版高考数学一轮复习第九章平面解析几何第1讲直线的倾斜角与斜率直线的方程教学案理北师大版.docx

1、版高考数学一轮复习第九章平面解析几何第1讲直线的倾斜角与斜率直线的方程教学案理北师大版第1讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程一、知识梳理1直线的倾斜角(1)定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把x轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角，叫作直线l的倾斜角当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0(2)倾斜角的范围为0，)2直线的斜率(1)定义：一条直线的倾斜角的正切值叫作这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即ktan ，倾斜角是90的直线没有斜率(2)过两点的直线的斜率公式经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直线的斜率公式为k

2、.3直线方程的五种形式名称已知条件方程适用范围点斜式斜率k与点(x1，y1)yy1k(xx1)不含直线xx1斜截式斜率k与直线在y轴上的截距bykxb不含垂直于x轴的直线两点式两点(x1，y1)，(x2，y2)(x1x2，y1y2)不含直线xx1(x1x2)和直线yy1(y1y2)截距式 直线在x轴、y轴上的截距分别为a，b1(a0，b0)不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式AxByC0(A2B20)平面直角坐标系内的直线都适用常用结论1直线倾斜角和斜率的关系不是倾斜角越大，斜率k就越大，因为ktan ，当时，越大，斜率k就越大，同样时也是如此，但当0，)且时就不是了2五种特殊位置的直线方程(

3、1)x轴：y0.(2)y轴：x0.(3)平行于x轴的直线：yb(b0)(4)平行于y轴的直线：xa(a0)(5)过原点且斜率存在的直线：ykx.二、教材衍化1若过点M(2，m)，N(m，4)的直线的斜率等于1，则m的值为_解析：由题意得1，解得m1.答案：12直线3x4yk0在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k_解析：令x0，得y； 令y0，得x，则有2，所以k24.答案：24一、思考辨析判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)直线的倾斜角越大，其斜率就越大()(2)直线的斜率为tan ，则其倾斜角为.()(3)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等()(4)经过点P(x0，y0)的直线都可以

4、用方程yy0k(xx0)表示()(5)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示()答案：(1)(2)(3)(4)(5)二、易错纠偏(1)由直线方程求斜率的思路不清；(2)忽视斜率和截距对直线位置的影响；(3)忽视直线斜率不存在的情况；(4)忽视截距为0的情况1直线l：xsin 30ycos 150a0的斜率为_解析：设直线l的斜率为k，则k.答案：2如果AC0且BC0，在y轴上的截距0，故直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限答案：三3过直线l：yx上的点P(2，2)作直线m，若直线l，m与x轴围成的三角形的

5、面积为2，则直线m的方程为_解析：若直线m的斜率不存在，则直线m的方程为x2，直线m，直线l和x轴围成的三角形的面积为2，符合题意；若直线m的斜率k0，则直线m与x轴没有交点，不符合题意；若直线m的斜率k0，设其方程为y2k(x2)，令y0，得x2，依题意有22，即1，解得k，所以直线m的方程为y2(x2)，即x2y20.综上可知，直线m的方程为x2y20或x2.答案：x2y20或x24过点P(2，3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为_解析：当截距为0时，直线方程为3x2y0；当截距不为0时，设直线方程为1，则1，解得a5，所以直线方程为xy50.答案：3x2y0或xy50学生用书P150直

6、线的倾斜角与斜率(典例迁移) (1)直线xsin y20的倾斜角的取值范围是()A. BC. D(2)直线l过点P(1，0)，且与以A(2，1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为_【解析】(1)设直线的倾斜角为，则有tan sin .因为sin 1，1，所以1tan 1，又0，)，所以0或，故选B.(2)如图，因为kAP1，kBP，所以直线l的斜率k.【答案】(1)B(2)【迁移探究1】(变条件)若将本例(2)中P(1，0)改为P(1，0)，其他条件不变，求直线l斜率的取值范围解：因为P(1，0)，A(2，1)，B(0，)，所以kAP，kBP.如图可知，直线l斜率的取值

7、范围为.【迁移探究2】(变条件)若将本例(2)中的B点坐标改为(2，1)，其他条件不变，求直线l倾斜角的范围解：如图，直线PA的倾斜角为45，直线PB的倾斜角为135，由图象知l的倾斜角的范围为0，45135，180)(1)求倾斜角的取值范围的一般步骤求出斜率ktan 的取值范围； 利用三角函数的单调性，借助图象，确定倾斜角的取值范围(2)斜率的求法定义法：若已知直线的倾斜角或的某种三角函数值，一般根据ktan 求斜率；公式法：若已知直线上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，一般根据斜率公式k(x1x2)求斜率提醒直线倾斜角的范围是，而这个区间不是正切函数的单调区间，因此根据斜率求倾斜角的

8、范围时，要分，与三种情况讨论由正切函数图象可以看出，当倾斜角时，斜率k；当时，斜率不存在；当时，斜率k.1若点A(4，3)，B(5，a)，C(6，5)三点共线，则a的值为_解析：因为kAC1，kABa3.由于A，B，C三点共线，所以a31，即a4.答案：42已知点(1，2)和在直线l：axy10(a0)的同侧，则直线l倾斜角的取值范围是_解析：点(1，2)和在直线l：axy10同侧的充要条件是(a21)0，解得a0，b0)，将点P(3，2)代入得12，得ab24，从而SAOBab12，当且仅当时等号成立，这时k，从而所求直线l的方程为2x3y120.所以ABO的面积的最小值为12，所求直线l的

9、方程为2x3y120.法二：依题意知，直线l的斜率k存在且k0，可设直线l的方程为y2k(x3)(k0)，则A，B(0，23k)，SABO(23k)(1212)12，当且仅当9k，即k时，等号成立此时直线l的方程为2x3y120.所以ABO的面积的最小值为12，所求直线l的方程为2x3y120.【迁移探究1】(变问法)若本例条件不变，求|OA|OB|的最小值及此时l的方程解：法一：由原例题法一知1.因为|OA|OB|ab，所以(ab)552.当且仅当ab，且1，即a3，b2时，|OA|OB|的最小值为52.此时，直线l的方程为1，即x3y630.法二：由原例题解法二知|OA|OB|323k(k0)5(3k)5252.当且仅当3k，即k时，|OA|OB|取最小值52.此时直线l的方程为y2(x3)，即x3y630.【迁移探究2】(变问法)若本例条件不变求的最大值及此时直线l的方程解：由原例题法二知A(3，0)，B(0，23k)，(，2)(3，3k)6k()(6k)2 12，当且仅当6k时，即k1时等号成立，此时直线l的方程为xy50.所以的最大值为12，所求直线l的方程为xy50.(1)给定条件求直线方程的思路考虑问题的特殊情况，如斜率不存在的情况，截距等于零的情况；在一般情况下准确选定直线方程的形式，用待定系数法求出直线方程；重视直线方程一般形式的应用，因为它具有广泛的