高中数学必修三北师大版 111 算法的概念 学案Word版含答案.docx

1、高中数学必修三北师大版 111 算法的概念 学案Word版含答案1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念1通过回顾解二元一次方程组的方法，了解算法的思想(重点)2了解算法的含义和特征(难点)3会用自然语言表述简单的算法(易错易混点)基础初探教材整理1算法的概念阅读教材P2P3“例1”以上部分，完成下列问题12世纪的算法指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程数学中的算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤现代算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)一个算法可解决某一类问题()(2)算法的步骤是有限的，有些步骤可有可无()(3)同一个

2、问题可以有不同的算法()【解析】(1).根据算法的概念可知(2).算法的步骤是有限的，也是明确的，不能可有可无(3).例如二元一次方程组的算法，可用“加减消元法”，也可用“代入消元法”【答案】(1)(2)(3)教材整理2算法的特征阅读教材P3P4“例1”至“例2”的内容，完成下列问题1有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限步操作之后停止，不能是无限的2确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当模棱两可3顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后续步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每

3、一步都准确无误，才能完成问题4不唯一性：求解某一问题的解法不一定是唯一的，对于同一个问题可以有不同的算法5普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决下列可以看成算法的是()A学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题B今天餐厅的饭真好吃C这道数学题难做D方程2x2x10无实数根【解析】A是学习数学的一个步骤，所以是算法【答案】A教材整理3算法与计算机阅读教材P5结尾部分，结合本节内容完成下列问题1算法设计的目的计算机解决任何问题都要依赖于算法，只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，

4、即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题2算法设计的要求(1)设计的算法要适用于一类问题，并且遇到类似问题能够重复使用；(2)算法过程要做到能一步一步地执行，每一步执行的操作，必须是明确有效的，不能含糊不清；(3)所设计的算法必须在有限步后得到问题的结果，不能无限进行下去；(4)设计的算法的步骤应当是最简练的，即最优算法3算法与数学中的解法的联系和区别(1)联系：算法与解法是一般与特殊的关系，也是抽象与具体的关系，算法的获取要借助一般意义上具体问题的求解方法，而任何一个具体问题都可利用这类问题的一般方法解决算法是“傻瓜化”的，相对于某一类问题的算法，不能省略任何

5、一个小步骤，不能忽略任何一种可能的情况，否则计算机都不能完成执行过程，而只要按照算法一步一步进行，这类问题都会得到解决加减乘除运算法则、多项式的运算法则以及我们学过的许多数学公式等都是算法(2)区别：算法是解决某些问题所需要的程序和步骤的统称，也可以理解为数学中的“通法通解”；而解法是解决某一个具体问题的过程和步骤，是具体的解题过程已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99.求他的总分和平均分的一个算法为：第一步，令A89，B96，C99.第二步，计算总分S_.第三步，计算平均分M_.第四步，输出S和M.【答案】ABC小组合作型算法的概念(1)下列描述不能看作算法的是()A做

6、米饭需要刷锅，淘米，添水，加热这些步骤B洗衣机的使用说明书C解方程2x2x10D利用公式Sr2计算半径为4的圆的面积，就是计算42(2)下列关于算法的说法：求解某一类问题的算法是唯一的；算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；算法执行后一定产生明确的结果其中正确的是()A1个 B2个C3个 D0个【精彩点拨】判断对算法的阐述是否正确，应当以算法的概念为标准，衡量各种阐述是否符合算法特点【尝试解答】(1)A，B，D都描述了解决问题的过程，可以看作算法， 而C只描述了一个事实，没说明怎么解决问题，不是算法(2)根据算法的特征可以知道，算法要有明确的开始与结束，每一步操作都必须是明确而有效的

7、，必须在有限步内得到明确的结果，所以正确而解决某一类问题的算法不一定是唯一的，故错误【答案】(1)C(2)B1算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常解决某一个或一类问题，在用算法解决问题时，显然体现了特殊与一般的数学思想2算法的特点有：有限性，确定性，顺序性和正确性，不唯一性，普遍性解答有关算法的概念判断题应根据算法的这五大特点再练一题1下列叙述中，植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；按顺序进行下列运算：112,213,314，991100；从青岛乘动车到济南，再从济南乘飞机到南京；3xx1；求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，.能称为算法的有_【解析】根据算法的含义和特征：

8、都是算法；不是算法其中，3xx1不是一个明确的步骤，不符合确定性；的步骤是无穷的，与算法的有限性矛盾【答案】算法的设计设计一个算法，判断7是否为质数【精彩点拨】依次用26除7，如果它们中有一个能整除7，则7不是质数，否则7是质数【尝试解答】第一步，用2除7，得到余数1，所以2不能整除7.第二步，用3除7，得到余数1，所以3不能整除7.第三步，用4除7，得到余数3，所以4不能整除7.第四步，用5除7，得到余数2，所以5不能整除7.第五步，用6除7，得到余数1，所以6不能整除7.因此，7是质数设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤： (1)认真分析问题，找出解决此题的一般数学方法； (2)借助有关

9、变量或参数对算法加以表述； (3)将解决问题的过程划分为若干步骤； (4)用简练的语言将这个步骤表示出来.再练一题2设计一个算法，判断35是否为质数【解】第一步，用2除35，得到余数1，所以2不能整除35.第二步，用3除35，得到余数2，所以3不能整除35.第三步，用4除35，得到余数3，所以4不能整除35.第四步，用5除35，得到余数0，所以5能整除35.因此，35不是质数算法的应用设计算法，给定任一x的值，求y的值，其中y【精彩点拨】题目中的函数为分段函数，求函数值时，应对x进行分类讨论判断给定的x的值与0的大小关系，再代入相应关系式求函数值【尝试解答】第一步，输入x的值第二步，判断x是否

10、大于零，若x0，执行第三步；否则，执行第四步第三步，计算yx21的值，转去执行第五步第四步，计算y2x1的值第五步，输出y的值分段函数求函数值的算法要运用分类讨论思想进行设计，一定要对算法中可能遇到的情况考虑周全，满足与不满足都要有相应的步骤.再练一题3已知y写出给定变量x的值，求函数值y的算法.【解】算法如下：第一步，输入x的值第二步，若x0，则yx1，然后执行第四步；否则执行第三步第三步，若x0，则y0；然后执行第四步，否则yx1.第四步，输出y的值探究共研型算法的概念与特征探究1是不是任何一个算法都有明确的结果？【提示】是因为算法的步骤是明确的，有时可能需要大量重复的计算，但只要按部就班

11、地去做，总能得到确定的结果探究2书写算法时，能使用“”、“同理”、“类似地”等词语吗？【提示】不能书写算法时，要注意算法的确定性，步骤要清晰、明确，“”、“同理”、“类似地”等所代表的部分是无法执行的探究3一个具体问题的算法唯一吗？【提示】一个具体问题的算法不唯一如解二元一次方程组的算法就有消元法、代入法两种由于传统数学问题的解法不唯一，使得求解某一个问题的算法也不唯一探究4写算法应该注意什么？【提示】算法就是解决问题的步骤，平时无论我们做什么事都离不开算法，算法的描述可以用自然语言，也可以用数学语言写算法应注意以下几点：1写出的算法，必须能解决一类问题(如：判断一个整数n(n1)是否为质数；

12、求任意一个方程的近似解；)，并且能够重复使用2要使算法尽量简单、步骤尽量少3要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算12345是可以做到的再如：用自然语言描述求yx22x3的最大值的算法一般同学会这样写：第一步，配方得y(x1)24.第二步，函数的最大值为4.实际上，作为一个具体问题来说，上述解法没有什么错误，但是我们要描述的是求这一类问题的算法，它可以用来解决这个问题，也可以用来求这一类问题，则上述解法就欠妥了应就yax2bxc作一般讨论本题算法应该这样写：第一步，给a，b，c赋值第二步，判断a0是否成立，若成立，则输出“函数无最大值”，结束算法；否则执行第三步第三步，计算，并将结

13、果赋给max.第四步，输出max，结束算法(算法执行过程中，依次给a，b，c取值1，2,3)1下列关于算法的说法中正确的个数有()求解某一类问题的算法是唯一的；算法必须在有限步骤操作之后停止；x2x2是一个算法；算法执行后一定产生确定的结果；对于像“喝一碗水”这类含有动作的语言能出现在算法的一个步骤中A1个 B2个C3个 D4个【解析】因为x2x2仅仅是一个数学问题，不能表达一个算法，所以是错误的依据算法的多样性(不唯一性)知错误，由算法的有限性知正确，由于算法具有可执行性，算法的每一步必须是计算机能执行的，所以是错误的，正确的有.【答案】B2结合下面的算法：第一步，输入x.第二步，判断x是否

14、小于0.若是，则输出x2，否则执行第三步第三步，输出x1.当输入的x的值为1,0,1时，输出的结果分别为() A1,0,1 B1,1,0C1，1,0 D0，1,1【解析】根据x值与0的关系，选择执行不同的步骤当x1时，输出x2，即输出1；当x0时，输出x1，即输出1；当x1时，输出x1，即输出0.【答案】C3输入一个x值，利用y|x1|求函数值的算法如下，请将所缺部分补充完整：第一步，输入x；第二步，_；第三步，计算yx1；第四步，输出y.【解析】含绝对值的函数的函数值的算法要注意分类讨论思想的应用，本题中当x1时yx1；当x1时yx1，由此可完善算法【答案】当x1时，计算yx1，否则执行第三步4已知长方体