九年级数学圆的综合的专项培优练习题附答案.docx

1、九年级数学圆的综合的专项培优练习题附答案九年级数学圆的综合的专项培优练习题附答案一、圆的综合1 .如图，在平面直角坐标系 xoy中，E (8,0) , F(0,6).(1)当 G(4, 8)时，则 Z FGE= (2)在图中的网格区域内找一点 P,使/FPE=90且四边形OEPF被过P点的一条直线分割成两部分后，可以拼成一个正方形.要求：写出点P点坐标，画出过 P点的分割线并指出分割线(不必说明理由，不写画 法).【答案】(1) 90； (2)作图见解析，P(7, 7) , PH是分割线.【解析】试题分析：(1)根据勾股定理求出 4FEG的三边长，根据勾股定理逆定理可判定 4FEG是直角三角形

2、，且 / FGE=90 .(2) 一方面，由于 /FPE=90,从而根据直径所对圆周角直角的性质，点 P在以EF为直径的圆上；另一方面，由于四边形 OEPF被过P点的一条直线分割成两部分后，可以拼成一个正方形，从而 OP是正方形的对角线，即点 P在/FOE的角平分线上，因此可得 P (7,7), PH是分割线.试题解析：(1)连接FE,- E （8,0） , F（0，6）, G（4, 8）,根据勾股定理，得 FG=2, EG#5, FE=10.I（）a +（）z = io2,即同十 *市.FEG是直角三角形，且 Z FGE=90 . (2)作图如下:P (7, 7) , PH是分割线.考点：1

3、.网格问题；2.勾股定理和逆定理；3 .作图(设计)；4.圆周角定理.2.如图，点P是正方形 ABCD内的一点，连接 PA PB, PC.将4PAB绕点B顺时针旋转 90到PCB的位置.(1)设AB的长为a, PB的长为b(ba),求 PAB旋转到 PCB的过程中边PA所扫过区域(图 中阴影部分)的面积；(2)若 PA=2, PB=4, /APB=135：求 PC 的长.IT【答案】(1) S阴影=4(a2-b2)；(2)PC=6.【解析】试题分析：(1)依题意，将/P CB时针旋转90。可与4PAB重合，此时阴影部分面积 二扇 形BAC的面积-扇形BPP的面积，根据旋转的性质可知，两个扇形的

4、中心角都是 90。，可据此求出阴影部分的面积.(2)连接PP；根据旋转的性质可知： BP=BP；旋转角ZPBP=90,则4PBP是等腰直角三 角形，/BPC=/ BPA=135, /PPC=/ BPC-Z BPP=135-45 =90,可推出PPC是直角三角 形，进而可根据勾股定理求出 PC的长.试题解析：(1)二,将4PAB绕点B顺时针旋转90到AP C的位置，.PABAPCB,Sapae=Sxpcb, nS阴影=S 扇形BAC-S扇形BPP= . (a2-b2)；(2)连接PP,根据旋转的性质可知： APBCP pp，BP=BP ,=P C=PA=2 PBP =90 PBP是等腰直角三角形

5、， pp2=pb2+PB2=32 ;又 Z BP C= BPA=135,/PP =BP-aBP P=1355=90 ；即PP是直角三角形.pcPyg.考点：1.扇形面积的计算；2.正方形的性质；3.旋转的性质.3.如图1,以边长为4的正方形纸片 ABCD的边AB为直径作OO,交对角线 AC于点E. (1)图1中，线段AE=;(2)如图2,在图1的基础上，以点 A为端点作Z DAM=30 ,交CD于点M ,沿AM将四 边形ABCM剪掉，使RtAADM绕点A逆时针旋转(如图 3),设旋转角为 a (00 a 150),在旋转过程中 AD与。O交于点F.当a =30寸，请求出线段 AF的长； 当a

6、=60B,求出线段 AF的长；判断此时 DM与。O的位置关系，并说明理由；当a=。时，DM与。O相切.国1 图2 图3 街用图【答案】(1) 2%? (2)22 F,相离当a =90时，DM与。O相切【解析】(1)连接BE, AC是正方形ABCD的对角线，/ BAC=45, AEB是等腰直角三角形，又AB=8, AE=42;/NAD=30, /DAM=30,故可得 /OAM=30,ZDAM=30 ；贝U/OAF=60 ；又 / OA=OF, .OAF 是等边三角形，1.OA=4, ，AF=OA=4;当DM与。O相切时，点 D在。O上，故此时可得 a NAD=90 .点睛：此题属于圆的综合题，主

7、要是仔细观察每一次旋转后的图形，根据含 30。角的直角三角形进行计算，另外在解答最后一问时，关键是判断出点 D的位置，有一定难度.4.如图，已知AB为。直径，D是？C的中点，DE，AC交AC的延长线于E, O O的切线 交AD的延长线于F.(1)求证：直线 DE与。O相切；(2)已知DG，AB且DE=4,。的半径为5,求tan/F的值.【答案】(1)证明见解析；(2) 2.【解析】试题分析：(1)连接BG OD,由D是弧BC的中点，可知：ODLBC；由OB为。的直 径，可得：BC AC,根据DEL AC,可证ODL DE,从而可证 DE是。的切线；(2)直接利用勾股定理得出 GO的长，再利用锐

8、角三角函数关系得出 tan / F的值.试题解析：解：(1)证明：连接 OD, BC, 是弧BC的中点，.OD垂直平分BC, AB 为。的直径，.-.AC BC, ，OD/AE. / DE AC, . OD, DE, OD 为。的半径，. DE 是。的切线；(2)解：D 是弧 BC 的中点，dc db，/EAD=/BAD, / DE AC, DG AB 且DE=4, .-.DE=DG=4, / DO=5, . GO=3, . AG=8, tan Z ADG=-=2, BF 是。O 的切4线，./ABF=90,，DG/BF, . tan / F=tan / ADG=2.AG, DG的长是点睛：此

9、题主要考查了切线的判定与性质以及勾股定理等知识，正确得出 解题关键.5.阅读：圆是最完美的图形，它具有一些特殊的性质：同弧或等弧所对的圆周角相等,【答案】(1)无数；(2) (0, 26 *7)或(0, 273 万)；(3) 0 mOC时，取得最大值，即此时 OC边上的高最大，也就是高为半径长，最大值Saopc=1OC?OP=1 X 6X 3=9 2 2(3)连结AP, BP,如图2,OA OD在AOAP与 AOBD 中， AOP BOD , AOAPAOBD), . AP=DB,OP OB PC=DB,，AP=PC , PA=PC / A=Z C,.BC=1AB=OB, .1.CO=OB+OB=AB2