全国通用版 高考数学文 精编冲刺练习习题 大题每日一题规范练第三周.docx

1、全国通用版 高考数学文 精编冲刺练习习题 大题每日一题规范练第三周星期一(三角)2019年_月_日【题目1】 (本小题满分12分)已知f(x)ab，其中a(2cos x， sin 2x)，b(cos x，1)，xR.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f(A)1，a，且向量m(3，sin B)与n(2，sin C)共线，求边长b和c的值.解(1)由题意知，f(x)2cos2xsin 2x1cos 2xsin 2x12cos.令2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以f(x)的单调递增区间为(kZ).(2)由题意得f(A)12cos1，即c

2、os1，又2A0，a2an4Sn3.(1)求an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和.解(1)由a2an4Sn3，可知a2an14Sn13.可得aa2(an1an)4an1，即2(an1an)aa(an1an)(an1an).由于an0，可得an1an2.又a2a14a13，解得a11(舍去)，a13.所以an是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为an2n1.(2)由an2n1可知bn.设数列bn的前n项和为Tn，则Tnb1b2bn.星期三(概率统计)2019年_月_日【题目3】 (本小题满分12分)通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下22列联表：男女总

3、计爱好402060不爱好152540总计5545100(1)能否有99%的把握认为是否爱好该项运动与性别有关？请说明理由；(2)利用分层抽样的方法从以上爱好该项运动的大学生中抽取6人组建“运动达人社”，现从“运动达人社”中选派2人参加某项校际挑战赛，求选出的2人中恰有1名女大学生的概率.附：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828K2，且nabcd.解(1)K28.256.635，有99%的把握认为是否爱好该项运动与性别有关.(2)由题意，抽取的6人中，有男生4名，分别记为a，b，c，d；女生2名，分别记为m，n.则抽取的结果共有15种：(a，b)，(a

4、，c)，(a，d)，(a，m)，(a，n)，(b，c)，(b，d)，(b，m)，(b，n)，(c，d)，(c，m)(c，n)，(d，m)，(d，n)，(m，n)，设“选出的2人中恰有1名女大学生”为事件A，事件A所包含的基本事件有8种：(a，m)，(a，n)，(b，m)，(b，n)，(c，m)，(c，n)，(d，m)，(d，n).则P(A).选出的2人中恰有1名女大学生的概率为.星期四(立体几何)2019年_月_日【题目4】 (本小题满分12分)如图1，在直角梯形ABCD中，ADC90，ABCD，ADCDAB2，E为AC的中点，将ACD沿AC折起，使折起后的平面ACD与平面ABC垂直，如图2.

5、在图2所示的几何体DABC中：(1)求证：BC平面ACD；(2)点F在棱CD上，且满足AD平面BEF，求几何体FBCE的体积.(1)证明AC2，BACACD45，AB4，在ABC中，BC2AC2AB22ACABcos BAC8，AB2AC2BC216，ACBC，平面ACD平面ABC，平面ACD平面ABCAC，BC平面ABC，BC平面ACD.(2)解AD平面BEF，AD平面ACD，平面ACD平面BEFEF，ADEF，E为AC的中点，EF为ACD的中位线，由(1)知，VFBCEVBCEFSCEFBC，SCEFSACD22，VFBCE2.星期五(函数与导数)2019年_月_日【题目5】 (本小题满分

6、12分)已知a为实数，函数f(x)aln xx24x.(1)若x3是函数f(x)的一个极值点，求实数a的值；(2)设g(x)(a2)x，若存在x0，使得f(x0)g(x0)成立，求实数a的取值范围.解(1)函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)2x4.x3是函数f(x)的一个极值点，f(3)0，解得a6.经检验，当a6时，x3是函数f(x)的一个极小值点，符合题意，故实数a6.(2)由f(x0)g(x0)，得(x0ln x0)ax2x0，记F(x)xln x(x0)，则F(x)(x0)，当0x1时，F(x)1时，F(x)0，F(x)单调递增.F(x)F(1)10，a.记G(x)，x，则G(x

7、).x，22ln x2(1ln x)0，x2ln x20，当x时，G(x)0，G(x)单调递增.G(x)minG(1)1，aG(x)min1，故实数a的取值范围为1，).星期六(解析几何)2019年_月_日【题目6】 (本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：y21，点P(x1，y1)，Q(x2，y2)是椭圆C上两个动点，直线OP，OQ的斜率分别为k1，k2，若m，n，mn0.(1)求证：k1k2；(2)试探求OPQ的面积S是否为定值，并说明理由.(1)证明k1，k2存在，x1x20，mn0，y1y20，k1k2.(2)解当直线PQ的斜率不存在，即x1x2，y1y2时，由，得y

8、0，又由P(x1，y1)在椭圆上，得y1，|x1|，|y1|.SPOQ|x1|y1y2|1.当直线PQ的斜率存在时，设直线PQ的方程为ykxb(b0).由得(4k21)x28kbx4b240，64k2b24(4k21)(4b24)16(4k21b2)0，x1x2，x1x2.y1y20，(kx1b)(kx2b)0，得2b24k21，满足0.SPOQ|PQ|b|2|b|1.综上可知，POQ的面积S为定值.星期天(选考内容)2019年_月_日【题目7】 (在下面两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分.)1.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直

9、角坐标系xOy中，曲线C1过点P(a，1)，其参数方程为(t为参数，aR).以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cos24cos 0.(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)已知曲线C1与曲线C2交于A，B两点，且|AB|8，求实数a的值.解(1)曲线C1的参数方程为(t为参数，aR)，曲线C1的普通方程为xya10.曲线C2的极坐标方程为cos24cos 0，2cos24cos 20，x24xx2y20，即曲线C2的直角坐标方程为y24x.(2)将直线l的参数方程(t为参数)代入曲线C2的直角坐标方程得t22t28a0.(2)24(28a)0，即a0，设A，B两点所对应的参数分别为t1，t2，则根据参数方程中参数的几何意义可知|AB|t1t2|8，解得a2.2.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|2x1|，xR.(1)解不等式f(x)|x|1；(2)若对x，yR，有|xy1|，|2y1|，求证：f(x)1.(1)解f(x)|x|1，|2x1|x|1，即或或得x2或0x或无解.故不等式f(x)|x|1的解集为x|0x2.(2)证明f(x)|2x1|2(xy1)(2y1)|2(xy1)|2y1|2|xy1|2y1|21.