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1、初三数学总复习函数基础练习含答案函数练习基础型 姓名一、选择题（本大题共35小题，共105.0分）1. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c （ 0）的图象的顶点 P的横坐标是4，图象交x轴于点A（ m，0）和点B,且m4,那么AB的长是（ ）A. 4+ m B.m C.2m-8 D.8-2 m2. 要得到y=-5 （x-2 ） 2+3的图象，将抛物线 y=-5x2作如下平移（ ）A. 向右平移2个单位，再向上平移 3个单位B. 向右平移2个单位，再向下平移 3个单位C. 向左平移2个单位，再向上平移 3个单位D. 向左平移2个单位，再向下平移 3个单位3.函数y=ax-2 （a0）与y

2、=ax2 （a丰0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A. y1 y2 ya B.% ya y C.ya % y D. y2 ya y14.已知二次函数y=ax2+bx+c （a丰0）的图象如图所示对称轴为 x=-1则下列式子正确的个数是(1) abc 0 (2) 2a+b=0 ( 3) 4a+2b+c 0 (4) /2b -4 ac 0； 程 ax2+bx+c=0 的根为 X1=-1 , x2=3;6 a- b+cbm- b, m-1M 0，其中正确的说法有（ ）A. B. C. D.11.如图，已知 A B两点的坐标分别为（2, 0）、（0, 2）, OC的圆心坐 标为（-1 , 0

3、）,半径为1.若D是OO上的一个动点，线段 于点巳则厶ABE面积的最大值为（B.2+上2 y=ax-1的图象过点（B. x 1A.2+ jC.1D.212.如图，函数A. xv 11,C. xv 22),则不等式ax-1D.x 22的解集是（13.已知一次函数 y=ax+4与y=bx-2的图象在A.4B.-2C.DDA与y轴交Ox轴上相交于同一点，则 -的值是aD.-14.无论a取什么实数，点 P （ a-1 , 2a-3 ）都在直线I上.若点Q（ m, n）也是直 线I上的点，贝U 2m- n+3的值等于（ ）x-m123y-10n2+1A.4 B.-4 C.6 D.-615.已知一次函数y

4、=kx+b中，x取不同值时，y对应的值列表如下:则不等式kx+b0 （其中k, b, m, n为常数）的解集为（ ）A.x 2 B. x 3 C.xv 2 D.无法确定16. 一次函数y=-x+4的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为（A.2 B.4 C.6 D.817. 下列函数关系式：（1） y=-x; （2） y=2x+11; （3） y=x ;的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.418. 小阳在如图所示的扇形舞台上沿 O-M-N匀速行走，他从点O出）（4）铮一=，其中一次函数沿箭头所示的方向经过点 M再走到点N,共用时70秒.有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程，

5、 设小阳走路的时间为t （单位：秒），他与摄像机的距离为 y （单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致19.6月24日，重庆南开（融侨）中学进行了全校师生地震逃生演练，警报拉响后同学们匀速跑步 到操场，在操场指定位置清点人数后，再沿原路匀速步行回教室，同学们离开教学楼的距离 y与时间x的关系的大致图象是20.如图，在直角梯形 ABCD中, AD/ BC, / C=90 , CD=m, AD=2sm, 动点P、Q同时从点B出发，点P沿BA, AD DC运动到点C停止，点Q 沿BC运动到C点停止，两点运动时的速度都是 点A时，点Q正好到达点C.设P点运动的时间为 为y（ cm2）.下图中能正确

6、表示整个运动中 y关于象是（ ）1cm/s,而当点P到达t（ s）， BPQ的面积t的函数关系的大致图DB.D.定量的黄豆，在磨了一部分黄豆后，大家中 设从开始磨黄豆所经过的时间为F面能反映s与t之间的函数关系的大致图象是（ ）21.某班学生在参加做豆花的实践活动中，计划磨完途休息并交流磨黄豆的体会， 之后加快速度磨完了剩下的黄豆,剩下的黄豆量为s.A.OB.OC.D.oo22.如图，等边 ABC中，边长 AB=3点D在线段BC上，点E在射线 AC上, 点D沿BC方向从B点以每秒1个单位的速度向终点 从A点以每秒2个单位的速度运动，当 D点停止时 时间为t秒，若D E、C三点围成的图形的面积用

7、C运动，点E沿AC方向 E点也停止运动，设运动 y来表示，则y与t的图象)23. 函数y=匸A.xl B.x2 C.x 1 且 XM224. 一个长方形的面积是 10cm2，其长是acm，宽是bcm,下列判断错误的是（A.10是常量25. 如图 1, AD,动，设/ APB=yD.XM2B.10是变量 C.b是变量 D.a是变量BC是OO的两条互相垂直的直径， 点P从点0出发沿图中某一个扇形顺时针匀速运（单位：度），如果y与点P运动的时间x （单位：秒）的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P的运动路线可能为（DAS BLO B8L CO C.O C DO D.O DO26.如图，动点P从点A

8、出发，沿线段 AB运动至点B.点P在运动过程中速 度大小不变则以点 A为圆心，线段 AP长为半径的圆的面积 S与点P的运动时间t之间的函数图象大致是（27.小明从家中出发，到离家 1.2千米的早餐店吃早餐，用了一刻钟吃完早餐后，按原路返回到离28.如图，已知点F的坐标为（3, 0）,点A B分别是某函数图象与 x轴、y轴的交点, 点P是此图象上的一动点，设点 P的横坐标为x, PF的长为d,且d与x之间满足关1系：d=5- : x （OW xw 5）,则结论：AF=2BF=50A=50B=3正确结论的 弓5序号是（ ）A. B. C. D. -29.如图：点A、B、C、D为OO上的四等分点，动

9、点 P从圆心0出发，沿0-C-D-0的路线做匀速运动设运动的时间为 t秒，/ APB的度数为y.则下列图象中表示 y与t之间函数关系最恰当的是（30. 一辆汽车的油箱中现有汽油 60升，如果不再加油，那么油箱中的油量y （单位：升）随行驶里程x （单位：千米）的增加而减少，若这辆汽车平均耗油 0.2升/千米，则y与x函数关系用图象表A.该函数图象与坐标轴有两个交点C.该函数图象关于原点中心对称32.如图，向放在水槽底部的烧杯注水 直至水槽注满水槽中水面升上的高度 是下列图中的（ ）B.该函数图象经过第一象限D.该函数图象在第四象限（注水速度不变），注满烧杯后继续注水, y与注水时间x之间的函数

10、关系，大致33.如图，AD BC是OO的两条互相垂直的直径，点 P从O点出发，沿0CDO勺路 线匀速运动，设点 P运动的时间为x （单位：秒），/ APB=y （单位：度），那么表 示y与x之间关系的图象是（ ）C90A.90B.-34.如图，点E、F是以线段BC为公共弦的两条圆弧的中点， 别为线段EF、BC上的动点.连接 AB AD设BD=x, A扌-AD2=BC=6.点 A D 分y,下列图象中,35.如图，正厶ABC的边长为3cm,动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿BC 的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为 x （秒）,y=PC,则y关于x的函数的图由于粗心，他算错了其中一个

11、y值，则这个错误的y值是 如 65438. 在直角坐标系xOy中，对于点P (x, y)和Q( x, y),给出如下定义：若 y则称点Q为点P的“可控变点”.例如：点(1 , 2)的“可控变点”为点(1, 2),点(-1 , 3)的“可控变点”为点(-1 , -3 ).若 点P在函数y=-x2+16的图象上，其“可控变点” Q的纵坐标y是7,则“可控变点” Q的横坐标是2 . _ .39. 二次函数y=x-2x的图象上有A(X1,屮)、B (沁,y2)两点，若1 vxy X2,贝U y1与y2的大小关系 是 .40. 已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有 0, 3, 6, 9,

12、 12,15六个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数记为 a，则使得一次函数(U* filFy= ( 5- a) x+a经过一、二、四象限且关于 x的分式方程 的解为整 n t ft数的概率是 .41. 如图，直线y=kx+4与x, y轴分别交于A, B两点，以0B为边在y轴左侧作等边 三角形OBC将厶OBCB沿y轴翻折后，点 C的对应点C恰好落在直线 AB上,则k的值为 .42. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A (0, 4), B (-3 , 0),连接AB将厶AOB沿过点B的直线折叠，使点 A落在x轴上的点A处，折痕所在的直线交 y轴正半 轴于点C,则点C的坐标为 .43.

13、一次函数y=kx+b的图象如图所示，贝U k 0, b 0 (填,v,=符号)244. 一次函数 y= ( m+2) x+m -4过原点，则 m= .45. 已知点(-3 , y1), (1, y2)都在直线y=-3x+2 上,则y1, y2的大小关系是 .46. 一棵新栽的树苗高1米，若平均每年都长高 5厘米.请写出树苗的高度 y (cm)与时间x (年)之间的函数关系式： .三、计算题(本大题共5小题，共30.0分)47. 已知一次函数y=x+1的图象和二次函数 y=x2+bx+c的图象都经过A、B两点，且点A在 y轴上，B点的纵坐标为5.(1) 求这个二次函数的解析式；(2) 将此二次函

14、数图象的顶点记作点 卩，求厶ABP的面积；(3) 已知点C D在射线AB上，且D点的横坐标比 C点的横坐标大2,点E、F在这个 二次函数图象上，且 CE DF与y轴平行，当CF/ ED时，求C点坐标.48. 商场销售一批衬衫，每天可售出 20件，每件盈利40元，为了扩大销售减少库存，决定采取适当的降价措施， 经调查发现，如果一件衬衫每降价 1元，每天可多售出2件.1 设每件降价x元，每天盈利y元，列出y与x之间的函数关系式.2 若商场每天要盈利 1200元，每件衬衫降价多少元？3 每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元? 249. 如图，已知二次函数 y=ax+bx+c的象

15、经过 A (-1 , 0)、B (3, 0)、 (2，3)三点，且与y轴交于点C.(1) 求这个二次函数的解析式，并写出顶点(2) 若直线y=kx+d经过C、M两点，且与 CDAN是平行四边形.50. M及点C的坐标；x轴交于点D,试证明四边形如图，在平面直角坐标系中，直线 -=-1 $+2与x轴、y轴分别交于A B两点，以AB为边在第二象限内作正方形 ABCD过点D作DEIx轴，垂足为E.(1) 求点A、B的坐标，并求边 AB的长；(2) 求点D的坐标；(3) 你能否在x轴上找一点 M使厶MDB的周长最小？如果能，请求出 M点 的坐标；如果不能，说明理由.51. 如图，在平面直角坐标系中，

16、A、B均在边长为1的正方形网格格点上.(1) 求线段AB所在直线的函数解析式；(2) 将线段AB绕点B逆时针旋转90,得到线段BC,指定位置画出线段 BC. 线BC的函数解析式为y=kx+b，则y随x的增大而 (填增大”或减小”四、解答题(本大题共16小题，共128.0分)52. 如图，二次函数 y=ax2- . x+2 ( a*0)的图象与x轴交于A、B两点，与y 轴交于点C,已知点 A (-4 , 0).(1) 求抛物线与直线 AC的函数解析式；(2) 若点D( m, n)是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形 的面积为S,求S关于m的函数关系；(3) 若点E为抛物线上任意一点，点 F

17、为x轴上任意一点，当以F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点53. 如图，抛物线 y ( x+1) 2+k与x轴交于A B两点，与y轴交于点C (0,-3 ).(1) 求抛物线的对称轴及 k的值；(2) 抛物线的对称轴上存在一点 P，使得PA+PC的值最小，求此时点 P的坐标；(3) 点M是抛物线上一动点，且在第三象限.1 当M点运动到何处时， AMB的面积最大？求出 AMB的最大面积及此时点 M的坐标;2 过点M作PML x轴交线段AC于点P,求出线段PM长度的最大值.54. 已知二次函数 y=-2x2+4x+6.(1) 求该函数图象的顶点坐标.(2) 求此抛物线与 x轴

18、的交点坐标.55. 如图，抛物线 y=-x2+bx+c经过 A (-1 , 0) , B (0, 2)两点，将 OAB 绕 点B逆时针旋转90后得到 O A B,点 A落到点A的位置.(1) 求抛物线对应的函数关系式；(2) 将抛物线沿y轴平移后经过点 A,求平移后所得抛物线对应的函数关系式；(3) 设(2)中平移后所得抛物线与 y轴的交点为C,若点P在平移后的抛物 线上，且满足厶OCP的面积是厶O AP面积的2倍，求点P的坐标；(4) 设(2)中平移后所得抛物线与 y轴的交点为C,与x轴的交点为D,点在x轴上，点N在平移后所得抛物线上，直接写出以点 C, D, M N为顶点的四边形是以 CD

19、为边的平行四边形时点N的坐标.56.如图，已知抛物线的顶点坐标为 M( 1 , 4),且经过点N(2, 3),与x轴交于 A B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C.y,(1) 求抛物线的解析式；(2) 若直线y=kx+t经过C M两点，且与x轴交于点D,试证明四边形 CDAN 是平行四边形；(3) 点P在抛物线的对称轴 x=1上运动，请探索：在 x轴上方是否存在这77样的P点，使以P为圆心的圆经过 A、B两点，并且与直线 CD相切？若存 冷 在，请求出点P的坐标；右不存在，请说明理由.ir57. 我们把使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点例如，对于函数 y=-x+1，令y=0,可得x=

20、1，我们就说x=1是函数y=-x+1的零点.己知函数 y=x-2 (m+1)x-2 (m+2) ( m为常数).(1) 当m=-1时，求该函数的零点；(2) 证明：无论 m取何值，该函数总有两个零点；1 1(3) 设函数的两个零点分别为 X!和X2,且一 + =-，求此时的函数解析式，并判断点( n+2,TI T2 3n2-10 )是否在此函数的图象上.2 .58. 抛物线y=ax+bx-4与x轴交于A, B两点，(点B在点A的右侧)且 A, B 两点的坐标分别为(-2 , 0)、(8, 0),与y轴交于点C,连接BC,以BC为一 边，点0为对称中心作菱形 BDEC点P是x轴上的一个动点，设点

21、 P的坐标 为(m, 0),过点P作x轴的垂线I交抛物线于点 Q,交BD于点M(1) 求抛物线的解析式；(2) 当点P在线段OB上运动时，试探究m为何值时，四边形CQM是平行四 边形？(3) 在(2)的结论下，试问抛物线上是否存在点 N (不同于点Q),使三角形BCN的面积等于三角形 BCQ勺面积？若存在，请求出点 N的坐标；若不存在，请说明理由.59. 如图，抛物线y=-x2+bx+c的顶点为 Q抛物线与x轴交于A( -1 , 0), B (5, 0) 两点，与y轴交于点C.(1) 求抛物线的解析式及其顶点 Q的坐标；(2) 在该抛物线上求一点 P,使得SaeF&abc,求出点P的坐标：(3

22、) 若点D是第一象限抛物线上的一个动点，过点 D作DELx轴，垂足为E.有一个同学说：“在第一象限抛物线上的所有点中，抛物线的顶点 Q与x轴相距最远，所以当点 D运动至点Q时，折线D-E-O的长度最长.”这个同学的说法正确 吗？请说明理由.60. 某商场老板对一种新上市商品的销售情况进行记录，已知这种商品进价为每件 40元，经过记录分析发现，当销售单价在 40元至90元之间(含40元和90元)时，每月的销售量 y (件)与销售 单价x (元)之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示.(1) 求y与x的函数关系式.(2)(3)61. 已知，如图，抛物线 y=ax2+3ax+c (a0)与y

23、轴交于点 C,与x轴交 于A、B两点，点A在点B左侧，点B的坐标为(1, 0)、C ( 0, -3 ).(1) 求抛物线的解析式.(2) 若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形 ABCD面积的最大 值.(3) 若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以 A C、E P为顶点 且以AC为一边的平行四边形？如存在，求点 P的坐标；若不存在，请说明理由.62. 如图1,已知抛物线I仁y=- x2+x+3与y轴交于点A,过点A的直线I2： y=kx+b与抛物线h交于 另一点B,点A, B到直线x=2的距离相等.(1) 求直线I2的表达式；(2) 将直线12向下平移.个单位，平移后的直线I3与抛物

24、线I1交于点C, D (如图2),判断直线x=2 是否平分线段 CD并说明理由；(3) 已知抛物线y=ax2+bx+c (a, b, c为常数)和直线 y=3x+m有两个交点 M, N对于任意满足条 件的m ,线段MN都能被直线x=h平分，请直接写出h与a , b之间的数量关系.64.我们给出如下定义：在平面直角坐标系物线的顶点，那么这条抛物线叫做原抛物线的过顶抛物线.如图，抛物线 抛物线，设Fi的顶点为A, F2的对称轴分别交(1) 如图1,如果抛物线y=x2的过顶抛物线为1 a= , b= .2 如果顺次连接 A B、C、D四点，那么四边形A平行四边形 B矩形(2) 如图2,抛物线y=ax

25、2+c的过顶抛物线为I “ 2(3) 如果抛物线y=. .ll1xcy中，如果一条抛物线平移后得到的抛物线经过原抛F2都是抛物线Fi的过顶Fi、F2于点 D B,点C是点A关于直线 BD的对称点 y=ax2+bx , C (2 , 0),那么ABCD为 C菱形F2 , B (2 , c-1 ).的过顶抛物线是F2,四边形DC点B的坐标.BO8 图1图D正方形 求四边形ABCD勺面积.ABCD勺面积为2 请直接写出备用图63. 如图，在平面直角坐标系 xoy中，二次函数y=- +bx+c的图象经过点2A (1, 0),且当x=0和x=5时所对应的函数值相等.一次函数 y=-x+3与二次函数y=-

26、 +bx+c的图象分别交于 B, C两点，点B在第一象限.2(1) 求二次函数y=-二曲+bx+c的表达式；9(2) 连接AB,求AB的长；(3) 连接AC, M是线段AC的中点，将点B绕点M旋转180得到点N连 接AN CN判断四边形 ABCN的形状，并证明你的结论.65. 如图，矩形OABC在平面直角坐标系中， 并且OA OC的长满足：|OA-2 : |+(OC-6) 2=0.1)求A B、C三点的坐标.(2) 把厶ABC沿AC对折，点B落在点B处，AB与x轴交于点 D,求直线 BB 的解析式.(3) 在直线AC上是否存在点 P使PB+PD的值最小？若存在，请找出点 P的 位置，并求出PB

27、+PD的最小值；若不存在，请说明理由.(4) 在直线AC上是否存在点P使|PD-PB|的值最大？若存在，请找出点 P的位置，并求出|PD-PB|最大值.66.如图：已知一次函数 y= X+3的图象分别交X轴、y轴于A1点C (4, m)在一次函数 y= x+3的图象上，CDL x轴于点D.4求m的值及A、B两点的坐标；如果点E在线段AC上，且=，求E点的坐标；BC 3如果点P在x轴上，那么当厶APC与厶ABD相似时，求点(1)(2)(3)67.如图，长方形 ABCD中,为%, PAD的面积为(1)写出y与X之间的函数关系式，并在坐标系中画出这个函数的图象.(2)求当x=4和x=18时的函数值.

28、(3)当x取何值时，y=20，并说明此时点 P在长方形的哪条边上.函数练习基础 答案和解析1.C 2.A 3.A4.B 5.C 6.B7.B 8.A 9.B10.B18.B 19.C20.B 21.D 22.C 23.C 24.B25.C33.B 34.C35.C36. x3 或 xv-1 37.-538.- L :或3:i42. (0,)43. v；44.247.解：(1 )二次函数解析式为2y=x -3x+1.(2) P点坐标为(， )，抛物线对称轴与直线 PG=l! 2I -1 .： 込亍.一江、 .11.B 12.B13.D 14.A15.A16.D17.B26.C 27.B28.A 29.B30.D31.D32.B39. y1 v y2140.341.-45. y1 y246.y=5x+100AB的交点记作点G则点G( .