平行线6.docx

1、平行线6一解答题1如图已知直线CBOA，C=OAB=100，点E、点F在线段BC上，满足FOB=AOB=，OE平分COF（1）用含有的代数式表示COE的度数；（2）若沿水平方向向右平行移动AB，则OBC：OFC的值是否发生变化？若变化找出变化规律；若不变，求其比值2已知：BCOA，B=A=100，试回答下列问题：（1）如图，OB与AC平行吗？为什么？（2）如图，若点E、F在BC上，且满足FOC=AOC，并且OE平分BOF求EOC的度数；（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图，那么OCB与OFB之间的关系并说明理由3已知l1l2，点A，B在l1上，点C，D在l2上，连接AD，BCAE，CE

2、分别是BAD，BCD的角平分线，=70，=30（1）如图，求AEC的度数；（2）如图，将线段AD沿CD方向平移，其他条件不变，求AEC的度数4我们的数学教材中有一个“抢30的游戏”，现在改为“甲、乙二人抢20”的游戏游戏规则是：甲先说“1”或“1、2”乙接着甲的数往下说一个或两个数，然后又轮到甲再接着乙的数往下说一个或两个数，甲、乙反复轮流说，每次每人说一个或两个数都可以，但不能连续说三个数，也不能一个数也不说谁先抢到20，谁就获胜因为甲先说，你认为谁会获胜？请你分析获胜策略、推理说明获胜的道理5如图，在RtABC中，C=90，A=33，将ABC沿AB方向向右平移得到DEF（1）试求出E的度数

3、；（2）若AE=9cm，DB=2cm请求出CF的长度6如图，已知ABCD，GCCF，ABC=65，CD是GCF的角平分线，EFC=40AB与EF平行吗？判断并说明理由求BCG的度数7ABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作ODOB，交边BC于点D（1）如图1，猜想AOC与ODC的关系，并说明你的理由；（2）如图2，作ABC外角ABE的平分线交CO的延长线于点F求证：BFOD；若F=40，求BAC的度数8（1）问题发现：如图，直线ABCD，E是AB与AD之间的一点，连接BE，CE，可以发现B+C=BEC请把下面的证明过程补充完整：证明：过点E作EFAB，ABDC（已知），EFAB（辅助线的作

4、法）EFDC（）C=CEF（）EFAB，B=BEF（同理）B+C=（等量代换）即B+C=BEC（2）拓展探究：如果点E运动到图所示的位置，其他条件不变，进一步探究发现：B+C=360BEC，请说明理由（3）解决问题：如图，ABDC，C=120，AEC=80，请直接写出A的度数9前香港中文大学校长高琨和GeorgeHockham首先提出光纤可以用于通讯传播的设想，高琨因此获得2009年诺贝尔物理学奖如图是一光纤的简易结构图，它是通过光的全反射来实现光信号的传输，已知光纤经过光纤某一段的传输路线时，ABCD，有1=2，3=4，请解释进入的光线l为什么和第二次反射的光线m是平行的？请把下列解题过程补

5、充完整理由：ABCD（已知）（两直线平行，内错角相等）1=2，3=4，（已知）1=2=3=4（等量代换）18012=18034（平角定义）即：（等量代换）（）10如图，在四边形ABCD中，BE平分ABC，AEB=ABE（1）判断D与C的数量关系，并说明理由；（2）若C=A，判断AB与CD的位置关系，并说明理由11如图，ABD和BDC的平分线相交于点E，BE交CD于点F，1+2=90，试猜想：直线AB、CD在位置上有什么关系？2和3在数量上有什么关系？并证明你的猜想12完成下面证明：如图，B是射线AD上一点，DAE=CAE，DAC=C=CBE（1）求证：DBE=CBE证明：C=CBE（已知）BE

6、ACDBE=DACDAC=C（已知）DBE=CBE（2）请模仿（1）的证明过程，尝试说明E=BAE13根据解答过程填空（写出推理理由或根据）：如图，已知DAF=F，B=D，试说明ABDC证明DAF=F（已知）ADBFD=DCFB=D=DCF （等量代换）ABDC14如图，1+2=180（1）证明：CDAB；（2）若ADBC，A与C相等吗？为什么？15（1）已知：如图1，AECF，易知APC=A+C，请补充完整证明过程：证明：过点P作MNAEMNAE（已作）APM=（），又AECF，MNAEMNCFMPC=（）APM+CPM=A+C即APC=A+C（2）变式：如图2图4，AECF，P1，P2是直

7、线EF上的两点，猜想A，AP1P2，P1P2C，C这四个角之间的关系，并直接写出以下三种情况下这四个角之间的关系16如图，ABAC，DCAC，ECD=75，EAB：E=3：2，求E的度数17已知：如图，在ABC中，点D、E分别在BC、AC上，且ABDE，1=2求证：AFBC18如图，已知点A，D，B在同一直线上，1=2，3=E，若DAE=100，E=30，求B的度数19如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时1=2，3=4（1）1，3的大小有什么关系？（2）反射光线BC与EF也平行吗？为什么？解：因为ABDE所以1=3（）又因为1=2，3=4所以BCEF（）20如图，直线l与

8、直线a，b，c分别交于点A，B，C，ab，la，lc，AB=2（1）填空：l与b的位置关系是，c与b的位置关系是；（2）已知M是直线a上点，N是直线c上点，D是直线b上点，且SBDM=SBOM，求a，c间的距离21如图1，CE平分ACD，AE平分BAC，且EAC+ACE=90（1）请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，当E=90且AB与CD的位置关系保持不变，当直角顶点E点移动时，写出BAE与ECD的数量关系，并说明理由；（3）如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动时（点C除外），CPQ+CQP与BAC有何数

9、量关系？写出结论，并加以证明22已知：如图，ABDC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且1=A（1）求证：FEOC；（2）若BFE=70，求DOC的度数23如图，ACAE于A点，BDBF于B点，且点A，B在直线MN上，1=2AE与BF平行吗？请说明理由若1=30，求ABF的度数24如图，ABD和BDC两个角的平分线交于点E，DE的延长线交AB于F（1）如果1+2=90，那么AB与CD平行吗？请说明理由；（2）如果ABCD，那么2和3互余吗？请说明理由25课上教师呈现一个问题：已知：如图1，ABCD，EFAB于点O，FG交CD于点P，当1=30时，求EFG的度数甲、乙、丙三

10、位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如图2：甲同学辅助线的做法和分析思路如下：辅助线：过点F作MNCD分析思路：（1）欲求EFG的度数，由图可知只需转化为求2和3的度数；（2）由辅助线作图可知，2=1，又由已知1的度数可得2的度数；（3）由ABCD，MNCD推出ABMN，由此可推出3=4；（4）由已知EFAB，可得4=90，所以可得3的度数；（5）从而可求EFG的度数请你选择乙同学或丙同学所画的图形，描述辅助线的作法，并写出相应的分析思路26在同一平面内，三条直线两两分别相交于点A、B、C三点，点E是直线BC上一动点（点E不与点B、C重合），过点E分别作直线AB、AC的平行线，分别交直线AC

11、、AB于点F、D（1）如图1，当点E在B、C两点之间时，求证：DEF=BAC；（2）如图2，当点E在线段BC延长线时，试判断DEF与BAC的数量关系；（3）如图3，点E在线段CB延长线时，BEF的平分线交直线AB于G，过点E作EG的垂线交直线AB于M，点N在FE延长线上；若ABC=80，DEM：BED=2：3，求BAC的度数27已知某品牌遮阳伞如图所示，图是其剖面图，若AG同时平分BAC与EDF，且ABED，则ACDF吗？请在下面括号内填写理由解：ABDE=（）AG同时平分BAC与EDF（已知）DAC=DAB，GDF=GDE（）DAC=GDF（）ACDF（）28将两块大小相同的直角三角尺（即三

12、角形ABC和三角形DEF，其中A=D=30，按如图所示的方式摆放（直角顶点F在斜边AB上，直角顶点C在斜边DE上），且DEAB（1）求AFD的度数；（2）请你判断DF与AC是否平行，并说明理由29如图，AP，CP分别平分BAC，ACD，P=90，设BAP=（1）用表示ACP；（2）求证：ABCD；（3）若APCF，求证：FC平分DCE30已知，如图，ABCD，1=B，2=D求证：BEDE一解答题（共30小题）1如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，1与2互补（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，BEF与EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H

13、是MN上一点，且GHEG，求证：PFGH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使PHK=HPK，作PQ平分EPK，问HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由2（1）如图（1），已知任意三角形ABC，过点C作DEAB，求证：DCA=A；（2）如图（1），求证：三角形ABC的三个内角（即A、B、ACB）之和等于180；（3）如图（2），求证：AGF=AEF+F；（4）如图（3），ABCD，CDE=119，GF交DEB的平分线EF于点F，AGF=150，求F3问题情境：如图1，ABCD，PAB=130，PCD=120，求APC的度数小明的思路是：过P作PEA

14、B，通过平行线性质来求APC（1）按小明的思路，易求得APC的度数为度；（2）问题迁移：如图2，ABCD，点P在射线OM上运动，记PAB=，PCD=，当点P在B、D两点之间运动时，问APC与、之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出APC与、之间的数量关系4已知ABCD（1）如图，若ABE=30，BEC=148，求ECD的度数；（2）如图，若CFEB，CF平分ECD，试探究ECD与ABE之间的数量关系，并证明5已知，如图，l1l2（1）如图1，过点P作l1的平行线，可证APB，A，B之间的等量关系是：APB

15、=A+B（2）如图2，请你写出APB，A，B之间的等量关系，并证明（3）如图3，请你直接写出P1，P2，P3，P4，P5之间的等量关系为：6如图，ABCD，B=120，EF是CEB的平分线，FGHD，求EDH的度数7如图，已知：l1l2，l3、l4分别于l1、l2交于B，F和A，E，点D是直线l3上一动点，DCAB交l4于点C（1）当点D在l1、l2两线之间运动时，试找出BAD、DEF、ADE之间的等量关系，并说明理由；（2）当点D在l1、l2两线上方运动时，试探究BAD、DEF、ADE之间的等量关系（点D和B、F不重合），画出图形，直接写出出结论8已知：如图，ABC和ACB的平分线交于点O，

16、过点O作EFBC，交AB，AC于点E，F（1）若ABC=50，ACB=60，求BOC的度数；（2）若BEF+CFE=a，求BOC的度数（用含a的代数式表示）9如图，ADBC，BE平分ABC交AD于点E，BD平分EBC（1）若DBC=30，求A的度数；（2）若点F在线段AE上，且7DBC2ABF=180，请问图中是否存在与DFB相等的角？若存在，请写出这个角，并说明理由；若不存在，请说明理由10已知：如图，ABC中，D，G为BC上的两点（不与B，C重合），联结AD，过点D作DEAC交AB于点E，过点G作FGC=ADC交AC于点F（1）依题意补全图形；（2）请你判断EDA和GFC的数量关系，并加以

17、证明11小明同学在做作业时，遇到这样一道几何题：已知：如图1，l1l2l3，点A、M、B分别在直线l1，l2，l3上，MC平分AMB，1=28，2=70求：CMD的度数小明想了许久没有思路，就去请教好朋友小坚，小坚给了他如图2所示的提示：请问小坚的提示中是，是理由是：；理由是：；CMD的度数是12已知：直线ABCD，点M，N分别在直线AB，CD上，点E为平面内一点（1）如图1，探究AME，E，ENC的数量关系；并加以证明（2）如图2，AME=30，EF平分MEN，NP平分ENC，EQNP，求FEQ的度数（3）如图3，点G为CD上一点，AMN=mEMN，GEK=mGEM，EHMN交AB于点H，直

18、接写出GEK，BMN，GEH之间的数量关系（用含m的式子表示）13平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）如图2，若ABCD，点P在AB、CD内部，B=50，D=30，求BPD（2）如图1，在ABCD的前提下，将点P移到AB、CD外部，则BPD、B、D之间有何数量关系？并证明你的结论（3）在图2中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图3，写出BPD、B、D、BQD之间的数量关系14已知：直线ab，点A，B分别是a，b上的点，APB是a，b之间的一条折弦，且APN90，Q是a，b之间且在折线APB左侧的一点，如图（1）若1=33，APB=74，则2=度（2）若Q的一

19、边与PA平行，另一边与PB平行，请探究Q，1，2间满足的数量关系并说明理由（3）若Q的一边与PA垂直，另一边与PB平行，请直接写出Q，1，2之间满足的数量关系15如图，ABCD，P为定点，E、F分别是AB、CD上的动点（1）求证：P=BEP+PFD；（2）若M为CD上一点，如图2，FMN=BEP，且MN交PF于N试说明EPF与PNM关系，并证明你的结论；（3）移动E、F使得EPF=90，如图3，作PEG=BEP，求AEG与PFD度数的比值16在学习“相交线与平行线”一章时，课本中有一道关于潜望镜的拓广探索题，老师倡议班上同学分组开展相关的实践活动小钰所在组上网查阅资料，制作了相关PPT介绍给同

20、学（图1、图2）；小宁所在组制作了如图所示的潜望镜模型并且观察成功（图3）大家结合实践活动更好地理解了潜望镜的工作原理（1）图4中，AB，CD代表镜子摆放的位置，动手制作模型时，应该保证AB与CD平行，入射光线与反射光线满足1=2，3=4，这样离开潜望镜的光线MN就与进入潜望镜的光线EF平行，即MNEF请完成对此结论的以下填空及后续证明过程（后续证明无需标注理由）ABCD（已知），2=（）1=2，3=4（已知），1=2=3=4（）（2）在之后的实践活动总结中，老师进一步布置了一个任务：利用图5中的原理可以制作一个新的装置进行观察，那么在图5中方框位置观察到的物体“影像”的示意图为A B C D

21、17如图，直线ACBD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成、四个部分，规定线上各点不属于任何部分（1）如图（1），当动点P落在第部分时，直接写出PAC、APB、PBD三个角的数量关系是（1）如图（2），当动点P落在第部分时，直接写出PAC、APB、PBD三个角的数量关系是（3）如图（3），当动点P落在第部分时，直接写出PAC、APB、PBD三个角的数量关系是（4）选择以上一种结论加以证明18若ACB=a，EAC=b，FBC=c（1）如图1，若AEBF，则a，b，c之间有何关系？（直接写出结果）（2）如图2，AM是EAC的平分线，BN是FBC的平分线，若AMBN，则a，b，c之间有何关

22、系？并说明理由（3）如图3，若EAC的平分线所在直线与FBC平分线所在直线交于P，试探究APB与a，b，c之间的关系是（用a，b，c表示）（4）如图4，若ab+c，EAC与FBC的平分线相交于P1，EAP1与FBP1的平分线交于P2；依此类推，则P6=（用a、b、c表示），写出结论即可19已知ABC 中，A=60，ACB=40，D为BC边延长线上一点，BM平分ABC，E为射线BM上一点（1）如图1，连接CE，若CEAB，求BEC的度数；若CE平分ACD，求BEC的度数（2）若直线CE垂直于ABC的一边，请直接写出BEC的度数20已知直线l1l2，点A是l1上的动点，点B在l1上，点C、D在l2

23、上，ABC，ADC的平分线交于点E（不与点B，D重合）（1）若点A在点B的左侧，ABC=80，ADC=60，过点E作EFl1，如图所示，求BED的度数（2）若点A在点B的左侧，ABC=，ADC=60，如图所示，求BED的度数；（直接写出计算的结果）（3）若点A在点B的右侧，ABC=，ADC=60，如图所示，求BED的度数21如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分BOC，OGOF于O，AEOF，且A=30（1）求DOF的度数；（2）试说明OD平分AOG22ABCD，C在D的右侧，BE平分ABC，DE平分ADC，BE、DE所在直线交于点EADC=70（1）求EDC的度数；（2）若ABC=n

24、，求BED的度数（用含n的代数式表示）；（3）将线段BC沿DC方向移动，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，若ABC=n，求BED的度数（用含n的代数式表示）23如图，BD丄AC 于D，EF丄AC 于FAMD=AGF1=2=35（1）求GFC的度数：（2）求证：DMBC24如图，1+2=180，1=BAD，AD与EF平行吗？为什么？25将ABC纸片沿DE折叠，其中B=C（1）如图1，点C落在BC边上的点F处，AB与DF是否平行？请说明理由；（2）如图2，点C落在四边形ABCD内部的点G处，探索B与1+2之间的数量关系，并说明理由26将一副直角三角尺BAC和ADE如图放置，其中BCA=30，AE

25、D=45，若AFD=75，试判断AE与BC的位置关系，并说明理由27如图，1=2，3=4，5=6求证：EDFB在下面的括号中填上推理依据证明：3=4（已知）CFBD5+CAB=1805=6（已知）6+CAB=180（等式的性质）ABCD2=EGA1=2（已知）1=EGA（等量代换）EDFB28将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，A=60，D=30；E=B=45）：（1）若DCE=45，则ACB的度数为；若ACB=140，求DCE的度数；（2）由（1）猜想ACB与DCE的数量关系，并说明理由（3）当ACE180且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由29如图，BAF=46，ACE=136，CECD问CDAB吗？为什么？30如图，直线ab，BC平分ABD，DEBC，若1=70，求2的度数