高一新生入学考试数学试题选编附答案.docx

1、高一新生入学考试数学试题选编附答案新高一入学考试数学试题选编一、求值1.设函数y2x与 y x 1的图像的交点坐标为（ a，b），则1 1a b的值为 _2.若2 1 0a a ，则代数式2aa12a1a3的值为 _.3.已知 x2y7，4m3n8，则代数式（ 9n4y）2（6mx）3 的值为 .4.若 x+y= 1，则 x4+5x3y+x2y+8x2y2+xy2+5xy3+y4 的值等于 .45.若 a4+ b2= a2 22a b2+ b2+ 6，则 a2+ b= .6.若实数 x，y 满足 xy + x + y + 7 = 0 且 3x + 3y = 9 + 2xy， 则 x2y + x

2、y2 = .7.若对任意正整数 n ，都有2a a a n ，则1 2 n1 1 1 1a a a a a a a a1 2 2 3 3 4 2017 2018_.8.小敏遇到这一个问题：已知 为锐角，且 tan=12，求 tan2的值小敏依照锐角三角函数及三角形有关， 的学习经验，先画出一个含锐角 的直角三角形：如图，在 RtABC 中， C =90，B=她经过独立思虑及与同学进行交流 、谈论后，形成了构造 2角的几种方法：方法 1：如图 1，作线段 AB 的垂直均分线交 BC 于点 D，连接 AD，方法 2：如图 2，以直线 BC 为对称轴，作出 ABC 的轴对称图形 A BC1，方法 3

3、：如图3，以直线AB为对称轴，作出 ABC 的轴对称图形 ABC 图1图2图3请你参照上面的想法，选择一种方法帮助小敏求 tan2的值9. 若 ,为锐角且 90时，现有公式：tan tantan( ) ，利用此公式求解以下问题：1 tan tan（1）求 tan75 的值；（2）若 A, B为锐角且 A B 45时，求 (1 tan A)(1 tan B) 的值；（3）求 (1 tan 1 )(1 tan 2 )(1 tan 3 ) (1 tan 43 )(1 tan 44 ) 的值.二、完好平方数10.设a为实数，若 23 a 与 6 a 都是整数，则a 的值是 11. 若是 x 100 和

4、 x 100都是完好平方数，则x 的最大值为_，最小值为_ 12. 已知 A，n 都是自然数，且2 15 26A n n 是完好平方数，则n 的值为_三、图形识读13.有理数 a，b 在数轴上的地址以下列图，则ab 的值（ ）2（A ）大于 0 （B）小于 0 （C）等于 0 （D）大于 b14.如图， AB 为半圆 O 的直径， C 为半圆上一点，且 AC 为半圆的13，设扇形 AOC、COB、弓形 BmC 的面积分别为S 、 S2 、 S3 ，1则以下结论正确的选项是（ ）A 、S1 S2 S3 B、 S3 S2 S1C、 S2 S3 S1 D、 S2 S1 S315.小明骑自行车上学，开

5、始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，修睦车后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度连续匀速行驶，下面是行驶行程 S(米) 关于时间 t( 分) 的函数图象，那么吻合这个同学行驶情况的图象大体是 ( )SSS Sttt t16.某通讯公司就上宽带网推出 A，B，C三种月收费方式这三种收费方式每个月所需的花销 y（元）与上网时间 x（h）的函数关系以下列图， 则以下判断错误的选项是 （ ）A每个月上网时间不足 25 h 时，选择 A方式最省钱；B每个月上网花销为 60 元时， B方式可上网的时间比 A 方式多；3C每个月上网时间为 35h 时，选择 B 方式最省钱；D

6、每个月上网时间高出 70h 时，选择 C方式最省钱 .17.学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地 .两人之间的距离 y （米）与时间 t（分钟）之间的函数关系以下列图 .（1）依照图象信息，当 _分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为 _米/分钟；（2）求出线段 AB 所表示的函数表达式 .18. “低碳环保，绿色出行”的理念获取广大公众的接受，越来越多的人再次选择自行车作为出行工具，小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以 150 米/ 分的速度骑行一段时间，休息了 5 分钟，再以 m 米/ 分的速度到达图书馆，小军向

7、来以同一速度骑行，两人行驶的行程 y（米）与时间 x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答以下问题：（1） a ，b ，m ；（2）若小军的速度是 120 米/ 分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；（3）在（ 2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆4前，何时与小军相距 100 米？（4）若小军的行驶速度是 v 米/ 分，且在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地） ，请直接写出 v 的取值范围四、函数19.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 OABC 的极点 A 的坐标为 4,0 ，极点 B 在第二象限，BAO ， BC交 y 轴于点 D ， BD : DC 3:1

8、若函60k数 y x 0,k 0x的图象经过点 C ，则 k 的值为（ ）A.33B32C2 33D 320如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 ABOC 的极点 O 在坐标原点，边 BO 在 x 轴的负半轴上，极点 C 的坐标为 ( 3，4)，ky反比率函数 的图象与菱形对角线 AO 交于 D 点，连接 BD，x当 BDx 轴时， k 的值是（ ）A 503B252C 12 D25421. 如图，已知点 A（12，y1）、B（2，y2）在反比率函数y1x的图象上，动点 P（x，0）在 x 轴正半轴上运动，若 APBP 最大时，则点 P 的坐标是（ ）A (12, 0) B(52, 0)

9、C(32, 0) D( 1, 0)5k22.如图，点 D 为矩形 OABC的 AB 边的中点，反比率函数 0y xx的图象经过 D 点，交 BC 边于点 E.若 BDE的面积为 1，则 k _.23. 如图，点 E,F 在函数y2x的图象上，直线 EF 分别与 x 轴、y 轴交于点 A, B，且 BE : BF 1: 3，则 EOF 的面积是 _24.如图，在平面直角坐标系中，反比率函数 2y x x0与正比率函数1y kx, y x k 1k的图像分别交于点 A, B ，若 AOB 45 ,则 AOB 的面积是 _.25.二次函数2 0y ax bx c a 的图象如图，给出以下四个结论：2

10、4ac b 0 ； 3b 2c 0 ； 4a c 2b ；6 m am b b a m 1 ，其中结论正确的个数是（ ）A1 B 2 C.3 D 426.函数2y ax bx c 图像的大体地址以下列图，则 ab, bc, 2a b ，2 2(a c) b ，2 2(a b) c ，2 2b a 等代数式的值中，正数有（ ）A 、2 个 B、3 个 C、 4 个 D、 5 个27. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y x a x 3 的图像与 x 轴交于点 A、B（点 A 在点 B的左侧），与 y 轴交于点 D，过其极点 C 作直线 CPx 轴，垂足为点 P，连接 AD 、BC.（1）求点

11、 A 、B、D 的坐标；（2）若 AOD 与 BPC 相似，求 a 的值；（3）点 D、O、C、B 可否在同一个圆上，若能，求出 a 的值，若不能够，请说明原由 .7五、搜寻规律28. 如图4 所示，图中每个小三角形都是边长为1 的等边三角形，请同学们仔细观察，数一数图中共有 个正六边形。29.依照以下列图所示规律摆下去，第（ 4）个图形中有小正方体块.30.以下列图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，依照这样的规律摆下去，则第 n 个图形需要黑色棋子的个数是 31. 如图，第一个图形中有 1 个点，第二个图形中有 4 个点，第三个图形中有 13 个点， ，按此规律，第 n 个图形中有

12、 个点832.已知一个动点 P 从原点出发，按甲方式运动：先向上运动1 个单位长度，再向右运动2 个长度单位；按乙方式运动：先向下运动2 个长度单位，再向左运动3 个长度单位。现动点 P 第一次按甲方式从原点运动至P 点，第二次按乙方式从 P1点运动至 P2 点；第三次按甲方式从 P2 点运动至 P3 点；第四次按乙方式从 P3 点1运动至P 点， ，依次运动规律，则第 11 次运动后动点所在地址 P11 的坐标为_；第 2018 次后4动点所在地址的坐标为_.33.如图，正方形纸片 ABCD 的边长为2 ，对角线订交于点 O, 第 1 次将纸片折叠，使点 A 与点 O 重合，折痕与 AO 交

13、于点 P1；设P1O 的中点为O1，第 2 次将纸片折叠， 使点 A 与点 O1 重合， 折痕与 AO 交于点 P2；设P2O1的中点为O2，第 3 次将纸片折叠，使点 A 与点 O2 重合，折痕与 AO 交于点 P3； ；设Pn-1On-2 的中点为On-1，第 n 次将纸片折叠， 使点 A 与点 On-1 重合， 折痕与 AO 交于点 Pn（n2），则APn 的长为_ 9六、研究结论34.如图，已知直线3y x，点A 的坐标是（4，0），点 D 为x 轴上位于点 A 右边的某一点， 点 B为直线4 3y x 4上的一点，以点 A、B、D 为极点作正方形（1）图是吻合条件的一种情况，图中点

14、D 的坐标为 ；（2）求出其他所有吻合条件的点 D 的坐标；（3）在图中，若点 P 以每秒 1 个单位长度的速度沿直线3y x从点 O 搬动到点 B，与此同时点 Q4以同样的速度从点 A 出发沿着折线 ABC 搬动，当点 P 到达点 B 时两点停止运动试试究：在搬动过程中， PA Q 的面积最大值是多少？35.如图，在边长为 1 的正方形 ABCD 中，动点 E、F 分别在边 AB 、CD 上，将正方形 ABCD 沿直线 EF 折叠，使点 B 的对应点 M 向来落在边 AD 上（点 M 不与点 A 、D 重合），点 C 落在点 N 处，MN 与 CD 交于点 P，设 BE x ，10（1）当1

15、AM 时，求 x 的值；3（2）随着点 M 在边 AD 上地址的变化， PDM 的周长可否发生变化？如变化，请说明原由；如不变，央求出该定值；（3）设四边形 BEFC 的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数表达式，并求出 S 的最小值 .11参照答案：1.12； 2. 0； 3. 35； 4.1 ； 5.3 ； 6.6 ； 7.20174035； 8.439. （1）2 3 ； （2）2； （3） 222 ； 10. 58； 11. 2501, 125 ； 12. 23 ；13. A； 14. D ； 15. C ； 16. D ； 17. （1）24, 40 ； （2） y 40t ,40

16、 t 60 ；18. （1）10；15；200；（2）750 米；（3）17. 5 分钟时和 20 分钟；（4）100v400319. D ； 20. B； 21. B； ； 23.83； 25.C ； 26. A；27. （1） A a,0 ,B 3,0 ,D 0,3a ；（2）7a ；（3）能， a 5 .32 n 1； 30.n n 2 ； 31.1 3 3 3；32. P11 3, 4 ， ,P n n . 33.nn 11 3AP .n2 434. （1） D 7,0 ， （2） D 16,0 或 D 28,0 ， （3） PAQ 面积的最大值为 3.35. （1）5x ； （2） PDM 的周长为定值 2； （3）设 AM a ，则92 1ax ，2作 FQ AB 于Q ,2 1aBQ a ，22 1 1 1 3 3S CF BE 1 a . 2 2 2 8 812