离散数学屈婉玲版第一章部分习题讲解.docx

1、离散数学屈婉玲版第一章部分习题讲解第一章习题1.1&1.2 判断下列语句是否为命题,若是命题请指出是简单命题还是复合命题.并将命题符号化,并讨论它们的真值.(1) 2是无理数.是命题,简单命题.p:2是无理数.真值:1(2) 5能被2整除. 是命题,简单命题.p:5能被2整除.真值:0(3)现在在开会吗?不是命题.(4)x+50.不是命题.(5) 这朵花真好看呀! 不是命题. (6) 2是素数当且仅当三角形有3条边. 是命题,复合命题.p:2是素数.q:三角形有3条边.pq真值:1 (7) 雪是黑色的当且仅当太阳从东方升起. 是命题,复合命题.p:雪是黑色的.q:太阳从东方升起. pq真值:0

2、 (8) 2008年10月1日天气晴好. 是命题,简单命题.p:2008年10月1日天气晴好.真值唯一. (9) 太阳系以外的星球上有生物. 是命题,简单命题.p:太阳系以外的星球上有生物.真值唯一. (10) 小李在宿舍里. 是命题,简单命题.P:小李在宿舍里.真值唯一. (11) 全体起立! 不是命题. (12) 4是2的倍数或是3的倍数. 是命题,复合命题.p:4是2的倍数.q:4是3的倍数.pq真值:1 (13) 4是偶数且是奇数. 是命题,复合命题.P:4是偶数.q:4是奇数.pq真值:0 (14) 李明与王华是同学. 是命题,简单命题.p: 李明与王华是同学.真值唯一. (15)

3、蓝色和黄色可以调配成绿色. 是命题,简单命题.p: 蓝色和黄色可以调配成绿色.真值:11.3 判断下列各命题的真值.(1)若 2+2=4,则 3+3=6.(2)若 2+2=4,则 3+36.(3)若 2+24,则 3+3=6.(4)若 2+24,则 3+36.(5)2+2=4当且仅当3+3=6.(6)2+2=4当且仅当3+36.(7)2+24当且仅当3+3=6.(8)2+24当且仅当3+36.答案: 设p:2+2=4,q:3+3=6,则p,q都是真命题.(1)pq,真值为1.(2)pq,真值为0.(3)pq,真值为1.(4)pq,真值为1.(5)pq,真值为1.(6)pq,真值为0.(7)pq

4、,真值为0.(8)pq,真值为1.14将下列命题符号化，并讨论其真值。 （1）如果今天是1号，则明天是2号。 p:今天是1号。 q:明天是2号。 符号化为：pq 真值为：1 （2）如果今天是1号，则明天是3号。 p:今天是1号。 q:明天是3号。 符号化为：pq 真值为：01.5将下列命题符号化。（1）2是偶数又是素数。（2）小王不但聪明而且用功。（3）虽然天气很冷，老王还是来了。（4）他一边吃饭，一边看电视。（5）如果天下雨，他就乘公共汽车上班。（6）只有天下雨，他才乘公共汽车上班。（7）除非天下雨，否则他不乘公共汽车上班。(意思为：如果他乘公共汽车上班，则天下雨或如果不是天下雨，那么他就不

5、乘公共汽车上班)（8）不经一事，不长一智。答案：（1）设p：2是偶数，q：2是素数。符号化为：pq （2）设p：小王聪明，q：小王用功。符号化为：pq （3）设p：天气很冷，q：老王来了。符号化为：pq （4）设p：他吃饭,q：他看电视。符号化为：pq （5）设p：天下雨，q：他乘公共汽车。符号化为：pq （6）设p：天下雨，q：他乘公共汽上班。符号化为：qp （7）设p：天下雨，q：他乘公共汽车上班。符号化为：qp或qp（8）设p：经一事，q：长一智。符号化为：pq1.6设p,q的真值为0；r,s的真值为1，求下列各命题公式的真值。（1） p(qr)（2） (pr)(ps)（3） (p(qr

6、)(pq)(rs)（4） (p(q(rp) (rs) 解：（1） p(qr)pqrqrp(qr) 00100(2) (pr)(ps) pqrsprpps(pr)(ps)00110110(3)(p(qr)(pq)(rs)pqrsqrp(qr)pqrs(pq)(rs)(p(qr)(pq)(rs)0011100101 (4) (p(q(rp) (rs)pqrsprpq(rp)(p(q(rp)(rs)(p(q(rp) (rs)001111111117 判断下列命题公式的类型。（1）p(pqr) 解：pqrpqpqrp(pqr)00000100101101011101111110011110111111

7、0111111111由真值表可知，该命题公式为重言式。（2）（p p） p ppp p（p p） p01111001由真值知命题公式的类型是：重言式（3）(qp)ppqqp（qp）(qp)p00100010101010011100此命题公式是矛盾式。 (4)(pq) (qp) 解:其真值表为:pqpqpqqp(pq)(qp)0011111011011110010011100111由真值表观察,此命题为重言式. (5)( pq) (qp) 解:其真值表为:pqppqqp(pq)(qp)001011011111100111110100 由真值表观察,此命题为非重言式的可满足式.（7）（pp）(qq

8、) r)解：pqrppqqr(qq) r（pp）(qq) r)00010100001100000101010001110000100101001011000011010101111000结论：此命题为矛盾式1.7(8) (p q)(pq).p q(pq)(pq)(pq)(p q)(pq)0 010110 101011 001011 11100由此可以知道，上式为非重言式的可满足式.(9) ()()() 解:p（）（）A0001111100111111010100110111111110001001101010111101000111111111该命题为永真式（10）（pq）r）s解：pqrsp

9、q（pq）r（pq）r）s0000010000101100100100011011010010101011000110110011111111111111110110110110011001011001100101011010111111000101 结论：此命题为非重言式可满足式1.8 用等值演算法证明下列等值式（1）（pq）(pq) p证明：（pq）(pq) （分配律）p(qq) （排中律）p1 (同一律)p （3）（p q） ( ( p q ) ( p q ) ) 证明：（p q） ( ( p q ) (q p ) ) ( ( p q ) ( q p ) ) ( p q ) ( q p ) ( p q ) ( q p ) ( ( p q ) q ) ( (p q ) p ) ( ( p q ) ( q q ) ) ( ( p p ) ( q p) ) ( p q ) 1) (1 ( q p) ) ( p q ) ( q p) ( p q ) ( p q ) 1.9 用等值演算法判断下列公式的类型。 （1）（pq）p）.解：（1）（pq）p）（pq）p） 蕴含等值式（pq）p 德摩根律pqp 双重否定律 ppq 交换律0q 矛盾律0 零律即原式为矛盾式.(2)(pq) (qp)(pq)解：(pq) (qp)(pq)(pq) (pq)(pq)