高三联考数学文.docx

1、高三联考数学文 2019-2020年高三9月联考（数学文）注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。 2请将第I卷选择题的答案填涂在答题区内，第卷将各题答在答题卷指定位置。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径P(AB)=P(A)P(B) 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是 P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 其中R表示球的半径 次的概率 第卷一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

2、求的。）1已知集合，则ST等于 （ ） AS BT C D2的展开式中的系数是 （ ） A18 B14 C10 D63若，则的值为 （ ） A1 B-1 C D4已知是不同的两个平面，直线，直线，命题与没有公共点；命题，则的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分的条件 C充要条件 D既不充分也不必要的条件5若向量与向量满足，且的夹角是 （ ） A30 B45 C90 D1356已知数列的前项和为，且是与1的等差中项，则等于 （ ） A B C D7在的切线中，斜率最小的切线方程为 （ ） A B C D8先后两次抛掷一枚骰子，所得点数中，两个数中至少有一个奇数的概率为 （ ） A B C D

3、9已知正方体外接球的体积是，则正方体的棱长是 （ ） A B C D10椭圆的离心率，以右焦点为中心将椭圆逆时针旋转后所得到椭圆的一条准线为，则椭圆C的方程为 （ ） A B C D11函数的图象恒过点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为 （ ） A16 B8 C4 D212已知曲线与函数的图象分别交于等于 （ ） A16 B8 C4 D2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案答在指定的位置上）13函数的定义域是 。14某校高一、高二、高三三个年级的学业生数分别为1500人、1200和1000人，现采用按年级分层抽样法了解学生的视力状况，已知在高一年级抽查了75人，则这次调

4、查三个年级共抽查了人 。15由1，2，3，4，5组成的无重复数字的三位数中，既含有奇数字又含偶数字的有 个。（用数字作答）16设F为抛物线的焦点，A、B为该抛物线上的两点，若，则 。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分） 已知锐角中，角A、B、C的对边分别为，且 （1）求； （2）求的值。18（本小题满分12分） 某工厂组织工人参加上岗测试，每位测试者最多有三次机会，一旦某次测试通过，便可上岗工作，不再参加以后的测试；否 则就一直测试到第三次为止。设每位工人每次测试通过的概率依次为 （1）若有3位工人参加这次测试，求至少有一人不能

5、上岗的概率； （2）若有4位工人参加这次测试，求至多有2人通过测试的概率。（结果均用分数表示）19（本小题满分12分） 如图，直三棱柱A1B1C1ABC中，D、E分别为棱=B1C1的中点。 （1）求A1B与平面A1C1CA所成角的大小； （2）求二面角BA1DA的大小； （3）在线段AC上是否存在一点F，使得平面A1BD？若存在，确定其位置并证明结论；若不存在，说明理由。20（本小题满分12分） 已知等差数列为递增数列，且是方程的两根，数列的前项和； （1）分别写出数列和的通项公式； （2）记，求证：数列为递减数列。21（本小题满分12分） 已知函数的图象经过原点，曲线在原点处的切线到直线的角

6、为135。 （1）求的解析式； （2）若对于任意实数，不等式恒成立，求的最小值。22（本小题满分12分） 已知双曲线C的中心在原点，焦点在轴上，右准线为，一条渐近线的方程是，过双曲线C的右焦点F2的一条弦交双曲线右支于P、Q两点，R是PQ的中点。 （1）求双曲线C的方程； （2）若A、B分别是双曲C的两条渐近线上的动点，且，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明该轨迹是什么曲线； （3）若在的左侧能作出直线，使点R在直线上的射影S满足，当点P在曲线C上运动时，求取值范围。参考答案一、选择题15ACABB 610ADDCD 1112BC二、填空题13141851554166三、解答题：17解：（1

7、）因为2分 而， 可得4分 因为B为锐角，所以B=605分 （2） 6分 8分 10分18解：（1）每位工人通过测试的概率为2分 每位工人不能通过测试的概率为4分 3位工人中至少有一人不能上岗的概率为6分 （2）4位工人中至多有2人通过测试的概率为 12分 法二：19解：（1）为直三棱柱， 底面ABC， ，平面A1C1CA2分 为A1B与平面A1C1CA所成角， 与平面A1C1CA所成角为4分 （2）分别延长AC，A1D交于G，过C作于M，连结BM 平面ACC1A1 CM为BM在平面A1C1CA的内射影 为二面角BA1DA的平面角6分 平面A1C1CA中，C1C=CA=2，D为C1C的中点 在

8、直角三角形CDG中 即二面角BA1DA的大小为8分 （3）在线段AC上存在一点F，使得平面A1BD， 其位置为AC中点9分 证明如下： 为直三棱柱， 由（1）平面A1C1CA 平面A1C1CA 在平面A1C1CA内的射影为C1F，F为AC中点 11分 同理可证EFBD，平面A1BD 为定点，平面A1BD为定平面，点F唯一。12分 解法二：（1）同解法一4分 （2）A1B1C1ABC为直三棱柱，C1CB=CA=2，ACCB D、E分虽为C1C、B1C1的中点， 建立如图所示的坐标系得 C（0，0，0） B（2，0，0，） A（0，2，0） C1=（0，0，2） B1（2，0，2） A1（0，2，

9、2） D（0，0，1） E（1，0，2） 6分 设平面A1BD的法向量为 即 得7分 平面ACC1A1的法向量为 即二面角BA1DA的大小为8分 （3）在线段AC上存在一点F， 设使得EF平面A1BD 9分 欲使EF平面A1BD，由（2）知，当且仅 10分 ，11分 存在唯一一点F（0，1，0）满足条件，即点F为AC中点12分20解：（）由 题意得 公差2分 所以4分 由 6分 得 所以8分 （）由（）得 数列为递减数列12分21解：（）由题意得1分 由2分 在原点处的切线的斜率，又由 曲线在原点处的切线到直线 的角为135，所以4分 联立解得 故6分 （）由于 恒成立8分 故只需求出在-2，2上的最值 而， 由 列表如下：-2（-2，-1）-1（-1，1）1（1，2）2+-+-22-22 的最小值为412分22解：（）设双曲线C的方程为 则它的右准线方程为，即 由已知得，所以所求双曲线C的方程是4分 （2）设 则 因为双曲线C的近线方程为 所以 故 又，所以 即 即 即 所以点M的轨迹是中心在原点，焦点在轴上，长轴为6，短轴长为2的椭圆8分 （3）因为点R在直线 射影S满足 所以，即是直角三角形 所以到R到直线的距离为 即6 又 所以 将代入，得 又P、Q是过右焦点F2的一条弦，且P、Q均在双曲线C的右支上，R是弦PQ的中点， 所以 故所求的取值范围是12分