届宁德市普通高中毕业班第一次质量检查数学答案及评分标准.docx

1、届宁德市普通高中毕业班第一次质量检查数学答案及评分标准说明：2021 届宁德市普通高中毕业班第一次质量检查数学试题参考答案及评分标准1.本解答指出了每题要考察的主要知识和能力，给出一种或几种解法供参考如果考生的解法与给出的解法不同，可根据试题的主要考察内容比照评分标准确定相应的评分细则2.对解答题，当考生的解答在某一步出现错误，但整体解决方案可行且后续步骤没有出现推理或计算错误，则错误部分依细则扣分，并根据对后续步骤影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过后续部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4.解

2、答题只给整数分数，填空题不给中间分一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 5 分，满分 40 分1A 2B 3B 4B 5D 6D 7C 8A二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分全部选对的得 5 分，有选错的得 0分，部分选对的得 3 分9CD 10BC 11ACD 12ACD三、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 5 分，满分 20 分13 9, +)14 2020 1512 16 1338. 解：设 AB 的中点为 P ，由 NP CP = 0 可得点 P 的轨迹方程为(x - 5)2 + y2 = 1。所以| MP | 的最大值为ME 1 5 1 6

3、(E为NC中点），又| MA + MB |= 2 | MP | ， 所以| MA + MB | 最大值为1212.解：由 f (x) 0 得t x2 2 x ，函数 f (x) 的零点个数即为函数 y t x2 与 y的图像交点个数.如图可知：当t 4 时，有 0 个交点；当t 4 时，有 3 个交点；当 2 t 4 时，有 4 个交点；当t 2 时，有 2 个交点；当0 t 2 时，有 0 个交点，所以 f (x) 的零点个数的可能取值为 0，2，3，4. 故A 正确.f (x) 0 即函数 y t x2 图像在 y才有 f (x) 0 恒成立.故 B 不正确.图像的上方，由上可知，当且仅当

4、t4 时，显然 f ( x)= x +t- 2x-2 ( t 0为偶函数，故只需研究 x 0 , t时的情形，此时f ( x)= x+t- 2x -2xf (x) = 1 - =令 f (x) = 0 ，解得 x =2t ，2为减函数，且当 x 0,2t 时 f (x) 0 ， x 22t ，t 时 f (x) 0 ，2所以 x =2t 为极大值点，同理可知 x =- 也为极大值点，故 C 正确；所以 f (x)2极大值= f (22t ) = - 2 ，2又 f (0) = - 2 ， f ( t ) = - 2 ，所以 f (x) 的值域为故选 ACD.- 2,- 2 ，D 正确.B 也可

5、通过t = 3 时的情形予以排除. 本题还可通过三角换元求解15.解：设 AB 的中点为O1 ，则O1 为 RtSAB 外接圆的圆心由已知可得CO1 平面 SAB等边ABC 外接圆的圆心即为外接球的球心O设 AB = 2x则 SABC =3 (2x)2 =43x2三棱锥 S - ABC 高的最大值为 x所以VS - ABC解得 x = 32的最大值为3 x3 = 9 3 C3 8所以球O 的半径 R = 2 3 2x =3 2所以球O 的表面积为1216.解：设双曲线C 的左焦点为 F ，连结 AF ， BF ，设 BF所以 AF = 2a + 2t ， BF = 2a + t .由对称性可知

6、，四边形 AFPF 为平行四边形，故FAB = = t ，则 AF。= 2t ，在 FAB 中，由余弦定理得， (2a + t )2 = (2a + 2t )2 + (3t)2 - 2 (2a + 2t ) 3t cos 60 ，解得t = a .3故 AF = 8a ， AF = 2a .3 3在FAF 中，由余弦定理得，64a 24a 28a 2a52a 24c2 = + - 2 cos 60 = ，9 9 3 3 9解得： e =13 .3三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17.本小题主要考查正弦定理、余弦定理、两角和差公式等基础知识，

7、考查运算求解能力， 考查化归与转化思想等满分 10 分解：选条件2c b a由cos Bcos A及正弦定理可得(2sin Csin B) cos Asin Acos B ，1 分2sin C cos A2sin C cos Asin Acos Bsin( A B)cos Asin B ，3 分因为sin( A B) sin C 0 ，所以cos A1， 4 分2因为A(0, ), 所以 A = 600 . 5 分由S 1 bc sin A 9 3 得bc= 9 ，6 分ABC2 16 4又b+c=3 ，可得b = c = 3 , 8 分2所以ABC 是等边三角形，从而a3 .10 分2另解：

8、 a2 = b2 + c2 - 2bc cos 37 分= (b + c)2 - 3bc8 分= 9 ， 9 分4则 a = 3210 分选条件由 m n 可得m n = 0 ，即 2a c o Cs + c- 2b= 1 分由正弦定理可得2sin AcosC +sin C - 2sin B = 0 2 分因为sin B = sin(A + C)=sin AcosC + cos Asin C ，所以sin C2cos Asin C0 ，3 分因为sin C0 , cos A1 ,4 分2因为A(0, )，所以A=60 .5 分下同选择. 选条件由 a sin Acos C + 1 c sin

9、2A =23b cos A 及正弦定理可得sin A（sin AcosCcos Asin C) 3 sin B cos A,1 分sin Asin(A C) 3 sin B cos A, 2 分因为sin(A C) sin B 0, 3 分所以sin A所以 tan A3 cos A,3.4 分因为A(0, ),所以A=60 .5 分下同选择.18本小题主要考查等比数列的通项公式、求和等基础知识，考查运算求解能力，逻辑推理能力，化归与转化思想等满分 12 分解法一:（1）设an 的公比为q ，由题意得a1 + a1q = 3 1 1a q + a q2 = 6a1 = 12 分解得: q =

10、24 分所以an（2）因为a= 1 2n-1 = 2n-1 5 分= 2n-1n20 - 2n-1 ,n 6,所以bn= 2n-1 - 20 = 2n-1 - 20,n 6.6 分所以n 6 时， Tn = 20n - (2 + 2 +0 11 (1 - 2n ) n= 20n - = 20n - 2 + 1 1 - 28 分n 6 时， Tn5 6 n-1= T5 + (2 + 2 + + 2 ) - 20(n - 5)5 25 (1 - 2n-5 )9 分= 100 +1 - 2+ - 20(n - 5)1 - 210 分= 2n - 20n +137 11 分20n - 2n + 1，n

11、 6,所以Tn = 2n - 20n + 137,n 6.12 分解法二：（1）同解法一（2）因为an= 2n-1所以bn20 - 2n-1 ,= 2n-1 - 20 = 2n-1 - 20,n 6,n 6.6 分n设数列2n-1 - 20的前n 项和为 S1 - 2n n则 Sn = 1 - 2 - 20n = 2 - 20n -1S5 = -69 8 分当 n 6 时， T = -S= 20n +1- 2n 9 分n n当 n 6 时，T = S - 2S = 2n - 20n -1+138 = 2n - 20n +13711 分n n 520n - 2n + 1，n F(1, 0)c =

12、 1. 1（ ）因为椭圆a2 b21(a b0) 的焦点为，所以 分又a + c = b2 , a2 = b2 + c2 ， 3 分所以a2 = 4,b2 = 3 . 4 分x2 + y2 =即椭圆方程为4 31 . 5 分（2）由题可知直线l 的斜率存在且不为 0，设直线l 的解析式为 x = my + 2 ，则C 点为(0 ，- 2 ) 6 分m x2 + y2 =1 ，可得： (3m2 + 4) y2 +12my = 0 ， 7 分x = my + 2解得： y=- 12m， 8 分B 4 + 3m2故 S = 1 FA y , S = 1 FA y 10 分1 2 B 2 2 C由此可

13、得： S S = 1 FA 2 y y1 2 4 B C= 63m2 + 4 11 分所以 S1 S2 (0, )2 12 分解法二：（1） 同解法一（2）由题可知直线l 的斜率存在且不为0 ，设直线l 的解析式为 y = k(x - 2) ，则C 点为(0, -2k) 6 分 x2 + y2 =由 4 3 1 ，可得： (3 + 4k2 )x2 -16k 2 x +16k 2 -12 = 0 7 分 y = k (x - 2)设 A(x1, y1 ), B(x2 , y2 )16k 2由韦达定理得：x1 + x2 = 3 + 4k 2x1 x2 =16k 2 -123 + 4k 28 分则

14、AB =12 3 + 4k 2，点 F 到直线l 的距离为： d = ，所以 S= 1 AB d = 1 12 = 6 k1 2 2 3 + 4k 2 3 + 4k 2S = 1 1 2 k = k . 10 分2 26k 2由此可得： S1 S2 = k 3 + 4k 2 = 3 + 4k 2 11 分故 S1 S2 (0, )2 12 分20.本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，空间角的计算等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等满分 12 分 P（1）连接 BD，DE ，因为 AD AB 且 AD = 2, AB =1，解

15、得 BD = ， 又 PD = 2, PB = 3 ，则 PD2 + BD2 =PB2 ， C所以 PD BD .1 分又 PD AD ， BD AD = D ，所以 PD 平面 ABCD ，2 分 A B又 PD 平面 PAD所以平面 PAD 平面 ABCD ，交线为 AD ，3 分又 AB AD ， AB 平面 ABCD ，所以 AB 平面 PAD ，又 DE 平面 PAD ，则 AB DE . 4 分又 PD = AD ， E 为 PA 的中点，所以 DE PA ， 又 PA AB = A ，所以 DE 平面 PAB ， 5 分则 DE PB . .6 分（2）由（1）得， PD 平面

16、ABCD ，且 AD CD ，如图建立空间直角坐标系 D - xyzA(2,0,0) , B(2,1,0) , D(0,0,0) , P(0,0, 2) .7 分易知，平面 DEA 的一个法向量为 n1 = (0,1,0) ，8 分假设存在满足题意的点 E设 AE = AP(0 1)AE = (-2,0, 2)DE = DA + AE = (2 - 2,0, 2) 9 分DB = (2,1, 0) ，设平面 BDE 的一个法向量为n2 =(x, y,z) ，DB n = 0, 2x + y = 0, 2 则DE n2 = 0,(2 - 2)x + 2 z = 0.令 x = 1，则 y = -

17、2, z = -1 ，则 n = (1, -2, -1 . .10 分2 )cos = -2若二面角 B - DE - A的余弦值为 2 ,3则 = 23解得 = 1 或 = -1（舍去）11 分32所以棱 PA 上存在点 E ，使二面角 B - DE - A的余弦值为 3 ，此时= 1 12 分321.本小题主要考查频率分布直方图、二项分布、正态分布等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查统计思想、化归与转化思想满分 12 分解:（1）由题意可得P( 5 7 d 5 =8 )P( 6d 2 = 3 = 6 3 )100P(61 d 62) = 10100= 0.1P(59

18、d 60) = P(60 d 61) = 1 (1- 2 0.03 - 0.14 - 0.1) = 0.352所以a = 0.03 = 0.03 ， b = 0.1 = 0.1 ， c = 0.35 = 0.35 . 3 分1 1 1x = (57.5 + 62.5) 0.03 + 58.5 0.14 + (59.5 + 60.5) 0.35 + 61.5 0.1 = 59.94 605 分（2）由（1）可知从该工厂生产的新零件中随机选取 1 件，长度d 在(59, 61 的概率P = 2 0.35 = 0.7且随机变量 服从二项分布B(3, 0.7) ，333所以 P( = 0) = C0

19、(1- 0.7)3 = 0.027 ， P( = 1) = C1 0.7 (1- 0.7)2 = 0.189 P( = 2) = C2 0.72 (1- 0.7) = 0.4413P( = 3) = C3 0.73 = 0.343 7 分所以随机变量 分布列为0123P0.0270.1890.4410.3438 分E = 0 0.027 +1 0189 + 2 0.441+ 3 0.343 = 2.1（另解： E = 3 0.7 = 2.1）. 9 分（3）由（1）及题意可知 x = 60 ， = 1 .所以 P(x - X x - ) = P(59 X 61) = 0.7 ；P (x - X

20、 x + )- 0.6826 = 0.7 - 0.6826 = 0.0174 0.0310 分 P(x - 2 X x - 2 ) = P(58 X 62) = 0.14 + 0.35 + 0.35 + 0.1 = 0.94P (x - 2 X x + 2 )- 0.9544 = 0.94 - 0.9544 = 0.0144 0.03 11 分所以这批新零件的长度d 满足近似于正态分布 N (x, 12 )的概率分布.所以能让该批零件出厂. 12 分22.本小题主要考查导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想

21、等满分 12 分 kekx x - ekx ekx (kx -1)解：（1） f (x) = = ，1 分x2定义域为(-,0)x22 分当 k = 0 时， f (x) 0 时，由 f (x) 0 得 x 0 得 x 1 ，k k1 1所以函数 f (x) 的单调递减区间为(-, 0) 和(0, ) ，递增区间为( , +) ；4 分k k当 k 0 时，由 f (x) 1 且 x 0 ；由 f (x) 0 得， x 0 时，函数 f (x) 的单调递减区间为(-, 0) 和(0, ) ，递增区间为( , +) ；k k当 k 0 ），令 p(x) = ex-1 -1 = 0 ，得 x = 1，当 x (0,1) 时， p(x) 0 ，当 x (1, +) 时， p(