湖州市长兴县中考数学一模试卷含答案解析.docx

1、浙江省湖州市长兴县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1（3分）已知2a=3b，则a：b的值是（ A B C D）2（3分）任意写出一个偶数和一个奇数，则这两数之和是偶数的概率是（ A1 B C0 D无法确定3（3分）把抛物线y=x21先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，可得抛物线（） By=（x+2）23 Cy=（x2）2+1 Dy=（x2）23Ay=（x+2）2+14（3分）一条弧所对的圆周角的度数是36，则这条弧所对的圆心角的度数是（）A72B54 C36 D18 5（3分）在RtABC中，C=90，a=3，c=4，则sinA=（ A B C D）6

2、（3分）如果一条直线与圆有公共点，那么该直线与圆的位置关系是（ A相交B相离C相切D相交或相切7（3分）一本书的宽与长之比为黄金比，书的宽为14cm，则它的长为（ A（7 +7）cm B（217 ）cm C（7 7）cm D（7）21）cm8（3分）如图，PA，PB分别切O于A，B两点，已知圆的半径为4，劣弧的度数为120，Q是圆上的一动点，则PQ长的最大值是（）A12B12 C8D49（3分）抛物线y=ax24ax+4a1与x轴交于A，B两点，C（x1，m）和D n） x1+x24，（x2，也是抛物线上的点，且x12x2，则下列判断正确的是（）AmnBmnCmnDmn10（3分）如图，将边长

3、为3的正方形纸片ABCD对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展平后，再将点B折到边CD上，使边AB经过点E，折痕为GH，点B的对应点为M，点A的对应点为N，那么折痕GH的长为（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11（4分）抛物线y=2x2+4x+m的对称轴是直线12（4分）如图，转盘中灰色扇形的圆心角为90，白色扇形的圆心角为270，让转盘自由转动一次，指针落在白色区域的概率是13（4分）一圆锥的底面半径为3，它的母线长为4，则它的侧面积S侧= 14（4分）一个扇形的面积为15，圆心角为216，那么它的弧长为15（4分）如图，在ABC中，点D，E，F分别在AB，AC

4、，BC上，DE BC，DFAC，且为 =，已知四边形DECF的面积为m，则ABC的面积心为点O的圆形纸片放置在三角框内部，将圆形纸片沿着三角框的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=9，圆形纸片的半径为2，则圆心O运动的路径长为三、解答题（共66分） 17（6分）计算：tan30 + sin60 2cos24518（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母a，b，c，每个小球除字母不同外其余均相同，小园同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母用画树状图（或列表）的方法，求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率 19（8分）已

5、知，如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，G是点，AG与DC的延长线交于点F（1）如CD=8，BE=2，求O的半径长；（2）求证：FGC=AGD上一20（8分）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方2米处的点C出发，沿斜面坡度i=1：的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37，量得仪器的高DE为 1.5米已知A、B、C、D、E在同一平面内，ABBC，ABDE求旗杆AB的高度（参考数据：sin37 ，cos37 ，tan37 计算结果保留根号）21（8分）如图，在四边形ABCD中，BC=CD=2，AB=3，ABBC，CD BC（1）求tanB

6、AD；（2）把四边形ABCD绕直线CD旋转一周，求所得几何体的表面积22（8分）如图，AN是M的直径，NBx轴，AB交M于点C（1）若点A（0，6），N（0，2），BC=6，求ABN的度数；（2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是M的切线23（10分）我市有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计307元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售（1）若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这

7、批野生菌的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W元？（利润=销售总额收购成本各种费用） 24（12分）已知：二次函数y=ax2+2ax4（a0）的图象与x轴交于点A，B （A点在B点的左侧），与y轴交于点C，ABC的面积为12（1）求二次函数图象的对称轴与它的解析式；（2）点D在y轴上，当以A、O、D为顶点的三角形与BOC相似时，求点D的坐标；（3）点D的坐标为（2，1），点P在二次函数图象上，ADP为锐角，且tan ADP=2，求点P的横坐标2018年浙江省湖州市长兴县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一

8、、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1【解答】解：两边都除以2b得，故选：B = 2【解答】解：一个奇数与一个偶数的和为奇数，任意写出一个偶数和一个奇数，两数之和是偶数的概率为0，故选：C3【解答】解：把抛物线y=x21先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，得抛物线解析式为y=（x2）23故选：D4【解答】解：由圆周角定理得，这条弧所对的圆心角的度数=2这条弧所对的圆周角的度数=72，故选：A5【解答】解：C=90，a=3，c=4，sinA= = 故选：B6【解答】解：一条直线与圆有公共点，公共点可能是1个或2个，这条直线与圆的位置关系是：相切或相交故选：D7【解答】解：由黄

9、金比值可知，这本书的长= 故选：A =（7 +7）cm，8【解答】解：当PQ是直径时，PQ长取最大值，连接OA，劣弧的度数为120，AOP=60，圆的半径为4，AO=4，OP=8，PQ=8+4=12，故选：B9【解答】解：y=ax24ax+4a1=a（x2）21，此抛物线对称轴为x=2，抛物线y=ax24ax+4a1与x轴交于A，B两点，当ax24ax+4a1=0时，=（4a）24a（4a1）0，得a0，x12x2，x1+x24，2x1x22，mn，故选：C10【解答】解：设CM=x，设HC=y，则BH=HM=3y，故y2+x2=（3y）2，整理得：y= x2+，即CH= x2+，四边形ABC

10、D为正方形，B=C=D=90，由题意可得：ED=1.5，DM=3x，EMH=B=90，故HMC+EMD=90，HMC+MHC=90，EMD=MHC，EDMMCH，即 = =，解得：x1=1，x2=3（不合题意），CM=1，如图，连接BM，过点G作GPBC，垂足为P，则BMGH，PGH=HBM，在GPH和BCM中，GPHBCM（SAS），GH=BM，GH=BM= 故选：A = 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11【解答】解：对称轴为直线x=故答案为：x=1，12【解答】解：由图得：红色扇形的圆心角为90，白色扇形的圆心角是270，白色扇形的面积：红色扇形的面积=3：1，指针落

11、在白色区域的概率是，故答案为：13【解答】解：圆锥的底面半径是3，圆锥的底面周长为：2r=23=6，圆锥的底面周长等于侧面展开扇形的弧长，侧面展开扇形的弧长为6，母线长为4，圆锥的侧面积为：lr= 64=12故答案为：1214【解答】解：设扇形的半径为R，根据题意得15= R2=25，R0，R=5扇形的弧长=故答案为：6 =6，15【解答】解：DEBC，DFAC，ADEABC，DBFABC =，=，=，）2SABC= SABC，SDBF=（）2SABC= SABCSADE=（S四边形DECF=SABCSADESDBF= SABC=故答案为：m mSABC=m，16【解答】解：如图，圆心O的运动

12、路径长为，过点O1作O1DBC、O1FAC、O1GAB，垂足分别为点D、F、G，过点O作OEBC，垂足为点E，连接O2B，过点O2作O2HAB，O2IAC，垂足分别为点H、I，在RtABC中，ACB=90、A=30，AC= CABC=9+9 +18=27+9，AB=2BC=18，ABC=60，O1DBC、O1GAB，D、G为切点，BD=BG，在RtO1BD和RtO1BG中，O1BDO1BG（HL），O1BG=O1BD=30，在RtO1BD中，O1DB=90，O1BD=30，BD= OO1=922 =72，O1D=OE=2，O1DBC，OEBC，O1DOE，且O1D=OE，四边形OEDO1为平行

13、四边形，OED=90，四边形OEDO1为矩形，同理四边形O1O2HG、四边形OO2IF、四边形OECF为矩形，又OE=OF，四边形OECF为正方形，O1GH=CDO1=90，ABC=60，GO1D=120，又FO1D=O2O1G=90，=60 =ABC，OO1O2=360 90 90 同理，O1OO2=90，OO1O2CBA， =15+，即，即圆心O运动的路径长为15+ 故答案为：15+三、解答题（共66分） 17【解答】解：原式= =1+ = 1 + 2（）218【解答】解：列表如下：a a （a，a） b （b，a） c （c，a）b c（a，b）（a，c）（b，b）（b，c）（c，b）（

14、c，c）所有等可能的情况有9种，其中两次摸出的小球的标号相同的情况有3种，则P= = 19【解答】（1）解：连接OC设O的半径为RCDAB，DE=EC=4，在RtOEC中，OC2=OE2+EC2，R2=（R2）2+42，解得R=5（2）证明：连接AD，弦CDAB =，ADC=AGD，四边形ADCG是圆内接四边形，ADC=FGC，FGC=AGD20【解答】解：如图，延长ED交BC延长线于点F，则CFD=90，tanDCF=i= DCF=30，CD=4，=，DF= CD=2，CF=CDcosDCF=4 BF=BC+CF=2 +2 =4，=2，过点E作EGAB于点G，则GE=BF=4，GB=EF=E

15、D+DF=1.5+2=3.5，又AED=37，AG=GEtanAEG=4则AB=AG+BG=4 tan37，+3.5，tan37+3.5=3故旗杆AB的高度为（3+3.5）米21【解答】解：（1）过点D作DEAB，tanBAD=，（2）侧面积：43=12，底面积=4，凹圆锥侧面积= 所以表面积=（16+2 ），22【解答】解：（1）A的坐标为（0，6），N（0，2），AN=4，AM=MC=2，AN是M的直径，ACN=BCN=90，ACNBNC，BC=6，AC=2，AB=2AN=8，ABN=30，（2）连接MC，NC AN是M的直径，ACN=90，NCB=90，在RtNCB中，D为NB的中点，C

16、D= NB=ND，CND=NCD，MC=MN，MCN=MNC，MNC+CND=90，MCN+NCD=90，即MCCD直线CD是M的切线23【解答】解：（1）由题意得P与x之间的函数关系式P=（x+30）（10003x）=3x2+910x+30000（1x160，且x为整数）；（2）由题意得w=（3x2+910x+30000）301000307x =3x2+603x它的图象的对称轴为直线x=，故当x=100或101时，w最大=30300，24【解答】解：（1）该二次函数的对称轴是：直线x=当x=0时，y=4，C（0，4），OC=4，连接AC，BC，SABC= ABOC=12，AB=6，A、B关于

17、直线x=1对称，A（4，0），B（2，0），把B（2，0）代入y=ax2+2ax4中得：4a+4a4=0，a=，二次函数的解析式为：y= x2+x4；（2分）（2）如图1，BOC=AOD=90，且OB=2，OC=OA=4， =，=1；（1分）分两种情况：当AODCOB时，OD=2，即D1（0，2）或D2（0，2）；=2，当AODBOC时，OD=2OA=8，即D3（0，8）或D4（0，8）；，综上所述，点D的坐标为（0，2）或（0，2）或（0，8）或（0，8）；（6分）（3）如图2，过D作DFx轴于F，分两种情况：当点P在直线AD的下方时，由（1）得：A（4，0），D（2，1），AF=2，DF=

18、1，在RtADF中，AFD=90，得tanADF= 延长DF交抛物线于P1，则P1就是所求，P1（2，4）；（8分）当点P在直线AD的上方时，延长P1A至点G，使得AG=AP1，连接DG，作GHx轴于H，GHAP1FA，HA=AF，GH=P1F，A（4，0），P1（2，4），G（6，4），易得DG的解析式为：y= x，在ADP1中，DA= DAP1=90，DAGP1，DG=DP1，ADG=ADP1，tanADG=tanADP1=2，设DG与抛物线的交点为P2，则P2点为所求，设P2（x，+x4），DP1=5，AP1=2，=2，代入DG的解析式中， x = 解得x=，+x4，P2点在第二象限，P2点的横坐标为x= 综上，P点的横坐标为2或（舍正）（11分）（12分）