苏教版九年级数学上册 压轴解答题中考真题汇编解析版.docx

1、苏教版九年级数学上册 压轴解答题中考真题汇编解析版苏教版九年级数学上册 压轴解答题中考真题汇编解析版一、压轴题1如图，矩形的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点的坐标为（3，4），一次函数的图像与边OC、AB分别交于点D、E，并且满足，M是线段DE上的一个动点（1）求b的值；（2）连接OM，若的面积与四边形的面积之比为，求点M的坐标；（3）设N是x轴上方平面内的一点，以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形，求点N的坐标2点为图形上任意一点，过点作直线垂足为，记的长度为.定义一:若存在最大值，则称其为“图形到直线的限距离”，记作；定义二:若存在最小值，则称其为“图形到直线的基距离”，记作；（1

2、）已知直线，平面内反比例函数在第一象限内的图象记作则 （2）已知直线，点，点是轴上一个动点，的半径为，点在上，若求此时的取值范围，（3）已知直线恒过定点，点恒在直线上，点是平面上一动点，记以点为顶点，原点为对角线交点的正方形为图形，若请直接写出的取值范围3如图，经过等边的顶点，（圆心在内），分别与，的延长线交于点，连结，交于点（1）求证：（2）当，求的长（3）当，时，如图，连结，求的面积（用含的代数式表示）4数学概念若点在的内部，且、和中有两个角相等，则称是的“等角点”，特别地，若这三个角都相等，则称是的“强等角点”.理解概念（1）若点是的等角点，且，则的度数是 .（2）已知点在的外部，且与点

3、在的异侧，并满足，作的外接圆，连接，交圆于点.当的边满足下面的条件时，求证：是的等角点.（要求：只选择其中一道题进行证明！）如图，如图，深入思考（3）如图，在中，、均小于，用直尺和圆规作它的强等角点.（不写作法，保留作图痕迹）（4）下列关于“等角点”、“强等角点”的说法：直角三角形的内心是它的等角点；等腰三角形的内心和外心都是它的等角点；正三角形的中心是它的强等角点；若一个三角形存在强等角点，则该点到三角形三个顶点的距离相等；若一个三角形存在强等角点，则该点是三角形内部到三个顶点距离之和最小的点，其中正确的有 .（填序号）5我们知道，如图1，AB是O的弦，点F是的中点，过点F作EFAB于点E，

4、易得点E是AB的中点，即AEEBO上一点C（ACBC），则折线ACB称为O的一条“折弦”（1）当点C在弦AB的上方时（如图2），过点F作EFAC于点E，求证：点E是“折弦ACB”的中点，即AEEC+CB（2）当点C在弦AB的下方时（如图3），其他条件不变，则上述结论是否仍然成立？若成立说明理由；若不成立，那么AE、EC、CB满足怎样的数量关系？直接写出，不必证明（3）如图4，已知RtABC中，C90，BAC30，RtABC的外接圆O的半径为2，过O上一点P作PHAC于点H，交AB于点M，当PAB45时，求AH的长6如图，RtABC，CABC，AC4，在AB边上取一点D，使ADBC，作AD的垂直

5、平分线，交AC边于点F，交以AB为直径的O于G，H，设BCx（1）求证：四边形AGDH为菱形；（2）若EFy，求y关于x的函数关系式；（3）连结OF，CG若AOF为等腰三角形，求O的面积；若BC3，则CG+9_（直接写出答案）7如图，已知在矩形ABCD中，AB2，BC2点P，Q分别是BC，AD边上的一个动点，连结BQ，以P为圆心，PB长为半径的P交线段BQ于点E，连结PD（1）若DQ且四边形BPDQ是平行四边形时，求出P的弦BE的长；（2）在点P，Q运动的过程中，当四边形BPDQ是菱形时，求出P的弦BE的长，并计算此时菱形与圆重叠部分的面积8是上的一条不经过圆心的弦，在劣弧和优弧上分别有点A,

6、B（不与M,N重合），且，连接.（1）如图1，是直径，交于点C，求的度数；（2）如图2，连接，过点O作交于点D，求证：；（3）如图3，连接，试猜想的值是否为定值，若是，请求出这个值；若不是，请说明理由.9如图，函数y=-x2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n）两点，m，n分别是方程x2-2x-3=0的两个实数根，且mn（1）求m，n的值以及函数的解析式；（2）设抛物线y=-x2+bx+c与x轴的另一交点为点C，顶点为点D，连结BD、BC、CD，求BDC面积；（3）对于（1）中所求的函数y=-x2+bx+c，当0x3时，求函数y的最大值和最小值；设函数y在txt+1内的最大值为p，最

7、小值为q，若p-q=3，求t的值10抛物线G：与轴交于A、B两点，与交于C（0，-1），且AB =4OC（1）直接写出抛物线G的解析式： ；（2）如图1，点D（-1，m）在抛物线G上，点P是抛物线G上一个动点，且在直线OD的下方，过点P作轴的平行线交直线OD于点Q，当线段PQ取最大值时，求点P的坐标；（3）如图2，点M在轴左侧的抛物线G上，将点M先向右平移4个单位后再向下平移，使得到的对应点N也落在轴左侧的抛物线G上，若SCMN=2，求点M的坐标11如图1,已知菱形ABCD的边长为2，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点点D的坐标为(，3),抛物线y=ax2+b(a0)经过AB、CD两边的中点.

8、(1)求这条抛物线的函数解析式；(2)将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移(如图2),过点B作BECD于点E,交抛物线于点F,连接DF.设菱形ABCD平移的时间为t秒(0t3)是否存在这样的t，使DF=FB?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；连接FC,以点F为旋转中心,将FEC按顺时针方向旋转180,得FEC,当FEC落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中(包括边界)时,求t的取值范围.(直接写出答案即可)12如图，抛物线与轴的两个交点分别为，抛物线的对称轴和轴交于点（1）求这条抛物线对应函数的表达式；（2）若点在该抛物线上，求当的面积为8时，求点的坐标（3

9、）点是抛物线上一个动点，点从点出发，沿轴的负半轴运动，速度为每秒1个单位，同时点由点出发，沿对称轴向下运动，速度为每秒2个单位，设运动的时间为若点到和距离相等，直接写出点的坐标点是抛物线的对称轴上的一个动点，以和为边做矩形，直接写出点恰好为矩形的对角线交点时的值【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1（1）b=3；（2）点M坐标为；（3）或【解析】【分析】（1）首先在一次函数的解析式中令x=0，即可求得D的坐标，则OD=b，则E的坐标即可利用b表示出来，然后代入一次函数解析式即可得到关于b的方程，求得b的值；（2）首先求得四边形OAED的面积，则ODM的面积即可求得，设出M的横坐标，

10、根据三角形的面积公式即可求得M的横坐标，进而求得M的坐标；（3）分两种情况进行讨论，四边形OMDN是菱形时，M是OD的中垂线与DE的交点，M关于OD的对称点就是N；四边形OMND是菱形，OM=OD，M在直线DE上，设出M的坐标，根据OM=OD即可求得M的坐标，则根据ODMN,且OD=MN即可求得N的坐标【详解】（1）在中，令x=0，解得y=b，则D的坐标是(0,b)，OD=b，OD=BE，BE=b，则点E坐标为（3,4-b），将点E代入中，得：4-b=2+b,解得：b=3；(2)如图，=,三角形ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为,设M的横坐标是a，则，解得：，将代入中，得：则点M坐标为；

11、（3）依题意，有两种情况：当四边形OMDN是菱形时，如图(1),M的纵坐标是，把代入中，得：，解得：，点M坐标为，点N坐标为；当四边形OMND是菱形时，如图(2)，OM=OD=3，设M的坐标，由OM=OD得：，解得：或m=0(舍去)，则点M坐标为，又MNOD，MN=OD=3，点N的坐标为，综上，满足条件的点N坐标为或【点睛】本题考查一次函数与几何图形的综合，涉及待定系数法、图形的面积计算、菱形的性质、方程等知识，解答的关键是认真审题，找出相关知识的联系点，运用待定系数法、数形结合法、分类讨论法等解题方法确定解题思路，进而推理、探究、发现和计算2（1）；（2）或；（3）或【解析】【分析】（1）作

12、直线：平行于直线，且与H相交于点P，连接PO并延长交直线于点Q，作PMx轴，根据只有一个交点可求出b，再联立求出P的坐标，从而判断出PQ平分AOB，再利用直线表达式求A、B坐标证明OA=OB，从而证出PQ即为最小距离，最后利用勾股定理计算即可；（2）过点作直线，可判断出上的点到直线的最大距离为，然后根据最大距离的范围求出TH的范围，从而得到FT的范围，根据范围建立不等式组求解即可；（3）把点P坐标带入表达式，化简得到关于a、b的等式，从而推出直线的表达式，根据点E的坐标可确定点E所在直线表达式，再根据最小距离为0，推出直线一定与图形K相交，从而分两种情况画图求解即可【详解】解：（1）作直线：平

13、行于直线，且与H相交于点P，连接PO并延长交直线于点Q，作PMx轴， 直线：与H相交于点P，即，只有一个解，解得，联立，解得，即，且点P在第一、三象限夹角的角平分线上，即PQ平分AOB，为等腰直角三角形，且OP=2，直线：，当时，当时，A(2，0)，B(0，2)，OA=OB=2，又OQ平分AOB，OQAB，即PQAB，PQ即为H上的点到直线的最小距离，OA=OB，AQ=OQ，在中，OA=2，则OQ=，即；（2）由题过点作直线，则上的点到直线的最大距离为，即，由题，则，又，解得或；（3）直线恒过定点，把点P代入得：，整理得：，化简得，又点恒在直线上，直线的表达式为：，直线一定与以点为顶点，原点为

14、对角线交点的正方形图形相交，点E一定在直线上运动，情形一：如图，当点E运动到所对顶点F在直线上时，由题可知E、F关于原点对称，把点F代入得：，解得：，当点E沿直线向上运动时，对角线变短，正方形变小，无交点，点E要沿直线向下运动，即；情形二：如图，当点E运动到直线上时，把点E代入得：，解得：，当点E沿直线向下运动时，对角线变短，正方形变小，无交点，点E要沿直线向上运动，即，综上所述，或【点睛】本题考查新型定义题，弄清题目含义，正确画出图形是解题的关键3(1)证明见解析；(2)；(3) 【解析】【分析】(1)根据ABC是等边三角形，从而可以得出BAC=C，结合圆周角定理即可证明；(2)过点A作AGBC于点G，根据ABC是等边三角形，可以得到BG、AG的值，由BFAG可得到，求出BE，最后利用勾股定理即可求解；(3)过点O作OMBC于点M，由题(2)知，CG=BG=，可以得到BM的值，根据BFAG，可证得EBFEGA，列比例式求出BF，从而表示出OFB的面积【详解】(1)证明：ABC是等边三角形，BAC=C=60，