最新中考数学复习专题四函数与图像一.docx

1、最新中考数学复习专题四函数与图像一专题四 函数与图像(一)知识归纳基本定义：在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终保持不变的量称为常量变量：变化的量常量：不变的量一、一次函数基本概念：一般地，在一个变化过程中，有两个变量X和Y，并且对于x每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说X是自变量，y是x的函数。表示为yKxb（其中b为任意常数,k不等于0），当b0时称y为x的正比例函数，正比例函数是一次函数中的特殊情况。可表示为y=kx 即，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx （k为常量，但K0）正比例函数图像经过原点。定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使

2、函数有意义；要与实际相符合。 函数性质1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b（k0)2.当x=0时，b为函数在y轴上的,坐标为(0,b).3.当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数.4.函数图像性质：当k相同，且b不相等，图像平行；当k不同，且b相等，图像相交 图像性质1性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。2函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。3k，b与函数图

3、像所在象限：y=kx时（即b等于0，y与x成正比)当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。y=kx+b时：当 k0,b0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限。当 k0,b0, 这时此函数的图象经过一，三，四象限。当 k0, 这时此函数的图象经过一，二，四象限。当 k0,b0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时.在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，函数在x0上同为减函数；k0时，函数在x0上同为增函数。3、 定义域为x0；值域为y0。4、.因为在y=k/x(k0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能

4、与x轴相交，也不可能与y轴相交。5、 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1S2=|K|6、. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。7、若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点（m、n同号），那么A B两点关于原点对称。8、.反比例函数y=k/x的渐近线：x轴与y轴。9、.反比例函数关于正比例函数y=x,y=-x轴对称,并且关于原点中心对称.三：二次函数1. 二次函数的一般形式：y=ax2+bx+c.(a

5、0)2. 二次函数的几个概念：二次函数的图象是抛物线，也叫抛物线y=ax2+bx+c；抛物线关于对称轴对称且以对称轴为界，一半图象上坡另一半图象下坡；其中c叫二次函数在y轴上的截距, 即二次函数图象必过（0，c）点.3. y=ax2 (a0)的特性：当y=ax2+bx+c (a0)中的b=0且c=0时二次函数为y=ax2 (a0);这个二次函数是一个特殊的二次函数，有下列特性：（1）图象关于y轴对称；（2）顶点（0，0）； 4求二次函数的解析式：已知二次函数图象上三点的坐标，可设解析式y=ax2+bx+c，并把这三点的坐标代入，解关于a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值, 从而求出解

6、析式-待定系数法.5二次函数的顶点式： y=a(x-h)2+k (a0)； 由顶点式可直接得出二次函数的顶点坐标（h, k），对称轴方程 x=h 和函数的最值 y最值= k.6求二次函数的解析式：已知二次函数的顶点坐标（h,k）和图象上的另一点的坐标，可设解析式为y=a(x -h)2+ k，再代入另一点的坐标求a，从而求出解析式.7. 二次函数图象的平行移动：二次函数一般应先化为顶点式，然后才好判断图象的平行移动；y=a(x-h)2+k的图象平行移动时，改变的是h, k的值, a值不变，具体规律如下：k值增大 图象向上平移； k值减小 图象向下平移；（x-h）值增大 图象向左平移； (x-h)

7、值减小 图象向右平移.8. 二次函数y=ax2+bx+c (a0)的图象及几个重要点的公式： 9. 二次函数y=ax2+bx+c (a0)中，a、b、c与的符号与图象的关系：(1) a0 抛物线开口向上； a0 抛物线开口向下；(2) c0 抛物线从原点上方通过； c=0 抛物线从原点通过；c0 抛物线从原点下方通过；(3) a, b异号 对称轴在y轴的右侧； a, b同号 对称轴在y轴的左侧；b=0 对称轴是y轴；(4) b24ac0 抛物线与x轴有两个交点； b24ac =0 抛物线与x轴有一个交点（即相切）；b24ac0 抛物线与x轴无交点.10二次函数图象的对称性：已知二次函数图象上的

8、点与对称轴，可利用图象的对称性求出已知点的对称点，这个对称点也一定在图象上.函数与图像专题练习一、选择题（每小题4分，共52分）1一次函数y=3x-1的图象不经过（ ）。A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2某闭合电路中，电源电压为定值，电流I（A）与电阻R（）成反比例如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ ）。 AI BI CI DI3函数和函数y=x的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是（ ）。A.1个 B.2个 C.3个 D.0个4设A（x1,y1）、B（x2,y2）是反比例函数y=图象上的两点，若x1x20,则y1与y2之

9、间的关系是（ ）。A. y2y10 B. y1y2y10 D. y1y205已知方程组 的解为，则函数y=2x+3与y= x+的交点坐标为（ ）。 A（l，5） B（1，1） C（l，2）D（4，l）6反比例函数的图象在二、四象限，则k的取值范围是（ ）。AK3 BK-3 CK3 DK-3.7当k0时，反比例函数y和一次函数ykx2的图象大致是图中的（ ）。8如图，正比例函数y=x和y=mx的图象与反比例函数y 的图象分别交于第一象限内的A、C两点，过A、C分别向x轴作垂线，垂足分别为B、D.若直角三角形AOB与直角三角形COD的面积分别为S1、S2，则S1与S2的关系为（ ）。AS1S2 B

10、. S1=S2 C. S1S2 D.与m、k的值有关 9抛物线y=x2-2x+1的对称轴是（ ）。A直线x=1 (B)直线x=-1 (C)直线x=2 (D)直线x=-2 10抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（ ）。A .y=x2+4x+3 B. y=x2+4x+5 C. y=x24x+3 D .y=x24x511无论m为任何实数，二次函数y=x2+(2m)x+m的图象总过的点是（ ）。A.(1，0) B.(1，0) C.(1，3) D.(1，3)12无论m为何实数，直线与的交点不可能在（ ）。 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象

11、限13在反比例函数y=中，当x0时，y随x的增大而增大，则二次函数y=kx2+2kx的图像大致是（ ）。14、（2008，济南）如图4所示，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB，AC分别平行于x轴，y轴，若双曲线y=（k0）与ABC有交点，则k的取值范围是（ ） A1k2 B1k3 C1k4 D1k4 图4 图5 15如图5，已知点A是一次函数y=x的图像与反比例函数y=的图像在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB，那么AOB的面积为（ ） A1 B C D216函数y=与y=mxm（m0）在同一平面

12、直角坐标系中的图像可能是（ ）17（2008，威海）已知二次函数y=ax2+bx+c的图像过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）若点M（2，y1），N（1，y2），K（8，y3）也在二次函数y=ax2+bx+c的图像上，则下列结论中正确的是（ ） Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy1y3y218（2008，山西）抛物线y=2x24x5经过平移得到y=2x2，平移方法是（ ）A向左平移1个单位，再向下平移3个单位B向左平移1个单位，再向上平移3个单位C向右平移1个单位，再向下平移3个单位D向右平移1个单位，再向上平移3个单位二、填空题1（2006，大连）右图是二次函数y1

13、=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图像，观察图像写出y2y1时，x的取值范围_2（2005，山东省）已知抛物线y=a2+bx+c经过点A（2，7），B（6，7），C（3，8），则该抛物线上纵坐标为8的另一点的坐标是_3已知二次函数y=x2+2x+c2的对称轴和x轴相交于点（m，0），则m的值为_4（2005，温州市）若二次函数y=x24x+c的图像与x轴没有交点，其中c为整数，则c=_（只要求写出一个）5（2005，黑龙江省）已知抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，2）与（1，4），则a+c的值是_6若y=中，y与x为反比例函数，则a=_若图像经过第二象限内的某点，则a=_三：解答题：1、 如图，