专题01 规律探究备战中考数学母题题源解密全国通用解析版.docx

1、专题01 规律探究备战中考数学母题题源解密全国通用解析版专题01 规律探究问题考向1 数字规律探究问题【母题来源】2021年中考江苏镇江卷【母题题文】（2021镇江）如图，小明在33的方格纸上写了九个式子（其中的n是正整数），每行的三个式子的和自上而下分别记为A1，A2，A3，每列的三个式子的和自左至右分别记为B1，B2，B3，其中，值可以等于789的是（）AA1 BB1 CA2 DB3【答案】B【试题解析】由题意得：A12n+1+2n+3+2n+5789，整理得：2n260，则n不是整数，故A1的值不可以等于789；A22n+7+2n+9+2n+11789，整理得：2n254，则n不是整数，

2、故A2的值不可以等于789；B12n+1+2n+7+2n+13789，整理得：2n25628，则n是整数，故B1的值可以等于789；B32n+5+2n+11+2n+17789，整理得：2n252，则n不是整数，故B3的值不可以等于789；故选：B【命题意图】考查数字变化类规律，培养学生的抽象思维能力【命题方向】数字的变化类问题一般以选填形式出现，安排在压轴位置，提高学生的区分度 【得分要点】解数字类规律探究问题的一般步骤:(1)通过观察、对比,找出各部分的特征;(2)猜想、归纳出一般规律并验证;(3)将所求问题代入一般规律.考向2 几何图形类的规律探究问题【母题来源】2021年中考湖南湘西卷【

3、母题题文】古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，这样的数叫做三角形数，因为它的规律性可以用如图表示根据图形，若把第一个图形表示的三角形数记为a11，第二个图形表示的三角形数记为a23，则第n个图形表示的三角形数an.（用含n的式子表达）【答案】【试题解析】第1个图形表示的三角形数为1，第2个图形表示的三角形数为1+23，第3个图形表示的三角形数为1+2+36，第4个图形表示的三角形数为1+2+3+410，.第n个图形表示的三角形数为1+2+3+4+.+（n1）+n故答案为：【命题意图】考查图形变化类的规律，目的是通过数形结合培养学生的抽象思维能力【命题方向】以选填为主，主要设置在压轴位置

4、，增加学生的区分度.【得分要点】解几何图形类规律探究问题的一般步骤:(1)找到图形之间变与不变的规律;(2)猜想规律与“序号”之间的对应关系,并用关于“序号”的式子表示出来;(3)验证式子,并解答问题.考向3 点的坐标变化的规律探究问题【母题来源】2021年中考湖北卷【母题题文】如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得点P1（1，1）；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点P2；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点P3；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点P4

5、，按此作法进行下去，则点P2021的坐标为 【答案】（1011，1011）【试题解析】观察图象可知，奇数点在第三象限，P1（1，1），P3（2，2），P5（3，3），P2n1（n，n），P2021（1011，1011），故答案为：（1011，1011）【命题意图】考查坐标与图形变化平移，规律型等知识，训练学生探究规律，利用规律解决问题的能力【命题方向】选填为主，将坐标求取与平移、旋转或对称相结合.【得分要点】解点坐标变化规律探究问题的一般方法:(1)点的坐标在坐标轴上或象限内循环(周期)变化时,先求出第一个循环周期内相关点的坐标,然后找出所求点经过循环后位于第一个循环周期内的哪个位置,从而求出

6、坐标;(2)点的坐标是成倍递推变化时,先求出前几个点的坐标,然后归纳出后一个点坐标与前一个点坐标之间存在的倍分关系.1（2021广汉市模拟）右边是一个按某种规律排列的数阵：根据规律，自然数2021应该排在从上向下数的第m行，是该行中的从左向右数的第n个数，那么m+n的值是（）A131 B130 C129 D128【答案】B【解析】每行的最后一个数是这个行的行数m的平方，第m行的数字的个数是 2m1，4421936，所以2021在第45行，4522025，45行最后一个数字是2025，第45行有245189个数字，从2025往前数4个数据得到2021，从而得出2021是第85个数据，m45，n8

7、5，m+n45+85130故选：B2（2021沙坪坝区校级二模）如图所示，将形状、大小完全相同的小圆点“”按照一定规律摆成下列图形，其中第个图案中有5个小圆点，第个图案中有9个小圆点，第个图案中有13个小圆点，按此规律排列下去，则第个图案中小圆点的个数为（）A21 B25 C29 D33【答案】B【解析】第个图案中“”有：1+415个，第个图案中“”有：1+429个，第个图案中“”有：1+4313个，第个图案中“”有：1+4417个，第个图案中“”有：1+4625个，故选：B3（2021房县一模）将正整数按如图所示的位置顺序排列：根据排列规律，则2021应在（）AA处 BB处 CC处 DD处【

8、答案】D【解析】202145051，2021应在1的位置，也就是在D处故选：D4（2021涪城区模拟）由6个数组成数列a0，将其中的每个数换成该数在数列a0中出现的次数，可得到一个新的数列a1，例如数列a0：1，1，3，2，5，2，则a1：2，2，1，2，1，2，当某个数列a0经过变换得到新的数列a1，由a1继续按相同规则变换得到a2，最终得到数列an1（n2）与数列an相同，则an不可能是下列的（）A2，4，4，4，2，4 B1，3，2，3，2，3 C6，6，6，6，6，6 D1，1，1，1，1，1【答案】D【解析】Aa02，4，4，4，2，4，a12，4，4，4，2，4，an2，4，4，4

9、，2，4，符合题意；Ba01，3，2，3，2，3，a11，3，2，3，2，3，an1，3，2，3，2，3，符合题意；Ca06，6，6，6，6，6，a16，6，6，6，6，6，an6，6，6，6，6，6，符合题意；Da01，1，1，1，1，1，a16，6，6，6，6，6，an6，6，6，6，6，6，不符合题意；故选：D5（2021交城县二模）已知“！”是一种数学运算符号，并且1！1，2！212，3！3216，4！432124，若公式nm（nm），则C125（）A60 B792 C812 D5040【答案】B【解析】， 792，故选：B6（2021广东一模）按照图中图形变化的规律，则第2021个图

10、形中黑色正方形的数量是（）A1010 B1012 C3030 D3032【答案】D【解析】根据图形变化规律可知：第1个图形中黑色正方形的数量为2，第2个图形中黑色正方形的数量为3，第3个图形中黑色正方形的数量为5，第4个图形中黑色正方形的数量为6，.，当n为奇数时，黑色正方形的个数为3（n+1）1，当n为偶数时，黑色正方形的个数为（3n），第2021个图形中黑色正方形的数量是3（2021+1）1，故选：D7（2021武汉模拟）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和现以这组数中的各个数作为正方

11、形的边长构造一组正方形（如图1）；再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个拼成如图2长方形并记为，若按此规律继续作长方形，则序号为的长方形周长是（）A110 B100 C105 D90【答案】A【解析】由分析可得：第个的周长为：2（8+13），第的周长为：2（13+21），第个的周长为：2（21+34）110，故选：A8（2021鞍山一模）如图，直线OA的解析式为yx，点P1坐标为（1，0），过P1作PQ1x轴交OA于Q1，过Q1作P2Q1OA交x轴于P2，过P2作P2Q2x轴交OA于Q2，过Q2作P3Q2OA交x轴于P3，按此规律进行下去，则P100的坐标为（）A（21001，0） B（5

12、050，0） C（299，0） D（100，0）【答案】C【解析】直线OA的解析式为yx，AOP145，PQ1x轴，OP1Q1为等腰直角三角形，点P1坐标为（1，0），P1Q1OP11，P2Q1OA，P1Q1P245，P1P2Q1为等腰直角三角形，P1P2P1Q11，P2（2，0），同理可得P3（4，0），P4（8，0），Pn（2n1，0），P100（299，0），故选：C9（2021潍城区二模）将从1开始的连续自然数按图表所示规律排列：规定位于第a行，第b列的自然数记为（a，b）例如，自然数10记为（3，2），自然数14记为（4，3）按此规律，自然数2021记为（）A（505，1） B（50

13、5，4） C（506，1） D（506，4）【答案】D【解析】由题意可得，每一行有4个数，其中奇数行的数字从左往右是由小到大排列；偶数行的数字从左往右是由大到小排列202145051，505+1506，2021在第506行，偶数行的数字从左往右是由大到小排列，自然数2021记为（506，4）故选：D10（2021十堰一模）将从1开始的自然数按规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第4列的数是（）A2025 B2023 C2022 D2021【答案】C【解析】观察数字的变化，发现规律：第n行的第一个数为n2，所以第45行第一个数为4522025，再依次减1，到第4列，即45

14、232022故选：C11（2021陆良县一模）按一定规律排列的单项式a，3a2，5a3，7a4，9a5，第n个单项式是（）A（1）n（2n1）an B（1）n+1（2n+1）an C（1）n（2n+1）an D（1）n+1（2n1）an【答案】D【解析】a（1）1+1（211）a，3a2（1）2+1（221）a2，5a3（1）3+1（231）a3，7a4（1）4+1（241）a4，9a5（1）5+1（251）a5，第n个单项式为：（1）n+1（2n1）an故选：D12（2021河南模拟）如图，过点A1（2，0）作x轴的垂线，交直线y2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称；过点A2（4，

15、0）作x轴的垂线，交直线y2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称；过点A3作x轴的垂线，交直线y2x于点B3；，按此规律作下去，则点B2021的坐标为（）A（22021，22020） B（22021，22022） C（22022，22021） D（22020，22021）【答案】B【解析】由已知作图规律可知：A1（2，0），A（4，0），A3（8，0），A4（16，0），An（2n，0），对应的B1（2，4），B2（4，8），B3（8，16），B4（16，32），Bn（2n，2n+1），点B2021的坐标为（22021，22022），故选：B13（2021武汉模拟）如图是一组有规律的图

16、案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图形有10个正三角形，依此规律，若第n个图案有2020个三角形，则n（）A670 B672 C673 D676【答案】C【解析】第（1）个图案有3+14个三角形，第（2）个图案有32+17个三角形，第（3）个图案有33+110个三角形，第n个图案有（3n+1）个三角形根据题意可得：3n+12020，解得：n673，故选：C14（2021八步区模拟）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（）A134 B136 C140 D144【答案】B【解析】由题意得

17、：左上角的数分别为1211，2221，4231，8241，则左上角第n个数为2n1（n为正整数）；左下角的数分别为：221，422，623，824，则左下角第n个数为：2n；右上角的数分别为：421+2，622+2，823+2，1024+2，则右上角第n个数为：2n+2；右下角的数分别为：7241，22461，44684，728108，则右下角第n个数为：2n（2n+2）2n1，根据排列规律，得：2n132，解得：n6，m26（26+2）3216832136，故选：B15（2021淅川县一模）如图，矩形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若矩形绕点O逆时针旋转，每秒旋转60，则第145秒

18、时，矩形的对角线交点D的坐标为（）A（1，） B（1，3） C（2，0） D（1，3）【答案】C【解析】矩形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），D（1，），过点D作DEx轴于E，则OE1，DE，OD，tanDOE，DOE60，6014536024，第145秒时，点D恰好在x轴负半轴上，此时点D的坐标为（2，0），故选：C16（2021路北区三模）如图，在平面直角坐标系中，对ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（1，2），则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为（）A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（1，2）【答案】C【解析】点A第一次关于y轴对称后在第二象限，点

19、A第二次关于x轴对称后在第三象限，点A第三次关于y轴对称后在第四象限，点A第四次关于x轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，所以，每四次对称为一个循环组依次循环，20214505余1，经过第2021次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同，在第二象限，坐标为（1，2）故选：C17（2021焦作模拟）如图，等边ABC的顶点A（1，1），B（3，1），规定把ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2020次变换后，等边ABC的顶点C的坐标为（）A（2 020，） B（2 019，） C（2 018，） D（2 017，）【答案】C【解析】ABC是等边三角形AB312，点

20、C到x轴的距离为1+21，横坐标为2，C（2，1），第2020次变换后的三角形在x轴上方，点C的纵坐标为1，横坐标为2202012018，点C的对应点C的坐标是（2018，1），故选：C18（2021渝中区校级三模）用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第8个图案中共有圆点的个数是（）A34 B40 C49 D59【答案】C【解析】当n1时，第1个图案的圆点的个数是y15+27个当n2时，第2个图案的圆点的个数是y2y1+35+2+310个当n3时，第3个图案的圆点的个数是y3y2+45+2+3+414个当n4时，第4个图案的圆点的个数是y4y3+55+2+3+4+519.

21、以此类推，第n个图案的圆点的个数是yn5+2+3+4+.+（n+1）个当n8时，第8个图案的圆点的个数是个故选：C19（2021开封二模）如图，将ABC沿着过BC，AB的中点D，E所在的直线折叠，使点B落在AC边上的B1处，称为第一次操作，点D到AC的距离为h1；还原纸片后，再将BDE沿着过BD，BE的中点D1，E1所在的直线折叠，使点B落在DE边上的B2处，称为第二次操作，点D1到AC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去，经过第n次操作后得到点Dn1到AC的距离记为hn若h11，则hn值为（）A B C D【答案】A【解析】将ABC沿着过BC，AB的中点D，E所在的直线折叠，点D到AC的距

22、离为h1，点D到AC的距离h11，DEAC，DEAC，EBDABC，EBD 与ABC的相似比为1：2，折叠，EBDEB1D，EB1DABC，EB1D 与ABC的相似比为1：2，将BDE沿着过BD，BE的中点D1，E1所在的直线折叠，点D1到AC的距离记为h2，同理：E1B2D1EB1D，E1B2D1与EB1D 的相似比为1：2，D1到AC的距离h21，同理：h3h2h11，h4h3h11，.hn1.2，故选：A20（2021北京一模）二维码是一种编码方式，它是用某种特定的几何图形按一定规律在平面（二维方向上）分布，采用黑白相间的图形记录数据符号信息的某社区为方便管理，仿照二维码编码的方式为居民

23、设计了一个身份识别图案系统：在44的正方形网格中，白色正方形表示数字0，黑色正方形表示数字1，将第i行第j列表示的数记为ai，j（其中i，j都是不大于4的正整数），例如，图中，a1，20对第i行使用公式Aiai，123+ai，222+ai，321+ai，420进行计算，所得结果A1，A2，A3，A4分别表示居民楼号，单元号，楼层和房间号例如，图中，A3a3，123+a3，222+a3，321+a3，42018+04+02+119，A408+04+12+012，说明该居民住在9层，2号房间，即902号有下面结论：a2，30；图中代表的居民居住在11号楼；A23，其中正确的是（）A B C D【答案】B【解析】a2，3表示的是将第2行第3列是白色正方形，所以表示的数是0，即a2，30，故正确；图中代表的居民的楼号A1a1，123+a1，222+a1，321+a1，420123+022+121+12018+04+12+1111，图中代表的居民居住在11号楼；故正确；A2a2，123+a2，222+a2，321+a2，420023+122+021+02008+14+02+014，故错误，综上，是正确的故选：B