高考文科数学第一轮开卷速查检测题20.docx

1、高考文科数学第一轮开卷速查检测题20开卷速查规范特训课时作业实效精炼开卷速查(43)直线、平面垂直的判定与性质一、选择题1设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()A若lm，m，则lB若l，lm，则mC若l，m，则lmD若l，m，则lm解析：若lm，m，则l与可能平行、相交或l；若l，lm，则m；若l，m，则l与m可能平行或异面；若l，m，则l与m可能平行、相交或异面，故只有B选项正确答案：B2. 已知m是平面的一条斜线，点A，l为过点A的一条动直线，那么下列情形可能出现的是()Alm，l Blm，lClm，l Dlm，l解析：设m在平面内的射影为n，当ln且与无公共点时，l

2、m，l.答案：C3已知平面与平面相交，直线m，则()A内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直B内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直C内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直D内必存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直解析：如图，在平面内的直线若与，的交线a平行，则有m与之垂直但却不一定在内有与m平行的直线，只有当时才存在答案：C4正方体ABCDABCD中，E为AC的中点，则直线CE垂直于()AAC BBDCAD DAA解析：连接BD，BDAC，BDCC，且ACCCC，BD平面CCE.而CE平面CCE，BDCE.又BDBD，BDCE.答案：B5已知l，m是不同的两条直线，是

3、不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是()A若l，则lB若l，则lC若lm，m，则lD若l，m，则lm解析：l，l.又m，lm.答案：D6设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列四个命题：若ab，a，b，则b若a，a，则若a，则a或a若ab，a，b，则.其中正确命题的个数为()A1个 B2个 C3个 D4个解析：对于，由b不在平面内知，直线b或者平行于平面，或者与平面相交，若直线b与平面相交，则直线b与直线a不可能垂直，这与已知“ab”相矛盾，因此正确对于，由a知，在平面内必存在直线a1a，又a，所以有a1，所以，正确对于，若直线a与平面相交于点A，过点A作平面、的交线的垂线m，

4、则m，又，则有am，这与“直线a、m有公共点A”相矛盾，因此正确对于，过空间一点O分别向平面、引垂线a1、b1，则有aa1，bb1，又ab，所以a1b1，所以，因此正确综上所述，其中正确命题的个数为4.答案：D7如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在()A直线AB上B直线BC上C直线AC上DABC内部解析：由ACAB，ACBC1，AC平面ABC1.又AC面ABC，平面ABC1平面ABC.C1在面ABC上的射影H必在两平面交线AB上答案：A8如图，在四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ABD沿BD折起，使平面AB

5、D平面BCD，构成三棱锥ABCD，则在三棱锥ABCD中，下面命题正确的是()A平面ABD平面ABC B平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDC D平面ADC平面ABC解析：在平面图形中CDBD，折起后仍有CDBD，由于平面ABD平面BCD，故CD平面ABD，CDAB，又ABAD，故AB平面ADC，所以平面ABC平面ADC.答案：D9已知矩形ABCD，AB1，BC，将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中()A存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB

6、与CD”，“AD与BC”均不垂直解析：找出图形在翻折过程中变化的量与不变的量图(1)图(2)对于选项A，过点A作AEBD，垂足为E，过点C作CFBD，垂足为F，在图(1)中，由边AB，BC不相等可知点E，F不重合在图(2)中，连接CE，若直线AC与直线BD垂直，又ACAEA，BD面ACE，BDCE，与点E，F不重合相矛盾，故A错误对于选项B，若ABCD，又ABAD，ADCDD，AB面ADC，ABAC，由ABAB，不存在这样的直角三角形C错误由上可知D错误，故选B.答案：B10已知三棱锥SABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA3，那么直线AB与平面SBC所成角的

7、正弦值为()A. B. C. D. 解析：如图所示，过点A作ADBC于点D，连接SD；作AGSD于点G，连接GB.SA底面ABC，ABC为等边三角形，BCSA，BCAD.BC平面SAD.又AG平面SAD，AGBC.又AGSD，AG平面SBC.ABG即为直线AB与平面SBC所成的角AB2，SA3，AD，SD2.在RtSAD中，AG，sinABG.答案：D二、填空题11如图，BAC90，PC平面ABC，则在ABC，PAC的边所在的直线中：与PC垂直的直线有_；与AP垂直的直线有_解析：PC平面ABC，PC垂直于直线AB，BC，AC；ABAC，ABPC，AB平面PAC，ABPC.与AP垂直的直线是A

8、B.答案：AB，BC，ACAB12如图，PA圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的正投影，给出下列结论：AFPBEFPBAFBCAE平面PBC.其中正确结论的序号是_解析：由题意知PA平面ABC，PABC.又ACBC，PAACA，BC平面PAC.BCAF.AFPC，BCPCC，AF平面PBC，AFPB，AFBC. 又AEPB，AEAFA，PB平面AEF.PBEF.故正确答案：13已知P为ABC所在平面外一点，且PA、PB、PC两两垂直，则下列命题：PABCPBACPCABABBC.其中正确的个数是_解析：如图所示PAPC、PAPB，PCPBP，PA

9、平面PBC.又BC平面PBC，PABC.同理PBAC、PCAB.但AB不一定垂直于BC.答案：314. 已知a、b、l表示三条不同的直线，、表示三个不同的平面，有下列四个命题：若a，b，且ab，则若a、b相交，且都在、外，a，a，b，b，则若，a，b，ab，则b若a，b，la，lb，l，则l.其中正确命题的序号是_解析：在正方体A1B1C1D1ABCD中，可令平面A1B1CD为，平面DCC1D1为，平面A1B1C1D1为，又平面A1B1CD平面DCC1D1CD，平面A1B1C1D1平面DCC1D1C1D1，则CD与C1D1所在的直线分别表示a，b，因为CDC1D1，但平面A1B1CD与平面A1

10、B1C1D1不平行，即与不平行，故错误因为a、b相交，假设其确定的平面为，根据a，b，可得.同理可得，因此，正确由两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线和另一个平面垂直，易知正确当ab时，l垂直于平面内两条不相交直线，不可得出l，错误答案：三、解答题152014石家庄质检一如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，CD平面PAD，PAAD，PA2，E为PC的中点，F在棱PA上(1)求证：ACDE；(2)求三棱锥EBDF的体积解析：(1)连接EO，E为PC的中点，则EOAP.CD平面PAD，CD平面ABCD，平面ABCD平面PAD.又平面ABCD平面PADAD，PAAD，PA

11、平面ABCD，EO平面ABCD，EOAC.又ACBD，BDOEO，AC平面BED，ACDE.(2)由(1)知EOAP，EO平面BED，故AP平面BED.又AC平面BED，AO即为点F到平面BED的距离又AO，SBDEBDEO1，VEBDFVFBDE.答案：(1)证明略；(2) 16如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是CD、A1D1的中点. (1)求证：AB1BF；(2)求证：AEBF；(3)棱CC1上是否存在点P，使BF平面AEP？若存在，确定点P的位置，若不存在，说明理由解析：(1)证明：连接A1B，则AB1A1B，又AB1A1F，且A1BA1FA1，AB1平面A1BF.又

12、BF平面A1BF，AB1BF.(2)证明：取AD中点G，连接FG，BG，则FGAE，又BAGADE，ABGDAE.AEBG.又BGFGG，AE平面BFG.又BF平面BFG，AEBF.(3)存在取CC1中点P，即为所求连接EP，AP，C1D，EPC1D，C1DAB1，EPAB1.由(1)知AB1BF，BFEP.又由(2)知AEBF，且AEEPE，BF平面AEP.答案：(1)证明略；(2)证明略；(3)存在，P为CC1中点创新试题教师备选教学积累资源共享教师用书独具1设，是三个不重合的平面，l是直线，给出下列命题若，则若l上两点到的距离相等，则l若l，l，则若，l，且l，则l.其中正确的命题是()

13、A BC D解析：对于：若，则，前者不是后者的充分条件，比如当时，也有，.对于：显然错误，当l，lA时，l上到A距离相等的两点到的距离相等显然正确答案：D22014曲阜师大附中质检如图所示，直线PA垂直于O所在的平面，ABC内接于O，且AB为O的直径，点M为线段PB的中点现有结论：BCPC；OM平面APC；点B到平面PAC的距离等于线段BC的长其中正确的是()ABCD解析：对于，PA平面ABC，PABC.AB为O的直径，BCAC.BC平面PAC.又PC平面PAC，BCPC；对于，点M为线段PB的中点，OMPA.PA平面PAC，OM平面PAC；对于，由知BC平面PAC，线段BC的长即是点B到平面

14、PAC的距离，故都正确答案：B3如图，在三棱锥DABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中点，则下列正确的是()A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BDCC平面ABC平面BDE，且平面ADC平面BDED平面ABC平面ADC，且平面ADC平面BDE解析：要判断两个平面的垂直关系，就需固定其中一个平面，找另一个平面内的一条直线与第一个平面垂直因为ABCB，且E是AC的中点，所以BEAC，同理有DEAC，于是AC平面BDE.因为AC在平面ABC内，所以平面ABC平面BDE.又由于AC平面ACD，所以平面ACD平面BDE.答案：C42014忻州一中月考正四棱锥SABCD的底面边长为2，高为2，E是

15、BC的中点，动点P在四棱锥的表面上运动，并且总保持PEAC，则动点P的轨迹的长为_解析：如图，设ACBDO，连接SO，取CD的中点F，SC的中点G，连接EF，EG，FG，设EF交AC于点H，连接GH，易知ACEF，GHSO，GH平面ABCD，ACGH，AC平面EFG，故动点P的轨迹是EFG，由已知易得EF，GEGF，EFG的周长为，故动点P的轨迹长为.答案：52014蚌埠模拟点P在正方体ABCDA1B1C1D1的面对角线BC1上运动，给出下列四个命题：三棱锥AD1PC的体积不变A1P平面ACD1DPBC1平面PDB1平面ACD1.其中正确的命题序号是_解析：连接BD交AC于O，连接DC1交D1

16、C于O1，连接OO1，则OO1BC1.BC1平面AD1C，动点P到平面AD1C的距离不变，三棱锥PAD1C的体积不变又VPAD1CVAD1PC，正确平面A1C1B平面AD1C，A1P平面A1C1B，A1P平面ACD1，正确由于DB不垂直于BC1，显然不正确；由于DB1D1C，DB1AD1，D1CAD1D1，DB1平面AD1C.DB1平面PDB1，平面PDB1平面ACD1，正确答案：62014珠海摸底如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是梯形，ABCD，四边形ACFE是矩形，平面ACFE平面ABCD，ADDCCBAEa，ACB.(1)求证：BC平面ACFE；(2)若M是棱EF上一点，AM平面BDF，求EM的长解析：(1)证明：ACB，BCAC.又BC平面ABCD，平面ACFE平面ABCDAC，平面ACFE平面ABCD，BC平面ACFE.(2)记ACBDO，在梯形ABCD中，ADDCCBa，ABCD，ACDCABDAC.ABCBCDDABACDACB3DAC，DAC，即CBO.又ACB，CBa，COa.连接FO，由AM平面BDF得AMFO，四边形ACFE是矩形，EMCOa.答案：(1)证明略；(2) a.