC,垂足为F, AB=4,求BE的长；(2)如图2，将(1)中的/ EDF绕点D顺时针

4、旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F.求证：BE+CF=AB2(3) 如图3,将(2)中的/ EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使 DF与线段AC的延 长线相交于点 F,作DNL AC于点N,若DNL AC于点N,若DN=FN求证：BE+CF看 (BE- CF).圏1 图2 圉35.( 2015?!台)【问题提出】如图，已知 ABC是等腰三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上,且ED=E(C将厶BCE 绕点C顺时针旋转60至厶ACF连接EF试证明：AB=DB+AF【类比探究】(1)如图，如果点E在线段AB的延长线上，其他条件不变，线段 AB, DB AF之间又有怎样的数量关系？请

5、说明理由(2)如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图 的基础上将图形补充完整,并写出AB DB AF之间的数量关系，不必说明理由.6.( 2015?莆田)在 Rt ACB和Rt AEF中，/ ACBN AEF=90,若点P是BF的中点，连接 PC PE特殊发现：如图1,若点E, F分别落在边AB, AC上，则结论：PC=PE成立(不要求证明).问题探究：把图1中的 AEF绕着点A顺时针旋转.(1)如图2,若点E落在边CA的延长线上，则上述结论是否成立？若成立，请给予证明； 若不成立，请说明理由；(2)如图3,若点F落在边AB上，则上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不 成立

6、，请说明理由；(3) 记=k，当k为何值时， CPE总是等边三角形？(请直接写出 k的值，不必说明理BC由)7.(2015?襄城区模拟)如图，正方形ABCO勺边OA OC在坐标轴上，点B坐标为(3, 3).将 正方形ABCC绕点A顺时针旋转角度 a ( 0 a 90,得到正方形 ADEF ED交线段OC于点 G ED的延长线交线段 BC于点P,连AP AG(1)求证： AOdA ADQ(2)求/ PAG的度数；并判断线段 OG PG BP之间的数量关系，说明理由；(3 )当/仁/2时，求直线PE的解析式；(4)在(3)的条件下，直线 PE上是否存在点 M使以M A、G为顶点的三角形是等腰三角形

7、？若存在，请直接写出 M点坐标；若不存在，请说明理由.& ( 2015?重庆校级一模)已知，四边形 ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD 上(P、G不与正方形顶点重合，且在 CD的同侧)，PD=PG DF丄PG于点H, DF交直线AB于 点F,将线段PG绕点P逆时针旋转90得到线段PE连结EF.(1)如图1,当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时，若PC=1,计算出DG的长；(2) 如图1,当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时，证明：四边形 DFEP为菱形；(3) 如图2,当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，(2)的结论：四边形DFEP为菱形是否依然成立？若成

8、立，请给出证明；若不成立，请说明理由.9.（2015?房山区二模）在 ABC中，AB=BC=2 / ABC=90, BD为斜边 AC上的中线，将厶ABD 绕点D顺时针旋转 a （ 0 aV 180得到 EFD其中点 A的对应点为点 E,点B的对应点 为点F. BE与FC相交于点H.（1） 如图1,直接写出BE与FC的数量关系： ;（2） 如图2, M N分别为EF、BC的中点.求证：MN=；2 N（3） 连接BF, CE,如图3，直接写出在此旋转过程中，线段 BF、CE与AC之间的数量关系： .三EDH3C10.（2015?衢州校级模拟）图1是边长分别为4和2的两个等边三角形纸片 ABC和OD

9、E 叠放在一起（C与O重合）.（1） 操作：固定 ABC将厶0DE绕点C顺时针旋转30后得到 ODE连结AD BE CE的 延长线交AB于F （图2）;探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论.（2） 在（1）的条件下将的 ODE在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移， 平移后的 CDE设PQR当点P与点F重合时停止运动（图 3）探究：设厶PQR移动的时间为x秒， PQRW ABC重叠部分的面积为 y,求y与x之间的函 数解析式，并写出函数自变量 x的取值范围.（3） 将图1中厶0DE固定，把 ABC沿着OE方向平移，使顶点 C落在OE的中点G处，设为 AB

10、G然后将 ABG绕点G顺时针旋转，边BG交边DE于点M边AG交边DO于点N,设/ BGEa （30 a 90;（图 4）探究：在图4中，线段ONEM的值是否随a的变化而变化？如果没有变化，请你求出 ONEM的值，如果有变化，请你说明理由.1如图1，当点0落在AB边上的点D处时，求点E的坐标；2如图2，当点0落在矩形 OABC内部的点D处时，过点 E作EG/ x轴交CD于点H,交BC 于点G,设H (m n),求m与n之间的关系式；(2)如图3,将矩形OABC变为边长为10的正方形，点E为y轴上一动点，将 EOC沿CE折叠.点0落在点D处，延长CD交直线AB于点T,若“匸，求AT的A0 2长.1

11、2.(2015?石家庄校级模拟)如图 1,在菱形ABCD中, AC=6 BD=6二,AC, BD相交于点O.(1)求边AB的长；(2) 如图2,将一个足够大的直角三角板 60角的顶点放在菱形 ABCD勺顶点A处，绕点A 左右旋转，其中三角板 60角的两边分别于边 BC, CD相交于E, F ,连接EF与AC相交于点 G.1判断 AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由；2旋转过程中是否存在线段 EF最短，若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由.13.(2015春？泰安校级期中)如图，正方形 OEFG绕着边长为30的正方形ABCD勺对角线的交点O旋转，边OE OG分别交边AD AB于点M N.(1

12、)求证：OM=ON(2)设正方形 OEFG的对角线 OF与边AB相交于点P,连结PM若PM=13试求AM的长；(3) 连接MN求AAMN周长的最小值，并指出此时线段 MN与线段BD的关系.D 14.(2014?天津)在平面直角坐标系中， O为原点，点 A (- 2, 0),点B( 0, 2),点E,点 F分别为OA OB的中点.若正方形 OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形 OEDF ，记旋转角为(X.(I )如图，当 沪90时，求AE, BF的长；(H )如图，当a=135时，求证 AE=BF,且AE丄BF;(川)若直线AE与直线BF相交于点P,求点P的纵坐标的最大值(直接写出结果即可)15.

13、(2014春?青山区期末)已知正方形 ABCD和正方形EBGF共顶点B,连AF, H为AF的中 点，连EH正方形EBGF绕点B旋转.(1) 如图1,当F点落在BC上时，求证：EH= FC;2(2)如图2,当点E落在BC上时，连 BH,若AB=5 BG=2求BH的长;(3) 当正方形EBGF绕点B旋转到如图3的位置时，求二的值.CF16.(2013?盐城)阅读材料如图， ABC与 DEF都是等腰直角三角形， / ACB=/ EDF=90,且点D在AB边上，ABEF的中点均为 O,连结BF、CD CO显然点C、F、O在同一条直线上， 可以证明 BOFA COD 则 BF=CD解决问题(1) 将图中

14、的Rt DEF绕点O旋转得到图 ，猜想此时线段 BF与CD的数量关系，并证 明你的结论；(2) 如图，若 ABC与 DEF都是等边三角形，AB EF的中点均为O,上述(1)中的结 论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如不成立，请求出 BF与CD之间的数量关系；(3)如图，若 ABCM DEF都是等腰三角形，ABEF的中点均为0，且顶角/ ACB2 EDF=a,BF请直接写出-的值(用含a的式子表示出来)17.(2013?梅州)用如图，所示的两个直角三角形 (部分边长及角的度数在图中已标出) 完成以下两个探究问题：圏探究一：将以上两个三角形如图 拼接(BC和ED重合)，在BC边上有一动点P.(1

15、)当点P运动到/ CFB的角平分线上时，连接 AP,求线段AP的长；(2)当点P在运动的过程中出现 PA=FC时，求/ PAB的度数.探究二：如图，将 DEF的顶点D放在 ABC的BC边上的中点处，并以点D为旋转中心旋 转厶DEF使厶DEF的两直角边与 ABC的两直角边分别交于 M N两点，连接MN在旋转 DEF 的过程中， AMN的周长是否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，请说明 理由.圏 图18.(2015?营口)如图，点 P是OO外一点，PA切OO于点A, AB是O O的直径，连接 OP, 过点B作BC/ OP交O O于点C,连接 AC交OP于点D.(1)求证：PC是O O

16、的切线；(2)若PD；AC=8求图中阴影部分的面积；(3) 在(2)的条件下，若点 E是、的中点，连接CE求CE的长.L19.（2015?永州）问题探究：（一） 新知学习：圆内接四边形的判断定理：如果四边形对角互补，那么这个四边形内接于圆（即如果四边形 EFGH勺对角互补，那么四边形 EFGH勺四个顶点E、F、G H都在同个圆上）.（二） 问题解决：已知O O的半径为2, AB CD是O O的直径.P是H上任意一点，过点 P分别作AB, CD的垂线，垂足分别为N, M.（1） 若直径AB丄CD对于 僉上任意一点P （不与B C重合）（如图一），证明四边形 PMON内接于圆，并求此圆直径的长；（

17、2） 若直径AB丄CD在点P （不与B、C重合）从B运动到C的过程中，证明 MN的长为定 值，并求其定值；（3） 若直径AB与CD相交成120。角.当点P运动到的中点P1时（如图二），求MN的长； 当点P （不与B、C重合）从B运动到C的过程中（如图三），证明MN的长为定值.MN的长取最大值，并写出其最大值.（4）试问当直径 AB与CD相交成多少度角时，图三20.（2015?盘锦）如图1， ABC和 AED都是等腰直角三角形， / BACN EAD=90，点B在线段AE上，点C在线段AD上.（1 ）请直接写出线段 BE与线段CD的关系： ;（2）如图2,将图1中的 ABC绕点A顺时针旋转角 a

18、 （ 0v aV 360，1（1）中的结论是否成立？若成立，请利用图 2证明；若不成立，请说明理由；2当ACED时，探究在 ABC旋转的过程中，是否存在这样的角 a，使以A、B、C D四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出角 a的度数；若不存在，请说明理由.21.（2015?朝阳）问题：如图（1）,在 Rt ACB 中，/ ACB=90 , AC=CB / DCE=45,试探 究AD DE EB满足的等量关系.探究发现小聪同学利用图形变换，将 CAD绕点C逆时针旋转90得到 CBH连接EH,由已知条件 易得 / EBH=90, / ECH=/ ECB+Z BCHM ECB+Z AC

19、D=45.根据 边角边”，可证 CE华 ，得EH=ED在Rt HBE中，由 定理，可得 BH+EB=E戌由BH=AD可得 AD DE EB之间的等量关系是关系是 .实践运用（1）如图（2）,在正方形 ABCD中, AEF的顶点E、F分别在BC CD边上，高AG与正方 形的边长相等，求 / EAF的度数；（2 ）在（1）条件下，连接 BD,分别交 AE AF于点M N,若BE=2, DF=3 BM=2匚，运用 小聪同学探究的结论，求正方形的边长及 MN的长.22.（2015?自贡）在 ABC中，AB=AC=5 cos / ABC，将 ABC绕点C顺时针旋转，得到5 A1B1C-（1） 如图，当点B1在线段BA延长线上时.求证：BB /CA;求 ABC的面积；（2） 如图，点E是BC边的中点，点F为线段AB上的动点，在 ABC绕点C顺时针旋转 过程中，点F的对应点是F1,求线段EF1长度的最大值与最小值的差.图