探究：
在图4中，线段ONEM的值是否随a的变化而变化？
如果没有变化，请你求出ONEM
的值，如果有变化，请你说明理由.
1如图1，当点0落在AB边上的点D处时，求点E的坐标；
2如图2，当点0落在矩形OABC内部的点D处时，过点E作EG//x轴交CD于点H,交BC于点G,设H（mn）,求m与n之间的关系式；
（2）如图3,将矩形OABC变为边长为10的正方形，点E为y轴上一动点，将△EOC沿CE
折叠.点0落在点D处，延长
CD交直线AB于点T,若“匸，求AT的
A02
长.
12.（2015?
石家庄校级模拟）如图1,在菱形ABCD中,AC=6BD=6二,AC,BD相交于点O.
（1）求边AB的长；
（2）如图2,将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD勺顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别于边BC,CD相交于E,F,连接EF与AC相交于点G.
1判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由；
2旋转过程中是否存在线段EF最短，若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由.
13.（2015春？
泰安校级期中）如图，正方形OEFG绕着边长为30的正方形ABCD勺对角线的
交点O旋转，边OEOG分别交边ADAB于点MN.
（1）求证：
OM=ON
（2）设正方形OEFG的对角线OF与边AB相交于点P,连结PM若PM=13试求AM的长；
（3）连接MN求AAMN周长的最小值，并指出此时线段MN与线段BD的关系.
D°
14.（2014?
天津）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（-2,0）,点B（0,2）,点E,点F分别为OAOB的中点.若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OEDF'，记旋转角为
（X.
（I）如图①，当沪90°时，求AE',BF的长；
（H）如图②，当a=135°时，求证AE'=BF',且AE丄BF';
（川）若直线AE与直线BF相交于点P,求点P的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）
15.（2014春?
青山区期末）已知正方形ABCD和正方形EBGF共顶点B,连AF,H为AF的中点，连EH正方形EBGF绕点B旋转.
（1）如图1,当F点落在BC上时，求证：
EH=FC;
2
（2）如图2,当点E落在BC上时，连BH,若AB=5BG=2求BH的长;
（3）当正方形EBGF绕点B旋转到如图3的位置时，求二的值.
CF
16.（2013?
盐城）阅读材料
如图①，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，/ACB=/EDF=90,且点D在AB边上，AB
EF的中点均为O,连结BF、CDCO显然点C、F、O在同一条直线上，可以证明△BOF^ACOD则BF=CD
解决问题
（1）将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②，猜想此时线段BF与CD的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图③，若△ABC与△DEF都是等边三角形，ABEF的中点均为O,上述
（1）中的结论仍然成立吗？
如果成立，请说明理由；如不成立，请求出BF与CD之间的数量关系；
（3）如图④，若△ABCM^DEF都是等腰三角形，ABEF的中点均为0，且顶角/ACB2EDF=a,
BF
请直接写出-的值（用含a的式子表示出来）
17.（2013?
梅州）用如图①，②所示的两个直角三角形（部分边长及角的度数在图中已标出）完成以下两个探究问题：
圏①
探究一：
将以上两个三角形如图③拼接（BC和ED重合），在BC边上有一动点P.
（1）当点P运动到/CFB的角平分线上时，连接AP,求线段AP的长；
（2）当点P在运动的过程中出现PA=FC时，求/PAB的度数.
探究二：
如图④，将△DEF的顶点D放在△ABC的BC边上的中点处，并以点D为旋转中心旋转厶DEF使厶DEF的两直角边与△ABC的两直角边分别交于MN两点，连接MN在旋转△DEF的过程中，△AMN的周长是否存在有最小值？
若存在，求出它的最小值；若不存在，请说明理由.
圏③图④
18.（2015?
营口）如图，点P是OO外一点，PA切OO于点A,AB是OO的直径，连接OP,过点B作BC//OP交OO于点C,连接AC交OP于点D.
（1）求证：
PC是OO的切线；
（2）若PD；AC=8求图中阴影部分的面积；
（3）在
（2）的条件下，若点E是、的中点，连接CE求CE的长.
L
19.（2015?
永州）问题探究：
（一）新知学习：
圆内接四边形的判断定理：
如果四边形对角互补，那么这个四边形内接于圆（即如果四边形EFGH勺对角互补，那么四边形EFGH勺四个顶点E、F、GH都在同个圆上）.
（二）问题解决：
已知OO的半径为2,ABCD是OO的直径.P是H上任意一点，过点P分别作AB,CD的垂
线，垂足分别为N,M.
（1）若直径AB丄CD对于僉上任意一点P（不与BC重合）（如图一），证明四边形PMON
内接于圆，并求此圆直径的长；
（2）若直径AB丄CD在点P（不与B、C重合）从B运动到C的过程中，证明MN的长为定值，并求其定值；
（3）若直径AB与CD相交成120。
角.
①当点P运动到•「的中点P1时（如图二），求MN的长；②当点P（不与B、C重合）从B运动到C的过程中（如图三），证明MN的长为定值.
MN的长取最大值，并写出其最大值.
（4）试问当直径AB与CD相交成多少度角时，
图三
20.（2015?
盘锦）如图1，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，/BACNEAD=90，点B在
线段AE上，点C在线段AD上.
（1）请直接写出线段BE与线段CD的关系：
;
（2）如图2,将图1中的△ABC绕点A顺时针旋转角a（0vaV360°，
1
（1）中的结论是否成立？
若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；
2当AC^ED时，探究在△ABC旋转的过程中，是否存在这样的角a，使以A、B、CD四点
为顶点的四边形是平行四边形？
若存在，请直接写出角a的度数；若不存在，请说明理由.
21.（2015?
朝阳）问题：
如图
（1）,在Rt△ACB中，/ACB=90,AC=CB/DCE=45,试探究ADDEEB满足的等量关系.
［探究发现］
小聪同学利用图形变换，将△CAD绕点C逆时针旋转90°得到△CBH连接EH,由已知条件易得/EBH=90,/ECH=/ECB+ZBCHMECB+ZACD=45.
根据边角边”，可证△CE华，得EH=ED
在Rt△HBE中，由定理，可得BH+EB=E戌由BH=AD可得ADDEEB之间的等量
关系是
关系是.
［实践运用］
（1）如图
（2）,在正方形ABCD中,△AEF的顶点E、F分别在BCCD边上，高AG与正方形的边长相等，求/EAF的度数；
（2）在
（1）条件下，连接BD,分别交AEAF于点MN,若BE=2,DF=3BM=2匚，运用小聪同学探究的结论，求正方形的边长及MN的长.
22.（2015?
自贡）在△ABC中，AB=AC=5cos/ABC^，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到
5
△A1B1C-
（1）如图①，当点B1在线段BA延长线上时.①求证：
BB//CA;②求△ABC的面积；
（2）如图②，点E是BC边的中点，点F为线段AB上的动点，在△ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F1,求线段EF1长度的最大值与最小值的差.
图①
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