高中数学人教A版选修22课时训练15 定积分的概念151152153 Word版含答案.docx

1、高中数学人教A版选修22课时训练15 定积分的概念151152153 Word版含答案定积分的概念曲边梯形的面积汽车行驶的路程定积分的概念学习目标了解“以直代曲”、“以不变代变”的思想方法会求曲边梯形的面积和汽车行驶的路程了解定积分的概念了解定积分的几何意义和性质知识链接如何计算下列两图形的面积？答直接利用梯形面积公式求解转化为三角形和梯形求解求曲边梯形面积时，对曲边梯形进行“以直代曲”，怎样才能尽量减小求得的曲边梯形面积的误差？答为了减小近似代替的误差，需要先分割再分别对每个小曲边梯形“以直代曲”，而且分割的曲边梯形数目越多，得到的面积的误差越小当()在区间，上且()时，()表示的含义是什么

2、？答当()在区间，上值小于零时，()表示由()，所围成的图形的面积的相反数预习导引曲边梯形的面积()曲边梯形：由直线，()，和曲线()所围成的图形称为曲边梯形(如图所示)()求曲边梯形面积的方法把区间，分成许多小区间，进而把曲边梯形拆分为一些小曲边梯形，对每个小曲边梯形“以直代曲”，即用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，得到每个小曲边梯形面积的近似值，对这些近似值求和，就得到曲边梯形面积的近似值(如图所示)()求曲边梯形面积的步骤：分割，近似代替，求和，取极限求变速直线运动的(位移)路程如果物体做变速直线运动，速度函数()，那么也可以采用分割，近似代替，求和，取极限的方法，求出它在内所作的位

3、移.定积分的概念如果函数()在区间，上连续，用分点将区间，等分成个小区间，在每个小区间，上任取一点(，)作和式()()，当时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数()在区间，上的定积分，记作()，即()()其中与分别叫做积分下限和积分上限，区间，叫做积分区间，函数()叫做被积函数，叫做积分变量，()叫做被积式定积分的几何意义如果在区间，上函数()连续且恒有()，那么定积分()表示由直线，和()所围成的曲边梯形的面积定积分的性质()()()(为常数)；()()()()()；()()()()(其中，则()在，上恒正答案解析对于，()()，()()()()()，同理正确；由定积分的几何意义知，

4、当()时，()即正确；但()，不一定有()恒正，故选.已知，则等于答案解析()在，上是奇函数，.而，又，.由，所围成图形的面积写成定积分的形式是.答案解析由定积分的意义知，由，围成图形的面积为.求直线，与曲线所围成的曲边梯形的面积解令().()分割将区间等分，分点依次为，.第个区间为(，)，每个区间长度为.()近似代替、求和取(，)，().()取极限，即所求曲边梯形的面积为.二、能力提升已知()，则()的值为()等于 大于小于 不确定答案解析易知()为奇函数，由奇函数的性质()()，而()()().设，则，的大小关系是() 答案解析根据定积分的几何意义，易知，故选.设()是连续函数，若()，()，则().答案解析因为()()()，所以()()().已知，求下列定积分：()；()().解().()().已知函数()，求()在区间上的定积分解由定积分的几何意义知，