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湖州市长兴县中考数学一模试卷含答案解析.docx

1、浙江省湖州市长兴县中考数学一模试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1(3分)已知2a=3b,则a:b的值是( A B C D)2(3分)任意写出一个偶数和一个奇数,则这两数之和是偶数的概率是( A1 B C0 D无法确定3(3分)把抛物线y=x21先向右平移2个单位,再向下平移2个单位,可得抛物线() By=(x+2)23 Cy=(x2)2+1 Dy=(x2)23Ay=(x+2)2+14(3分)一条弧所对的圆周角的度数是36,则这条弧所对的圆心角的度数是()A72B54 C36 D18 5(3分)在RtABC中,C=90,a=3,c=4,则sinA=( A B C D)6

2、(3分)如果一条直线与圆有公共点,那么该直线与圆的位置关系是( A相交B相离C相切D相交或相切7(3分)一本书的宽与长之比为黄金比,书的宽为14cm,则它的长为( A(7 +7)cm B(217 )cm C(7 7)cm D(7)21)cm8(3分)如图,PA,PB分别切O于A,B两点,已知圆的半径为4,劣弧的度数为120,Q是圆上的一动点,则PQ长的最大值是()A12B12 C8D49(3分)抛物线y=ax24ax+4a1与x轴交于A,B两点,C(x1,m)和D n) x1+x24,(x2,也是抛物线上的点,且x12x2,则下列判断正确的是()AmnBmnCmnDmn10(3分)如图,将边长

3、为3的正方形纸片ABCD对折,使AB与DC重合,折痕为EF,展平后,再将点B折到边CD上,使边AB经过点E,折痕为GH,点B的对应点为M,点A的对应点为N,那么折痕GH的长为()ABCD二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 11(4分)抛物线y=2x2+4x+m的对称轴是直线12(4分)如图,转盘中灰色扇形的圆心角为90,白色扇形的圆心角为270,让转盘自由转动一次,指针落在白色区域的概率是13(4分)一圆锥的底面半径为3,它的母线长为4,则它的侧面积S侧= 14(4分)一个扇形的面积为15,圆心角为216,那么它的弧长为15(4分)如图,在ABC中,点D,E,F分别在AB,AC

4、,BC上,DE BC,DFAC,且为 =,已知四边形DECF的面积为m,则ABC的面积心为点O的圆形纸片放置在三角框内部,将圆形纸片沿着三角框的内部边缘滚动1周,回到起点位置时停止,若BC=9,圆形纸片的半径为2,则圆心O运动的路径长为三、解答题(共66分) 17(6分)计算:tan30 + sin60 2cos24518(6分)一个不透明的口袋中有三个小球,上面分别标有字母a,b,c,每个小球除字母不同外其余均相同,小园同学从口袋中随机摸出一个小球,记下字母后放回且搅匀,再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母用画树状图(或列表)的方法,求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率 19(8分)已

5、知,如图,AB是O的直径,弦CDAB于点E,G是点,AG与DC的延长线交于点F(1)如CD=8,BE=2,求O的半径长;(2)求证:FGC=AGD上一20(8分)如图,某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度,沿旗杆正前方2米处的点C出发,沿斜面坡度i=1:的斜坡CD前进4米到达点D,在点D处安置测角仪,测得旗杆顶部A的仰角为37,量得仪器的高DE为 1.5米已知A、B、C、D、E在同一平面内,ABBC,ABDE求旗杆AB的高度(参考数据:sin37 ,cos37 ,tan37 计算结果保留根号)21(8分)如图,在四边形ABCD中,BC=CD=2,AB=3,ABBC,CD BC(1)求tanB

6、AD;(2)把四边形ABCD绕直线CD旋转一周,求所得几何体的表面积22(8分)如图,AN是M的直径,NBx轴,AB交M于点C(1)若点A(0,6),N(0,2),BC=6,求ABN的度数;(2)若D为线段NB的中点,求证:直线CD是M的切线23(10分)我市有一种可食用的野生菌,上市时,外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中,据预测,该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元;但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计307元,而且这类野生菌在冷库中最多保存160天,同时,平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售(1)若存放x天后,将这批野生菌一次性出售,设这

7、批野生菌的销售总额为P元,试写出P与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围(2)李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W元?(利润=销售总额收购成本各种费用) 24(12分)已知:二次函数y=ax2+2ax4(a0)的图象与x轴交于点A,B (A点在B点的左侧),与y轴交于点C,ABC的面积为12(1)求二次函数图象的对称轴与它的解析式;(2)点D在y轴上,当以A、O、D为顶点的三角形与BOC相似时,求点D的坐标;(3)点D的坐标为(2,1),点P在二次函数图象上,ADP为锐角,且tan ADP=2,求点P的横坐标2018年浙江省湖州市长兴县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一

8、、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1【解答】解:两边都除以2b得,故选:B = 2【解答】解:一个奇数与一个偶数的和为奇数,任意写出一个偶数和一个奇数,两数之和是偶数的概率为0,故选:C3【解答】解:把抛物线y=x21先向右平移2个单位,再向下平移2个单位,得抛物线解析式为y=(x2)23故选:D4【解答】解:由圆周角定理得,这条弧所对的圆心角的度数=2这条弧所对的圆周角的度数=72,故选:A5【解答】解:C=90,a=3,c=4,sinA= = 故选:B6【解答】解:一条直线与圆有公共点,公共点可能是1个或2个,这条直线与圆的位置关系是:相切或相交故选:D7【解答】解:由黄

9、金比值可知,这本书的长= 故选:A =(7 +7)cm,8【解答】解:当PQ是直径时,PQ长取最大值,连接OA,劣弧的度数为120,AOP=60,圆的半径为4,AO=4,OP=8,PQ=8+4=12,故选:B9【解答】解:y=ax24ax+4a1=a(x2)21,此抛物线对称轴为x=2,抛物线y=ax24ax+4a1与x轴交于A,B两点,当ax24ax+4a1=0时,=(4a)24a(4a1)0,得a0,x12x2,x1+x24,2x1x22,mn,故选:C10【解答】解:设CM=x,设HC=y,则BH=HM=3y,故y2+x2=(3y)2,整理得:y= x2+,即CH= x2+,四边形ABC

10、D为正方形,B=C=D=90,由题意可得:ED=1.5,DM=3x,EMH=B=90,故HMC+EMD=90,HMC+MHC=90,EMD=MHC,EDMMCH,即 = =,解得:x1=1,x2=3(不合题意),CM=1,如图,连接BM,过点G作GPBC,垂足为P,则BMGH,PGH=HBM,在GPH和BCM中,GPHBCM(SAS),GH=BM,GH=BM= 故选:A = 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 11【解答】解:对称轴为直线x=故答案为:x=1,12【解答】解:由图得:红色扇形的圆心角为90,白色扇形的圆心角是270,白色扇形的面积:红色扇形的面积=3:1,指针落

11、在白色区域的概率是,故答案为:13【解答】解:圆锥的底面半径是3,圆锥的底面周长为:2r=23=6,圆锥的底面周长等于侧面展开扇形的弧长,侧面展开扇形的弧长为6,母线长为4,圆锥的侧面积为:lr= 64=12故答案为:1214【解答】解:设扇形的半径为R,根据题意得15= R2=25,R0,R=5扇形的弧长=故答案为:6 =6,15【解答】解:DEBC,DFAC,ADEABC,DBFABC =,=,=,)2SABC= SABC,SDBF=()2SABC= SABCSADE=(S四边形DECF=SABCSADESDBF= SABC=故答案为:m mSABC=m,16【解答】解:如图,圆心O的运动

12、路径长为,过点O1作O1DBC、O1FAC、O1GAB,垂足分别为点D、F、G,过点O作OEBC,垂足为点E,连接O2B,过点O2作O2HAB,O2IAC,垂足分别为点H、I,在RtABC中,ACB=90、A=30,AC= CABC=9+9 +18=27+9,AB=2BC=18,ABC=60,O1DBC、O1GAB,D、G为切点,BD=BG,在RtO1BD和RtO1BG中,O1BDO1BG(HL),O1BG=O1BD=30,在RtO1BD中,O1DB=90,O1BD=30,BD= OO1=922 =72,O1D=OE=2,O1DBC,OEBC,O1DOE,且O1D=OE,四边形OEDO1为平行

13、四边形,OED=90,四边形OEDO1为矩形,同理四边形O1O2HG、四边形OO2IF、四边形OECF为矩形,又OE=OF,四边形OECF为正方形,O1GH=CDO1=90,ABC=60,GO1D=120,又FO1D=O2O1G=90,=60 =ABC,OO1O2=360 90 90 同理,O1OO2=90,OO1O2CBA, =15+,即,即圆心O运动的路径长为15+ 故答案为:15+三、解答题(共66分) 17【解答】解:原式= =1+ = 1 + 2()218【解答】解:列表如下:a a (a,a) b (b,a) c (c,a)b c(a,b)(a,c)(b,b)(b,c)(c,b)(

14、c,c)所有等可能的情况有9种,其中两次摸出的小球的标号相同的情况有3种,则P= = 19【解答】(1)解:连接OC设O的半径为RCDAB,DE=EC=4,在RtOEC中,OC2=OE2+EC2,R2=(R2)2+42,解得R=5(2)证明:连接AD,弦CDAB =,ADC=AGD,四边形ADCG是圆内接四边形,ADC=FGC,FGC=AGD20【解答】解:如图,延长ED交BC延长线于点F,则CFD=90,tanDCF=i= DCF=30,CD=4,=,DF= CD=2,CF=CDcosDCF=4 BF=BC+CF=2 +2 =4,=2,过点E作EGAB于点G,则GE=BF=4,GB=EF=E

15、D+DF=1.5+2=3.5,又AED=37,AG=GEtanAEG=4则AB=AG+BG=4 tan37,+3.5,tan37+3.5=3故旗杆AB的高度为(3+3.5)米21【解答】解:(1)过点D作DEAB,tanBAD=,(2)侧面积:43=12,底面积=4,凹圆锥侧面积= 所以表面积=(16+2 ),22【解答】解:(1)A的坐标为(0,6),N(0,2),AN=4,AM=MC=2,AN是M的直径,ACN=BCN=90,ACNBNC,BC=6,AC=2,AB=2AN=8,ABN=30,(2)连接MC,NC AN是M的直径,ACN=90,NCB=90,在RtNCB中,D为NB的中点,C

16、D= NB=ND,CND=NCD,MC=MN,MCN=MNC,MNC+CND=90,MCN+NCD=90,即MCCD直线CD是M的切线23【解答】解:(1)由题意得P与x之间的函数关系式P=(x+30)(10003x)=3x2+910x+30000(1x160,且x为整数);(2)由题意得w=(3x2+910x+30000)301000307x =3x2+603x它的图象的对称轴为直线x=,故当x=100或101时,w最大=30300,24【解答】解:(1)该二次函数的对称轴是:直线x=当x=0时,y=4,C(0,4),OC=4,连接AC,BC,SABC= ABOC=12,AB=6,A、B关于

17、直线x=1对称,A(4,0),B(2,0),把B(2,0)代入y=ax2+2ax4中得:4a+4a4=0,a=,二次函数的解析式为:y= x2+x4;(2分)(2)如图1,BOC=AOD=90,且OB=2,OC=OA=4, =,=1;(1分)分两种情况:当AODCOB时,OD=2,即D1(0,2)或D2(0,2);=2,当AODBOC时,OD=2OA=8,即D3(0,8)或D4(0,8);,综上所述,点D的坐标为(0,2)或(0,2)或(0,8)或(0,8);(6分)(3)如图2,过D作DFx轴于F,分两种情况:当点P在直线AD的下方时,由(1)得:A(4,0),D(2,1),AF=2,DF=

18、1,在RtADF中,AFD=90,得tanADF= 延长DF交抛物线于P1,则P1就是所求,P1(2,4);(8分)当点P在直线AD的上方时,延长P1A至点G,使得AG=AP1,连接DG,作GHx轴于H,GHAP1FA,HA=AF,GH=P1F,A(4,0),P1(2,4),G(6,4),易得DG的解析式为:y= x,在ADP1中,DA= DAP1=90,DAGP1,DG=DP1,ADG=ADP1,tanADG=tanADP1=2,设DG与抛物线的交点为P2,则P2点为所求,设P2(x,+x4),DP1=5,AP1=2,=2,代入DG的解析式中, x = 解得x=,+x4,P2点在第二象限,P2点的横坐标为x= 综上,P点的横坐标为2或(舍正)(11分)(12分)

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