学年北京市通州区高一上学期期末考试数学试题解析版.docx

1、学年北京市通州区高一上学期期末考试数学试题解析版北京市通州区2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题1.函数是（）A. 上的增函数 B. 上的减函数C. R上的增函数 D. R上的减函数【答案】A【解析】的定义域为,又,故在上为增函数,故选:A2.下列函数中，既是周期函数又是偶函数的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】选项A中不是周期函数,故排除A;选项B,D中的函数均为奇函数,故排除B,D;故选:C.3.函数f（x）=lnx+3x-4的零点所在的区间为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】函数在其定义域上单调递增，（2），（1），（2）（1）根据函数零点

2、的判定定理可得函数的零点所在的区间是，故选B4.在范围内，与角终边相同的角是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】与角终边相同的角的集合是:,当时,在范围内,与角终边相同的角是,故选:D.5.若角的终边经过点，则等于（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】角的终边经过点,故选:C.6.将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则函数的解析式是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意，将函数的图象向右平移个单位长度，可得.故选C7.“”是“”的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由可得，由，得到或，不能

3、得到，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A.8.已知函数若，互不相等，且，则的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】画出的图像如下图所示:因为(a)(b)(c),且,不妨设,结合函数图象可知,且即,故选:C.二、填空题9.函数的最小正周期为【答案】【解析】的周期为10.函数的最小值是_.【答案】【解析】,的最小值是,故答案为:.11.三个数，按由小到大的顺序排列是_.【答案】【解析】,三个数,按由小到大的顺序排列为:,故答案为:.12.已知函数在上的最大值与最小值的和是2，则的值为_.【答案】【解析】当时,在上为增函数,所以在,上最大值为,最小值为;当,时,在上为减函数,所

4、以在,上最大值为,最小值为.故有,即,解得,又,所以,故答案为:2.13.能说明“若是奇函数，则的图象一定过原点”是假命题的函数是 _.【答案】【解析】依题意,所求函数只需满足是奇函数,同时不过原点即可,显然,函数满足条件.故答案为:.14.已知函数，（其中，为常数，且）有且仅有3个零点，则的值为_，的取值范围是_.【答案】 (1). (2). 【解析】函数在,上为偶函数,且函数有且仅有3个零点,故必有一个零点为,;所以函数,的零点个数,等价于函数与直线的图象在,上交点的个数,而函数相当于函数纵坐标不变,横坐标扩大(或缩小)为原来的倍,当时,函数与直线在,上仅有一个交点,则;当时,函数与直线在

5、,上恰有3个零点,如下图所示,故;当时,函数与直线在,上恰有5个零点,如下图所示,故;综上所述,的取值范围是,.故答案为:;,.三、解答题15.已知函数.()设集合,分别指出2,3,4是,中哪个集合的元素;()若,当时,都有,求实数的取值范围.解：()函数,若,解得或,则或,或,;所以,;()因为二次函数的图象是开口朝上的抛物线,且对称轴是,所以在上单调递减,在上单调递增,因为,当时,都有,所以函数在上单调递增,所以,所以,即的取值范围是.16.已知函数，（）求函数的定义域；（）若，求的值（精确到0.01）.解：()函数, 则有,解得,即函数的定义域是;()因为的定义域是,关于原点对称,且,所

6、以是偶函数,所以.17.已知是第二象限角,且,（）求的值；（）求值.解：()因为是第二象限角,且,所以,所以;().18.已知函数的部分图象如图所示. （）求的值；（）求函数在上的单调区间；（）若对任意都有，求实数m的取值范围.解：()设函数最小正周期为,由图可知,所以,又,所以;又,所以,因为,所以,所以,即;()由()知,因为当时,所以当,即时,单调递增;当,即时,单调递减;当,即时,单调递增.所以函数单调递增区间为和,单调递减区间为;()由()可知,函数在的最大值为,最小值为,所以对任意,都有,且当,时,取到最大值,又因为对任意,都有成立,所以,即的取值范围是.19.下表为北京市居民用水

7、阶梯水价表(单位：元/立方米).阶梯户年用水量（立方米）水价其中自来水费水资源费污水处理费第一阶梯0-180（含）5.002.071.571.36第二阶梯181-260（含）7.004.07第三阶梯260以上9.006.07（）试写出水费(元)与用水量(立方米)之间的函数关系式；（）若某户居民年交水费1040元，求其中自来水费、水资源费及污水处理费各是多少？解：()由北京市居民用水阶梯水价表(单位:元立方米)得到水费(元与用水量(立方米)之间的函数关系式为:;()由于函数在各区间段为单调递增函数,所以当时,当时,所以,令,解得,即该用户当年用水量为200立方米,自来水费为(元),水资源费为(元

8、),污水处理费(元).20.如图，半圆的直径，为圆心，为半圆上的点.（）请你为点确定位置,使的周长最大，并说明理由；（）已知，设，当为何值时，（）四边形的周长最大，最大值是多少? （）四边形的面积最大，最大值是多少?解：()点在半圆中点位置时,周长最大.理由如下:法一:因为点在半圆上,且是圆的直径,所以,即是直角三角形,设,显然a,b,c均为正数,则,因为,当且仅当时等号成立,所以,所以, 所以的周长为,当且仅当时等号成立,即为等腰直角三角形时,周长取得最大值,此时点是半圆的中点.法二:因为点在半圆上,且是圆的直径,所以,即是直角三角形,设,则,因为,所以,所以当,即时,周长取得最大值,此时点是半圆的中点.()()因为,所以,所以,设四边形的周长为,则,显然,所以当时,取得最大值;()过作于,设四边形的面积为,四边形的面积为,的面积为,则,所以;当且仅当,即时,等号成立,显然,所以,所以此时,所以当时,即四边形的最大面积是.