八下四边形综合练习题2.docx

1、八下四边形综合练习题2 八下期四边形练习题 2. 学生 （2013江西模拟）如图1，在平面直角坐标中，直角梯形OABC的顶点A的坐标为（4，0），直线y=- 14x+3经过顶点B，与y轴交于顶点C，ABOC（1）求顶点B的坐标；（2）如图2，直线l经过点C，与直线AB交于点M，点O为点O关于直线l的对称点，连接CO，并延长交直线AB于第一象限的点D，当CD=5时，求直线l的解析式；（3）在（2）的条件下，点P在直线l上运动，点Q在直线OD上运动，以P、Q、B、C为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，求出点P的坐标；若不能，说明理由考点：一次函数综合题；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求

2、一次函数解析式；平行四边形的性质专题：综合题分析：（1）设点B的坐标为（4，y），把x=4代入y=- 14x+3中得y=2，即可求出B点的坐标；（2）过C点作CNAB于N，求出M（4，1），设l解析式y=kx+b把（0，3）（4，1）代入并求解，可得解析式；（3）AD=6，BC为一边D（4，6）OD的解析式为y= 32x过P，Q作x轴平行线，设P（x，- 14x+3）Q（x-4，4- 12x）代入y= 32x中得x=5P1（5， 12），同理P2（-2，4），当BC为对角线时，设P（a，- 12a+3）Q（b， 32b） a+b4 12a+3+ 32b5a2b2，p3（2，2）解答：解：（1）

3、A（4，0），ABOC，设点B的坐标为（4，y）把x=4代入y=-14x+3中，得：y=2，B（4，2）；（2）过C点作CNAB于N，ABOC，OCM=DMC，由题意DCM=OCM，DCM=DMCCD=MD=5，y=-14x+3，当x=0时y=3，OC=3，CN=OA=4，DN=5242=3，NM=5-3=2，AM=1M（4，1），设l解析式y=kx+b把（0，3）（4，1）代入得：3b14k+b，解得k12b3，l的解析式为：y=-12x+3，（3）AD=6，BC为一边，D（4，6），OD的解析式为y=32x，过P作y轴垂线交直线AD于点U，过点Q作x轴平行线分别与y轴交于点V，与y轴的平行

4、线交x轴于N，设P（x，-12x+3），OCQ=ABP，CVQ=PUB=90，且CQ=PB，CVQBUP，则PU=QV=x-4，Q（x-4，4-12x）代入y=32x中，得：x=5，P1（5，12），备用如图2，同理P2（-2，4），当BC为对角线时，设P（a，-12a+3）、Q（b，32b）a+b412a+3+32b5，解得：a2b2，p3（2，2）如图，在菱形ABCD中，B=60，点E、F分别在边BC、CD上（1）若AB=4，试求菱形ABCD的面积；（2）若AEF=60，求证：AB=CE+CF 解 （1）作AMBC于点M，AM=2，AM=,菱形ABCD的面积为 （2）补短法：延长FC至点N

5、，使CN=CE，连EN,先证CEN是等边三角形，再证 FENAEC（ASA），得FN=AC=AB即可。 注意：也可延长EC. 变式1： 如图，在菱形ABCD中，B=60，点E是边BC上的动点，AEF=60，点F在边CD上下列结论：BE=DF AE=EF BAE=CEF AB=CE+CF其中正确结论的个数是（ ） A 1 B 2 C 、3 D、4 答案：错 故选C 变式2：如图，在菱形ABCD中，B=60，点E是边BC上的动点，AEF=60，点F在边CD上求证：BAE=CEF AE=EF AB=CE+CF如图，正方形ABCD中，AB6，点E在边CD上，且CD3DE。将ADE沿对折至AFE，延长E

6、F交边BC于点G，连结AG、CF。求证：ABGAFG；求GC的长；求证：AGCF;求EGC的面积。 A 1 B 2 C 、3 D、4已知：如图上右，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE过点A作AE的垂线交DE于点P若AEAP1，PB求证：APDAEB； 求证：EBED 求点B到直线AE的距离；求SAPDSAPB；求S正方形ABCD 如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合展开后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G连接GF（1）求证：四边形AEFG是菱形；（2）求证：BE=2OG 如图，正方形ABCD

7、中，M为AD边上的一点，连接BM，过点C作CNBM，交AD的延长线于点N，在CN上截取CE=BC，连接BE交CD于F，（1）若AMB=60，CE=，求DF的长度；（2）求证：BM=DN+CF . .如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于A、B两点，以OA、OB为边作矩形OACB，D为BC的中点，以M（4，0），N（8，0）为斜边端点作等腰直角三角形PMN，点P在第一象限，设OAB与PMN重叠部分的面积为S （1）求点P的坐标(2) 在b值的变化过程中，若PCD为等腰三角形，且PC=PD，请直接写出b的值答案：b的值为4点C、D的坐标分别为（2b，b），（b，b），PC=PD，P（6，

8、2），（6-2b）2+（2-b）2=（6-b）2+（2-b）2b=4或b=0（舍去）1. 如图，在正方形ABCD中，E为正方形ABCD内一点，且AEB=90，tanBAE= ，将ABE绕点B逆时针旋转90得到CBF，连接EF、AC、CE，G为AE的中点，连接CG有下列结论：BEF为等腰直角三角形；S正方形ABCD=8SECG；ECB=CAG；CG=AD其中正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 提示： 错，选C 2. 2013雅安）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：BE=DF，DAF=15，AC垂直平分EF，BE+DF

9、=EF，SCEF=2SABE其中正确结论有（）个A2B3C4D5 3. 如图，正方形ABCD，点P是对角线AC上一点，连接BP，过P作PQBP，PQ交CD于Q，连接BQ交AC于G，若AP= 2，Q为CD中点，则下列结论：PBC=PQD；BP=PQ；BPC=BQC；正方形ABCD的面积是16；其中正确结论的个数是（）A4B3C2D1 4. （2008重庆）如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合展开后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G连接GF下列结论：AGD=112.5；tanAED=2；SAGD=SOGD；四

10、边形AEFG是菱形；BE=2OG其中正确结论的序号是 5. 如图，正方形ABCD中，点E是BC边的中点，连接DE，过点C作CFDE交BD于点G，交AB于点H，连接BF，以下结论：AH=BH；BFH=45；HF+EF 2BF；DG=2BG其中正确的结论是（）ABCD 6. （2013随州）如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF下列结论：点G是BC中点；FG=FC；SFGC= 910其中正确的是（）ABCD7. 如图，正方形ABCD的三边中点E、F、G连ED交AF于M，GC交DE于N，下列结论：GMCM；C

11、D=CM；四边形MFCG为等腰梯形；CMD=AGM其中正确的有（）ABCD 8. 如图，正方形ABCD中，E、F均为中点，则下列结论中：AFDE；AD=BP；PE+PF= 2PC；PE+PF=PC其中正确的是（）ABCD提示： （4）错，选D9. 如图，正方形ABCD的三边中点E、F、G连ED交AF于M，GC交DE于N，下列结论：GMCM；CD=CM；四边形MFCG为等腰梯形；CMD=AGM，其中正确的有 10 如图，已知E、F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：AME=90；BAF=EDB；BMO=90；MD=2AM=4EM；AM= 23

12、MF其中正确结论的个数是（）A5个B4个C3个D2个11. 如图，正方形ABCD中，O为BD中点，以BC为边向正方形内作等边BCE，连接并延长AE交CD于F，连接BD分别交CE、AF于G、H，下列结论：CEH=45；GFDE；2OH+DH=BD；BG= 2DG；SBEC：SBGC 3+12其中正确的结论是（）ABCD12. 如图，正方形ABCD中，AB=6，点G是边BC的中点，连接AG将ABC沿AG对折至AFG，延长GF交边CD于点E，连接AE、CF下列结论：AFEADE；EC=2DE；SEFC=2；BAG+AFC=180其中正确结论的个数是（）A1B2C3D413. （2013钦州模拟）正方

13、形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则DEK的面积为（）A10B12C14D16提示：解法1：设正方形ABCD的边长为m,设正方形RKPF的边长为b，列代数式化简 解法2：连BD、EG、FK，则三角形DBE的面积=三角形BGE的面积, 三角形KGE的面积=三角形FGE的面积, 故DEK的面积=正方形BEFG的面积=1613. 正方形ABCD、正方形BEFG和正方形DMNK的位置如图所示，点A在线段NF上，AE=8，则NFP的面积为（）A30B32C34D3614. 三个正方形ABCD、BEFG、CHIJ如下图所示摆放，已知ABC

14、D的边长为10，BEFG的边长为6，阴影部分的面积是 15. （2013宝安区二模）如图1，在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，连接DF，且P是线段DF的中点，连接PG，PC（1）如图1中，PG与PC的位置关系是 ，数量关系是 ；（2）如图2将条件“正方形ABCD和正方形BEFG”改为“矩形ABCD和矩形BEFG”其它条件不变，求证：PG=PC；（3）如图3，若将条件“正方形ABCD和正方形BEFG”改为“菱形ABCD和菱形BEFG”，点A，B，E在同一条直线上，连接DF，P是线段DF的中点，连接PG、PC，且ABC=BEF=60，求 PGPC的值17. 如图1，在

15、正方形ABCD和正方形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC（1）探究PG与PC的位置关系及 PGPC的值（写出结论，不需要证明）；（2）如图2，将原问题中的正方形ABCD和正方形BEFG换成菱形ABCD和菱形BEFG，且ABC=BEF=60度探究PG与PC的位置关系及 PGPC的值，写出你的猜想并加以证明；（3）如图3，将图2中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的边BG恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，问题（2）中的其他条件不变你在（2）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明18. 矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边

16、上的B处，再沿BG折叠四边形，使BD边与BF重合，且BD过点F已知AB=4，AD=13（1）试探索EF与BG的位置关系，并说明理由； （2）若四边形EFGB是菱形，求BFE的度数；（3）若点D与点F重合，求此时图形重叠部分的面积19. （2013贵港）如图，点A（a，1）、B（-1，b）都在双曲线y=- 3x(x0)上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是（）Ay=xBy=x+1Cy=x+2Dy=x+3答案：C20. （2010塘沽区二模）已知：如图，在RtACB中，C=90，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动

17、，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ若设运动的时间为t（s）（0t2），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQBC？（2）设AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）如图，连接PC，并把PQC沿QC翻折，得到四边形PQPC，并且存在某一时刻t，使四边形PQPC为菱形，求此时AQP的面积21. 已知，如图，在RtABC中，C=90，A=60，AB=12cm，点P从点A沿AB以每秒2cm的速度向点B运动，点Q从点C以每秒1cm的速度向点A运动，设点P、Q分别从点A、C同时出发，运动时间为t（秒）（0t6），回答下列问题：（1）直接写

18、出线段AP、AQ的长（含t的代数式表示）：AP= ，AQ= ；（2）设APQ 的面积为S，写出S与t的函数关系式；（3）如图，连接PC，并把PQC沿QC翻折，得到四边形PQPC，那么是否存在某一时间t，使四边形PQPC为菱形？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由22. （2008青岛）已知：如图，在RtACB中，C=90，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ若设运动的时间为t（s）（0t2），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQBC；（2）设AQP的面积为y（cm2），求y与

19、t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把RtACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（4）如图，连接PC，并把PQC沿QC翻折，得到四边形PQPC，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQPC为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由23. （1997重庆）已知如图，正方形ABCD中，E为DC上一点，连接BE，作CFBE于P交AD于F点，若恰好使得AP=AB求证：E为DC中点 24. 如图正方形ABCD中，E为AD边上的中点，过A作AFBE，交CD边于F，M是AD边上一点，且有BM=DM+CD（1）求证：点F是CD边的中点；（2）求

20、证：MBC=2ABE 25. （2014浦东新区二模）已知：如图，在正方形ABCD中，点E是边AD的中点，联结BE，过点A作AFBE，分别交BE、CD于点H、F，联结BF（1）求证：BE=BF；（2）联结BD，交AF于点O，联结OE求证：AEB=DEO 26. 如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，BF平分CBE交CD于F，试说明BE=CF+AE 27. 如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE（1）求证：CE=CF；（2）在图1中，若G在AD上，且GCE=45，则GE=BE+GD成立吗？为什么？（3）根据你所学的知识，运用（1）、（2）解答中积累的经

21、验，完成下列各题：如图2，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B=90，AB=BC=12，E是AB的中点，且DCE=45，求DE的长；如图3，在ABC中，BAC=45，ADBC，BD=2，CD=3，则ABC的面积为 （直接写出结果，不需要写出计算过程）28. 已知：如图，在正方形ABCD中，E为BC中点，F为CD上一点，AE平分BAF求证：AF=CF+AB （2011重庆市）如图，梯形ABCD中，ADBC，DCB=450，CD=2，BCCD。过点C作CEAB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连结EG、AF（1）求EG的长；（2）求证：CF=AB+AF（2010重庆市）已知：如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M点F在线段ME上，且满足CFAD，MFMA（1）若MFC120，求证：AM2MB；（2）求证：MPB90FCM（2009重庆市）已知：如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，DEAC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC。（1）求证：BG=FG；（2）若AD=DC=2，求AB的长。（2008重庆市）已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，BC=DC，CF平分BCD，DFAB，BF的延长线交DC于点E。求证：（1）BFCDFC；（2）AD=DE