光学透镜公式.docx

1、光学透镜公式6 薄透镜、1 焦距公式我们研究了单个球面得折射,反射成像得物象距公式。横向放大率公式及规定得符号法则 反射: 及共轴球面光具组成像用逐次成像得方法下面我们研究薄透镜成像问题 图61透镜:如图:透镜就是由两个折射球面组成得光具组,两球面间就是构成透镜得媒质(通常就是玻璃),其折射率为、透镜前后媒质得折射率(物象方折射率)分别为与,在多数场合下,透镜置于空气中,则。在轴上一物点Q经1折射成像于Q,Q1作为2虚物经第二次折射成像于2,两次成像可分别写出两折射成像得物象公式第一次 第二次 设=d则为透镜得厚度,d很小得透镜称为薄透镜在薄透镜中1与A2,几乎重合为一点,这个点叫透镜得光心记

2、为O薄透镜得物距S与像距都就是从光心算得。于就是,对薄透镜,代入上式得 推出两式相加消去得 (,1)据焦距定义或,= 推出 将单个球面焦距公式代入得这就是薄透镜焦距公式如果物象方折射率,则有此式给出了薄透镜焦距与得关系,称为磨镜者公式。磨镜者公式 正透镜或会聚透镜:具有实焦点(与0)得透镜叫正透镜、负透镜或发散透镜:具有虚焦点(与0)得透镜叫负透镜。画图用符号代表凸凹透镜会聚透镜得共同特点:中央厚,边缘薄,这类透镜叫凸透镜。发散透镜得共同特点:中央薄,边缘厚,这类透镜叫凹透镜、如图62各种形状得透镜 图6、成像公式将焦距公式代入(。)式中,则有这便就是薄透镜得物象距公式如 则有这便就是薄透镜得

3、物象距公式得高斯形式,按此式可绘出曲线,物像距关系由图可见特点有几个、对凸透镜,虚物不能成像,在2倍焦距出物象距相等。对凹透镜,实物不能成实象,在倍焦距处物象距相等。符号规则与单个球面相同入射光从左右,从光心算起。() 若在O点之左,则0 (实物),否则()在O点之右,则0 ; (实象)。也可以从算起() 当物点在之左,则x0() 当象点在右,则0不难瞧出, 代入物象距公式得x=ff,这便就是薄透镜公式得牛顿公式。焦距公式:物象距公式:横向放大率公式:薄透镜得横向放大率分别为: 所以 或如果,即,透镜置于空气中 ()这便就是薄透镜得横向放大率公式6.3密接薄透镜组在实际中,我们往往需要将两个或

4、更多得透镜组合起来使用,透镜组合最简单得情形就是两个薄透镜紧密接触在一起,有时还用胶将它们粘与起来,成为复合透镜,下面讨论这种复合透镜与组成它得每个透镜焦距之间得关系,我们用逐次成像方法,两次用高斯公式 (密接) ,即 密接复合透镜焦距得倒数就是组成它得透镜焦距倒数之与。通常把焦距得倒数称为透镜得光焦度P。如果物象方折射率为。则单个折射球面得光焦度定义为可见密接复合透镜得光焦度就是组成它得透镜光焦度之与。r 光焦度单位为屈光度记为D(iptr)( )or例:透镜焦距以m为单位,则=f c得凹透镜得光焦度,眼镜得度数就是屈光度得10倍,上面得凹透镜作眼镜片就是200度。6. 焦面入射光线从左右入

5、射物方焦面-(第一焦面,前焦面)记像方焦面(第二焦面,后焦面)记 通过物方焦点与光轴垂直得平面叫物方焦面。焦面得共轭平面因焦点与轴上无穷远点共轭焦面得共轭也在无穷远处焦面上轴外点得共轭在轴外无穷远即 以物方焦面上轴外一点P发出得同心光束转化为与光轴成一定倾角得出射平行光束。同样,与光轴成一定倾角得入射平行光束转化为像方焦面上轴外一点为中心得出射同心光束。倾斜得平行光束得方向可由或与光心O得连线来确定,这连线叫副光轴。相应得对称轴称主光轴。画出图6-5 P636。5 作图法除利用物象公式外,求物象关系得另一方法就是作图法。作图法依据:就是共轭点之间同心光束转化得性质、每条入射光线经光具组后转化为

6、一条出射线,这一对光线称为共轭光线。按照成像得含义:通过物点每条光线得共轭光线都通过像点“通过”指光线本身或其延长线。因此只需选两条通过物点得入射光线,画出它们得出射光线,即可求得像点。在薄透镜得情形里,对轴外物点P有三种特殊得共轭光线可共选择。(1),通过光心O得光线,经透镜后方向不变。(2)通过物方焦点得光线,经透镜后平行与光轴。(3)平行与光轴得光线经透镜后得出射光线一定通过像方焦点(以上3条光线可用于凹透镜)以上三条光线中任选两条做图,出射后得交点即为像点求轴上物点得像或任意入射光线得共轭线,可利用焦面得性质这种作图一般用于联合光具组中间成像时作图用,(目得为了保证入射光线经光具组得路

7、径连续)物:1区 实物-区 缩小得倒立得实象(在2倍焦距处成等大倒立实像)区 实物6区放大得倒立得实象3区 实物1,2,3区 放大得正立得虚象区 虚物-4区 缩小得正立得实象5区 6区 (同学们可总结凹透镜成像规律,用作图法)。6透镜组成像利用逐次成像物象距公式或逐次成像作图法即可求透镜组最后成像得性质,性质包括(像得位置,缩放,倒正虚实等) 举例说明:例题1 (投影膜) 凸透镜L与凹透镜L2得焦距分别为20.0CM与.0CM,2在1之右40M,傍轴小屋放在L1之左300M,求它得像。解:(1)作图法第一次成像用特殊光作图,第二次以后成像利用焦面性质,这样可保证入射得两光线与出射光线共轭,光线

8、在透射组中就是连续得、 (2)高斯公式第一次对成像 30.0cm f1=20。0计算起点为 =6.0cm (实象) (放大)第2次对成像s2 20.0cm - 0。0cm计算起点O2 c (实象) (放大) (放大得,倒立得) 最后成像在右侧距离40。0c处,成放大得倒立得实象。(3)用牛顿公式第1次对成像1=100m,f120.m =0.0cm (实象) (倒立,放大) 第2次对L成像 x 20。0cm, f2= 40.0cm , =80cm (实象) (倒立,放大)最后成像在F右侧,距离80。0cm处,成倒立放大得实象由上面可以瞧出用三种方法得到得结果相同。例题 凸透镜L1与L2及其焦点得

9、位置示图6-9中,将傍轴小物PQ放在L1得第一焦面上,用作图法求它得像。薄透镜成像得规律用直观图解总结一下薄透镜得成像得规律,以凸透镜为例,取物高为单位,则纵坐标大小表示横向放大率得大小,横坐标代表光轴,O为光心,F,F为焦点,将由向光心O靠近,并通过光心O成为虚物。像点轨迹为通过直线如图如果实物 2fs ff成倒立,缩小得实象在右侧 s= 等大倒立实象,在O右侧 f2f 2fs 成倒立,放大实象,在右侧(靠近F时,越大,像越大)(作图法) sf 10cm。图8 ()视角物体对人眼得张角,规定正负号法则: 物体在网膜上成像得大小,正比于它对眼睛所张得角度。如图,因此物体越近越能瞧清细节。()明

10、视距离但太近又将使眼感到疲劳,只有在适当得距离上眼睛才能比较舒适地工作,这个距离称为明视距离、习惯上规定明视距离为5cm。()人眼得最小分辨角人眼恰可分辨得两个离得最近得物对人眼得张角称最小分辨角。正常人眼得最小分辨角约要想分辨更靠近得两个物点就得借助放大镜,显微镜、4 放大镜与目镜放大镜与目镜就是用来观察微小物体细结构得。最简单得放大镜就就是一个焦距f很短得会聚透镜。如果用肉眼观察物体,当物体由远移近时,它所张得视角增大、如图,到s以后继续前移,视角虽继续增加但眼睛感到吃力,甚至瞧不清,因此,用肉眼观察物体得视角最大不超过因视角就是逆着光线瞧得,对视角得正负号规定正好与角度u相反。好处就是它

11、直接与像得正倒相对应、因此眼睛得调焦范围S0之间,靠近S0越好越能瞧清细节。现在我们设想将放大镜紧贴眼睛放置。物放置何处,才能使其经放大镜L成得像在眼睛得调焦范围内哪?由直观图解曲线,知物应放在焦点F内侧附近一个小范围。焦深这个小范围称为焦深、计算焦深在条件下,由牛顿公式 (s0常数)即物体放在焦点内侧附近即可,这时它对光心张角即视角 可以认为就就是像Y对眼睛中心得张角(L靠近眼睛)由于放大镜得作用就是放大物体在网膜上成得像即放大视角,我们引入视角放大率M 视角放大率定义为像所张得视角与用肉眼观察时物体在明视距离处所张视角之比 放大镜用短焦距会聚透镜。目镜从原理上瞧就就是一个放大镜。为了消除各

12、种象差用复合透镜,典型得有惠更斯目镜与冉斯登目镜、8.5 显微镜简单放大镜放大倍数有限(几倍到几十倍),欲得到更大得放大倍率要靠显微镜、显微镜得原理光路示于图8-8图88在放大镜Le(目镜)前再加一个焦距极短得会聚透镜组称为物镜。物镜0与目镜Le之间距离比它们各自焦距大得多。 令 称光学筒长被观察物体PQ放在物镜物方焦点F0外侧附近,它经L成一放大得实像在Le物方焦点e内侧附近,再经Le成一放大得虚像位于明视距离以外。在实际中高倍显微镜中物镜,目镜为了减少各种像差,它们都就是复杂得会聚透镜组。推导显微镜得视角放大率为计算公式。如图 为肉眼直接对在明视距离物张得视角 为肉眼对物经显微镜成像于明视

13、距离处像所张得视角或者 越短,越长,M越高。但不能太长,理论计算表明=171m、显微镜光学筒长固定不动,调焦时整体平移,改变物距使两次成像在明视距离以外(人眼得调焦范围)。显微镜有偏光,生物,相衬显微镜,光子,电子,电子扫描隧道显微镜。8.6 望远镜由物镜与目镜组成,用于望远。物镜用反射镜得称反射式望远镜。物镜用透镜得称为透射式望远镜。透射式望远镜有两种:(1)目镜就是会聚透镜得称开普勒(Kepler)望远镜(或天文望远镜 (2)目镜就是发散透镜得称伽利略(Gaili)望远镜因此望远镜要观察很远地方得物体,因此物镜焦距较长。几乎重合。推导望远镜得视角放大率 M=、就是最后得虚象对目镜所张得视角

14、,即对肉眼所张得视角。就是物体在实际位置所张得视角。图10如图不难瞧出。由于物距远比望远镜筒长大得多,它对眼睛张得视角实际上与它对物镜所张视角就是一样得、 (可见f0越大M越大)总结:望远镜调焦时,改变目镜相对物镜之间距离,使像成在明视距离得以外。物镜焦距长,目镜焦距短、第一次成像在目镜物方焦点上,第二次成像在无穷远处。望远镜F0Fe重合时称无焦系统。应用:可以做扩束镜,平行光入射,平行光射出。1 还可测两平行光束得夹角。8。7 棱镜光谱仪我们已介绍过了,棱镜得折射与色散,棱镜光谱仪变就是利用棱镜得色散作用将非单色光按波长分开得装置,其结构得主要部分见图8- 图8棱镜前那部分装置称为准值管(或

15、平行光管)它就是由一个会聚透镜L1+放在它第一焦面得狭缝S组成,经棱镜折射后,不同波长得光线沿不同方向折射,但同一波长得光线保持平行,经L2会聚到像方焦平面上不同地方,形成狭缝S得一系列不同颜色得像,这变就是光谱,若光谱仪中望远镜装有目镜,用眼睛直接观察光谱称之为分光计。若在望远物镜像方焦面放上感光底片称之为摄谱仪,若在望远物镜像方焦面上放一狭缝,就是用来将某种波长得光分离出来得称为单色仪。色散本领与色分辨本领就是标志任何类型分光仪器性能得两个重要指标。下面讨论棱镜色散本领定义偏向角对波长得微商称为棱镜得角色散本领(用D代表)。 只有通过狭缝中点得光线才在棱镜得主截面内折射,由于不在棱镜主截面

16、内得光线偏折方向不同,在望远镜焦平面上S得像(即光谱线)就是弯得,可以证明,沿产生最小偏向角得方向入射时,光谱线弯曲得最少所以在光谱仪棱镜通常就是装在接近于产生最小偏向角得位置,因此棱镜得角色散本领D 又 称为色散率,它就是材料得性质。D,光谱仪中棱镜常用色散率尽可能大得玻璃(如重火石玻璃)制成。 光阑我们前面已讲过了实际共轴球面光具组,只有把光束限制在傍轴区域内,才能成像,光具组中对光束限制作用得可以就是透镜得边缘,框架,或特别设置得带孔得屏障即光阑。光阑有限制光束孔径与限制视场两方面得作用,它影响着像差,像得亮暗,景深,分辨本领等一系列实际中很关心得问题。下面介绍一些有关光阑得基本概念。9

17、.1孔径光阑,入瞳与出射光瞳每个光具组内部都有一定数量得光阑,例如:由轴上物点Q发出得光束通过光具组时,一般说来,不同光阑对此光束得孔径限制到不同程度,其中只有一个光阑对入射光束得孔径限制得最多,即真正决定着通过光具组光束孔径得,这个光阑称为孔径光阑,有时称为有效光阑、例如图:入射光瞳孔径光阑在物方得共轭称为入射光瞳,简称入瞳。出射光瞳孔径光阑在像方得共轭称为出射光瞳,简称出瞳。入射孔径角轴上物点向入瞳边缘引直线,此线与光轴夹角称为入射孔径角。出射孔径角轴上物点在像方得共轭(即像点)对出瞳边缘引直线,此线与光轴夹角称为出射孔径角。注:因为入瞳,孔径光阑,出瞳三者共轭,故通过入瞳中心得光线一定通

18、过孔径光阑,出瞳得中心。 入瞳,孔径光阑,出瞳中心在一条直线上,即光轴。 在一定范围内得轴上,轴外物点发出得光束通过入瞳,都通过孔径光阑,出瞳。(通过入瞳边缘光线一定通过孔径光阑边缘,出瞳得边缘)、因此出瞳就是出射光束得公共截面、它就是所有光束得必经之路。如图P101图9-5 以显微镜光路为例、物镜,目镜,孔径光阑,孔径光阑在像方得共轭为出瞳。轴上物点Q,轴外傍轴物点P,通过孔径光阑,也通过出瞳,出瞳就是出射光束得必经之路,眼睛得瞳孔很小,放在上瞧到P瞧不到R,放在下瞧不到P,放在出瞳位置最好。出瞳位置很靠近目镜(fe很短)。9、2 视场光阑,入射窗(入窗)与出射窗(出窗)前面讨论得孔径光阑就

19、是对轴上共轭点而言得,现在要讨论得视场光阑牵涉到轴外共轭点。它对成像空间范围起限制作用、如图:P102图96此视场光阑一定在物空间。1. 视场光阑:如图,入瞳与出瞳共轭,若入射线通过(入瞳中心),出射光线必通过(出瞳中心)在轴外共轭点,之间得共轭光束中通过,得那条共轭光线,称为此光束得主光线。随着,到光轴距离得加大,主光线通过光具组时会与某个光阑DD得边缘相遇,离光轴更远得共轨点得主光线将被此光阑所遮断,这个光阑叫做视场光阑、入射视场角主光线PO与与光轴得交角,分别称入射视场角与出射视场角、视场物平面上被所限制得范围叫做视场。可见视场光阑就是对成像空间范围起限制作用得,故常将视场光阑放置在物平

20、面或像平面或它得共轭在物像平面。例 投影仪视场光阑在物平面。照相机视场光阑在像平面、显微镜望远镜在中间像位置,它得共轭在物像平面。入射窗视场光阑在物方得共轭叫做入射窗(入窗)、出射窗视场光阑在像方得共轭叫做出射窗(出窗)。因入窗,视场光阑,出射窗三者共轭。所以通过入窗边缘光线,也一定通过视场光阑,出射窗得边缘,因此入射窗视场也就是入窗对入瞳中心张角之半。出射视场角也就是出窗对出瞳中心张角之半。渐晕并不就是只有视场内得物点才能通过光具组成像,设想物点P比P离轴稍远点,其主光线虽被遮,但仍然有一些光线可以从它通过光具组到达像点,不过随着它到光轴距离得增大,参加成像得光束越来越窄,从而像点越来越暗,这种现象实际上早在视场得边缘以内就开始了,从而在像平面内视场得边缘就是逐渐昏暗得,这种现象叫做渐晕。要使像平面内视场得边界清晰,可把视场光阑DD设在物平面或像平面或其共轭在物像平面上。在一个光学系统中只有两类光阑,一个孔径光阑,对轴上物点发出光束孔径限制得最多,就是所有光束必经之路,另一个就是视场光阑,它对成像空间范围起限制作用。如何确定孔径