湖州市长兴县中考数学一模试卷含答案解析.docx

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浙江省湖州市长兴县中考数学一模试卷

　　一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）已知2a=3b，则a：

b的值是（A．B．C．D．））

　　2．（3分）任意写出一个偶数和一个奇数，则这两数之和是偶数的概率是（A．1B．C．0D．无法确定

　　3．（3分）把抛物线y=x2﹣1先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，可得抛物线（）B．y=（x+2）2﹣3C．y=（x﹣2）2+1D．y=（x﹣2）2﹣3

　　A．y=（x+2）2+1

　　4．（3分）一条弧所对的圆周角的度数是36°，则这条弧所对的圆心角的度数是（）

　　A．72°B．54°C．36°D．18°5．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，c=4，则sinA=（A．B．C．D．））

　　6．（3分）如果一条直线与圆有公共点，那么该直线与圆的位置关系是（A．相交B．相离C．相切D．相交或相切

　　7．（3分）一本书的宽与长之比为黄金比，书的宽为14cm，则它的长为（A．（7+7）cmB．（21﹣7）cmC．（7﹣7）cmD．

　　（7）

　　﹣21）cm

　　8．（3分）如图，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，已知圆的半径为4，劣弧的度数为120°，Q是圆上的一动点，则PQ长的最大值是（）

　　A．12

　　B．12C．8

　　D．4

　　9．（3分）抛物线y=ax2﹣4ax+4a﹣1与x轴交于A，B两点，C（x1，m）和Dn）x1+x2＜4，（x2，也是抛物线上的点，且x1＜2＜x2，则下列判断正确的是（）A．m＜n

　　B．m≤n

　　C．m＞n

　　D．m≥n

　　10．（3分）如图，将边长为3的正方形纸片ABCD对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展平后，再将点B折到边CD上，使边AB经过点E，折痕为GH，点B的对应点为M，点A的对应点为N，那么折痕GH的长为（）

　　A．

　　B．

　　C．

　　D．

　　二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）抛物线y=﹣2x2+4x+m的对称轴是直线．

　　12．（4分）如图，转盘中灰色扇形的圆心角为90°，白色扇形的圆心角为270°，让转盘自由转动一次，指针落在白色区域的概率是．

　　13．（4分）一圆锥的底面半径为3，它的母线长为4，则它的侧面积S侧=14．（4分）一个扇形的面积为15π，圆心角为216°，那么它的弧长为

　　．．

　　15．（4分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，DF∥AC，且为．=，已知四边形DECF的面积为m，则△ABC的面积

　　心为点O的圆形纸片放置在三角框内部，将圆形纸片沿着三角框的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=9，圆形纸片的半径为2，则圆心O运动的路径长为．

　　三、解答题（共66分）17．（6分）计算：

　　tan30°+sin60°﹣2cos245°

　　18．（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母a，b，c，每个小球除字母不同外其余均相同，小园同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母．用画树状图（或列表）的方法，求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率．19．（8分）已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是点，AG与DC的延长线交于点F．

（1）如CD=8，BE=2，求⊙O的半径长；

（2）求证：

∠FGC=∠AGD．上一

　　20．（8分）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方2米处的点C出发，沿斜面坡度i=1：

的斜坡CD前进4米到达点D，在点

　　D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为

　　1.5米．已知

　　A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC，AB∥DE．求旗杆AB的高度．（参考数据：

sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈．计算结果保留根号）

　　21．（8分）如图，在四边形ABCD中，BC=CD=2，AB=3，AB⊥BC，CD⊥BC．

（1）求tan∠BAD；

（2）把四边形ABCD绕直线CD旋转一周，求所得几何体的表面积．

　　22．（8分）如图，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C．

（1）若点A（0，6），N（0，2），BC=6，求∠ABN的度数；

（2）若D为线段NB的中点，求证：

直线CD是⊙M的切线．

　　23．（10分）我市有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计307元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．

（1）若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

（2）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W元？

（利润=销售总额﹣收购成本﹣各种费用）24．（12分）已知：

二次函数y=ax2+2ax﹣4（a≠0）的图象与x轴交于点A，B（A点在B点的左侧），与y轴交于点C，△ABC的面积为12．

（1）求二次函数图象的对称轴与它的解析式；

（2）点D在y轴上，当以

　　A、O、D为顶点的三角形与△BOC相似时，求点D的坐标；

　　（3）点D的坐标为（﹣2，1），点P在二次函数图象上，∠ADP为锐角，且tan∠ADP=2，求点P的横坐标．2018年浙江省湖州市长兴县中考数学一模试卷

　　参考答案与试题解析

　　一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．

　　【解答】解：

两边都除以2b得，故选：

B．=．

　　2．

　　【解答】解：

∵一个奇数与一个偶数的和为奇数，∴任意写出一个偶数和一个奇数，两数之和是偶数的概率为0，故选：

C．

　　3．

　　【解答】解：

把抛物线y=x2﹣1先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，得抛物线解析式为y=（x﹣2）2﹣3．故选：

D．

　　4．

　　【解答】解：

由圆周角定理得，这条弧所对的圆心角的度数=2×这条弧所对的圆周角的度数=72°，故选：

A．

　　5．

　　【解答】解：

∵∠C=90°，a=3，c=4，∴sinA==．故选：

B．6．

　　【解答】解：

∵一条直线与圆有公共点，∴公共点可能是1个或2个，∴这条直线与圆的位置关系是：

相切或相交．故选：

D．

　　7．

　　【解答】解：

由黄金比值可知，这本书的长=故选：

A．=（7+7）cm，8．

　　【解答】解：

当PQ是直径时，PQ长取最大值，连接OA，∵劣弧

　　的度数为120°，∴∠AOP=60°，∵圆的半径为4，∴AO=4，∴OP=8，∴PQ=8+4=12，故选：

B．

　　9．

　　【解答】解：

∵y=ax2﹣4ax+4a﹣1=a（x﹣2）2﹣1，∴此抛物线对称轴为x=2，∵抛物线y=ax2﹣4ax+4a﹣1与x轴交于A，B两点，∴当ax2﹣4ax+4a﹣1=0时，△=（﹣4a）2﹣4a×（4a﹣1）＞0，得a＞0，∵x1＜2＜x2，x1+x2＜4，∴2﹣x1＞x2﹣2，∴m＞n，故选：

C．

　　10．

　　【解答】解：

设CM=x，设HC=y，则BH=HM=3﹣y，故y2+x2=（3﹣y）2，整理得：

y=﹣x2+，即CH=﹣x2+，∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=∠C=∠D=90°，由题意可得：

ED=

　　1.5，DM=3﹣x，∠EMH=∠B=90°，故∠HMC+∠EMD=90°，∵∠HMC+∠MHC=90°，∴∠EMD=∠MHC，∴△EDM∽△MCH，∴即==，，解得：

x1=1，x2=3（不合题意），∴CM=1，如图，连接BM，过点G作GP⊥BC，垂足为P，则BM⊥GH，∴∠PGH=∠HBM，在△GPH和△BCM中，∴△GPH≌△BCM（SAS），∴GH=BM，∴GH=BM=故选：

A．=．

　　二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．

　　【解答】解：

对称轴为直线x=﹣故答案为：

x=1，12．

　　【解答】解：

由图得：

红色扇形的圆心角为90°，白色扇形的圆心角是270°，∴白色扇形的面积：

红色扇形的面积=3：

1，指针落在白色区域的概率是，故答案为：

　　13．

　　【解答】解：

∵圆锥的底面半径是3，∴圆锥的底面周长为：

2πr=2π×3=6π，∵圆锥的底面周长等于侧面展开扇形的弧长，∴侧面展开扇形的弧长为6π，∵母线长为4，∴圆锥的侧面积为：

　　lr=×6π×4=12π．故答案为：

12π．

　　14．

　　【解答】解：

设扇形的半径为R，根据题意得15π=∴R2=25，∵R＞0，∴R=5．∴扇形的弧长=

　　故答案为：

6π=6π．，15．

　　【解答】解：

∵DE∥BC，DF∥AC，∴△ADE∽△ABC，△DBF∽△ABC．∵∴=，=，=，）2•S△ABC=S△ABC，S△DBF=（）2•S△ABC=S△ABC．

　　∴S△ADE=（∵S四边形DECF=S△ABC﹣S△ADE﹣S△DBF=∴S△ABC=

　　故答案为：

　　m．m．

　　S△ABC=m，16．

　　【解答】解：

如图，圆心O的运动路径长为，过点O1作O1D⊥

　　BC、O1F⊥

　　AC、O1G⊥AB，垂足分别为点

　　D、F、G，过点O作OE⊥BC，垂足为点E，连接O2B，过点O2作O2H⊥AB，O2I⊥AC，垂足分别为点

　　H、I，在Rt△ABC中，∠ACB=90°、∠A=30°，∴AC=∴C△ABC=9+9+18=27+9，AB=2BC=18，∠ABC=60°，，∵O1D⊥

　　BC、O1G⊥AB，∴

　　D、G为切点，∴BD=BG，在Rt△O1BD和Rt△O1BG中，∵，∴△O1BD≌△O1BG（HL），∴∠O1BG=∠O1BD=30°，在Rt△O1BD中，∠O1DB=90°，∠O1BD=30°，∴BD=∴OO1=9﹣2﹣2=7﹣2，，∵O1D=OE=2，O1D⊥BC，OE⊥BC，∴O1D∥OE，且O1D=OE，∴四边形OEDO1为平行四边形，∵∠OED=90°，∴四边形OEDO1为矩形，同理四边形O1O2HG、四边形OO2IF、四边形OECF为矩形，又OE=OF，∴四边形OECF为正方形，∵∠O1GH=∠CDO1=90°，∠ABC=60°，∴∠GO1D=120°，又∵∠FO1D=∠O2O1G=90°，=60°=∠ABC，∴∠OO1O2=360°﹣90°﹣90°同理，∠O1OO2=90°，∴△OO1O2∽△CBA，∴∴=15+，即，．，即圆心O运动的路径长为15+．

　　故答案为：

15+

　　三、解答题（共66分）17．

　　【解答】解：

原式==1+=．﹣1×+×﹣2×（）2

　　18．

　　【解答】解：

列表如下：

　　aa（a，a）b（b，a）c（c，a）bc

　　（a，b）

　　（a，c）

　　（b，b）

　　（b，c）

　　（c，b）

　　（c，c）

　　所有等可能的情况有9种，其中两次摸出的小球的标号相同的情况有3种，则P==．

　　19．

　　【解答】

（1）解：

连接OC．设⊙O的半径为R．∵CD⊥AB，∴DE=EC=4，在Rt△OEC中，∵OC2=OE2+EC2，∴R2=（R﹣2）2+42，解得R=5．

（2）证明：

连接AD，∵弦CD⊥AB∴=，∴∠ADC=∠AGD，∵四边形ADCG是圆内接四边形，∴∠ADC=∠FGC，∴∠FGC=∠AGD．

　　20．

　　【解答】解：

如图，延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，∵tan∠DCF=i=∴∠DCF=30°，∵CD=4，=，∴DF=CD=2，CF=CDcos∠DCF=4×∴BF=BC+CF=2+2=4，=2，过点E作EG⊥AB于点G，则GE=BF=4，GB=EF=ED+DF=

　　1.5+2=

　　3.5，又∵∠AED=37°，∴AG=GEtan∠AEG=4则AB=AG+BG=4•tan37°，+

　　3.5，•tan37°+

　　3.5=3

　　故旗杆AB的高度为（3

　　+

　　3.5）米．

　　21．

　　【解答】解：

（1）过点D作DE⊥AB，tan∠BAD=，

（2）侧面积：

4π×3=12π，底面积=4π，凹圆锥侧面积=所以表面积=（16+2）π．，22．

　　【解答】解：

（1）∵A的坐标为（0，6），N（0，2），∴AN=4，∴AM=MC=2，∵AN是⊙M的直径，∴∠ACN=∠BCN=90°，∴△ACN∽△BNC，∵BC=6，∴AC=2，∴AB=2AN=8，∴∠ABN=30°，

（2）连接MC，NC∵AN是⊙M的直径，∴∠ACN=90°，∴∠NCB=90°，在Rt△NCB中，D为NB的中点，∴CD=NB=ND，∴∠CND=∠NCD，∵MC=MN，∴∠MCN=∠MNC，∵∠MNC+∠CND=90°，∴∠MCN+∠NCD=90°，即MC⊥CD．∴直线CD是⊙M的切线．

　　23．

　　【解答】解：

（1）由题意得P与x之间的函数关系式P=（x+30）

　　（1000﹣3x）=﹣3x2+910x+30000（1≤x≤160，且x为整数）；

（2）由题意得w=（﹣3x2+910x+30000）﹣30×1000﹣307x=﹣3x2+603x它的图象的对称轴为直线x=，故当x=100或101时，w最大=30300，24．

　　【解答】解：

（1）该二次函数的对称轴是：

直线x=﹣∵当x=0时，y=﹣4，∴C（0，﹣4），∴OC=4，连接AC，BC，∵S△ABC=AB•OC=12，AB=6，∵

　　A、B关于直线x=﹣1对称，∴A（﹣4，0），B（2，0），把B（2，0）代入y=ax2+2ax﹣4中得：

　　4a+4a﹣4=0，a=，∴二次函数的解析式为：

y=x2+x﹣4；

　　（2分）

（2）如图1，∵∠BOC=∠AOD=90°，且OB=2，OC=OA=4，∴=，=﹣1；

　　（1分）

　　分两种情况：

①当△AOD∽△COB时，∴OD=2，即D1（0，2）或D2（0，﹣2）；

　　=2，②当△AOD∽△BOC时，∴OD=2OA=8，即D3（0，8）或D4（0，﹣8）；，综上所述，点D的坐标为（0，2）或（0，﹣2）或（0，8）或（0，﹣8）；

　　（6分）

　　（3）如图2，过D作DF⊥x轴于F，分两种情况：

①当点P在直线AD的下方时，由

（1）得：

A（﹣4，0），∵D（﹣2，1），∴AF=2，DF=1，在Rt△ADF中，∠AFD=90°，得tan∠ADF=延长DF交抛物线于P1，则P1就是所求，∴P1（﹣2，﹣4）；

　　（8分）②当点P在直线AD的上方时，延长P1A至点G，使得AG=AP1，连接DG，作GH⊥x轴于H，∴△GHA≌△P1FA，∴HA=AF，GH=P1F，∵A（﹣4，0），P1（﹣2，﹣4），∴G（﹣6，4），易得DG

　　的解析式为：

y=﹣x﹣，在△ADP1中，DA=∴∴∠DAP1=90°，∴DA⊥GP1，∴DG=DP1，∴∠ADG=∠ADP1，∴tan∠ADG=tan∠ADP1=2，设DG与抛物线的交点为P2，则P2点为所求，设P2（x，+x﹣4），，，DP1=5，AP1=2，=2，代入DG的解析式中，﹣x﹣=解得x=，+x﹣4，∵P2点在第二象限，∴P2点的横坐标为x=综上，P点的横坐标为﹣2或（舍正）

　　（11分）．（12分）