高考数学文第二篇 函数导数及其应用 第9节 函.docx

1、高考数学文第二篇 函数导数及其应用 第9节 函第9节函数模型及其应用【选题明细表】知识点、方法题号利用函数图象刻画实际问题1,2,10二次函数模型3,7,11,12,14,15指对函数模型4,8,9分段函数模型6,12模型的选取与求解5,13基础对点练(时间:30分钟)1.(2015江西九江二模)一个游泳池长100 m,甲、乙两人分别在游泳池相对两边同时朝对面游泳,甲的速度是2 m/s,乙的速度是1 m/s,若不计转向时间,则从开始起到5 min止,他们相遇的次数为(B)(A)6 (B)5 (C)4 (D)3解析:设距离m为甲、乙所在位置与乙岸的距离,实线为甲函数m1(t)的图象,虚线为乙函数

2、m2(t)的图象,如图所示,两曲线共有5个交点.2.(2016长沙模拟)如图,有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆.垂直于x轴的直线l:x=t(0ta)经过原点O向右平行移动,l在移动过程中扫过平面图形的面积为S(图中阴影部分),若函数S=f(t)的大致图象如图,那么平面图形的形状不可能是(C)解析:由函数的图象可知,几何体具有对称性,选项A,B,D,l在移动过程中扫过平面图形的面积为S,在中线位置前,增长的先慢后快,再快.选项C,后面是匀速增加,函数图象呈直线.故选C.3.(2016辽宁抚顺期末)一批材料可以建成200 m长的围墙,现用这些材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地

3、,中间隔成3个面积相等的矩形(如图),则围成的矩形最大总面积为(C)(A)100 m2 (B)10 000 m2(C)2 500 m2 (D)6 250 m2解析:设每个小矩形的高为a m,则长为b=(200-4a)m,记面积为S m2,则S=3ab=a(200-4a)=-4a2+200a(0a68,f(4)=7974,f(5)=8878;f(x)=ax2+bx+c,由题意得解得a=-1,b=12,c=41,所以f(x)=-x2+12x+41,所以f(4)=-42+124+41=7374,f(5)=-52+125+41=7678,f(x)=pqx+r,由题意得解得p=-,q=,r=92.5,所

4、以f(x)=-（）x+92.5,所以f(4)73,f(5)78,f(x)=mln x+n,所以m=,n=52,所以f(x)=ln x+52,所以f(3)=ln 3+5268,f(4)=ln 4+52=7074,f(5)=ln 5+520),A项目余下的工人每年创造利润需要提高0.2x%.(1)若要保证A项目余下的工人创造的年总利润不低于原来1 000名工人创造的年总利润,则最多调出多少人参加B项目从事售后服务工作?(2)在(1)的条件下,当从A项目调出的人数不能超过总人数的40%时,才能使得A项目中留岗工人创造的年总利润始终不低于调出的工人所创造的年总利润,求实数a的取值范围.解:设调出x人参

5、加B项目从事售后服务工作.(1)由题意得10(1 000-x)(1+0.2x%)101 000,即x2-500x0,又x0,所以0x500.即最多调整500名员工从事售后服务工作.(2)由题知,0x400,从事售后服务工作的员工创造的年总利润为10（a-）x万元,从事原来产业的员工的年总利润为10(1 000-x)（1+x）万元,则10（a-）x10(1 000-x)(1+0.2x%),所以ax-1 000+2x-x-x2,所以ax+1 000+x,即a+1恒成立,因为00,所以0a5.1,即a的取值范围为(0,5.1.15.(2016江苏宿迁三模)经市场调查,某商品每吨的价格为x(1x14)百元时,该商品