苏教版九年级数学上册 压轴解答题中考真题汇编解析版.docx

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苏教版九年级数学上册压轴解答题中考真题汇编解析版

苏教版九年级数学上册压轴解答题中考真题汇编[解析版]

一、压轴题

1．如图，矩形的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点的坐标为（3，4），一次函数的图像与边OC、AB分别交于点D、E，并且满足，M是线段DE上的一个动点

（1）求b的值；

（2）连接OM，若的面积与四边形的面积之比为，求点M的坐标；

（3）设N是x轴上方平面内的一点，以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形，求点N的坐标．

2．点为图形上任意一点，过点作直线垂足为，记的长度为.

定义一:

若存在最大值，则称其为“图形到直线的限距离”，记作；

定义二:

若存在最小值，则称其为“图形到直线的基距离”，记作；

（1）已知直线，平面内反比例函数在第一象限内的图象记作则．

（2）已知直线，点，点是轴上一个动点，的半径为，点在上，若求此时的取值范围，

（3）已知直线恒过定点，点恒在直线上，点是平面上一动点，记以点为顶点，原点为对角线交点的正方形为图形，若请直接写出的取值范围．

3．如图①，经过等边的顶点，（圆心在内），分别与，的延长线交于点，，连结，交于点．

（1）求证：

．

（2）当，，求的长．

（3）当，时，如图②，连结，，求的面积（用含的代数式表示）．

4．数学概念

若点在的内部，且、和中有两个角相等，则称是的“等角点”，特别地，若这三个角都相等，则称是的“强等角点”.

理解概念

（1）若点是的等角点，且，则的度数是.

（2）已知点在的外部，且与点在的异侧，并满足，作的外接圆，连接，交圆于点.当的边满足下面的条件时，求证：

是的等角点.（要求：

只选择其中一道题进行证明！

）

①如图①，

②如图②，

深入思考

（3）如图③，在中，、、均小于，用直尺和圆规作它的强等角点.（不写作法，保留作图痕迹）

（4）下列关于“等角点”、“强等角点”的说法：

①直角三角形的内心是它的等角点；

②等腰三角形的内心和外心都是它的等角点；

③正三角形的中心是它的强等角点；

④若一个三角形存在强等角点，则该点到三角形三个顶点的距离相等；

⑤若一个三角形存在强等角点，则该点是三角形内部到三个顶点距离之和最小的点，其中正确的有.（填序号）

5．我们知道，如图1，AB是⊙O的弦，点F是的中点，过点F作EF⊥AB于点E，易得点E是AB的中点，即AE＝EB．⊙O上一点C（AC＞BC），则折线ACB称为⊙O的一条“折弦”．

（1）当点C在弦AB的上方时（如图2），过点F作EF⊥AC于点E，求证：

点E是“折弦ACB”的中点，即AE＝EC+CB．

（2）当点C在弦AB的下方时（如图3），其他条件不变，则上述结论是否仍然成立？

若成立说明理由；若不成立，那么AE、EC、CB满足怎样的数量关系？

直接写出，不必证明．

（3）如图4，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，Rt△ABC的外接圆⊙O的半径为2，过⊙O上一点P作PH⊥AC于点H，交AB于点M，当∠PAB＝45°时，求AH的长．

6．如图，Rt△ABC，CA⊥BC，AC＝4，在AB边上取一点D，使AD＝BC，作AD的垂直平分线，交AC边于点F，交以AB为直径的⊙O于G，H，设BC＝x．

（1）求证：

四边形AGDH为菱形；

（2）若EF＝y，求y关于x的函数关系式；

（3）连结OF，CG．

①若△AOF为等腰三角形，求⊙O的面积；

②若BC＝3，则CG+9＝______．（直接写出答案）．

7．如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2．点P，Q分别是BC，AD边上的一个动点，连结BQ，以P为圆心，PB长为半径的⊙P交线段BQ于点E，连结PD．

（1）若DQ＝且四边形BPDQ是平行四边形时，求出⊙P的弦BE的长；

（2）在点P，Q运动的过程中，当四边形BPDQ是菱形时，求出⊙P的弦BE的长，并计算此时菱形与圆重叠部分的面积．

8．是上的一条不经过圆心的弦，，在劣弧和优弧上分别有点A,B（不与M,N重合），且，连接.

（1）如图1，是直径，交于点C，，求的度数；

（2）如图2，连接，过点O作交于点D，求证：

；

（3）如图3，连接，试猜想的值是否为定值，若是，请求出这个值；若不是，请说明理由.

9．如图，函数y=-x2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n）两点，m，n分别是方程x2-2x-3=0的两个实数根，且m＜n．

（1）求m，n的值以及函数的解析式；

（2）设抛物线y=-x2+bx+c与x轴的另一交点为点C，顶点为点D，连结BD、BC、CD，求△BDC面积；

（3）对于

（1）中所求的函数y=-x2+bx+c，

①当0≤x≤3时，求函数y的最大值和最小值；

②设函数y在t≤x≤t+1内的最大值为p，最小值为q，若p-q=3，求t的值．

10．抛物线G：

与轴交于A、B两点，与交于C（0，-1），且AB=4OC．

（1）直接写出抛物线G的解析式：

；

（2）如图1，点D（-1，m）在抛物线G上，点P是抛物线G上一个动点，且在直线OD的下方，过点P作轴的平行线交直线OD于点Q，当线段PQ取最大值时，求点P的坐标；

（3）如图2，点M在轴左侧的抛物线G上，将点M先向右平移4个单位后再向下平移，使得到的对应点N也落在轴左侧的抛物线G上，若S△CMN=2，求点M的坐标．

11．如图1,已知菱形ABCD的边长为2，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点．点D的坐标为（−，3）,抛物线y=ax2+b（a≠0）经过AB、CD两边的中点.

（1）求这条抛物线的函数解析式；

（2）将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移（如图2）,过点B作BE⊥CD于点E,交抛物线于点F,连接DF.设菱形ABCD平移的时间为t秒（0

①是否存在这样的t，使DF=FB?

若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

②连接FC,以点F为旋转中心,将△FEC按顺时针方向旋转180°,得△FE′C′,当△FE′C′落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中（包括边界）时,求t的取值范围.（直接写出答案即可）

12．如图，抛物线与轴的两个交点分别为，．抛物线的对称轴和轴交于点．

（1）求这条抛物线对应函数的表达式；

（2）若点在该抛物线上，求当的面积为8时，求点的坐标．

（3）点是抛物线上一个动点，点从点出发，沿轴的负半轴运动，速度为每秒1个单位，同时点由点出发，沿对称轴向下运动，速度为每秒2个单位，设运动的时间为．

①若点到和距离相等，直接写出点的坐标．

②点是抛物线的对称轴上的一个动点，以和为边做矩形，直接写出点恰好为矩形的对角线交点时的值．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、压轴题

1．

（1）b=3；

（2）点M坐标为；（3）或

【解析】

【分析】

（1）首先在一次函数的解析式中令x=0，即可求得D的坐标，则OD=b，则E的坐标即可利用b表示出来，然后代入一次函数解析式即可得到关于b的方程，求得b的值；

（2）首先求得四边形OAED的面积，则△ODM的面积即可求得，设出M的横坐标，根据三角形的面积公式即可求得M的横坐标，进而求得M的坐标；

（3）分两种情况进行讨论，①四边形OMDN是菱形时，M是OD的中垂线与DE的交点，M关于OD的对称点就是N；②四边形OMND是菱形，OM=OD，M在直线DE上，设出M的坐标，根据OM=OD即可求得M的坐标，则根据OD∥MN,且OD=MN即可求得N的坐标．

【详解】

（1）在中，令x=0，解得y=b，

则D的坐标是（0,b），OD=b，

∵OD=BE，

∴BE=b，则点E坐标为（3,4-b），

将点E代入中，得：

4-b=2+b,

解得：

b=3；

（2）如图，∵=,

∵三角形ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为,

∴

设M的横坐标是a，则，

解得：

，

将代入中，得：

则点M坐标为；

（3）依题意，有两种情况：

①当四边形OMDN是菱形时，如图

（1）,M的纵坐标是，

把代入中，得：

，解得：

，

∴点M坐标为，

点N坐标为；

②当四边形OMND是菱形时，如图

（2），OM=OD=3，

设M的坐标，

由OM=OD得：

，

解得：

或m=0（舍去），

则点M坐标为，

又MN∥OD，MN=OD=3，

∴点N的坐标为，

综上，满足条件的点N坐标为或．

【点睛】

本题考查一次函数与几何图形的综合，涉及待定系数法、图形的面积计算、菱形的性质、方程等知识，解答的关键是认真审题，找出相关知识的联系点，运用待定系数法、数形结合法、分类讨论法等解题方法确定解题思路，进而推理、探究、发现和计算．

2．

（1）；

（2）或；（3）或

【解析】

【分析】

（1）作直线：

平行于直线，且与H相交于点P，连接PO并延长交直线于点Q，作PM⊥x轴，根据只有一个交点可求出b，再联立求出P的坐标，从而判断出PQ平分∠AOB，再利用直线表达式求A、B坐标证明OA=OB，从而证出PQ即为最小距离，最后利用勾股定理计算即可；

（2）过点作直线，可判断出上的点到直线的最大距离为，然后根据最大距离的范围求出TH的范围，从而得到FT的范围，根据范围建立不等式组求解即可；

（3）把点P坐标带入表达式，化简得到关于a、b的等式，从而推出直线的表达式，根据点E的坐标可确定点E所在直线表达式，再根据最小距离为0，推出直线一定与图形K相交，从而分两种情况画图求解即可．

【详解】

解：

（1）作直线：

平行于直线，且与H相交于点P，连接PO并延长交直线于点Q，作PM⊥x轴，

∵直线：

与H相交于点P，

∴，即，只有一个解，

∴，解得，

∴，

联立，解得，即，

∴，且点P在第一、三象限夹角的角平分线上，即PQ平分∠AOB，

∴为等腰直角三角形，且OP=2，

∵直线：

，

∴当时，，当时，，

∴A（－2，0），B（0，－2），

∴OA=OB=2，

又∵OQ平分∠AOB，

∴OQ⊥AB，即PQ⊥AB，

∴PQ即为H上的点到直线的最小距离，

∵OA=OB，

∴，

∴AQ=OQ，

∴在中，OA=2，则OQ=，

∴，即；

（2）由题过点作直线，

则上的点到直线的最大距离为，

∵，

即，

∴，

由题，则，

∴，

又∵，

∴，

解得或；

（3）∵直线恒过定点，

∴把点P代入得：

，

整理得：

，

∴，化简得，

∴，

又∵点恒在直线上，

∴直线的表达式为：

，

∵，

∴直线一定与以点为顶点，原点为对角线交点的正方形图形相交，

∵，

∴点E一定在直线上运动，

情形一：

如图，当点E运动到所对顶点F在直线上时，由题可知E、F关于原点对称，

∵，

∴，

把点F代入得：

，解得：

，

∵当点E沿直线向上运动时，对角线变短，正方形变小，无交点，

∴点E要沿直线向下运动，即；

情形二：

如图，当点E运动到直线上时，

把点E代入得：

，解得：

，

∵当点E沿直线向下运动时，对角线变短，正方形变小，无交点，

∴点E要沿直线向上运动，即，

综上所述，或．

【点睛】

本题考查新型定义题，弄清题目含义，正确画出图形是解题的关键．

3．

（1）证明见解析；

（2）；（3）

【解析】

【分析】

（1）根据△ABC是等边三角形，从而可以得出∠BAC=∠C，结合圆周角定理即可证明；

（2）过点A作AG⊥BC于点G，根据△ABC是等边三角形，可以得到BG、AG的值，由BF∥AG可得到，求出BE，最后利用勾股定理即可求解；

（3）过点O作OM⊥BC于点M，由题

（2）知，CG=BG=，可以得到BM的值，根据BF∥AG，可证得△EBF∽△EGA，列比例式求出BF，从而表示出△OFB的面积．

【详解】

（1）证明：

∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC=∠C=60°，