届江苏省南通市高三第三次调研考试数学试题及答案 精品.docx

1、届江苏省南通市高三第三次调研考试数学试题及答案 精品南通市2018届高三第三次调研测试数学学科参考答案及评分建议一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1 设集合A 3，m，B 3m，3，且A B，则实数m的值是 【答案】02 已知复数z (i为虚数单位)，则z的实部为 【答案】33 已知实数x，y满足条件则z 2x+y的最小值是 【答案】 34 为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n名学生的课外阅读时间，所得数据都在50，150中，其频率分布直方图如图所示已知在中的频数为100，则n的值为 【答案】1000 5 在如图所示的算法流程图中，若输出的y的

2、值为26，则输入的x的值为 【答案】 46 从集合1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取一个数记为x，则log2x为整数的概率为 【答案】7 在平面直角坐标系xOy中，点F为抛物线x2 8y的焦点，则F到双曲线的渐近线的距离为 【答案】8 在等差数列an中，若an+an+2 4n+6（nN*），则该数列的通项公式an 【答案】2n+19 给出下列三个命题： “ab”是“3a3b”的充分不必要条件； “”是“coscos”的必要不充分条件； “a 0”是“函数f(x) x3+ax2（xR）为奇函数”的充要条件 其中正确命题的序号为 【答案】10已知一个空间几何体的所有棱长均为1 cm，其表面展

3、开图如图所示，则该空间几何体的体积V cm3【答案】11 如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为AB的中点以A为圆心，AE为半径，作弧交AD于点F若P为劣弧上的动点，则的最小值为 【答案】12 已知函数若函数f(x)的图象与x轴有且只有两个不同的交点，则实数m的取值范围为 【答案】（ 5，0）13在平面直角坐标系xOy中，过点P（ 5，a）作圆x2+y2 2ax+2y 1 0的两条切线，切点分别为M(x1，y1)，N(x2，y2)，且，则实数a的值为 【答案】3或 14已知正实数x，y满足，则xy的取值范围为 【答案】1，二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答解答时

4、应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分） 如图，在三棱柱ABC A1B1C1中，B1CAB，侧面BCC1B1为菱形 （1）求证：平面ABC1平面BCC1B1； （2）如果点D，E分别为A1C1，BB1的中点，求证：DE平面ABC1解：（1）因三棱柱ABC A1B1C1的侧面BCC1B1为菱形， 故B1CBC1 2分 又B1CAB，且AB，BC1为平面ABC1内的两条相交直线， 故B1C平面ABC1 5分 因B1C平面BCC1B1， 故平面ABC1平面BCC1B1 7分 （2）如图，取AA1的中点F，连DF，FE 又D为A1C1的中点，故DFAC1，EFAB 因DF平面ABC1

5、，AC1平面ABC1， 故DF面ABC1 10分 同理，EF面ABC1 因DF，EF为平面DEF内的两条相交直线， 故平面DEF面ABC1 12分 因DE平面DEF， 故DE面ABC1 14分16（本小题满分14分）已知函数（其中A，为常数，且A0，0，）的部分图象如图所示（1）求函数f(x)的解析式； （2）若，求的值解：（1）由图可知，A 2， 2分 T ，故，所以，f(x) 4分 又，且，故 于是，f(x) 7分 （2）由，得 9分 所以， 12分 = 14分17（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆(ab0)的两焦点分别为F1(，0)，F2(，0)，且经过点(，) （

6、1）求椭圆的方程及离心率； （2）设点B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称设直线CD，CB，OB，OC的斜率分别为k1，k2，k3，k4，且k1k2 k3k4 求k1k2的值；求OB2+OC2的值解：（1）方法一 依题意，c ，a2 b2+3， 2分 由，解得b2 1(b2 ，不合，舍去)，从而a2 4 故所求椭圆方程为： 离心率e 5分 方法二 由椭圆的定义知，2a 4， 即a 2 2分 又因c ，故b2 1下略 （2）设B(x1，y1)，C(x2，y2)，则D( x1， y1)， 于是k1k2 8分 方法一 由知，k3k4 k1k2 ，故x1x2 所以，(x1x

7、2)2 ( 4y1y2)2，即(x1x2)2 ， 所以， 4 11分 又2 ，故 所以，OB2+OC2 5 14分 方法二 由知，k3k4 k1k2 将直线y k3x方程代入椭圆中，得 9分 同理， 所以， 4 11分 下同方法一18（本小题满分16分） 为丰富市民的文化生活，市政府计划在一块半径为200 m，圆心角为120的扇形地上建造市民广场规划设计如图：内接梯形ABCD区域为运动休闲区，其中A，B分别在半径OP，OQ上，C，D在圆弧上，CDAB；OAB区域为文化展示区，AB长为m；其余空地为绿化区域，且CD长不得超过200 m （1）试确定A，B的位置，使OAB的周长最大？ （2）当OA

8、B的周长最大时，设DOC=，试将运动休闲区ABCD的面积S表示为的函数，并求出S的最大值解：（1）设， 在中， 即， 2分 所以， 4分 所以，当且仅当m=n=50时，取得最大值，此时周长取得最大值 答：当都为50 m时，的周长最大 6分 （2）当AOB的周长最大时，梯形ACBD为等腰梯形 过作OFCD交CD于F，交AB于E， 则分别为AB，CD的中点， 所以，由，得 8分 在中， 又在中，故 10分 所以， ， 12分（一直没有交代范围扣2分） 令， ， 又y=及y=在上均为单调递减函数， 故在上为单调递减函数 因0，故0在上恒成立， 于是，在上为单调递增函数 14分 所以当时，有最大值，此

9、时S有最大值为 答：当时，梯形面积有最大值，且最大值为 m2 16分19（本小题满分16分） 已知数列an，bn中，a1=1，nN ，数列bn的前n项和为Sn （1）若，求Sn； （2）是否存在等比数列an，使对任意nN*恒成立？若存在，求出所有满足条件的数列an的通项公式；若不存在，说明理由； （3）若a1a2an，求证：0Sn2解：（1）当an 时，bn 2分 所以，Sn 4分 （2）满足条件的数列an存在且只有两个，其通项公式为an=1和an= 证明：在中，令n=1，得b3=b1 设an=，则bn= 6分 由b3=b1，得 若q=，则bn=0，满足题设条件此时an=1和an= 8分 若q

10、，则，即q2 =1，矛盾 综上，满足条件的数列an存在，且只有两个，一是an=1，另一是an= 10分 （3）因1=a1a2an，故，01，于是01 所以，0，n 1，2，3， 所以，Sn b1+b2+bn0 13分 又， 故，Sn b1+b2+bn 2 所以，0Sn2 16分20（本小题满分16分） 已知函数（aR） （1）若a=2，求函数在(1，e2)上的零点个数（e为自然对数的底数）； （2）若恰有一个零点，求a的取值集合； （3）若有两零点x1，x2(x1x2)，求证：2x1+x2 1解：（1）由题设， ，故在(1，e2)上单调递减 2分 所以在(1，e2)上至多只有一个零点 又0，故

11、函数在(1，e2)上只有一个零点 4分 （2） ，令 0，得x 1 当x1时，0，在上单调递减； 当0x1时，0，在(0，1)上单调递增， 故 f(1) a 1 6分 当 0，即a 1时，因最大值点唯一，故符合题设； 8分 当0，即a1时，f(x)0恒成立，不合题设； 当0，即a1时，一方面，1，0； 另一方面，1，2a ea0(易证：exex)， 于是，f(x)有两零点，不合题设 综上，a的取值集合为1 10分 （3）证：先证x1+x22 依题设，有a ，于是 记 t，t1，则，故 于是，x1+x2 x1(t+1) ，x1+x2 2 记函数g(x) ，x1 因0，故g(x)在上单调递增 于是

12、，t1时，g(t)g(1) 0 又lnt0，所以，x1+x22 13分 再证x1+x2 1 因f(x) 0h(x) ax 1 xlnx 0，故x1，x2也是h(x)的两零点 由 a 1 lnx 0，得x (记p ) 仿（1）知，p是h(x)的唯一最大值点，故有 作函数h(x) ，则0，故h(x)单调递增 故，当xp时，h(x)h(p) 0；当0xp时，h(x)0 于是，ax1 1 x1lnx1 整理，得0， 即，0 同理，0 故， ， 于是， 综上，2x1+x2 1 16分21【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答 若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修4 1：几何证明选讲（本小题满分10分）