初三数学总复习函数基础练习含答案.docx
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初三数学总复习函数基础练习含答案
函数练习基础型姓名
一、选择题（本大题共35小题，共105.0分）
1.如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c（0）的图象的顶点P的横坐标是
4，图象交x轴于点A（m，0）和点B,且m>4,那么AB的长是（）
A.4+mB.mC.2m-8D.8-2m
2.要得到y=-5（x-2）2+3的图象，将抛物线y=-5x2作如下平移（）
A.向右平移2个单位，再向上平移3个单位
B.向右平移2个单位，再向下平移3个单位
C.向左平移2个单位，再向上平移3个单位
D.向左平移2个单位，再向下平移3个单位
3.函数y=ax-2（a^0）与y=ax2（a丰0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）
A.y1>y2>yaB.%>ya>yC.ya>%>yD.y2>ya>y1
4.已知二次函数y=ax2+bx+c（a丰0）的图象如图所示对称轴为x=-1则
下列式子正确的个数是
（1）abc>0
（2）2a+b=0（3）4a+2b+c<0（4）/
2
b-4ac<0
/II
/1
/1
（）
T
\2
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
\
5.二次函数
y=x2-4x+7的最小值为（）
X=1
\
A.2
B.-2
C.3
D.-3f
\
6.将抛物线
y=4x向右平移
1个单位，再向上平移
3个单位，得到的抛物线是（
）
A.y=4（x+1）2+3B.y=4（x-1）2+3
22
C.y=4（x+1）-3D.y=4（x-1）-3
7.抛物线y=（x-1）2+2的顶点是（
A.（1,-2）B.（1,2）C.（-1,2）D.（-1,-2）
8.已知点A（-1-辛2,屮）、B（-1,y2）、C（2,ys）在抛物线y=（x-1）+c上，则y1、y2、ys的大小
关系是（
10.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，给出下列说法：
①abc>0；程ax2+bx+c=0的根为X1=-1,x2=3;③6a-b+c<0;④a-am2>bm-b,m-1M0，其中正确的说法有（）
A.①②③B.②③④C.①②④D.②④
11.如图，已知AB两点的坐标分别为（2,0）、（0,2）,OC的圆心坐标为（-1,0）,半径为1.若D是OO上的一个动点，线段于点巳则厶ABE面积的最大值为（
B.2+上
2y=ax-1的图象过点（
B.x>1
A.2+j
C.1
D.2
12.如图，函数
A.xv1
1,
C.xv2
2）,
则不等式ax-1
D.x>2
>2的解集是（
13.已知一次函数y=ax+4与y=bx-2的图象在
A.4
B.-2
C.
D
DA与y轴交
O
x轴上相交于同一点，则-的值是
a
D.-
14.无论a取什么实数，点P（a-1,2a-3）都在直线I上.若点Q（m,n）也是直线I上的点，贝U2m-n+3的值等于（）
x
-m《1
2
3
y
-1
0
n2+1
A.4B.-4C.6D.-6
15.已知一次函数y=kx+b中，x取不同值时，y对应的值列表如下:
则不等式kx+b>0（其中k,b,m,n为常数）的解集为（）
A.x>2B.x>3C.xv2D.无法确定
16.一次函数y=-x+4的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为（
A.2B.4C.6D.8
17.下列函数关系式：
（1）y=-x;
（2）y=2x+11;（3）y=x;
的个数是（）
A.1B.2C.3D.4
18.小阳在如图①所示的扇形舞台上沿O-M-N匀速行走，他从点O出
）
（4）铮一=，其中一次函数
沿箭头所示的方向经过点M
再走到点N,共用时70秒.有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程，设小阳走
路的时间为t（单位：
秒），他与摄像机的距离为y（单位：
米），表示y与t的函数关系的图象大致
19.6月24日，重庆南开（融侨）中学进行了全校师生地震逃生演练，警报拉响后同学们匀速跑步到操场，在操场指定位置清点人数后，再沿原路匀速步行回教室，同学们离开教学楼的距离y与时
间x的关系的大致图象是
20.如图，在直角梯形ABCD中,AD//BC,/C=90,CD=©m,AD=2sm,动点P、Q同时从点B出发，点P沿BA,ADDC运动到点C停止，点Q沿BC运动到C点停止，两点运动时的速度都是•
点A时，点Q正好到达点C.设P点运动的时间为为y（cm2）.下图中能正确表示整个运动中y关于
象是（）
1cm/s,而当点P到达
「t（s），△BPQ的面积
t的函数关系的大致图
D
B.
D.
定量的黄豆，在磨了一部分黄豆后，大家中设从开始磨黄豆所经过的时间为
F面能反映s与t之间的函数关系的大致图象是（）
21.某班学生在参加做豆花的实践活动中，计划磨完
途休息并交流磨黄豆的体会，之后加快速度磨完了剩下的黄豆,
剩下的黄豆量为s.
A.
O
B.
O
C.
D.
o
o
22.如图，等边△ABC中，边长AB=3点D在线段BC上，点E在射线AC上,点D沿BC方向从B点以每秒1个单位的速度向终点从A点以每秒2个单位的速度运动，当D点停止时时间为t秒，若DE、C三点围成的图形的面积用
C运动，点E沿AC方向E点也停止运动，设运动y来表示，则y与t的图象
）
23.函数y=匸
A.x》lB.x>2C.x>1且XM2
24.一个长方形的面积是10cm2，其长是acm，宽是bcm,下列判断错误的是（
A.10是常量
25.如图1,AD,
动，设/APB=y
D.XM2
B.10是变量C.b是变量D.a是变量
BC是OO的两条互相垂直的直径，点P从点0出发沿图中某一个扇形顺时针匀速运
（单位：
度），如果y与点P运动的时间x（单位：
秒）的函数关系的图象大致如图
2所示，那么点
P的运动路线可能为（
D
ASB^LOB8LC^OC.O^C^D^OD.O^D^O
26.如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B.点P在运动过程中速度大小不变•则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运
动时间t之间的函数图象大致是（
27.小明从家中出发，到离家1.2千米的早餐店吃早餐，用了一刻钟吃完早餐后，按原路返回到离
28.如图，已知点F的坐标为（3,0）,点AB分别是某函数图象与x轴、y轴的交点,点P是此图象上的一动点，设点P的横坐标为x,PF的长为d,且d与x之间满足关
•■1
系：
d=5-:
x（OWxw5）,则结论：
①AF=2②BF=5③0A=5④0B=3正确结论的弓
5
序号是（）
A.①②③B.①③C.①②④D.③④-
29.如图：
点A、B、C、D为OO上的四等分点，动点P从圆心0出发，沿0-C-D-0的路线
做匀速运动•设运动的时间为t秒，/APB的度数为y.则下列图象中表示y与t之间函数
关系最恰当的是（
30.一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如果不再加油，那么油箱中的油量
y（单位：
升）随行驶里
程x（单位：
千米）的增加而减少，若这辆汽车平均耗油0.2升/千米，则y与x函数关系用图象表
A.该函数图象与坐标轴有两个交点
C.该函数图象关于原点中心对称
32.如图，向放在水槽底部的烧杯注水直至水槽注满•水槽中水面升上的高度是下列图中的（）
B.该函数图象经过第一象限
D.该函数图象在第四象限
（注水速度不变），注满烧杯后继续注水,y与注水时间x之间的函数关系，大致
33.如图，ADBC是OO的两条互相垂直的直径，点P从O点出发，沿0CDO勺路线匀速运动，设点P运动的时间为x（单位：
秒），/APB=y（单位：
度），那么表示y与x之间关系的图象是（）
C
90
A.
90
B.-
34.如图，点E、F是以线段BC为公共弦的两条圆弧的中点，别为线段EF、BC上的动点.连接ABAD设BD=x,A扌-AD2=
BC=6.点AD分
y,下列图象中,
35.如图，正厶ABC的边长为3cm,动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿B^C的方向运动，到达点
C时停止，设运动时间为x（秒）,y=PC,则y关于x的函数的图
由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的y值是
如>⑴
6
5
4
38.在直角坐标系xOy中，对于点P（x,y）和Q（x,y'）,给出如下定义：
若y
则称点Q为点P的“可控变点”.
例如：
点（1,2）的“可控变点”为点（1,2）,点（-1,3）的“可控变点”为点（-1,-3）.若点P在函数y=-x2+16的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y'是7,则“可控变点”Q的横坐标是
2._.
39.二次函数y=x-2x的图象上有A（X1,屮）、B（沁,y2）两点，若1vxyX2,贝Uy1与y2的大小关系是.
40.已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有0,3,6,9,12,
15六个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数记为a，则使得一次函数
（U*filF
y=（5-a）x+a经过一、二、四象限且关于x的分式方程的解为整
—nt—ft
数的概率是.
41.如图，直线y=kx+4与x,y轴分别交于A,B两点，以0B为边在y轴左侧作等边三角形OBC将厶OBCB沿y轴翻折后，点C的对应点C'恰好落在直线AB上,则
k的值为.
42.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0,4）,B（-3,0）,连接AB将厶AOB
沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A'处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C,则点C的坐标为.
43.一次函数y=kx+b的图象如图所示，贝Uk0,b0（填>,v,
=符号）
2
44.一次函数y=（m+2）x+m-4过原点，则m=.
45.已知点（-3,y1）,（1,y2）都在直线y=-3x+2上,则y1,y2的大小关系是.
46.一棵新栽的树苗高1米，若平均每年都长高5厘米.请写出树苗的高度y（cm）
与时间x（年）之间的函数关系式：
.
三、计算题（本大题共5小题，共30.0分）
47.已知一次函数y=x+1的图象和二次函数y=x2+bx+c的图象都经过A、B两点，且点A在y轴上，B点的纵坐标为5.
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）将此二次函数图象的顶点记作点卩，求厶ABP的面积；
（3）已知点CD在射线AB上，且D点的横坐标比C点的横坐标大2,点E、F在这个二次函数图象上，且CEDF与y轴平行，当CF//ED时，求C点坐标.
48.商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售减少库存，
决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件.
1设每件降价x元，每天盈利y元，列出y与x之间的函数关系式.
2若商场每天要盈利1200元，每件衬衫降价多少元？
3每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？
盈利最大是多少元?
2
49.如图，已知二次函数y=ax+bx+c的象经过A（-1,0）、B（3,0）、（2，3）三点，且与y轴交于点C.
（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点
（2）若直线y=kx+d经过C、M两点，且与CDAN是平行四边形.
50.
M及点C的坐标；
x轴交于点D,试证明四边形
如图，在平面直角坐标系中，直线-=-1$+2与x轴、y轴分别交于AB
两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD过点D作DEIx轴，垂足为
E.
（1）求点A、B的坐标，并求边AB的长；
（2）求点D的坐标；
（3）你能否在x轴上找一点M使厶MDB的周长最小？
如果能，请求出M点的坐标；如果不能，说明理由.
51.如图，在平面直角坐标系中，A、B均在边长为1的正方形网格格点上.
（1）求线段AB所在直线的函数解析式；
（2）将线段AB绕点B逆时针旋转90°,得到线段BC,指定位置画出线段BC.线BC的函数解析式为y=kx+b，则y随x的增大而（填"增大”或"减小”
四、解答题（本大题共16小题，共128.0分）
52.如图，二次函数y=ax2-.x+2（a*0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,已知点A（-4,0）.
（1）求抛物线与直线AC的函数解析式；
（2）若点D（m,n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形的面积为S,求S关于m的函数关系；
（3）若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以
F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点
53.如图，抛物线y（x+1）2+k与x轴交于AB两点，与y轴交于点C（0,-3）.
（1）求抛物线的对称轴及k的值；
（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；
（3）点M是抛物线上一动点，且在第三象限.
1当M点运动到何处时，△AMB的面积最大？
求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标;
2过点M作PMLx轴交线段AC于点P,求出线段PM长度的最大值.
54.已知二次函数y=-2x2+4x+6.
（1）求该函数图象的顶点坐标.
（2）求此抛物线与x轴的交点坐标.
55.
如图，抛物线y=-「x2+bx+c经过A（-1,0）,B（0,2）两点，将△OAB绕点B逆时针旋转90°后得到△OAB',点A落到点A'的位置.
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）将抛物线沿y轴平移后经过点A',求平移后所得抛物线对应的函数关系
式；
（3）设
（2）中平移后所得抛物线与y轴的交点为C,若点P在平移后的抛物线上，且满足厶OCP的面积是厶OA'P面积的2倍，求点P的坐标；
（4）设
（2）中平移后所得抛物线与y轴的交点为C,与x轴的交点为D,点
在x轴上，点N在平移后所得抛物线上，直接写出以点C,D,MN为顶点的四边形是以CD为边的
平行四边形时点N的坐标.
56.如图，已知抛物线的顶点坐标为M（1,4）,且经过点N（2,3）,与x轴交于AB两点（点A
在点B左侧），与y轴交于点C.
y,
（1）求抛物线的解析式；
（2）若直线y=kx+t经过CM两点，且与x轴交于点D,试证明四边形CDAN是平行四边形；
（3）点P在抛物线的对称轴x=1上运动，请探索：
在x轴上方是否存在这
7
7
样的P点，使以P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切？
若存冷在，请求出点P的坐标；右不存在，请说明理由.
i°
r\
57.我们把使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点•例如，对于函数y=-x+1，令y=0,可得
x=1，我们就说x=1是函数y=-x+1的零点.己知函数y=x-2（m+1）x-2（m+2）（m为常数）.
（1）当m=-1时，求该函数的零点；
（2）证明：
无论m取何值，该函数总有两个零点；
11
（3）设函数的两个零点分别为X!
和X2,且一+=-，求此时的函数解析式，并判断点（n+2,
TIT23
n2-10）是否在此函数的图象上.
2..
58.抛物线y=ax+bx-4与x轴交于A,B两点，（点B在点A的右侧）且A,B两点的坐标分别为（-2,0）、（8,0）,与y轴交于点C,连接BC,以BC为一边，点0为对称中心作菱形BDEC点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m,0）,过点P作x轴的垂线I交抛物线于点Q,交BD于点M
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P在线段OB上运动时，试探究m为何值时，四边形CQM是平行四边形？
（3）在
（2）的结论下，试问抛物线上是否存在点N（不同于点Q）,使三角
形BCN的面积等于三角形BCQ勺面积？
若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
59.
如图，抛物线y=-x2+bx+c的顶点为Q抛物线与x轴交于A（-1,0）,B（5,0）两点，与y轴交于点C.
（1）求抛物线的解析式及其顶点Q的坐标；
（2）在该抛物线上求一点P,使得S^aeF&abc,求出点P的坐标：
（3）若点D是第一象限抛物线上的一个动点，过点D作DELx轴，垂足为E.有
一个同学说：
“在第一象限抛物线上的所有点中，抛物线的顶点Q与x轴相距最
远，所以当点D运动至点Q时，折线D-E-O的长度最长.”这个同学的说法正确吗？
请说明理由.
60.某商场老板对一种新上市商品的销售情况进行记录，已知这种商品进价为每件40元，经过记录
分析发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示.
（1）求y与x的函数关系式.
（2）（3）
61.已知，如图，抛物线y=ax2+3ax+c（a>0）与y轴交于点C,与x轴交于A、B两点，点A在点B左侧，点B的坐标为（1,0）、C（0,-3）.
（1）求抛物线的解析式.
（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值.
（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以AC、EP为顶点且以AC为一边的平行四边形？
如存在，求点P的坐标；若不存在，请说
明理由.
62.如图1,已知抛物线I仁y=-x2+x+3与y轴交于点A,过点A的直线I2：
y=kx+b与抛物线h交于另一点B,点A,B到直线x=2的距离相等.
（1）求直线I2的表达式；
（2）将直线12向下平移.个单位，平移后的直线I3与抛物线I1交于点C,D（如图2）,判断直线x=2是否平分线段CD并说明理由；
（3）已知抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c为常数）和直线y=3x+m有两个交点M,N对于任意满足条件的m,线段MN都能被直线x=h平分，请直接写出h与a,b之间的数量关系.
64.我们给出如下定义：
在平面直角坐标系
物线的顶点，那么这条抛物线叫做原抛物线的过顶抛物线.如图，抛物线抛物线，设Fi的顶点为A,F2的对称轴分别交
（1）如图1,如果抛物线y=x2的过顶抛物线为
1a=,b=.
2如果顺次连接AB、C、D四点，那么四边形
A平行四边形B矩形
（2）如图2,抛物线y=ax2+c的过顶抛物线为
I“2
（3）如果抛物线y=..
ll1
xcy中，如果一条抛物线平移后得到的抛物线经过原抛
F2都是抛物线Fi的过顶
Fi、F2于点DB,点C是点A关于直线BD的对称点y=ax2+bx,C（2,0）,那么
ABCD为
C菱形
F2,B（2,c-1）.
的过顶抛物线是
F2,四边形
D
C
点B的坐标.
B
O
8\图1
图］
D正方形求四边形ABCD勺面积.
ABCD勺面积为2‘请直接写出
备用图
63.如图，在平面直角坐标系xoy中，二次函数y=-+bx+c的图象经过点
2
A（1,0）,且当x=0和x=5时所对应的函数值相等.一次函数y=-x+3与二
次函数y=-+bx+c的图象分别交于B,C两点，点B在第一象限.
2
（1）求二次函数y=-二曲+bx+c的表达式；
9
（2）连接AB,求AB的长；
（3）连接AC,M是线段AC的中点，将点B绕点M旋转180°得到点N连接ANCN判断四边形ABCN的形状，并证明你的结论.
65.如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，并且OAOC的长满足：
|OA-2:
|+
（OC-6）2=0.
1）求AB、C三点的坐标.
（2）把厶ABC沿AC对折，点B落在点B处，AB与x轴交于点D,求直线BB的解析式.
（3）在直线AC上是否存在点P使PB+PD的值最小？
若存在，请找出点P的位置，并求出PB+PD的最小值；若不存在，请说明理由.
（4）在直线AC上是否存在点P使|PD-PB|的值最大？
若存在，请找出点P的
位置，并求出|PD-PB|最大值.
66.如图：
已知一次函数y=X+3的图象分别交X轴、y轴于A
1
点C（4,m）在一次函数y=x+3的图象上，CDLx轴于点D.
4
求m的值及A、B两点的坐标；
如果点E在线段AC上，且‘=，求E点的坐标；
BC'3
如果点P在x轴上，那么当厶APC与厶ABD相似时，求点
（1）
（2）（3）
67.如图，长方形ABCD中,
为%,△PAD的面积为
（1）写出y与X之间的函数关系式，并在坐标系中画出这个函数的图象.
（2）求当x=4和x=18时的函数值.
（3）当x取何值时，y=20，并说明此时点P在长方形的哪条边上.
函数练习基础答案和解析
1.C2.A3.A
4.B5.C6.B
7.B8.A9.B
10.B
18.B19.C
20.B21.D22.C23.C24.B
25.C
33.B34.C
35.C
36.x>3或xv
-137.-5
38.-L:
或
3
:
i
42.（0,）
43.v；>
44.2
47.解：
（1）•••
二次函数解析式为
2
y=x-3x+1.
（2）P点坐标为（，’），
抛物线对称轴与直线
•PG='
l!
2
I-1
「•.：
'〉「込亍.一江、....
11.B12.B
13.D14.A
15.A
16.D
17.B
26.C27.B
28.A29.B
30.D
31.D
32.B
39.y1vy2
1
40.
3
41.-
45.y1>y2
46.y=5x+100
AB的交点记作点G则点G（.
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