《离散数学》试题与答案.docx

1、离散数学试题与答案一、填空题1 设集合A,B，其中A1,2,3, B= 1,2, 则A - B_3_; (A) - (B) _3,1,3,2,3,1,2,3_ .2. 2. 设有限集合A,|A| = n, 则 |(AA)| = _3. 设集合A = a, b, B = 1, 2, 则从A到B的所有映射是_1= (a,1), (b,1), 2= (a,2), (b,2),3= (a,1), (b,2), 4= (a,2), (b,1);_, 其中双射的是_3, 4._4. 已知命题公式G(PQ)R，则G的主析取范式是_(PQR)_.5.设G是完全二叉树，G有7个点，其中4个叶点，则G的总度数为_

2、12_，分枝点数为_3_.6 设A、B为两个集合, A= 1,2,4, B = 3,4, 则从AB_4_; AB_1, 2, 3, 4_;AB _1, 2_ .3. 7. 设R是集合A上的等价关系，则R所具有的关系的三个特性是_自反性；对称性；传递性_.8. 设命题公式G(P(QR)，则使公式G为真的解释有_(1, 0, 0)_，_ _(1, 0, 1)_,_(1, 1, 0)_.9. 设集合A1,2,3,4, A上的关系R1 = (1,4),(2,3),(3,2), R1 = (2,1),(3,2),(4,3), 则 R1R2 = _(1,3),(2,2),(3,1)_,R2R1 =_(2,

3、4),(3,3),(4,2)_ _, R12 =_(2,2),(3,3)_.4. 10. 设有限集A, B，|A| = m, |B| = n, 则| |(AB)| = _2mn_.11 设A,B,R是三个集合，其中R是实数集，A = x | -1x1, xR, B = x | 0x 2, xR,则A-B = _x | -1x 0, xR_ , B-A = _x | 1 x 6 (D)下午有会吗？5 设I是如下一个解释：Da,b, 则在解释I下取真值为1的公式是( D ). (A)xyP(x,y) (B)xyP(x,y) (C)xP(x,x) (D)xyP(x,y).6. 若供选择答案中的数值表

4、示一个简单图中各个顶点的度，能画出图的是( C ).(A)(1,2,2,3,4,5) (B)(1,2,3,4,5,5) (C)(1,1,1,2,3) (D)(2,3,3,4,5,6).7. 设G、H是一阶逻辑公式，P是一个谓词，GxP(x), HxP(x),则一阶逻辑公式GH是( C ). (A)恒真的 (B)恒假的 (C)可满足的 (D)前束范式.8设命题公式G(PQ)，HP(QP)，则G与H的关系是( A )。 (A)GH (B)HG (C)GH (D)以上都不是.9设A, B为集合，当( D )时ABB. (A)AB (B)AB(C)BA (D)AB.10 设集合A = 1,2,3,4,

5、 A上的关系R(1,1),(2,3),(2,4),(3,4), 则R具有( B )。 (A)自反性 (B)传递性 (C)对称性 (D)以上答案都不对11下列关于集合的表示中正确的为( B )。 (A)aa,b,c (B)aa,b,c(C)a,b,c (D)a,ba,b,c12 命题xG(x)取真值1的充分必要条件是( ).(A) 对任意x，G(x)都取真值1. (B)有一个x0，使G(x0)取真值1. (C)有某些x，使G(x0)取真值1. (D)以上答案都不对.13. 设G是连通平面图，有5个顶点，6个面，则G的边数是( A ).(A)9条 (B)5条 (C)6条 (D)11条.14. 设G

6、是5个顶点的完全图，则从G中删去( A )条边可以得到树. (A)6 (B)5 (C)10 (D)4.15. 设图G的相邻矩阵为，则G的顶点数与边数分别为( D ). (A)4, 5 (B)5, 6 (C)4, 10 (D)5, 8.三、计算证明题1.设集合A1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12，R为整除关系。(1) 画出半序集(A,R)的哈斯图；(2) 写出A的子集B = 3,6,9,12的上界，下界，最小上界，最大下界；(3) 写出A的最大元，最小元，极大元，极小元。(1) (2) B无上界，也无最小上界。下界1, 3; 最大下界是3.(3) A无最大元，最小元是1，极大元8,

7、12, 90+; 极小元是1.2. 设集合A1, 2, 3, 4，A上的关系R(x,y) | x, yA 且 x y, 求(1) 画出R的关系图；(2) 写出R的关系矩阵.R = (1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).(1) (2)3. 设R是实数集合，,是R上的三个映射，(x) = x+3, (x) = 2x, (x) x/4,试求复合映射，, ,，. (1)(x)(x)+32x+32x+3.(2)(x)(x)+3(x+3)+3x+6,(3)(x)(x)+3x/4+3, (4)(x)(x)/42x/4 = x/

8、2,(5)()+32x/4+3x/2+3.4. 设I是如下一个解释：D = 2, 3, abf (2)f (3)P(2, 2)P(2, 3)P(3, 2)P(3, 3)32320011试求(1)P(a, f (a)P(b, f (b);(2) xy P (y, x).(1) P(a, f (a)P(b, f (b) = P(3, f (3)P(2, f (2) = P(3, 2)P(2,3) = 10 = 0. (2) xy P (y, x) = x (P (2, x)P (3, x) = (P (2, 2)P (3, 2)(P (2, 3)P (3, 3) = (01)(01) = 11 =

9、 1.5. 设集合A1, 2, 4, 6, 8, 12，R为A上整除关系。(1) 画出半序集(A,R)的哈斯图；(2) 写出A的最大元，最小元，极大元，极小元；(3) 写出A的子集B = 4, 6, 8, 12的上界，下界，最小上界，最大下界.1)(2) 无最大元，最小元1，极大元8, 12; 极小元是1.(3) B无上界，无最小上界。下界1, 2; 最大下界2.6. 设命题公式G = (PQ)(Q(PR), 求G的主析取范式。G = (PQ)(Q(PR) = (PQ)(Q(PR) = (PQ)(Q(PR) = (PQ)(QP)(QR) = (PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(

10、PQR) = (PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR) = m3m4m5m6m7 = (3, 4, 5, 6, 7).7. (9分)设一阶逻辑公式：G = (xP(x)yQ(y)xR(x)，把G化成前束范式.G = (xP(x)yQ(y)xR(x) = (xP(x)yQ(y)xR(x) = (xP(x)yQ(y)xR(x) = (xP(x)yQ(y)zR(z) = xyz(P(x)Q(y)R(z)9. 设R是集合A = a, b, c, d.R是A上的二元关系, R = (a,b), (b,a), (b,c), (c,d),(1) 求出r(R), s(R), t(R)；(2) 画出r(R), s(R), t(R)的关系图.(1) r(R)RIA(a,b), (b,a), (b,c), (c,d), (a,a), (