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1、最新初升高数学测试题含答案精品文档绵阳南山中学（实验学校） 2014 年自主招生考试数学试题本套试卷分试题卷和答题卷两部份，试题卷共 6 页，答题卷共 6 页，满分 150 分，考试时间 120分钟注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号用 05 毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔填写在答题卷与机读卡对应位置上，并认真核对姓名与考号；2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔将机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效；3非选择题（主观题）用 05 毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卷上每题对应的位置上，答在试题卷上无效作图

2、一律用 2B 铅笔或 0 5 毫米黑色签字笔；4考试结束后，请将本试题卷、答题卷与机读卡一并上交第一卷 （选择题，共 36 分）一选择题（本大题共12 个小题，每小题3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列计算正确的是（）（A）2 36（ B）222（ C）3 26 2（ D）23a aaxya ba a(a 0)(x y)(a b)a| x1|42方程组2x的解是（）x23（A） 1（ B）3（C）1或 3（D）5或33如右图所示，图表示正六棱柱形状的高大建筑物，图中的阴影部分表示该建筑物的俯视图， P、Q、M 、N 表示小明在地面上的活动区域（各区域

3、均不含边界），若小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在（ ）（A）P 区域 （B） Q 区域（C）M 区域 （D）N 区域4小李骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间， 后为了赶时间加快速度行驶， 与以上事件吻合得最好的图像是（ ）NPMQ距学校的距离距学校的距离距学校的距离第3题图距学校的距离O（A）时间 O（B）时间 O（C）时间 O（D）时间5南山中学高一年级有四名学生 A、B、C、D 参加了校团委举办的“南山中学百佳、百杰学生”精品文档精品文档的选举， 已知候选人 D 得票比 B 得票多， 候选人 A、B 得票之和超过C、D 得票之和， 候选人 A、C 得票之和与 B

4、、 D 得票之和相等，则这四人得票数由高到低的次序排列,他们依次为（）（ A） A、 D、 C、B（ B） D、 B、 A、C（C）D、A、B、C（ D） A、D、B、C6南山中学数学建模小组的同学们在研究111115、12、10 这三个数的倒数时发现：1510，1212他们就将具有这样性质的有序的三个数称之为调和数若x、y、 2（ x、 y 均为正整数）是一组调和数，则 x、 y 的值（）（ A）有一组（B）有两组（ C）有三组（ D）有无数组7如下图所示，在Rt ABC 中， AC=3， BC=4 ，D 为斜边 AB 上一动点， DE BC， DF AC，垂足分别为 E、 F，当线段 EF

5、 最小时， cosEFD 的值等于（）（A） 3（B） 4（C） 3（ D）75544BDFCDEACEFAB第7题图第8题图8如上图所示，在正方形ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，且使得 AEF 为等边三角形，则 AEF 与梯形 ABCF 的面积之比为（）（A）31（ B）32（D）4 2 3（ C）239已知函数 yx ， yx 2 和 y1在同一直角坐标系内的图象如下图所示，给出下列结论：x如果 1aa2 ，那么0a1；a1如果 a2a，那么 a1 ；a如果 1a 2a ，那么1a0；a1如果 a2a 时，那么 a1a则其中正确结论的序号为（）（ A）（ B）（C）（

6、D）精品文档精品文档y=x 2y入 口y=x1y= xO x第 9题图123456第10题图10上右图为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等边三角形的净化材枓表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过五层净化后流入底部的六个出口中的一个下列判断：六个出口的出水量相同； 2 号出口的出水量与5 号出口的出水量相同； 1， 2， 3 号出水口的出水量之比约为1 5 10；若净化材枓损耗的速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢的一个三角形材枓使用的时间约为更换最快的一个三角形材枓使用时间的16 倍其中，正确的判断个数是（）（A）1 个（B）2 个（C）3 个

7、（D）4个11如下图所示，在Rt ABC 中， A=2 B， CD 为 C 的内角平分线，若AD =2，则 CD 等于（）（A）2 3（B） 3（C）2 6（D） 6CADEBDABOC第11题图第12题图12如上图所示， 点 A、D 在以 BC 为直径的半圆上， D 是弧 AC 的中点， AC 与 BD 交于点 E若AE =3，CD= 2 5 ，则 BC 等于（）（A）6（ B）8（ C）10（D）12精品文档精品文档第二卷 （非选择题，共114 分）二填空题（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24 分将答案填写在答题卡相应的横线上）13按下图程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个 x

8、”到 “结果是否 10 ”为一次操作 若操作进行三次才停止，则x 的取值范围是 _输入x3-210是停止否第 13题图14如下图所示， 直线 l 1、l2、l3、l4及 m1 、m2、m3、m4分别平行，且 S=100, S20 ，四边形 ABCD四边形 EFGH则 S四边形 PQRS = _ l1l 2l3 l 4APDm4EHm3SQFGm2BRCm1第14题图第15题图15如上图所示，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm 的圆形，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为 _ 16小明每天下午 5 点放学回家时，爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家有一天，学校提前 1 小时放学，小明自己

9、步行回家， 在途中遇到开车接他的爸爸， 结果比平时早了 20 分钟到家则小明步行 _分钟遇到来接他的爸爸17已知关于 x 的一元二次方程x2a22a 2 x (m 1)0 对任意的实数a 均有实数根，则实数 m 的取值范围是 _18如右图所示，矩形 ABCD 的对角线 AC、 BD 交于点 O，已知DAC60，边 CD 上有一点 S，满足 DSAD 线段 OC 上有一点 M，OS 与 MB 交于点 L，联结 CL 、SM给出以下结论：SCAC SM/BD 与 SM/CL 等价；L若 CMAC ，则点 L 在 AD 的延长线上；MOAO若 SM1，则 AD=DL；DSCCL3M若 S SCMk

10、，则方程 x23kx 10无等根OS BCMAB第18题图精品文档精品文档其中，正确的结论有_ （填所有正确结论的序号） 三解答题 （本大题共 7 个小题，共 90 分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）19（本题共 2 个小题，每小题8 分，共 16 分）解答下列各题：（ 1）计算： (1) 1|sin30 1|( 1)1063 8(2014) 0 ；3（ 2）计算：2014 2 120132014220142 201424028+12015201620（本小题满分 12 分）做服装生意的唐老板经营甲、乙两个店铺每个店铺在同一段时间内都能售出 A、B 两种款式的服装合计 30 件，并且每售

11、出一件 A 款式和 B 款式服装，甲店铺获利润分别为 30 元和 40 元，乙店铺获利润分别为27 元和 36 元某日，唐老板进A 款式服装35件，B 款式服装 25 件，怎样分配给每个店铺各30 件服装， 使得在保证乙店铺获利润不小于950元的前提下，唐老板获取的总利润最大？最大总利润是多少？21（本小题满分 12 分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字 “百 ”、“年 ”、“经 ”、“典”、“南 ”、“山 ”的六个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球（）若从中任取一个球，求球上的汉字刚好是 “南 ”的概率；（）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的

12、方法，求取出的两个球上的汉字恰能组成 “经典 ”或 “南山 ”的概率 P1；（）从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记取出的两个球上的汉字恰能组成 “经典 ”或 “南山 ”的概率为 P2，指出 P1， P2 的大小，并证明你的结论y22（本小题满分 12 分）如右图所示，已知点A（ 4， 0），点 BDk( k1) 在在 y 轴上，经过 A、B 两点的直线与反比例函数yxA第四象限的图像只有一个公共点又一次函数 yx2k 的图像 COx与 x 轴、 y 轴分别交于点 C、D 两点当四边形ABCD 的面积最B小时，求 k 的值及面积的最小值第22题图23（本小题满分 12 分

13、）如右图所示，在平面直角坐标系 xOy中，多边形 OABCDE 的顶点分别为 O（0，0），A（ 0，6）， B（ 4，6），C（ 4，4）， D（ 6， 4），E（ 6， 0）已知直线 l 经过点 M，分别与边OA、 DE 相交，且将多边形 OABCDE 分成面积相等的两部分（）若点 M (0, 11) ，求直线 l 的函数表达式；3（）是否存在一点 M，使得过点 M 有无数条直线 l 将多边形 OABCDE分成面积相等的两部分？若存在，求出 M 的坐标；否则，说明理由yA BCDO 第 23题图 E x精品文档精品文档24（本小题满分 12 分）如下图所示， O1 与 O2 外切于点 O，

14、直线 l 分别与 O1 、 O2 外切于点 A、 B，分别与 x 轴、 y 轴交于点 M (2 3,0) 、 C (0,2) （）求 O1 的半径长；（）在直线 l 上找一点 P，使得 MO1P 与 MOB相似，并求出点 P 的坐标 l yACBO1 O O2 M x第 24题图25（本小题满分 14 分）如下图所示，过 y 轴上一点 M（ 0，1）作直线与二次函数 y 1 x2 的图4像交于 A、 B 两点，过 A、 B 两点分别作 y 轴的垂线，垂足为 C、 D，直线 l 过点 M 关于原点 O 的对称点 N，且与 y 轴垂直过点 A 作 l 的垂线，垂足为 E（）当 A 点的横坐标是 1

15、 时，证明 AM=AE；（）当直线 AB 变化时（点 A 与点 O 不重合），求 OC OD AC BD 的值；（）当直线 AB 变化时（点 A 与点 O 不重合），试判断直线 l 与以 AB 为直径的圆的位置关系，并证明你的结论yDBMACOxE Nl第25题图精品文档精品文档绵阳南山中学（实验学校） 2014 年自主招生考试数学参考答案及评分标准一选择题 （本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求 ）题号123456789101112答案CBBCDBADACDC1 C显然 ( a3b)2 a6 b2 正确，故选择 C| x1| 4x

16、或x1 4x或x32 B1 452( x3)( x1)0或x 3，故选择 Bx2x3xx313B显然 P、N 区域只能给看到一面， M 区域只能看到两面， Q 区域可以看到三面， 故选择 B4 C开始时匀速行驶，此时对应的图像为直线，函数的图像递减途中因交通堵塞停留了一段时间，此时到学校的距离为常数，最后加快速度行驶对应的曲线为上凸曲线，故选择 C5 D 用 a、 b、 c、 d 依次表示 A、 B、C、 D 的得票，由条件可得d ba b c d ，于是a c b d(b dc)bcd ,bc ，ab(bd a) d ,ad ，于是 adbc ，故选择 D 6B由已知得211x2y当 y=1

17、 时， x2（舍去）；当 y=2 时， x2 ；当 y=3yx24 y3时， x6 ，所以 x、 y 的值有两组，故选择B7 A由 EFCD ，于是当 CD 与 AB 垂直时， EF 最小3此时 EFDCDFBDEBAC ，于是 cos EFDcosBAC，故选择 A58D令 BEx ，则 AEAFEF1 x2 , DFx, CFCE1x(0x1)由 EF2CF 2CE2 得： 1x22(1x)2 , x 23 S AEF3 (1x2 )442 3 ，故选择 D于是2xS梯形 ABCF29 A由图像知，当 0a1时， 1aa 2 成立，当 a1 时， a2a1 ，当1a01a1a时， a2a，

18、当a1时， a 2a ，故选择 Aaa1510105110 C若进水量为1，则从左到右的六个出水口的出水量依次为：,，323232323232于是正确 水流量最大与最小的三角形分别是最上面的三角形与第五排最左（或最右） 的三角形，流经最上面的三角形的水量为1，而流经第五排最左（或最右）的三角形的水量为1 ，C16于是正确故选择11D 如图，令 AB 边的高线为 CF，在 CB 上作一点 E，使得 CA=CE，联结 DE ，则 CAD 精品文档精品文档CED ，所以 CED CAD 2 B, BDE B, BE DE AD 2 过 E 作 EG BD 交 BD 于 G，由 ABC 30 得 EG=1，于是BG GD 3, AB 2 2 3,CA 1 3在 ACF 中可得 CF3 3,AF13， FD3 3222在 CDF 中可得 CDCF 2DF 26 ，故选择 DCEB GDFA 第 11题图12 C如图，延长BA、 CD 交于点 F由条件可得BD 是等腰BCF 的角F